（江蘇專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 3.1 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（試卷部分）課件.ppt

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第三章函數(shù)及其圖象 3 1平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 中考數(shù)學(xué) 江蘇專用 考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) A組2014 2018年江蘇中考題組 五年中考 1 2018揚(yáng)州 6 3分 在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M 點(diǎn)M到x軸的距離為3 到y(tǒng)軸的距離為4 則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 答案C由題意 得x 4 y 3 即M點(diǎn)的坐標(biāo)是 4 3 故選C 2 2016南通 6 3分 函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 A x 且x 1B x 且x 1C x 且x 1D x 且x 1 答案B依題意 得2x 1 0且x 1 0 x 且x 1 故選B 解題關(guān)鍵了解分式分母不為零 二次根式被開方數(shù)非負(fù)性是解決此問題的關(guān)鍵 3 2016徐州 7 3分 函數(shù)y 中自變量x的取值范圍是 A x 2B x 2C x 2D x 2 答案A要使y 有意義 應(yīng)使2 x 0 解得x 2 故選A 4 2014連云港 3 3分 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)P 2 3 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 2 3 答案A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)均是原來的相反數(shù) 所以點(diǎn)P 2 3 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 2 3 故選A 5 2017南通 5 3分 平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)P 1 2 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 答案A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 故P 1 2 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 2 故選A 6 2016蘇州 9 3分 矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 3 4 D是OA的中點(diǎn) 點(diǎn)E在AB上 當(dāng) CDE的周長最小時(shí) 點(diǎn)E的坐標(biāo)為 A 3 1 B C D 3 2 答案B由題意知A 3 0 D C 0 4 設(shè)點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為F 則F 連接CF 此時(shí)CF與AB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)E 因?yàn)樗倪呅蜲ABC為矩形 所以AE OC 所以 FAE FOC 所以 則EA 所以E 故選B 解題關(guān)鍵利用軸對(duì)稱找到點(diǎn)E的位置是解決本題的關(guān)鍵 7 2018南京 13 2分 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 1 2 作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) 得到點(diǎn)A 再將點(diǎn)A 向下平移4個(gè)單位長度 得到點(diǎn)A 則點(diǎn)A 的坐標(biāo)是 答案1 2 解析點(diǎn)A 1 2 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A 的坐標(biāo)是 1 2 A 向下平移4個(gè)單位長度 得到點(diǎn)A 1 2 4 即A 1 2 思路分析根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 可得A 再根據(jù)向下平移規(guī)律 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)減4 得到A 的坐標(biāo) 解題關(guān)鍵本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 以及平移的規(guī)律 掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵 考點(diǎn)2與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題 1 2017南通 8 3分 一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器 從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水 在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水 每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù) 容器內(nèi)的水量y L 與時(shí)間x min 之間的關(guān)系如圖所示 則每分鐘的出水量為 A 5LB 3 75LC 2 5LD 1 25L 答案B由圖可知 前4min進(jìn)水速度為20 4 5 L min 后8min實(shí)際進(jìn)水量為30 20 10 L 實(shí)際進(jìn)水速度為10 8 1 25 L min 又實(shí)際進(jìn)水速度 進(jìn)水速度 出水速度 故每分鐘出水量為5 1 25 3 75 L 故選B 思想方法讀懂題意 數(shù)形結(jié)合分析問題 2 2018鹽城 24 10 學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上 甲從學(xué)校去圖書館 乙從圖書館回學(xué)校 甲 乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā) 乙先到達(dá)目的地 兩人之間的距離y 米 與時(shí)間t 分鐘 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 1 根據(jù)圖象信息 當(dāng)t 分鐘時(shí)甲 乙兩人相遇 甲的速度為米 分 2 求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式 解析 1 24 40 2 v甲 40 米 分 v甲 乙 100 米 分 v乙 v甲 乙 v甲 100 40 60 米 分 故乙到達(dá)學(xué)校所用時(shí)間為 40 分鐘 線段AB表示 當(dāng)乙到達(dá)學(xué)校 甲離學(xué)校的距離y 米 與甲從學(xué)校出發(fā)t 分鐘 之間的函數(shù)關(guān)系 線段AB的表達(dá)式 y 40t 40 t 60 解后反思本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用 路程 速度 時(shí)間的關(guān)系 用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式 讀懂題目信息 從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想 3 2017宿遷 23 8分 小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū) 在同一所學(xué)校讀書 某天早上 小強(qiáng)7 30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校 途中需?？績蓚€(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn) 且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘 校車行駛途中始終保持勻速 當(dāng)天早上 小剛7 39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā) 出租車勻速行駛 比小強(qiáng)乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點(diǎn) 他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y 千米 與行駛時(shí)間x 分鐘 之間的函數(shù)圖象如圖所示 1 求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值 2 小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車 并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程 解析 1 校車的速度為3 4 0 75 千米 分鐘 點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為3 0 75 8 6 4 5 答 點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為4 5 2 校車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為9 0 75 4 16 分鐘 出租車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為16 9 1 6 分鐘 出租車的速度為9 6 1 5 千米 分鐘 兩車相遇時(shí)出租車出發(fā)時(shí)間為0 75 9 4 1 5 0 75 5 分鐘 相遇地點(diǎn)離學(xué)校站點(diǎn)的路程為9 1 5 5 1 5 千米 答 小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車 此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程為1 5千米 解題關(guān)鍵本題考查了一次函數(shù)關(guān)于行程問題的應(yīng)用 讀懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵 4 2016南京 23 8分 下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y 單位 L km 與速度x 單位 km h 之間的函數(shù)關(guān)系 30 x 120 已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中 該汽車的速度每增加1km h 耗油量增加0 002L km 1 當(dāng)速度為50km h 100km h時(shí) 該汽車的耗油量分別為L km L km 2 求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式 3 速度是多少時(shí) 該汽車的耗油量最低 最低是多少 解析 1 0 13 0 14 2分 2 設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y kx b k 0 因?yàn)閥 kx b k 0 的圖象過點(diǎn) 30 0 15 與 60 0 12 所以解方程組 得所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y 0 001x 0 18 5分 3 根據(jù)題意 得線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y 0 12 0 002 x 90 0 002x 0 06 由題圖可知 B是折線ABC的最低點(diǎn) 解方程組得因此 速度是80km h時(shí) 該汽車的耗油量最低 最低是0 1L km 8分 解后反思本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用 正確求出兩條線段的解析式是解決問題的關(guān)鍵 同時(shí)數(shù)形結(jié)合思想 方程思想也是解決此類問題常用的思想方法 應(yīng)熟練掌握 B組2014 2018年全國中考題組 考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 1 2018湖北武漢 6 3分 點(diǎn)A 2 5 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 5 2 答案A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 所以點(diǎn)A 2 5 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 5 故選A 2 2018安徽 10 4分 如圖 直線l1 l2都與直線l垂直 垂足分別為M N MN 1 正方形ABCD的邊長為 對(duì)角線AC在直線l上 且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處 將正方形ABCD沿l向右平移 直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止 記點(diǎn)C平移的距離為x 正方形ABCD的邊位于l1 l2之間部分的長度和為y 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為 答案A由題意可得AM AC 2 所以0 x 3 當(dāng)0 x 1時(shí) 如圖1所示 圖1可得y 2 x 2x 當(dāng)1 x 2時(shí) 如圖2所示 連接BD 與AC交于點(diǎn)O 過F作FG BD于G 圖2 易知CE DF x 1 所以DF DE DE CE 所以y 2 當(dāng)2 x 3時(shí) 如圖3所示 設(shè)AD與l2交于點(diǎn)P AB與l2交于點(diǎn)Q 圖3易知AN 3 x 所以AP AQ 3 x 所以y 2 3 x 2 3 x 對(duì)照選項(xiàng)知 只有A正確 思路分析分0 x 1 1 x 2 2 x 3三種情況列出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式 即可判斷 難點(diǎn)突破得出0 x 1時(shí)y與x為正比例函數(shù)關(guān)系及1 x 2時(shí)y值保持不變是解答本題的突破口 3 2017內(nèi)蒙古呼和浩特 10 3分 函數(shù)y 的大致圖象是 答案B由解析式可知 當(dāng)x取互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù) x 0 時(shí) y的值相等 所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 故排除D選項(xiàng) 當(dāng)x無限接近于0時(shí) y的值接近于 故排除A選項(xiàng) 當(dāng)x 1時(shí) y取最小值 最小值為2 故排除C選項(xiàng) 故選B 方法規(guī)律對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)圖象問題 可以從對(duì)稱性 最大 小 值 增減性等方面來分析 答案B根據(jù)圖示規(guī)律可知 P9的橫坐標(biāo)是0 1 1 2 3 5 8 13 21 6 P9的縱坐標(biāo)是1 1 1 2 3 5 8 13 21 25 P9 6 25 5 2016重慶 7 4分 函數(shù)y 中 x的取值范圍是 A x 0B x 2C x 2D x 2 答案D由分式有意義的條件得x 2 0 解得x 2 故選D 6 2015北京 8 3分 下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖 若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東 正北方向?yàn)閤軸 y軸的正方向 表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為 0 1 表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為 4 1 則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是 A 景仁宮 4 2 B 養(yǎng)心殿 2 3 C 保和殿 1 0 D 武英殿 3 5 4 答案B因?yàn)楸硎咎烷T的點(diǎn)的坐標(biāo)為 0 1 表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為 4 1 所以可以確定表示中和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為 0 0 即坐標(biāo)原點(diǎn) 所以表示景仁宮 養(yǎng)心殿 保和殿 武英殿的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 2 4 2 3 0 1 3 5 3 選項(xiàng)B正確 故選B 評(píng)析本題考查了平面直角坐標(biāo)系的實(shí)際應(yīng)用 屬容易題 7 2015山東威海 6 3分 若點(diǎn)A a 1 b 2 在第二象限 則點(diǎn)B a b 1 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 答案A 點(diǎn)A a 1 b 2 在第二象限 a 10 解得a2 a 0 b 1 0 點(diǎn)B a b 1 在第一象限 故選A 8 2015山東臨沂 10 3分 已知甲 乙兩地相距20千米 汽車從甲地勻速行駛到乙地 則汽車行駛時(shí)間t 單位 小時(shí) 關(guān)于行駛速度v 單位 千米 小時(shí) 的函數(shù)關(guān)系式是 A t 20vB t C t D t 答案B根據(jù) 時(shí)間 路程 速度 得t 故選B 9 2015寧夏 11 3分 如圖 將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中 中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 0 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 答案 解析作CM OD于點(diǎn)M 連接OC 因?yàn)槎噙呅蜛BCDEF是正六邊形 所以O(shè)C OA 1 COD 60 所以O(shè)M CM 因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限內(nèi) 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為 10 2017江西 12 3分 已知點(diǎn)A 0 4 B 7 0 C 7 4 連接AC BC得到矩形AOBC 點(diǎn)D在邊AC上 將邊OA沿OD折疊 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A 若點(diǎn)A 到矩形兩對(duì)邊的距離之比為1 3 則點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 答案 3 或 1 或 2 2 每答對(duì)一個(gè)得1分 解析 點(diǎn)A 0 4 B 7 0 C 7 4 BC OA 4 OB AC 7 分兩種情況進(jìn)行討論 1 當(dāng)點(diǎn)A 在矩形AOBC的內(nèi)部時(shí) 過A 作OB的垂線交OB于F 交AC于E 如圖1所示 圖1 當(dāng)A E A F 1 3時(shí) A E A F OA 4 A E 1 A F 3 由折疊可得OA OA 4 在Rt OA F中 OF A 3 當(dāng)A E A F 3 1時(shí) 同理 得A 1 2 當(dāng)點(diǎn)A 在矩形AOBC的外部時(shí) 此時(shí)點(diǎn)A 在第四象限 過A 作OB的垂線交OB于F 交AC于E 如圖2所示 圖2 A F A E 1 3 則A F EF 1 2 A F EF BC 2 由折疊可得OA OA 4 在Rt OA F中 OF 2 A 2 2 綜上 點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 3 或 1 或 2 2 易錯(cuò)警示解此題時(shí) 需分類討論點(diǎn)A 的位置 學(xué)生往往只畫出點(diǎn)A 在第一象限的情況而漏解 11 2016北京 26 5分 已知y是x的函數(shù) 自變量x的取值范圍是x 0 下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) 利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律 對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 下面是小騰的探究過程 請(qǐng)補(bǔ)充完整 1 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) 根據(jù)描出的點(diǎn) 畫出該函數(shù)的圖象 2 根據(jù)畫出的函數(shù)圖象 寫出 x 4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為 該函數(shù)的一條性質(zhì) 考點(diǎn)2與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題 1 2016安徽 9 4分 一段筆直的公路AC長20千米 途中有一處休息點(diǎn)B AB長15千米 甲 乙兩名長跑愛好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā) 甲以15千米 時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B 原地休息半小時(shí)后 再以10千米 時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C 乙以12千米 時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C 下列選項(xiàng)中 能正確反映甲 乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y 千米 與時(shí)間x 小時(shí) 函數(shù)關(guān)系的圖象是 答案A甲從A到C共用時(shí)間為15 15 0 5 5 10 2 小時(shí) 乙從A到C共用時(shí)間為20 12 小時(shí) 且甲在B點(diǎn)休息0 5小時(shí) 所以A中圖象正確 思路分析分別求出甲 乙從A到C所用的時(shí)間 再找到對(duì)應(yīng)的圖象 2 2015北京 10 3分 一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示 通道由在同一平面內(nèi)的AB BC CA OA OB OC組成 為記錄尋寶者的行進(jìn)路線 在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器 設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x 尋寶者與定位儀器之間的距離為y 若尋寶者勻速行進(jìn) 且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示 則尋寶者的行進(jìn)路線可能為 A A O BB B A CC B O CD C B O 解題關(guān)鍵本題考查了函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用 解決本題的關(guān)鍵是將題目中行進(jìn)路線與定位儀器之間的距離有機(jī)結(jié)合 從而找出合理的行進(jìn)路線 屬中等難度題 答案C由于表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是軸對(duì)稱圖形 那么行走路線相對(duì)于M來說也是對(duì)稱的 從而排除A選項(xiàng)和D選項(xiàng) B選項(xiàng) B A過程中 尋寶者與定位儀器之間的距離先減小 然后增大 但增大的時(shí)間比減小的時(shí)間要長 所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤 選項(xiàng)C符合題意 故選C 答案C從題圖可看出A選項(xiàng)正確 小明休息前爬山的平均速度為 70米 分鐘 休息后爬山的平均速度為 25米 分鐘 所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 B D選項(xiàng)正確 從題圖看出小明所走的總路程為3800米 所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選C 4 2014北京 8 4分 已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā) 沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x 線段AP的長為y 表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示 則該封閉圖形可能是 答案A由題中圖象可知 AP先由短變長 然后略微變短再變長 最后AP由長變短 選項(xiàng)A與題目要求相符 選項(xiàng)B是先由短變長 然后略微變短再變長 接著再略微變短再變長 最后由長變短 與題目要求不符 選項(xiàng)C是先由短變長 到達(dá)第一個(gè)頂點(diǎn)后繼續(xù)變長 到達(dá)第二個(gè)頂點(diǎn)后開始變短 到達(dá)第三個(gè)頂點(diǎn)后繼續(xù)變短 與題目要求不符 選項(xiàng)D是先由短變長 在經(jīng)過過點(diǎn)A的直徑與圓的另一個(gè)交點(diǎn)時(shí)最長 然后開始變短 與題目要求不符 故選A C組教師專用題組 考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 1 2018遼寧沈陽 4 2分 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)B的坐標(biāo)是 4 1 點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱 則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 A 4 1 B 1 4 C 4 1 D 1 4 答案A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn) 橫坐標(biāo)相同 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 2 2015內(nèi)蒙古呼和浩特 5 3分 如果兩個(gè)變量x y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 則函數(shù)值y的取值范圍是 A 3 y 3B 0 y 2C 1 y 3D 0 y 3 答案D從題圖看出y的最大值是3 最小值是0 所以0 y 3 選D 3 2016淮安 11 3分 點(diǎn)A 3 2 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 答案 3 2 解析關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同 縱坐標(biāo)相反 4 2016泰州 8 3分 函數(shù)y 的自變量x的取值范圍是 答案x 解析要使函數(shù)y 有意義 則2x 3 0 即x 5 2016重慶 17 4分 甲 乙兩人在直線道路上同起點(diǎn) 同終點(diǎn) 同方向 分別以不同的速度勻速跑步1500米 先到終點(diǎn)的人原地休息 已知甲先出發(fā)30秒后 乙才出發(fā) 在跑步的整個(gè)過程中 甲 乙兩人的距離y 米 與甲出發(fā)的時(shí)間x 秒 之間的關(guān)系如圖所示 則乙到終點(diǎn)時(shí) 甲距終點(diǎn)的距離是米 答案175 解析由題圖得 甲的速度為75 30 2 5米 秒 設(shè)乙的速度為m米 秒 則 m 2 5 180 30 75 解得m 3 故乙從起點(diǎn)跑到終點(diǎn)所用的時(shí)間為 500 秒 所以乙到終點(diǎn)時(shí) 甲跑的路程是2 5 500 30 1325 米 甲距終點(diǎn)的距離是1500 1325 175 米 評(píng)析本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用 求解此類題時(shí)要善于從抽象的函數(shù)圖象中找出實(shí)際的量 然后根據(jù)實(shí)際情況列出方程 組 進(jìn)行求解 6 2015寧夏 14 3分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 0 4 將 OAB沿x軸向右平移后得到 O A B 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 是直線y 上一點(diǎn) 則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B 間的距離為 答案5 解析因?yàn)閷?OAB沿x軸向右平移得 O A B 所以點(diǎn)A與A 的縱坐標(biāo)相同 把y 4代入y x 得x 5 則點(diǎn)A與A 的距離是5 所以點(diǎn)B與B 的距離也是5 7 2015湖南郴州 12 3分 函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 答案x 2 解析因?yàn)閤 2為分式的分母 所以x 2 0 即x 2 8 2014黑龍江哈爾濱 12 3分 在函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 答案x 2 解析依題意 有2x 4 0 x 2 考點(diǎn)2與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題 1 2015浙江溫州 9 4分 如圖 在Rt AOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C F M 過點(diǎn)C作DE OC 分別交OA OB于點(diǎn)D E 以FM為對(duì)角線作菱形FGMH 已知 DFE GFH 120 FG FE 設(shè)OC x 圖中陰影部分面積為y 則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 A y x2B y x2C y 2x2D y 3x2 答案B ON是Rt AOB的平分線 DE OC ODE是等腰直角三角形 OC x DE 2x DFE 120 EDF 30 CF x S DEF 2x x x2 在菱形FGMH中 GFH 120 又FG FE S菱形FGMH 2S DEF y 3S DEF x2 故選B 2 2017黑龍江哈爾濱 10 3分 周日 小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào) 看了一段時(shí)間后 他按原路返回家中 小濤離家的距離y 單位 m 與他所用的時(shí)間t 單位 min 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 下列說法中正確的是 A 小濤家離報(bào)亭的距離是900mB 小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m minC 小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m minD 小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min 答案D從題圖可以看出0 15min小濤與家的距離隨著時(shí)間的增大而增大 且在15min時(shí)達(dá)到最大值1200 所以小濤家離報(bào)亭的距離是1200m 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 在0 15min內(nèi)小濤的速度是1200 15 80 m min 選項(xiàng)B錯(cuò)誤 15min后的一段時(shí)間內(nèi) 小濤與家的距離沒有變 說明小濤在看報(bào) 之后的某一時(shí)間點(diǎn)后 小濤與家的距離變小 說明小濤開始返回家 該時(shí)間點(diǎn)未知 但已知35 50min內(nèi)小濤步行了900m 所以小濤返回家的速度是900 15 60 m min 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 報(bào)亭與家的距離是1200m 返回家的速度是60m min 所以看完報(bào)紙后小濤需1200 60 20min到家 從題圖可知小濤50min時(shí)到家 所以小濤在離家30min后開始返回家 在報(bào)亭看報(bào)用了30 15 15 min 選項(xiàng)D正確 故選D 3 2014甘肅蘭州 15 4分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 四邊形OBCD是邊長為4的正方形 平行于對(duì)角線BD的直線l從O出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)到直線l與正方形沒有交點(diǎn)為止 設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S 直線l運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒 下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 答案D 當(dāng)0 t 4時(shí) S t t t2 該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分 故B C錯(cuò)誤 當(dāng)4 t 8時(shí) S 16 8 t 8 t t2 8t 16 該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分 故A錯(cuò)誤 故選D 4 2014湖北黃岡 8 3分 已知 在 ABC中 BC 10 BC邊上的高h(yuǎn) 5 點(diǎn)E在邊AB上 過點(diǎn)E作EF BC 交AC邊于點(diǎn)F 點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn) 連接DE DF 設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x 則 DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為 答案D如圖 過A作AH BC于H 交EF于G 由題意可知 AEF的邊EF上的高AG 5 x 因?yàn)镋F BC 所以 AEF ABC 可得 即 所以EF 10 10 2x 因此S DEF EF x 10 2x x x2 5x 0 x 5 它的圖象是以為頂點(diǎn) 開口向下的拋物線的一部分 故選D 評(píng)析本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象 需要注意的是相似比等于對(duì)應(yīng)邊長之比 等于對(duì)應(yīng)邊上的高之比 本題綜合性較強(qiáng) 對(duì)學(xué)生能力的要求較高 5 2014安徽 9 4分 如圖 矩形ABCD中 AB 3 BC 4 動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā) 按A B C的方向在AB和BC上移動(dòng) 記PA x 點(diǎn)D到直線PA的距離為y 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 答案B 當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí) 0 x 3 點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度 是定值4 當(dāng)點(diǎn)P在BC 不包括端點(diǎn)B 上時(shí) 3 x 5 設(shè)點(diǎn)E為垂足 如圖 AD BC APB PAD 又 B DEA 90 ABP DEA 即 y 故選B 評(píng)析本題考查動(dòng)點(diǎn)問題 相似三角形的判定與性質(zhì) 函數(shù)圖象和分類討論思想 屬中等難度題 6 2014北京 6 4分 園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化 中間休息了一段時(shí)間 已知綠化面積S 單位 平方米 與工作時(shí)間t 單位 小時(shí) 的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示 則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為 A 40平方米B 50平方米C 80平方米D 100平方米 答案B休息的過程中是不進(jìn)行綠化工作的 即綠化面積S不變化 由圖象可知第1 2小時(shí)為園林隊(duì)休息時(shí)間 則休息后園林隊(duì)的綠化面積為160 60 100 平方米 所用的時(shí)間為4 2 2 小時(shí) 所以休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為100 2 50 平方米 故選B 7 2018重慶 17 4分 A B兩地相距的路程為240千米 甲 乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地 分別以一定的速度勻速行駛 甲車先出發(fā)40分鐘后 乙車才出發(fā) 途中乙車發(fā)生故障 修車耗時(shí)20分鐘 隨后 乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米 時(shí) 仍保持勻速前行 甲 乙兩車同時(shí)到達(dá)B地 甲 乙兩車相距的路程y 千米 與甲車行駛時(shí)間x 小時(shí) 之間的關(guān)系如圖所示 則乙車修好時(shí) 甲車距B地還有千米 答案90 解析甲車先出發(fā)40分鐘 由題圖可知 所行路程為30千米 故甲車的速度為 45千米 時(shí) 設(shè)乙車發(fā)生故障前的速度為v乙千米 時(shí) 可得45 2 10 v乙 所以v乙 60 因此乙車發(fā)生故障后的速度為60 10 50千米 時(shí) 甲車走完全程所用時(shí)間為240 45 小時(shí) 設(shè)乙車發(fā)生故障時(shí) 已經(jīng)行駛了a小時(shí) 可得60a 50 240 解得a 所以乙車修好時(shí) 甲車行駛的時(shí)間為 小時(shí) 所以乙車修好時(shí) 甲車距B地還有45 90千米 解題關(guān)鍵解決此類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)?shí)際問題情境與函數(shù)圖象相互轉(zhuǎn)換 能夠從圖象的橫 縱兩個(gè)方向分別獲取信息 判斷相應(yīng)的實(shí)際意義 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想 找到解題的途徑 A組2016 2018年模擬 基礎(chǔ)題組 三年模擬 考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 1 2018宿遷宿豫一模 4 函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 A x 3B x 5C x 3或x 5D x 3且x 5 答案D由題意 得x 3 0 x 5 0 解得x 3且x 5 故選D 2 2018南京秦淮一模 6 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A 3 6 a B 2 2 C b 3 4 D 8 6 則a b的值為 A 8B 9C 10D 11 答案D ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A 3 6 a B 2 2 C b 3 4 D 8 6 由平行四邊形性質(zhì) 得解得 a b 11 故選D 3 2017常州模擬 8 如圖1 一個(gè)電子蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行 它先沿線段AB爬到點(diǎn)B 再沿半圓經(jīng)過點(diǎn)M爬到點(diǎn)C 如果準(zhǔn)備在M N P Q四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺(tái)記錄儀 記錄電子蜘蛛爬行的全過程 設(shè)電子蜘蛛爬行的時(shí)間為x 電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y 表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示 那么記錄儀可能位于圖1中的 A M點(diǎn)B N點(diǎn)C P點(diǎn)D Q點(diǎn) 答案CA 若記錄儀位于M點(diǎn) 從A點(diǎn)到M點(diǎn)y隨x的增大而減小 一直減小到0 從M點(diǎn)到C點(diǎn) y隨x的增大而增大 故A不符合題意 B 若記錄儀位于N點(diǎn) 從A點(diǎn)到B點(diǎn)y隨x的增大而減小 從B點(diǎn)到C點(diǎn)y的值不變 故B不符合題意 C 若記錄儀位于P點(diǎn) 從A點(diǎn)到AB的中點(diǎn)y隨x的增大而減小 從AB的中點(diǎn)到M點(diǎn)y隨x的增大而增大 從M點(diǎn)到C點(diǎn)y隨x的增大而減小 故C符合題意 D 若記錄儀位于Q點(diǎn) 從A點(diǎn)到M點(diǎn)y隨x的增大而增大 從M點(diǎn)到C點(diǎn)y隨x的增大而減小 故D不符合題意 故選C 思路分析按照選項(xiàng) 逐一假設(shè)記錄儀所在位置 結(jié)合圖象分析判斷 從而解決問題 4 2016揚(yáng)州一模 若0 a 1 則點(diǎn)M a 1 a 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 答案B 0 a 1 a 1 0 點(diǎn)M a 1 a 在第二象限 故選B 5 2018無錫一模 11 在函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 答案x 2 解析由題意 得2 x 0 解得x 2 考查要點(diǎn)本題主要考查自變量的取值范圍 函數(shù)中有二次根式 注意二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 考點(diǎn)2與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題 1 2017南通通州一模 9 王強(qiáng)從家跑步去體育場 在那里鍛煉了一段時(shí)間后 又去早餐店吃早餐 然后散步走回家 其中x表示時(shí)間 y表示王強(qiáng)離家的距離 y與x的函數(shù)圖象如圖所示 以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是 A 體育場離王強(qiáng)家2 5千米B 王強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘C 體育場離早餐店4千米D 王強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米 小時(shí) 答案C對(duì)于A 函數(shù)圖象中y的最大值為2 5 體育場離王強(qiáng)家2 5千米 故A不符合題意 對(duì)于B 30 15 15 分鐘 王強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘 故B不符合題意 對(duì)于C 2 5 1 5 1 千米 體育場離早餐店1千米 故C符合題意 對(duì)于D 1 5 3 千米 小時(shí) 王強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米 小時(shí) 故D不符合題意 故選C 解題關(guān)鍵讀懂每段線段代表的實(shí)際意義是解決問題的關(guān)鍵 2 2017鹽城一模 6 3分 如圖 在矩形MNPQ中 動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā) 沿著N P Q M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停下 設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x MNR的面積為y 如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖 所示 則下列說法不正確的是 A 當(dāng)x 2時(shí) y 5B 矩形MNPQ的面積是20C 當(dāng)x 6時(shí) y 10D 當(dāng)y 時(shí) x 3 答案D由題圖 可知 PN 4 PQ 5 A 當(dāng)x 2時(shí) y MN RN 5 2 5 故A正確 與要求不符 B 矩形MNPQ的面積 MN PN 5 4 20 故B正確 與要求不符 C 當(dāng)x 6時(shí) 點(diǎn)R在線段QP上 y MN PN 10 故C正確 與要求不符 D 當(dāng)y 時(shí) x 3或x 10 故D錯(cuò)誤 與要求相符 故選D 3 2018南京溧水一模 16 小高從家騎車去單位上班 先走平路到達(dá)點(diǎn)A 再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B 最后走下坡路到達(dá)工作單位 所用的時(shí)間x 分鐘 與離家的距離y 千米 的關(guān)系如圖所示 下班后 如果他沿原路返回 且走平路 上坡路 下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致 那么他從單位到家需要的時(shí)間是分鐘 答案15 解析先算出平路 上坡路和下坡路的速度分別為千米 分 千米 分和千米 分 所以他從單位到家需要的時(shí)間是2 1 1 15 分鐘 考查要點(diǎn)本題主要考查函數(shù)的圖象 通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力 B組2016 2018年模擬 提升題組 時(shí)間 8分鐘分值 12分 一 選擇題 每小題3分 共6分 1 2018南通通州模擬 9 端午節(jié)前夕舉行了南通濠河國際龍舟邀請(qǐng)賽 在500米直道競速賽道上 甲 乙兩隊(duì)所劃行的路程y 單位 米 與時(shí)間t 單位 分 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 根據(jù)圖中提供的信息 有下列說法 甲隊(duì)比乙隊(duì)提前0 5分到達(dá)終點(diǎn) 當(dāng)劃行1分鐘時(shí) 甲隊(duì)比乙隊(duì)落后50米 當(dāng)劃行分時(shí) 甲隊(duì)追上乙隊(duì) 當(dāng)甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí) 兩隊(duì)劃行的路程都是300米 其中錯(cuò)誤的是 A B C D 答案D 由圖象知 甲隊(duì)比乙隊(duì)提前 3 2 5 0 5分到達(dá)終點(diǎn) 由圖象知 y甲 200 x 0 x 2 5 y乙 當(dāng)x 1時(shí) y乙 250 y甲 200 甲落后乙50米 由200 x 125x 125 得x y甲 y乙 200 正確 錯(cuò)誤 故錯(cuò)誤的是 故選D 2 2017無錫一模 9 如圖 正方形ABCD的邊長為2 點(diǎn)E F G H分別為AD AB BC CD上的點(diǎn) 且AE BF CG DH 分別將 AEF BFG CGH DHE沿EF FG GH HE翻折 得四邊形MNKP 設(shè)AE x S四邊形MNKP y 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為 答案D AE x y S正方形ABCD 2 S AEF S BGF S CGH S DEH 2 2 2 x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x 4x2 8x 4 4 x 1 2 0 x 2 0 y 4 y 4 x 1 2對(duì)應(yīng)的圖象是拋物線的一部分 且開口向上 選項(xiàng)A B C錯(cuò)誤 選項(xiàng)D正確 故選D 解題關(guān)鍵正確求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵 二 填空題 每小題3分 共6分 3 2018常州武進(jìn)一模 18 小明和小剛在直線跑道上勻速跑步 他們同起點(diǎn) 同方向跑600米 先到終點(diǎn)的人原地休息 已知小明先出發(fā)2秒 在跑步過程中 兩人之間的距離y 米 與小剛出發(fā)的時(shí)間t 秒 之間的關(guān)系如圖所示 則當(dāng)t 50秒時(shí) y 米 答案92 解析小明的速度為8 2 4 米 秒 小剛的速度為600 100 6 米 秒 當(dāng)t 50秒時(shí) y 50 6 50 2 4 92米 解題關(guān)鍵本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用 根據(jù)速度 路程 時(shí)間分別求出小明及小剛的速度是解題的關(guān)鍵 4 2016鎮(zhèn)江一模 如圖 一段拋物線 y x x 3 0 x 3 記為C1 它與x軸交于點(diǎn)O A1 將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180 得C2 交x軸于點(diǎn)A2 將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180 得C3 交x軸于點(diǎn)A3 如此進(jìn)行下去 直至得C13 若P 37 m 在C13上 則m 答案2 解析將拋物線旋轉(zhuǎn)可發(fā)現(xiàn)C1 C3 C5 的形狀相同 開口方向相同 A1的坐標(biāo)為 3 0 A2的坐標(biāo)為 6 0 A3的坐標(biāo)為 9 0 以此類推 A13的坐標(biāo)為 39 0 由于拋物線C13與C1的形狀相同 開口方向相同 所以點(diǎn)P 37 m 是由拋物線C1上的點(diǎn) 1 m 經(jīng)過多次旋轉(zhuǎn)得到的 把 1 m 代入y x x 3 解得m 2 解題關(guān)鍵這是一道二次函數(shù)圖象的幾何變換題 本題的解題關(guān)鍵是求出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 并找出圖象變換的規(guī)律 從而求出m的值