2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)2.2《超幾何分布》word導(dǎo)學(xué)案.doc

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2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)2.2超幾何分布word導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1通過(guò)實(shí)例理解超幾何分布及其特點(diǎn)；2理解超幾何分布的導(dǎo)出過(guò)程；3能應(yīng)用超幾何分布解決實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)：超幾何分布的特點(diǎn)難點(diǎn)：超幾何分布的實(shí)際應(yīng)用.超幾何分布一般地，若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列為P(Xr)，其中r0,1,2,3，l，lmin(n，M)，則稱X服從超幾何分布記為XH(n，M，N)，并將P(Xr)記為H(r；n，M，N)預(yù)習(xí)交流如何正確理解超幾何分布？提示：設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M(MN)件次品，從中任取n(nN)件產(chǎn)品，取出的產(chǎn)品中有r件次品的概率為P(Xr)(其中r為非負(fù)整數(shù))，此時(shí)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布在預(yù)習(xí)中，還有哪些問(wèn)題需要你在聽(tīng)課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)一、超幾何分布的實(shí)例某班共50名學(xué)生，其中35名男生，15名女生，隨機(jī)從中抽取5名同學(xué)參加學(xué)生代表大會(huì)，所抽取的5名學(xué)生代表中，求女生人數(shù)X的分布列思路分析：由題意知女生人數(shù)X服從超幾何分布H(5,15,50)利用超幾何分布的概率公式求解解：從50名學(xué)生中隨機(jī)抽取5人共有C種方法，沒(méi)有女生的取法是CC，恰有1名女生的取法為CC，恰有2名女生的取法為CC，恰有3名女生的取法為CC，恰有4名女生的取法為CC，恰有5名女生的取法為CC.因此，抽取5名學(xué)生代表中，女生人數(shù)X的分布列為：X012345P下列隨機(jī)變量中，服從超幾何分布的有_一批產(chǎn)品50箱，其中有2箱不合格，從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，其中不合格的產(chǎn)品箱數(shù)X.一個(gè)盆子里有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從中任取一個(gè)球，然后放回，連續(xù)三次，記取到紅球的個(gè)數(shù)為X.答案：解析：X服從超幾何分布H(5,2,50)；不服從超幾何分布，因?yàn)樗怯蟹呕氐爻闃优袛嘁粋€(gè)隨機(jī)變量是否服從超幾何分布，主要是根據(jù)定義，注意超幾何分布是不放回的取樣二、超幾何分布的實(shí)際應(yīng)用從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機(jī)選出3名同學(xué)參加一項(xiàng)競(jìng)技測(cè)試試求出選3名同學(xué)中，至少有一名女同學(xué)的概率思路分析：由題目可知選出的女同學(xué)人數(shù)服從超幾何分布H(3,4,10)，根據(jù)超幾何分布概率公式直接求，也可用間接法求解解：設(shè)選出的女同學(xué)人數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2,3，且X服從超幾何分布H(3,4,10)，于是選出的3名同學(xué)中，至少有一名女同學(xué)的概率為：P(X1)P(X1)P(X2)P(X3)，或P(X1)1P(X0)1.一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽2件，求其中出現(xiàn)次品的概率解：設(shè)抽到次品的件數(shù)為X，則X服從超幾何分布H(2,5,50)于是出現(xiàn)次品的概率為P(X1)P(X1)P(X2)，即出現(xiàn)次品的概率為.超幾何分布是一種常見(jiàn)的隨機(jī)變量的分布，利用它可解決一類超幾何分布問(wèn)題在超幾何分布中，只要知道參數(shù)N，M，n就可以根據(jù)公式求出X取不同值時(shí)的概率從而列出分布列，再求符合題意的概率1有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X2)_.答案：解析：由題意知X可取0,1,2，服從超幾何分布H(2,3,10)，即P(X2)P(X0)P(X1).2100張獎(jiǎng)券中有4張有獎(jiǎng)，從這100張獎(jiǎng)券中任取2張，則2張都中獎(jiǎng)的概率為_(kāi)答案：解析：由題意知X可取0,1,2且服從超幾何分布H(2,4,100)所以2張都中獎(jiǎng)的概率為P(X2).3把X，Y兩種遺傳基因冷凍保存，若X有30個(gè)單位，Y有20個(gè)單位，且保存過(guò)程中有2個(gè)單位的基因失效，則X，Y兩種基因各失效1個(gè)單位的概率是_答案：解析：由題意可設(shè)遺傳基因X失效單位的個(gè)數(shù)為，則服從超幾何分布H(2,30,50)則X，Y兩種基因各失效1個(gè)單位的概率為P(1).4從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任選2臺(tái)，其中兩種型號(hào)都齊全的概率為_(kāi)答案：解析：由題意可設(shè)隨機(jī)變量X表示“選出的彩電中乙型彩電的臺(tái)數(shù)”，則X服從超幾何分布H(2,2,5)則兩種型號(hào)都齊全的概率為P(X1).550張彩票中只有2張中獎(jiǎng)票，今從中任取n張，為了使這n張彩票里至少有一張中獎(jiǎng)的概率大于0.5，n至少為多少？解：設(shè)隨機(jī)變量X表示“抽出的中獎(jiǎng)票的張數(shù)”，則X服從超幾何分布H(n,2,50)P(X1)P(X0)P(X1)0.5.解得n15.n至少為15時(shí)，至少有一張中獎(jiǎng)的概率大于0.5.用精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)，并進(jìn)行識(shí)記知識(shí)精華技能要領(lǐng)