2019年高考數(shù)學 課時24 直線與圓、圓與圓的位置關系單元滾動精準測試卷 文.doc
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課時24 直線與圓、圓與圓的位置關系 模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1．直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A、B兩點，若弦AB的中點為(－2,3)，則直線l的方程為( ) A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0 【答案】A 2．已知圓x2＋y2＝9與圓x2＋y2－4x＋4y－1＝0關于直線l對稱，則直線l的方程為( ) A．4x－4y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＝0 D．x－y－2＝0 【答案】D 【解析】由于兩圓的圓心分別為(0,0)與(2，－2)，則可知兩圓圓心所在直線的中垂線方程為y＋1＝x－1?y＝x－2，即直線l的方程為x－y－2＝0. 3與直線x－y－4＝0和圓x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的方程是( ) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 【答案】 A 【解析】如圖當兩圓圓心的連線與已知直線垂直時，所求圓的半徑最小，易知所求圓C的圓心在直線y＝－x上，故設其坐標為C(c，－c)，又圓A的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2，∴A(－1,1)， 則點A到直線x－y－4＝0的距離d＝＝3. 設圓C的半徑為r，則2r＝3－＝2， ∴r＝.即點C(c，－c)到直線x－y－4＝0的距離等于.故有＝，∴c＝3或c＝1. 結合圖形知當c＝3時，圓C在直線x－y－4＝0下方，不合題意，故所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 4．夾在兩平行直線l1：3x－4y＝0與l2：3x－4y－20＝0之間的圓的最大面積等于( ) A．2π B．4π C．8π D．12π 【答案】B 【解析】圓的最大直徑即為兩條平行直線間的距離d＝＝4，所以r＝2，故最大面積為π22＝4π. 5．已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0.設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為( ) A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【失分點分析】注意利用圓的性質解題，可以簡化計算.例如，求圓外一點到圓上任意一點的最小距離或最大 距離利用兩點的距離減去或加圓半徑就很簡便. 6．對于a∈R，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，以為半徑的圓的方程為( ) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 【答案】C 【解析】直線方程可化為(x＋1)a－x－y＋1＝0，易得直線恒過定點(－1,2)．故所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即為x2＋y2＋2x－4y＝0. 7．已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B兩點，則直線AB的方程是________． 【答案】x＋3y＝0 【解析】圓的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化為x2＋y2－2x－6y＝10， ① 又x2＋y2＝10， ② ①－②得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0. [知識拓展]若兩圓相交時，把兩圓的方程作差消去x2和y2就得到兩圓的公共弦所在的直線方程. 8．將圓x2＋y2＝1沿x軸正向平移1個單位后得到圓C，則圓C的方程是________________；若過點(3,0)的直線l和圓C相切，則直線l的斜率是________． 【答案】(x－1)2＋y2＝1 或－ 【解析】因為圓平移后半徑不變，圓心變化，所以圓心(0,0)向右平移1個單位后得到點(1,0)，即平移后的圓心C.所以圓C的方程為(x－1)2＋y2＝1. 設l的方程為y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0. 則＝1，∴k＝. 9．已知曲線C：x2＋y2－4ax＋2ay－20＋20a＝0， (1)證明不論a取何實數(shù)，曲線C必過定點； (2)當a≠2時，證明曲線C是一個圓，且圓心在一條直線上； (3)若曲線C與x軸相切，求a的值． 10．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過點P(0,2)且斜率為k的直線與圓相交于不同的兩點A、B. (1)求k的取值范圍； (2)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由． 【解析】(1)圓(x－6)2＋y2＝4的圓心Q(6,0)，半徑r＝2，設過P點的直線方程為y＝kx＋2， 根據(jù)題意得<2，∴4k2＋3k<0，∴－
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