（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級 重點增分 專題四 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理（普通生含解析）.doc

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重點增分專題四三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)全國卷3年考情分析年份全國卷全國卷全國卷2018三角函數(shù)的最值及導(dǎo)數(shù)T16三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用T10三角函數(shù)的零點問題T152017三角函數(shù)的圖象變換T9三角函數(shù)的最值T14余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)T62016三角函數(shù)的圖象變換與對稱性T7三角函數(shù)的圖象變換T14(1)高考命題的熱點主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題(2)高考對此部分內(nèi)容主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等偏下，大多出現(xiàn)在第612或1416題位置上 三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系 大穩(wěn)定1.在平面直角坐標系中，以x軸的非負半軸為角的始邊，角，的終邊分別與單位圓交于點和，則sin()()AB.C D.解析：選D因為角，的終邊分別與單位圓交于點和，所以sin ，cos ，sin ，cos ，所以sin()sin cos cos sin .2.若tan ，則sin4cos4的值為()A BC. D.解析：選Btan ，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2.3.設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當(dāng)0x0，當(dāng)26n49時，an0；當(dāng)76n99時，an0.2.某一算法程序框圖如圖所示，則輸出的S的值為()A. BC. D0解析：選A由已知程序框圖可知，該程序的功能是計算Ssin sin sin sin的值因為sin ，sin sinsin ，sin sin 0，sin sinsin ，sin sinsin ，sin sin 20，而sin sinsin ，sin sinsin ，sin sin(2)sin ，所以函數(shù)值呈周期性變化，周期為6，且sin sin sin sin sin sin 0.而2 01763361，所以輸出的S3360sin .故選A.3.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4 m的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是()A6 m2 B9 m2C12 m2 D15 m2解析：選B如圖，由題意可得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO42，于是矢422.由ADAOsin 42，可得弦長AB2AD224.所以弧田面積(弦矢矢2)(4222)429(m2)故選B. 題型一由“圖”定“式”例1(1)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,00，0,0)的圖象與x軸的一個交點到其相鄰的一條對稱軸的距離為，若f，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A.BC D解析(1)由題圖可知，函數(shù)圖象上兩個相鄰的最值點分別為最高點，最低點，所以函數(shù)的最大值為2，即A2.由圖象可得，x，x為相鄰的兩條對稱軸，所以函數(shù)的周期T24，故4，解得.所以f(x)2sin.把點代入可得2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，解得2k(kZ)又0，所以.所以f(x)2sin，故選B.(2)由題意得，函數(shù)f(x)的最小正周期T4，解得2.因為點在函數(shù)f(x)的圖象上，所以Asin0，解得k，kZ，由00，0)中參數(shù)的值，關(guān)鍵是把握函數(shù)圖象的特征與參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，其基本依據(jù)就是“五點法”作圖(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設(shè)最大值為M，最小值為m，則MAB，mAB，解得B，A.(2)T定：由周期的求解公式T，可得.(3)點坐標定：一般運用代入法求解值，注意在確定值時，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口，即“峰點”“谷點”與三個“中心點”題型二三角函數(shù)的圖象變換例2(1)(2019屆高三湘東五校聯(lián)考)將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得圖象的一條對稱軸的方程可能是()Ax BxCx Dx(2)(2018鄭州第一次質(zhì)量測試)若將函數(shù)f(x)3sin(2x)(0)圖象上的每一個點都向左平移個單位長度，得到g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析(1)依題意知，將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得函數(shù)g(x)sin的圖象令xk，kZ，得x2k，kZ，當(dāng)k0時，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為x，故選D.(2)由題意知g(x)3sin3sin，因為g(x)是奇函數(shù)，所以k(kZ)，即k(kZ)，又00，左移；0，上移；k0，下移伸縮變換由yf(x)變?yōu)閥f(x)時，點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋队蓎f(x)變?yōu)閥Af(x)時，點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼膢A|倍 增分考點講練沖關(guān)典例(1)(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4(2)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)(0，所以00)的單調(diào)區(qū)間時，令xz，得yAsin z(或yAcos z)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間2判斷對稱中心與對稱軸的方法利用函數(shù)yAsin(x)的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數(shù)的零點這一性質(zhì)，通過檢驗f(x0)的值進行判斷3求三角函數(shù)周期的常用結(jié)論(1)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小 正周期為.(2)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期；正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是個周期多練強化1若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象關(guān)于中心對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值是()A1 BC D解析：選Bf(x)2sin，又圖象關(guān)于中心對稱，所以2k(kZ)，所以k(kZ)，又0，所以，所以f(x)2sin 2x，因為x，所以2x，f(x)，2，所以f(x)的最小值是.2(2018濟南模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且ff(x)，則()Af(x)在上單調(diào)遞減Bf(x)在上單調(diào)遞增Cf(x)在上單調(diào)遞增Df(x)在上單調(diào)遞減解析：選D因為f(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期為，所以，所以2.因為ff(x)，所以直線x是f(x)圖象的一條對稱軸，所以2k，kZ，所以k，kZ，因為|0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10個零點，求b的最小值解(1)f(x)2sin xcos x(2sin2x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期為，得1，所以f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到y(tǒng)2sin 2x1的圖象，所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0，得xk或xk(kZ)，所以在0，上恰好有兩個零點，若yg(x)在0，b上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標即可所以b的最小值為4.解題方略解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問題的思路(1)先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成yAsin(x)B(一角一函數(shù))的形式；(2)把“x”視為一個整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求yAsin(x)B的單調(diào)性、奇偶性、最值、對稱性等問題多練強化(2017山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的最小值解：(1)因為f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因為f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又00，|的圖象如圖所示，為了得到g(x)cos的圖象，則只需將f(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析根據(jù)函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象知，T，即，解得2.根據(jù)“五點作圖法”并結(jié)合|0，的部分圖象如圖所示，則的值為()A B.C D.解析：選B由題意，得，所以T，由T，得2，由圖可知A1，所以f(x)sin(2x)又fsin0，所以.3(2019屆高三西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos(x)(0)在x時取得最小值，則f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.解析：選A因為0，所以0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選B法一：因為x，所以x，因為函數(shù)f(x)sin(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以即又0，所以0，選B.法二：取1，fsinsin 0，fsinsin 1，fsinsin ，不滿足題意，排除A、C、D，選B.二、填空題7(2018惠州調(diào)研)已知tan ，且，則cos_.解析：法一：cossin ，由知為第三象限角，聯(lián)立得5sin21，故sin .法二：cossin ，由知為第三象限角，由tan ，可知點(2，1)為終邊上一點，由任意角的三角函數(shù)公式可得sin .答案：8已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點為P，在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為Q，則f的值為_解析：由題意得，所以T，所以2，將點P代入f(x)sin(2x)，得sin1，所以2k(kZ)又|0，0)的最小值為1，其圖象相鄰兩個最高點之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f2，求的值解：(1)函數(shù)f(x)的最小值為1，A11，即A2.函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩個最高點之間的距離為，函數(shù)f(x)的最小正周期T，2，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin1.(2)f2sin12，sin.0，0)，函數(shù)f(x)mn，直線xx1，xx2是函數(shù)yf(x)的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)因為向量m(2sin x，sin x)，n(cos x，2sin x)(0)，所以函數(shù)f(x)mn2sin xcos xsin x(2sin x)sin 2x2sin2x sin 2xcos 2x2sin.因為直線xx1，xx2是函數(shù)yf(x)的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，即，得1.(2)由(1)知，f(x)2sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)2.已知函數(shù)f(x)sin 2xcos4xsin4x1(01)，若點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心(1)求f(x)的解析式，并求距y軸最近的一條對稱軸的方程；(2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心，k，kZ，3k，kZ.01，k0，f(x)2sin1.由xk，kZ，得xk，kZ，令k0，得距y軸最近的一條對稱軸方程為x.(2)由(1)知，f(x)2sin1，當(dāng)x，時，列表如下：x0xf(x)011310則函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象如圖所示3(2018山東師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)說明函數(shù)yf(x)的圖象可由函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到；(3)若方程f(x)m在上有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍解：(1)由題圖可知，A2，T4，2，f(x)2sin(2x)，f0，sin0，k，kZ，即k，kZ.|，f(x)2sin.(2)ysin 2xcos 2x2sin2sin，故將函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖象向左平移個單位長度就得到函數(shù)yf(x)的圖象(3)當(dāng)x0時，2x，故2f(x)，若方程f(x)m在上有兩個不相等的實數(shù)根，則曲線yf(x)與直線ym在上有2個交點，結(jié)合圖形，易知2m.故m的取值范圍為(2，4已知函數(shù)f(x)sin(x)圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為，且在x時取得最大值1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時，若方程f(x)a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范圍解：(1)由題意，T2，故2，所以sinsin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ.因為0，所以，所以f(x)sin.(2)畫出該函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)a1時，方程f(x)a恰好有三個根，且點(x1，a)和(x2，a)關(guān)于直線x對稱，點(x2，a)和(x3，a)關(guān)于直線x對稱，所以x1x2，x3，所以x1x2x3，故x1x2x3的取值范圍為.