（江蘇專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 第三章 函數(shù)及其圖象 3.1 平面直角坐標系與函數(shù)（試卷部分）課件.ppt

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第三章函數(shù)及其圖象 3 1平面直角坐標系與函數(shù) 中考數(shù)學 江蘇專用 考點1平面直角坐標系與函數(shù) A組2014 2018年江蘇中考題組 五年中考 1 2018揚州 6 3分 在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點M 點M到x軸的距離為3 到y(tǒng)軸的距離為4 則點M的坐標是 A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 答案C由題意 得x 4 y 3 即M點的坐標是 4 3 故選C 2 2016南通 6 3分 函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 A x 且x 1B x 且x 1C x 且x 1D x 且x 1 答案B依題意 得2x 1 0且x 1 0 x 且x 1 故選B 解題關鍵了解分式分母不為零 二次根式被開方數(shù)非負性是解決此問題的關鍵 3 2016徐州 7 3分 函數(shù)y 中自變量x的取值范圍是 A x 2B x 2C x 2D x 2 答案A要使y 有意義 應使2 x 0 解得x 2 故選A 4 2014連云港 3 3分 在平面直角坐標系中 點P 2 3 關于原點的對稱點Q的坐標為 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 2 3 答案A關于原點對稱的點的橫 縱坐標均是原來的相反數(shù) 所以點P 2 3 關于原點的對稱點Q的坐標為 2 3 故選A 5 2017南通 5 3分 平面直角坐標系中 點P 1 2 關于x軸對稱的點的坐標為 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 答案A關于x軸對稱的點的橫坐標不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 故P 1 2 關于x軸對稱的點的坐標為 1 2 故選A 6 2016蘇州 9 3分 矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示 點B的坐標為 3 4 D是OA的中點 點E在AB上 當 CDE的周長最小時 點E的坐標為 A 3 1 B C D 3 2 答案B由題意知A 3 0 D C 0 4 設點D關于AB的對稱點為F 則F 連接CF 此時CF與AB的交點即為所求的點E 因為四邊形OABC為矩形 所以AE OC 所以 FAE FOC 所以 則EA 所以E 故選B 解題關鍵利用軸對稱找到點E的位置是解決本題的關鍵 7 2018南京 13 2分 在平面直角坐標系中 點A的坐標是 1 2 作點A關于y軸的對稱點 得到點A 再將點A 向下平移4個單位長度 得到點A 則點A 的坐標是 答案1 2 解析點A 1 2 關于y軸的對稱點A 的坐標是 1 2 A 向下平移4個單位長度 得到點A 1 2 4 即A 1 2 思路分析根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點 縱坐標不變 橫坐標互為相反數(shù) 可得A 再根據(jù)向下平移規(guī)律 橫坐標不變 縱坐標減4 得到A 的坐標 解題關鍵本題主要考查了關于y軸對稱的點的坐標 以及平移的規(guī)律 掌握點的坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵 考點2與函數(shù)有關的應用問題 1 2017南通 8 3分 一個有進水管和出水管的容器 從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水 在隨后的8min內(nèi)既進水又出水 每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù) 容器內(nèi)的水量y L 與時間x min 之間的關系如圖所示 則每分鐘的出水量為 A 5LB 3 75LC 2 5LD 1 25L 答案B由圖可知 前4min進水速度為20 4 5 L min 后8min實際進水量為30 20 10 L 實際進水速度為10 8 1 25 L min 又實際進水速度 進水速度 出水速度 故每分鐘出水量為5 1 25 3 75 L 故選B 思想方法讀懂題意 數(shù)形結合分析問題 2 2018鹽城 24 10 學校與圖書館在同一條筆直道路上 甲從學校去圖書館 乙從圖書館回學校 甲 乙兩人都勻速步行且同時出發(fā) 乙先到達目的地 兩人之間的距離y 米 與時間t 分鐘 之間的函數(shù)關系如圖所示 1 根據(jù)圖象信息 當t 分鐘時甲 乙兩人相遇 甲的速度為米 分 2 求出線段AB所表示的函數(shù)表達式 解析 1 24 40 2 v甲 40 米 分 v甲 乙 100 米 分 v乙 v甲 乙 v甲 100 40 60 米 分 故乙到達學校所用時間為 40 分鐘 線段AB表示 當乙到達學校 甲離學校的距離y 米 與甲從學校出發(fā)t 分鐘 之間的函數(shù)關系 線段AB的表達式 y 40t 40 t 60 解后反思本題考查了一次函數(shù)的應用 路程 速度 時間的關系 用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式 讀懂題目信息 從圖象中獲取有關信息是解題的關鍵 體現(xiàn)了數(shù)形結合思想 3 2017宿遷 23 8分 小強與小剛都住在安康小區(qū) 在同一所學校讀書 某天早上 小強7 30從安康小區(qū)站乘坐校車去學校 途中需?？績蓚€站點才能到達學校站點 且每個站點停留2分鐘 校車行駛途中始終保持勻速 當天早上 小剛7 39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā) 出租車勻速行駛 比小強乘坐的校車早1分鐘到學校站點 他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y 千米 與行駛時間x 分鐘 之間的函數(shù)圖象如圖所示 1 求點A的縱坐標m的值 2 小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強所乘坐的校車 并求此時他們距學校站點的路程 解析 1 校車的速度為3 4 0 75 千米 分鐘 點A的縱坐標m的值為3 0 75 8 6 4 5 答 點A的縱坐標m的值為4 5 2 校車到達學校站點所需時間為9 0 75 4 16 分鐘 出租車到達學校站點所需時間為16 9 1 6 分鐘 出租車的速度為9 6 1 5 千米 分鐘 兩車相遇時出租車出發(fā)時間為0 75 9 4 1 5 0 75 5 分鐘 相遇地點離學校站點的路程為9 1 5 5 1 5 千米 答 小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強所乘坐的校車 此時他們距學校站點的路程為1 5千米 解題關鍵本題考查了一次函數(shù)關于行程問題的應用 讀懂函數(shù)圖象是解決問題的關鍵 4 2016南京 23 8分 下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y 單位 L km 與速度x 單位 km h 之間的函數(shù)關系 30 x 120 已知線段BC表示的函數(shù)關系中 該汽車的速度每增加1km h 耗油量增加0 002L km 1 當速度為50km h 100km h時 該汽車的耗油量分別為L km L km 2 求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式 3 速度是多少時 該汽車的耗油量最低 最低是多少 解析 1 0 13 0 14 2分 2 設線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y kx b k 0 因為y kx b k 0 的圖象過點 30 0 15 與 60 0 12 所以解方程組 得所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y 0 001x 0 18 5分 3 根據(jù)題意 得線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y 0 12 0 002 x 90 0 002x 0 06 由題圖可知 B是折線ABC的最低點 解方程組得因此 速度是80km h時 該汽車的耗油量最低 最低是0 1L km 8分 解后反思本題考查了一次函數(shù)的應用 正確求出兩條線段的解析式是解決問題的關鍵 同時數(shù)形結合思想 方程思想也是解決此類問題常用的思想方法 應熟練掌握 B組2014 2018年全國中考題組 考點1平面直角坐標系與函數(shù) 1 2018湖北武漢 6 3分 點A 2 5 關于x軸對稱的點的坐標是 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 5 2 答案A關于x軸對稱的點的橫坐標相同 縱坐標互為相反數(shù) 所以點A 2 5 關于x軸對稱的點的坐標為 2 5 故選A 2 2018安徽 10 4分 如圖 直線l1 l2都與直線l垂直 垂足分別為M N MN 1 正方形ABCD的邊長為 對角線AC在直線l上 且點C位于點M處 將正方形ABCD沿l向右平移 直到點A與點N重合為止 記點C平移的距離為x 正方形ABCD的邊位于l1 l2之間部分的長度和為y 則y關于x的函數(shù)圖象大致為 答案A由題意可得AM AC 2 所以0 x 3 當0 x 1時 如圖1所示 圖1可得y 2 x 2x 當1 x 2時 如圖2所示 連接BD 與AC交于點O 過F作FG BD于G 圖2 易知CE DF x 1 所以DF DE DE CE 所以y 2 當2 x 3時 如圖3所示 設AD與l2交于點P AB與l2交于點Q 圖3易知AN 3 x 所以AP AQ 3 x 所以y 2 3 x 2 3 x 對照選項知 只有A正確 思路分析分0 x 1 1 x 2 2 x 3三種情況列出y關于x的函數(shù)表達式 即可判斷 難點突破得出0 x 1時y與x為正比例函數(shù)關系及1 x 2時y值保持不變是解答本題的突破口 3 2017內(nèi)蒙古呼和浩特 10 3分 函數(shù)y 的大致圖象是 答案B由解析式可知 當x取互為相反數(shù)的兩個數(shù) x 0 時 y的值相等 所以函數(shù)的圖象關于y軸對稱 故排除D選項 當x無限接近于0時 y的值接近于 故排除A選項 當x 1時 y取最小值 最小值為2 故排除C選項 故選B 方法規(guī)律對于復雜的函數(shù)圖象問題 可以從對稱性 最大 小 值 增減性等方面來分析 答案B根據(jù)圖示規(guī)律可知 P9的橫坐標是0 1 1 2 3 5 8 13 21 6 P9的縱坐標是1 1 1 2 3 5 8 13 21 25 P9 6 25 5 2016重慶 7 4分 函數(shù)y 中 x的取值范圍是 A x 0B x 2C x 2D x 2 答案D由分式有意義的條件得x 2 0 解得x 2 故選D 6 2015北京 8 3分 下圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖 若這個坐標系分別以正東 正北方向為x軸 y軸的正方向 表示太和門的點的坐標為 0 1 表示九龍壁的點的坐標為 4 1 則表示下列宮殿的點的坐標正確的是 A 景仁宮 4 2 B 養(yǎng)心殿 2 3 C 保和殿 1 0 D 武英殿 3 5 4 答案B因為表示太和門的點的坐標為 0 1 表示九龍壁的點的坐標為 4 1 所以可以確定表示中和殿的點的坐標為 0 0 即坐標原點 所以表示景仁宮 養(yǎng)心殿 保和殿 武英殿的點的坐標分別為 2 4 2 3 0 1 3 5 3 選項B正確 故選B 評析本題考查了平面直角坐標系的實際應用 屬容易題 7 2015山東威海 6 3分 若點A a 1 b 2 在第二象限 則點B a b 1 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案A 點A a 1 b 2 在第二象限 a 10 解得a2 a 0 b 1 0 點B a b 1 在第一象限 故選A 8 2015山東臨沂 10 3分 已知甲 乙兩地相距20千米 汽車從甲地勻速行駛到乙地 則汽車行駛時間t 單位 小時 關于行駛速度v 單位 千米 小時 的函數(shù)關系式是 A t 20vB t C t D t 答案B根據(jù) 時間 路程 速度 得t 故選B 9 2015寧夏 11 3分 如圖 將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中 中心與坐標原點重合 若點A的坐標為 1 0 則點C的坐標為 答案 解析作CM OD于點M 連接OC 因為多邊形ABCDEF是正六邊形 所以OC OA 1 COD 60 所以OM CM 因為點C在第四象限內(nèi) 所以點C的坐標為 10 2017江西 12 3分 已知點A 0 4 B 7 0 C 7 4 連接AC BC得到矩形AOBC 點D在邊AC上 將邊OA沿OD折疊 點A的對應點為A 若點A 到矩形兩對邊的距離之比為1 3 則點A 的坐標為 答案 3 或 1 或 2 2 每答對一個得1分 解析 點A 0 4 B 7 0 C 7 4 BC OA 4 OB AC 7 分兩種情況進行討論 1 當點A 在矩形AOBC的內(nèi)部時 過A 作OB的垂線交OB于F 交AC于E 如圖1所示 圖1 當A E A F 1 3時 A E A F OA 4 A E 1 A F 3 由折疊可得OA OA 4 在Rt OA F中 OF A 3 當A E A F 3 1時 同理 得A 1 2 當點A 在矩形AOBC的外部時 此時點A 在第四象限 過A 作OB的垂線交OB于F 交AC于E 如圖2所示 圖2 A F A E 1 3 則A F EF 1 2 A F EF BC 2 由折疊可得OA OA 4 在Rt OA F中 OF 2 A 2 2 綜上 點A 的坐標為 3 或 1 或 2 2 易錯警示解此題時 需分類討論點A 的位置 學生往往只畫出點A 在第一象限的情況而漏解 11 2016北京 26 5分 已知y是x的函數(shù) 自變量x的取值范圍是x 0 下表是y與x的幾組對應值 小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗 利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律 對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究 下面是小騰的探究過程 請補充完整 1 如圖 在平面直角坐標系xOy中 描出了以上表中各對對應值為坐標的點 根據(jù)描出的點 畫出該函數(shù)的圖象 2 根據(jù)畫出的函數(shù)圖象 寫出 x 4對應的函數(shù)值y約為 該函數(shù)的一條性質(zhì) 考點2與函數(shù)有關的應用問題 1 2016安徽 9 4分 一段筆直的公路AC長20千米 途中有一處休息點B AB長15千米 甲 乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā) 甲以15千米 時的速度勻速跑至點B 原地休息半小時后 再以10千米 時的速度勻速跑至終點C 乙以12千米 時的速度勻速跑至終點C 下列選項中 能正確反映甲 乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y 千米 與時間x 小時 函數(shù)關系的圖象是 答案A甲從A到C共用時間為15 15 0 5 5 10 2 小時 乙從A到C共用時間為20 12 小時 且甲在B點休息0 5小時 所以A中圖象正確 思路分析分別求出甲 乙從A到C所用的時間 再找到對應的圖象 2 2015北京 10 3分 一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示 通道由在同一平面內(nèi)的AB BC CA OA OB OC組成 為記錄尋寶者的行進路線 在BC的中點M處放置了一臺定位儀器 設尋寶者行進的時間為x 尋寶者與定位儀器之間的距離為y 若尋寶者勻速行進 且表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示 則尋寶者的行進路線可能為 A A O BB B A CC B O CD C B O 解題關鍵本題考查了函數(shù)圖象的實際應用 解決本題的關鍵是將題目中行進路線與定位儀器之間的距離有機結合 從而找出合理的行進路線 屬中等難度題 答案C由于表示y與x的函數(shù)關系的圖象是軸對稱圖形 那么行走路線相對于M來說也是對稱的 從而排除A選項和D選項 B選項 B A過程中 尋寶者與定位儀器之間的距離先減小 然后增大 但增大的時間比減小的時間要長 所以B選項錯誤 選項C符合題意 故選C 答案C從題圖可看出A選項正確 小明休息前爬山的平均速度為 70米 分鐘 休息后爬山的平均速度為 25米 分鐘 所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 B D選項正確 從題圖看出小明所走的總路程為3800米 所以C選項錯誤 故選C 4 2014北京 8 4分 已知點A為某封閉圖形邊界上一定點 動點P從點A出發(fā) 沿其邊界順時針勻速運動一周 設點P運動的時間為x 線段AP的長為y 表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示 則該封閉圖形可能是 答案A由題中圖象可知 AP先由短變長 然后略微變短再變長 最后AP由長變短 選項A與題目要求相符 選項B是先由短變長 然后略微變短再變長 接著再略微變短再變長 最后由長變短 與題目要求不符 選項C是先由短變長 到達第一個頂點后繼續(xù)變長 到達第二個頂點后開始變短 到達第三個頂點后繼續(xù)變短 與題目要求不符 選項D是先由短變長 在經(jīng)過過點A的直徑與圓的另一個交點時最長 然后開始變短 與題目要求不符 故選A C組教師專用題組 考點1平面直角坐標系與函數(shù) 1 2018遼寧沈陽 4 2分 在平面直角坐標系中 點B的坐標是 4 1 點A與點B關于x軸對稱 則點A的坐標是 A 4 1 B 1 4 C 4 1 D 1 4 答案A關于x軸對稱的點 橫坐標相同 縱坐標互為相反數(shù) 2 2015內(nèi)蒙古呼和浩特 5 3分 如果兩個變量x y之間的函數(shù)關系如圖所示 則函數(shù)值y的取值范圍是 A 3 y 3B 0 y 2C 1 y 3D 0 y 3 答案D從題圖看出y的最大值是3 最小值是0 所以0 y 3 選D 3 2016淮安 11 3分 點A 3 2 關于x軸對稱的點的坐標是 答案 3 2 解析關于x軸對稱的點的橫坐標相同 縱坐標相反 4 2016泰州 8 3分 函數(shù)y 的自變量x的取值范圍是 答案x 解析要使函數(shù)y 有意義 則2x 3 0 即x 5 2016重慶 17 4分 甲 乙兩人在直線道路上同起點 同終點 同方向 分別以不同的速度勻速跑步1500米 先到終點的人原地休息 已知甲先出發(fā)30秒后 乙才出發(fā) 在跑步的整個過程中 甲 乙兩人的距離y 米 與甲出發(fā)的時間x 秒 之間的關系如圖所示 則乙到終點時 甲距終點的距離是米 答案175 解析由題圖得 甲的速度為75 30 2 5米 秒 設乙的速度為m米 秒 則 m 2 5 180 30 75 解得m 3 故乙從起點跑到終點所用的時間為 500 秒 所以乙到終點時 甲跑的路程是2 5 500 30 1325 米 甲距終點的距離是1500 1325 175 米 評析本題考查了函數(shù)圖象的應用 求解此類題時要善于從抽象的函數(shù)圖象中找出實際的量 然后根據(jù)實際情況列出方程 組 進行求解 6 2015寧夏 14 3分 如圖 在平面直角坐標系中 點A的坐標為 0 4 將 OAB沿x軸向右平移后得到 O A B 點A的對應點A 是直線y 上一點 則點B與其對應點B 間的距離為 答案5 解析因為將 OAB沿x軸向右平移得 O A B 所以點A與A 的縱坐標相同 把y 4代入y x 得x 5 則點A與A 的距離是5 所以點B與B 的距離也是5 7 2015湖南郴州 12 3分 函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 答案x 2 解析因為x 2為分式的分母 所以x 2 0 即x 2 8 2014黑龍江哈爾濱 12 3分 在函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 答案x 2 解析依題意 有2x 4 0 x 2 考點2與函數(shù)有關的應用問題 1 2015浙江溫州 9 4分 如圖 在Rt AOB的平分線ON上依次取點C F M 過點C作DE OC 分別交OA OB于點D E 以FM為對角線作菱形FGMH 已知 DFE GFH 120 FG FE 設OC x 圖中陰影部分面積為y 則y與x之間的函數(shù)關系式是 A y x2B y x2C y 2x2D y 3x2 答案B ON是Rt AOB的平分線 DE OC ODE是等腰直角三角形 OC x DE 2x DFE 120 EDF 30 CF x S DEF 2x x x2 在菱形FGMH中 GFH 120 又FG FE S菱形FGMH 2S DEF y 3S DEF x2 故選B 2 2017黑龍江哈爾濱 10 3分 周日 小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報 看了一段時間后 他按原路返回家中 小濤離家的距離y 單位 m 與他所用的時間t 單位 min 之間的函數(shù)關系如圖所示 下列說法中正確的是 A 小濤家離報亭的距離是900mB 小濤從家去報亭的平均速度是60m minC 小濤從報亭返回家中的平均速度是80m minD 小濤在報亭看報用了15min 答案D從題圖可以看出0 15min小濤與家的距離隨著時間的增大而增大 且在15min時達到最大值1200 所以小濤家離報亭的距離是1200m 選項A錯誤 在0 15min內(nèi)小濤的速度是1200 15 80 m min 選項B錯誤 15min后的一段時間內(nèi) 小濤與家的距離沒有變 說明小濤在看報 之后的某一時間點后 小濤與家的距離變小 說明小濤開始返回家 該時間點未知 但已知35 50min內(nèi)小濤步行了900m 所以小濤返回家的速度是900 15 60 m min 選項C錯誤 報亭與家的距離是1200m 返回家的速度是60m min 所以看完報紙后小濤需1200 60 20min到家 從題圖可知小濤50min時到家 所以小濤在離家30min后開始返回家 在報亭看報用了30 15 15 min 選項D正確 故選D 3 2014甘肅蘭州 15 4分 如圖 在平面直角坐標系中 四邊形OBCD是邊長為4的正方形 平行于對角線BD的直線l從O出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動 運動到直線l與正方形沒有交點為止 設直線l掃過正方形OBCD的面積為S 直線l運動的時間為t 秒 下列能反映S與t之間函數(shù)關系的圖象是 答案D 當0 t 4時 S t t t2 該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分 故B C錯誤 當4 t 8時 S 16 8 t 8 t t2 8t 16 該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分 故A錯誤 故選D 4 2014湖北黃岡 8 3分 已知 在 ABC中 BC 10 BC邊上的高h 5 點E在邊AB上 過點E作EF BC 交AC邊于點F 點D為BC邊上一點 連接DE DF 設點E到BC的距離為x 則 DEF的面積S關于x的函數(shù)圖象大致為 答案D如圖 過A作AH BC于H 交EF于G 由題意可知 AEF的邊EF上的高AG 5 x 因為EF BC 所以 AEF ABC 可得 即 所以EF 10 10 2x 因此S DEF EF x 10 2x x x2 5x 0 x 5 它的圖象是以為頂點 開口向下的拋物線的一部分 故選D 評析本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象 需要注意的是相似比等于對應邊長之比 等于對應邊上的高之比 本題綜合性較強 對學生能力的要求較高 5 2014安徽 9 4分 如圖 矩形ABCD中 AB 3 BC 4 動點P從A點出發(fā) 按A B C的方向在AB和BC上移動 記PA x 點D到直線PA的距離為y 則y關于x的函數(shù)圖象大致是 答案B 當點P在AB上時 0 x 3 點D到AP的距離為AD的長度 是定值4 當點P在BC 不包括端點B 上時 3 x 5 設點E為垂足 如圖 AD BC APB PAD 又 B DEA 90 ABP DEA 即 y 故選B 評析本題考查動點問題 相似三角形的判定與性質(zhì) 函數(shù)圖象和分類討論思想 屬中等難度題 6 2014北京 6 4分 園林隊在某公園進行綠化 中間休息了一段時間 已知綠化面積S 單位 平方米 與工作時間t 單位 小時 的函數(shù)關系的圖象如圖所示 則休息后園林隊每小時綠化面積為 A 40平方米B 50平方米C 80平方米D 100平方米 答案B休息的過程中是不進行綠化工作的 即綠化面積S不變化 由圖象可知第1 2小時為園林隊休息時間 則休息后園林隊的綠化面積為160 60 100 平方米 所用的時間為4 2 2 小時 所以休息后園林隊每小時綠化面積為100 2 50 平方米 故選B 7 2018重慶 17 4分 A B兩地相距的路程為240千米 甲 乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地 分別以一定的速度勻速行駛 甲車先出發(fā)40分鐘后 乙車才出發(fā) 途中乙車發(fā)生故障 修車耗時20分鐘 隨后 乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米 時 仍保持勻速前行 甲 乙兩車同時到達B地 甲 乙兩車相距的路程y 千米 與甲車行駛時間x 小時 之間的關系如圖所示 則乙車修好時 甲車距B地還有千米 答案90 解析甲車先出發(fā)40分鐘 由題圖可知 所行路程為30千米 故甲車的速度為 45千米 時 設乙車發(fā)生故障前的速度為v乙千米 時 可得45 2 10 v乙 所以v乙 60 因此乙車發(fā)生故障后的速度為60 10 50千米 時 甲車走完全程所用時間為240 45 小時 設乙車發(fā)生故障時 已經(jīng)行駛了a小時 可得60a 50 240 解得a 所以乙車修好時 甲車行駛的時間為 小時 所以乙車修好時 甲車距B地還有45 90千米 解題關鍵解決此類問題的關鍵是能夠將實際問題情境與函數(shù)圖象相互轉換 能夠從圖象的橫 縱兩個方向分別獲取信息 判斷相應的實際意義 運用數(shù)形結合的思想 找到解題的途徑 A組2016 2018年模擬 基礎題組 三年模擬 考點1平面直角坐標系與函數(shù) 1 2018宿遷宿豫一模 4 函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 A x 3B x 5C x 3或x 5D x 3且x 5 答案D由題意 得x 3 0 x 5 0 解得x 3且x 5 故選D 2 2018南京秦淮一模 6 如圖 在平面直角坐標系中 ABCD的頂點坐標分別為A 3 6 a B 2 2 C b 3 4 D 8 6 則a b的值為 A 8B 9C 10D 11 答案D ABCD的頂點坐標為A 3 6 a B 2 2 C b 3 4 D 8 6 由平行四邊形性質(zhì) 得解得 a b 11 故選D 3 2017常州模擬 8 如圖1 一個電子蜘蛛從點A出發(fā)勻速爬行 它先沿線段AB爬到點B 再沿半圓經(jīng)過點M爬到點C 如果準備在M N P Q四點中選定一點安裝一臺記錄儀 記錄電子蜘蛛爬行的全過程 設電子蜘蛛爬行的時間為x 電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y 表示y與x函數(shù)關系的圖象如圖2所示 那么記錄儀可能位于圖1中的 A M點B N點C P點D Q點 答案CA 若記錄儀位于M點 從A點到M點y隨x的增大而減小 一直減小到0 從M點到C點 y隨x的增大而增大 故A不符合題意 B 若記錄儀位于N點 從A點到B點y隨x的增大而減小 從B點到C點y的值不變 故B不符合題意 C 若記錄儀位于P點 從A點到AB的中點y隨x的增大而減小 從AB的中點到M點y隨x的增大而增大 從M點到C點y隨x的增大而減小 故C符合題意 D 若記錄儀位于Q點 從A點到M點y隨x的增大而增大 從M點到C點y隨x的增大而減小 故D不符合題意 故選C 思路分析按照選項 逐一假設記錄儀所在位置 結合圖象分析判斷 從而解決問題 4 2016揚州一模 若0 a 1 則點M a 1 a 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案B 0 a 1 a 1 0 點M a 1 a 在第二象限 故選B 5 2018無錫一模 11 在函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 答案x 2 解析由題意 得2 x 0 解得x 2 考查要點本題主要考查自變量的取值范圍 函數(shù)中有二次根式 注意二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 考點2與函數(shù)有關的應用問題 1 2017南通通州一模 9 王強從家跑步去體育場 在那里鍛煉了一段時間后 又去早餐店吃早餐 然后散步走回家 其中x表示時間 y表示王強離家的距離 y與x的函數(shù)圖象如圖所示 以下四個說法錯誤的是 A 體育場離王強家2 5千米B 王強在體育場鍛煉了15分鐘C 體育場離早餐店4千米D 王強從早餐店回家的平均速度是3千米 小時 答案C對于A 函數(shù)圖象中y的最大值為2 5 體育場離王強家2 5千米 故A不符合題意 對于B 30 15 15 分鐘 王強在體育場鍛煉了15分鐘 故B不符合題意 對于C 2 5 1 5 1 千米 體育場離早餐店1千米 故C符合題意 對于D 1 5 3 千米 小時 王強從早餐店回家的平均速度是3千米 小時 故D不符合題意 故選C 解題關鍵讀懂每段線段代表的實際意義是解決問題的關鍵 2 2017鹽城一模 6 3分 如圖 在矩形MNPQ中 動點R從點N出發(fā) 沿著N P Q M方向運動至點M處停下 設點R運動的路程為x MNR的面積為y 如果y關于x的函數(shù)圖象如圖 所示 則下列說法不正確的是 A 當x 2時 y 5B 矩形MNPQ的面積是20C 當x 6時 y 10D 當y 時 x 3 答案D由題圖 可知 PN 4 PQ 5 A 當x 2時 y MN RN 5 2 5 故A正確 與要求不符 B 矩形MNPQ的面積 MN PN 5 4 20 故B正確 與要求不符 C 當x 6時 點R在線段QP上 y MN PN 10 故C正確 與要求不符 D 當y 時 x 3或x 10 故D錯誤 與要求相符 故選D 3 2018南京溧水一模 16 小高從家騎車去單位上班 先走平路到達點A 再走上坡路到達點B 最后走下坡路到達工作單位 所用的時間x 分鐘 與離家的距離y 千米 的關系如圖所示 下班后 如果他沿原路返回 且走平路 上坡路 下坡路的速度分別保持和去上班時一致 那么他從單位到家需要的時間是分鐘 答案15 解析先算出平路 上坡路和下坡路的速度分別為千米 分 千米 分和千米 分 所以他從單位到家需要的時間是2 1 1 15 分鐘 考查要點本題主要考查函數(shù)的圖象 通過考查一次函數(shù)的應用來考查從圖象上獲取信息的能力 B組2016 2018年模擬 提升題組 時間 8分鐘分值 12分 一 選擇題 每小題3分 共6分 1 2018南通通州模擬 9 端午節(jié)前夕舉行了南通濠河國際龍舟邀請賽 在500米直道競速賽道上 甲 乙兩隊所劃行的路程y 單位 米 與時間t 單位 分 之間的函數(shù)關系如圖所示 根據(jù)圖中提供的信息 有下列說法 甲隊比乙隊提前0 5分到達終點 當劃行1分鐘時 甲隊比乙隊落后50米 當劃行分時 甲隊追上乙隊 當甲隊追上乙隊時 兩隊劃行的路程都是300米 其中錯誤的是 A B C D 答案D 由圖象知 甲隊比乙隊提前 3 2 5 0 5分到達終點 由圖象知 y甲 200 x 0 x 2 5 y乙 當x 1時 y乙 250 y甲 200 甲落后乙50米 由200 x 125x 125 得x y甲 y乙 200 正確 錯誤 故錯誤的是 故選D 2 2017無錫一模 9 如圖 正方形ABCD的邊長為2 點E F G H分別為AD AB BC CD上的點 且AE BF CG DH 分別將 AEF BFG CGH DHE沿EF FG GH HE翻折 得四邊形MNKP 設AE x S四邊形MNKP y 則y關于x的函數(shù)圖象大致為 答案D AE x y S正方形ABCD 2 S AEF S BGF S CGH S DEH 2 2 2 x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x 4x2 8x 4 4 x 1 2 0 x 2 0 y 4 y 4 x 1 2對應的圖象是拋物線的一部分 且開口向上 選項A B C錯誤 選項D正確 故選D 解題關鍵正確求出y關于x的函數(shù)關系式是解此題的關鍵 二 填空題 每小題3分 共6分 3 2018常州武進一模 18 小明和小剛在直線跑道上勻速跑步 他們同起點 同方向跑600米 先到終點的人原地休息 已知小明先出發(fā)2秒 在跑步過程中 兩人之間的距離y 米 與小剛出發(fā)的時間t 秒 之間的關系如圖所示 則當t 50秒時 y 米 答案92 解析小明的速度為8 2 4 米 秒 小剛的速度為600 100 6 米 秒 當t 50秒時 y 50 6 50 2 4 92米 解題關鍵本題考查了一次函數(shù)的應用 根據(jù)速度 路程 時間分別求出小明及小剛的速度是解題的關鍵 4 2016鎮(zhèn)江一模 如圖 一段拋物線 y x x 3 0 x 3 記為C1 它與x軸交于點O A1 將C1繞點A1旋轉180 得C2 交x軸于點A2 將C2繞點A2旋轉180 得C3 交x軸于點A3 如此進行下去 直至得C13 若P 37 m 在C13上 則m 答案2 解析將拋物線旋轉可發(fā)現(xiàn)C1 C3 C5 的形狀相同 開口方向相同 A1的坐標為 3 0 A2的坐標為 6 0 A3的坐標為 9 0 以此類推 A13的坐標為 39 0 由于拋物線C13與C1的形狀相同 開口方向相同 所以點P 37 m 是由拋物線C1上的點 1 m 經(jīng)過多次旋轉得到的 把 1 m 代入y x x 3 解得m 2 解題關鍵這是一道二次函數(shù)圖象的幾何變換題 本題的解題關鍵是求出二次函數(shù)與x軸的交點坐標 并找出圖象變換的規(guī)律 從而求出m的值