（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第三層級 難點自選 專題四“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略講義 理（普通生含解析）.doc

《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第三層級 難點自選 專題四“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略講義 理（普通生含解析）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第三層級 難點自選 專題四“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略講義 理（普通生含解析）.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

難點自選專題四　“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略 [全國卷3年考情分析] 年份 全國卷Ⅰ 全國卷Ⅱ 全國卷Ⅲ 2018 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)極值與不等式證明T21 函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明、函數(shù)的零點問題T21 導(dǎo)數(shù)在研究不等式及極值問題的應(yīng)用T21 2017 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點問題T21 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、函數(shù)的零點、不等式的證明T21 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用、不等式的放縮T21 2016 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點問題、不等式的證明T21 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、不等式證明及值域問題T21 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算、最值問題及不等式證明T21 導(dǎo)數(shù)日益成為解決問題必不可少的工具，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)是高考的常見題型，而導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、方程等的交匯命題，是高考的熱點和難點． 解答題的熱點題型有： (1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；(2)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式或探討方程根；(3)利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的范圍或值． 考法策略(一)　利用分類討論思想探究函數(shù)的性質(zhì) [典例]　設(shè)f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R. (1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知f(x)在x＝1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)由f′(x)＝ln x－2ax＋2a， 可得g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)． 所以g′(x)＝－2a＝. 當a≤0，x∈(0，＋∞)時，g′(x)＞0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增； 當a＞0，x∈時，g′(x)＞0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，x∈時，g′(x)＜0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減． 所以當a≤0時，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)； 當a＞0時，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. (2)由(1)知，f′(1)＝0. ①當a≤0時，f′(x)單調(diào)遞增， 所以當x∈(0,1)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減； 當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增． 所以f(x)在x＝1處取得極小值，不合題意． ②當0＜a＜時，＞1，由(1)知f′(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當x∈(0,1)時，f′(x)＜0，當x∈時，f′(x)＞0. 所以f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x)在x＝1處取得極小值，不合題意． ③當a＝時，＝1，f′(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，所以當x∈(0，＋∞)時，f′(x)≤0，f(x)單調(diào)遞減，不合題意． ④當a＞時，0＜＜1，當x∈時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減． 所以f(x)在x＝1處取極大值，符合題意． 綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為. [題后悟通] 分類討論思想解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)問題的策略 (1)何時討論參數(shù)？ 在求解中，若參數(shù)的取值影響所求結(jié)果，就要分類討論．如本例(1)中由g′(x)＝確定單調(diào)區(qū)間時，對a的取值要分類討論． (2)如何討論參數(shù)？ 解答此類問題的關(guān)鍵是如何分類，分類時要結(jié)合題目條件，對參數(shù)取值范圍進行劃分，進而研究其問題．如本例(2)中分類的依據(jù)是與1的大小比較． [應(yīng)用體驗] 1．(2018全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝－x＋aln x. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)存在兩個極值點x1，x2， 證明：2，令f′(x)＝0， 得x＝或x＝. 當x∈∪時， f′(x)<0； 當x∈時，f′(x)>0. 所以f(x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． (2)證明：由(1)知，當且僅當a>2時，f(x)存在兩個極值點． 由于f(x)的兩個極值點x1，x2滿足x2－ax＋1＝0， 所以x1x2＝1，不妨設(shè)x11. 由于＝－－1＋a ＝－2＋a＝－2＋a， 所以0)， f′(1)＝a＋1＝0，解得a＝－1， 當a＝－1時，f(x)＝－x＋xln x， 即f′(x)＝ln x， 令f′(x)>0，解得x>1； 令f′(x)<0，解得0－1，即m>－2，① 當00且x→0時，f(x)→0； 當x→＋∞時，顯然f(x)→＋∞. 如圖，由圖象可知，m＋1<0，即m<－1，② 由①②可得－22時，f′(x)>0. 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)， 單調(diào)遞增區(qū)間為(2，＋∞)． (2)證明：當a≥時，f(x)≥－ln x－1. 設(shè)g(x)＝－ln x－1，則g′(x)＝－. 可知g′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且g′(1)＝0， 所以當01時，g′(x)>0. 所以x＝1是g(x)的最小值點． 故當x>0時，g(x)≥g(1)＝0. 因此，當a≥時，f(x)≥0.