2019年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)21 垂直關(guān)系單元滾動(dòng)精準(zhǔn)測(cè)試卷 文.doc
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課時(shí)21 垂直關(guān)系 模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘） 1．設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則a⊥b的一個(gè)充分條件是( ) A．a(chǎn)⊥α，b∥β，α⊥β B．a(chǎn)⊥α，b⊥β，α∥β C．a(chǎn)?α，b⊥β，α∥β D．a(chǎn)?α，b∥β，α⊥β 【答案】C 2．下列命題： ①?a⊥b; ②?b⊥α； ③?a⊥b; ④?a⊥α； ⑤?b⊥α； ⑥?b∥α. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】因?yàn)閍⊥α，則a與平面α內(nèi)的任意直線都垂直，∴①正確；又若b∥α，a⊥α，由線面平行的性質(zhì)及空間兩直線所成角的定義知，a⊥b成立，∴③正確；兩條平行線中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也垂直于這個(gè)平面，∴②正確；由線面垂直的判定定理知④錯(cuò)；a∥α，b⊥a時(shí)，b與α可以平行、相交(垂直)，也可以b?α，∴⑤錯(cuò)；當(dāng)a⊥α，b⊥a時(shí)，有b∥α或b?α，∴⑥錯(cuò)． 3. 如圖，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是( ) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC 【答案】D 【失分點(diǎn)分析】面面垂直的性質(zhì)定理是作輔助線的一個(gè)重要依 據(jù).我們要作一個(gè)平面的一條垂線，通常是先找這個(gè)平面的一個(gè)垂面，在這個(gè)垂面中，作交線的垂線即可. 4．已知直線a?平面α，直線AO⊥α，垂足為O，AP∩α＝P，若條件p：直線OP不垂直于直線a，條件q：直線AP不垂直于直線a，則條件p是條件q的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】直線OP⊥直線a?直線AP⊥直線a，即┐p?┐q，則p?q. 5．把等腰直角△ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角B—AD—C，則BD與平面ABC所成角的正切值為 ( ) A. B. C.1 D. 【答案】B 【解析】如圖，在面ADC中，過(guò)D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E. 連接BE，因?yàn)槎娼荁—AD—C為直二面角，所以BD⊥平面ADC，故BD⊥AC. 由以上可知，AC⊥平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC，故∠DBE就是BD與平面ABC所成角，在Rt△DBE中，易求tan∠DBE＝，故選B. 【規(guī)律總結(jié)】求直線和平面所成的角，關(guān)鍵是利用定義作出直線和平面所成的角.必要時(shí)，可利用平行線與同一平面所成角相等，平移直線位置，以方便尋找直線在該平面內(nèi)的射影. 6.在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60，將菱形沿對(duì)角線AC折起，使折起后BD＝1，則二面角B－AC－D的余弦值為 【答案】 【規(guī)律總結(jié)】找二面角的平面角常用的方法有: (1)定義法：作棱的垂面，得平面角. (2)利用等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì),取中線. 7．已知α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷： ①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α. 以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________． 【答案】①③④?②(或②③④?①) 【解析】由題意構(gòu)造四個(gè)命題： (1)①、②、③?④ (2)①、②、④?③ (3)①、③、④?② (4)②、③、④?① 易知(1)、(2)是錯(cuò)誤的，(3)、(4)是正確的． 8．如下圖，下列五個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥面MNP的圖形的序號(hào)是______________．(寫出所有符合要求的圖形序號(hào)) 【答案】①④⑤ 9.如圖(1)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60，E是BC的中點(diǎn)，如圖(2)，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連接BC，BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn). (1)求證：AE⊥BD； (2)求證：平面PEF⊥平面AECD； (3)判斷DE能否垂直于平面ABC？并說(shuō)明理由. 【分析】由條件可知△ABE為正三角形，要證AE⊥BD，可證明AE垂直于BD所在的平面BDM，即證AE⊥平面BDM；可用判定定理證明平面PEF⊥平面AECD；對(duì)于第(3)問(wèn)可采用反證法證明. 【解析】 (1)證明：取AE中點(diǎn)M，連接BM，DM. ∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60，E是BC的中點(diǎn)， △ABE與△ADE都是等邊三角形. ∴BM⊥AE，DM⊥AE. [知識(shí)拓展]翻折與展開是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面，不論是翻折還是展開，均要注意平面圖形與立體圖形中各個(gè)對(duì)應(yīng)元素的相對(duì)變化，元素間大小與位置關(guān)系，哪些不變，哪些變化，這是至關(guān)重要的. 10．如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠B＝90，DC∥AB，CD＝AB，G為線段AB的中點(diǎn)，將 △ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A－BCDG. (1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABG； (2)求證：AG⊥平面BCDG. 【證明】(1)依題意，折疊前后CD、BG的位置關(guān)系不改變， ∴CD∥BG. ∵E、F分別為線段AC、AD的中點(diǎn)， ∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG. 又EF?平面ABG，BG?平面ABG，∴EF∥平面ABG. (2)將△ADG沿GD折起后，AG、GD的位置關(guān)系不改變， ∴AG⊥GD. 又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG＝GD，AG?平面AGD， ∴AG⊥平面BCDG. [新題訓(xùn)練] （分值：10分 建議用時(shí)：10分鐘） 11.（5分）正四棱錐S—ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為 . 【答案】＋ 【解析】如圖，取CD的中點(diǎn)F、SC的中點(diǎn)G，連接EF，EG，F(xiàn)G，EF交AC于點(diǎn)H，易知AC⊥EF， 12. （5分）如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB＝90，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于△ACB所在平面，那么( ) A.PA＝PB>PC B.PA＝PB下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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