（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級 重點增分 專題十五 不等式選講講義 理（普通生含解析）（選修4－5）.doc

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重點增分專題十五 不等式選講全國卷3年考情分析年份全國卷全國卷全國卷2018含絕對值不等式的解法及絕對值不等式恒成立問題含絕對值不等式的解法及絕對值不等式恒成立問題含絕對值函數(shù)的圖象與絕對值不等式恒成立問題2017含絕對值不等式的解法、求參數(shù)的取值范圍基本不等式的應(yīng)用、一些常用的變形及證明不等式的方法含絕對值不等式的解法、函數(shù)最值的求解2016含絕對值不等式的解法、分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用含絕對值不等式的解法、比較法證明不等式及應(yīng)用含絕對值不等式的解法、絕對值不等式的性質(zhì)(1)不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，考查的重點是不等式的證明、絕對值不等式的解法等，命題的熱點是絕對值不等式的求解，以及絕對值不等式與函數(shù)的綜合問題的求解(2)此部分命題形式單一、穩(wěn)定，難度中等，備考本部分內(nèi)容時應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用 含絕對值不等式的解法 保分考點練后講評1.解不等式|x3|2x1|.解：由已知，可得|x3|2x1|，即|x3|20，解得x4.故所求不等式的解集為(4，)2.(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)5|xa|x2|.(1)當a1時，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)當x1時，由2x40，解得2x2時，由2x60，解得2x3，故f(x)0的解集為x|2x3(2)f(x)1等價于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且當x2時等號成立故f(x)1等價于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范圍是(，62，)解題方略絕對值不等式的常用解法(1)基本性質(zhì)法：對aR，|x|aaxaxa.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對值符號(3)零點分區(qū)間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法脫去絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解(4)幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點的距離求解(5)數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應(yīng)的兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解. 保分考點練后講評1.已知f(x)|x1|x|，且1，1，f()f()2，求證：.證明：因為1，1，f()f()21212，所以2.所以()，當且僅當2時取等號2.已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(2)設(shè)a，bM，證明：f(ab)f(a)f(b)解：(1)由題意，|x1|2x1|1，當x1時，不等式可化為x12x2，解得x1；當1x時，不等式可化為x12x2，此時不等式無解；當x時，不等式可化為x12x，解得x1.綜上，Mx|x1或x1(2)證明：因為f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以要證f(ab)f(a)f(b)，只需證|ab1|ab|，即證|ab1|2|ab|2，即證a2b22ab1a22abb2，即證a2b2a2b210，即證(a21)(b21)0.因為a，bM，所以a21，b21，所以(a21)(b21)0成立，所以原不等式成立3.已知a，bR，且ab1，求證：(a2)2(b2)2.證明：法一：(放縮法)因為ab1，所以(a2)2(b2)222(ab)42當且僅當a2b2，即ab時，等號成立法二：(反證法)假設(shè)(a2)2(b2)2，則a2b24(ab)8.因為ab1，則b1a，所以a2(1a)212.所以20，這與20矛盾，故假設(shè)不成立所以(a2)2(b2)2.解題方略證明不等式的常用方法不等式證明的常用方法有比較法、分析法、綜合法、放縮法、反證法等(1)如果已知條件與待證結(jié)論直接聯(lián)系不明顯，則考慮用分析法(2)利用放縮法證明不等式，就是舍掉式中的一些正項或負項，或者在分式中放大或縮小分子、分母，還可把和式中各項或某項換為較大或較小的數(shù)或式子，從而達到證明不等式的目的(3)如果待證的是否定性命題、唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出的問題，則考慮用反證法用反證法證明不等式的關(guān)鍵是作出假設(shè)，推出矛盾. 與絕對值不等式有關(guān)的最值問題 析母題典例已知函數(shù)f(x)|2xa|x1|，aR.(1)若不等式f(x)|x1|2對任意的xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當a2時，函數(shù)f(x)的最小值為a1，求實數(shù)a的值解(1)f(x)|x1|2可化為|x1|1.|x1|，1，a0或a4，實數(shù)a的取值范圍為(，04，)(2)當a2時，易知函數(shù)f(x)|2xa|x1|的零點分別為和1，且1，f(x)易知f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，f(x)minf1a1，解得a，又A在區(qū)間D上恒成立，等價于在區(qū)間D上f(x)minA.不等式f(x)B在區(qū)間D上恒成立，等價于在區(qū)間D上f(x)maxA成立，等價于在區(qū)間D上f(x)maxA.在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)B成立，等價于在區(qū)間D上f(x)minA在區(qū)間D上恰成立，等價于不等式f(x)A的解集為D.不等式f(x)B在區(qū)間D上恰成立，等價于不等式f(x)B的解集為D多練強化已知函數(shù)f(x)|x|x1|.(1)若任意xR，恒有f(x)成立，求實數(shù)的取值范圍(2)若存在mR，使得m22mf(t)0成立，求實數(shù)t的取值范圍解：(1)由f(x)|x|x1|x(x1)|1知，f(x)min1，欲使任意xR，恒有f(x)成立，則需滿足f(x)min，所以實數(shù)的取值范圍為(，1(2)由題意得f(t)|t|t1|存在mR，使得m22mf(t)0成立，即有44f(t)0，所以f(t)1，又f(t)1可等價轉(zhuǎn)化為或或所以實數(shù)t的取值范圍為1,0 1(2019屆高三湖北五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若對x，yR，有|xy1|，|2y1|，求證：f(x)1.解：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或無解故不等式f(x)|x|1的解集為x|0x2(2)證明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|21的解集；(2)若x(0,1)時不等式f(x)x成立，求a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集為.(2)當x(0,1)時|x1|ax1|x成立等價于當x(0,1)時|ax1|0，則|ax1|1的解集為，所以1，故0a2.綜上，a的取值范圍為(0,23設(shè)不等式0|x2|1x|2的解集為M，a，bM.(1)證明：.(2)比較|4ab1|與2|ba|的大小，并說明理由解：(1)證明：記f(x)|x2|1x|所以由02x12，解得x，所以M，所以|a|b|.(2)由(1)可得a2，b20，所以|4ab1|2|ba|.4已知a，b(0，)，且2a4b2.(1)求的最小值(2)若存在a，b(0，)，使得不等式|x1|2x3|成立，求實數(shù)x的取值范圍解：(1)由2a4b2可知a2b1，又因為(a2b)4，由a，b(0，)可知4248，當且僅當a2b時取等號，所以的最小值為8.(2)由(1)及題意知不等式等價于|x1|2x3|8，所以x.無解，所以x4.綜上，實數(shù)x的取值范圍為4，)5(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象；(2)當x0，)時，f(x)axb，求ab的最小值解：(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知，yf(x)的圖象與y軸交點的縱坐標為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當且僅當a3且b2時，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值為5.6已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)當a1時，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)1化為|x1|2|x1|10.當x1時，不等式化為x40，無解；當1x0，解得x0，解得1x1的解集為.(2)由題設(shè)可得f(x)所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B(2a1,0)，C(a，a1)，所以ABC的面積為(a1)2.由題設(shè)得(a1)26，故a2.所以a的取值范圍為(2，)7(2018鄭州二檢)已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4.當x時，即3x2x14，解得x；當x1時，即3x2x14，解得x1時，即3x2x14，無解綜上所述，x.(2)(mn)114，當且僅當mn時等號成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|所以x時，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即00，b0)的最小值為1.(1)求ab的值；(2)若m恒成立，求實數(shù)m的最大值解：(1)f(x)則f(x)在區(qū)間(，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(b)ab，所以ab1.(2)因為a0，b0，且ab1，所以(ab)3，又33232，當且僅當時，等號成立，所以當a1，b2時，有最小值32.所以m32，所以實數(shù)m的最大值為32.