2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3-2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用隨堂達(dá)標(biāo)驗(yàn)收 新人教A版選修2-3.doc

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3-2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 1下面是一個(gè)22列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x282533總計(jì)b46106則表中a、b處的值分別為()A94,96 B52,50 C52,60 D54,52解析a732152，總計(jì)7333106，而b1064660，a52.b60，選C.答案C2某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如表：心臟病無(wú)心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到k15.968，因?yàn)閗6.635，則斷定禿發(fā)與心臟病有關(guān)系那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為()A0.1 B0.05 C0.025 D0.01解析15.9686.635，查表知P(K26.635)0.01判斷出錯(cuò)的可能性為0.01，選D.答案D3根據(jù)如圖所示的等高條形圖可知吸煙與患肺病_關(guān)系(填“有”或“沒(méi)有”)解析由等高條形圖可以看出吸煙患肺病的可能性比不吸煙患肺病的可能性大，所以吸煙與患肺病有關(guān)系答案有4為研究某新藥的療效，給100名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無(wú)效有效總計(jì)男性患者153550女性患者64450總計(jì)2179100設(shè)H：服用此藥的效果與患者的性別無(wú)關(guān)，則K2的觀測(cè)值k_(小數(shù)點(diǎn)后保留3位有效數(shù)字)，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)解析由公式計(jì)算得K2的觀測(cè)值k4.882，k3.841，我們有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯(cuò)答案4.8825%課內(nèi)拓展課外探究獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用利用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟為：(1)計(jì)算K2.(2)比較K2與四個(gè)臨界值：2.706、3.841、5.024和6.635的大小(3)得出結(jié)論(4)利用K2檢驗(yàn)值為依據(jù)也可能有失誤，它強(qiáng)調(diào)的是最大的可能性樣本量越大，這個(gè)估計(jì)越準(zhǔn)確使用K2統(tǒng)計(jì)量作22列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，要求表中的4個(gè)數(shù)據(jù)都要大于5，因此，在選取樣本的容量時(shí)一定要注意這一點(diǎn)注意：在列聯(lián)表中注意事件的對(duì)應(yīng)及有關(guān)值的確定，避免混亂若要求判斷X與Y無(wú)關(guān)時(shí)，應(yīng)先假設(shè)X與Y有關(guān)系三維柱形圖和二維條形圖因?yàn)樗硎镜年P(guān)系只是一種粗略的估計(jì)，不能夠精確地反映有關(guān)的兩個(gè)分類變量的可信程度，因而不常用并且在實(shí)際問(wèn)題的解決中也較為繁瑣，故在判斷兩個(gè)分類變量的關(guān)系的可靠性時(shí)一般利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在實(shí)際問(wèn)題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤，比如，在推測(cè)吸煙與患肺病是否有關(guān)時(shí)，通過(guò)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，我們得到“吸煙與患肺病有關(guān)”的結(jié)論并且有超過(guò)99%的把握說(shuō)明吸煙與患肺病有關(guān)系，或者說(shuō)這個(gè)結(jié)論出錯(cuò)的概率為0.01以下但實(shí)際上一個(gè)人吸煙也不一定會(huì)患肺病，患肺病也不一定是由吸煙引起的，這是數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維差異的反映，但我們可以利用統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果去預(yù)測(cè)實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果把計(jì)算出的K2的值與相關(guān)的臨界值作比較，確定出“X與Y有關(guān)系”的把握K2與k的關(guān)系并不是k，而是k是K2的觀測(cè)值，或者說(shuō)K2是一個(gè)隨機(jī)變量，當(dāng)a、b、c、d中取不同的值時(shí)，K2可能不同，而k是取定一組數(shù)a、b、c、d后的一個(gè)確定的值 某校高三年級(jí)在一次全年級(jí)的大型考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中，物理、化學(xué)、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)和如下表所示，則數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分也優(yōu)秀哪個(gè)關(guān)系較大？物理優(yōu)秀化學(xué)優(yōu)秀總分優(yōu)秀數(shù)學(xué)優(yōu)秀228225267數(shù)學(xué)非優(yōu)秀14315699注：該年級(jí)此次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人解(1)數(shù)學(xué)與物理優(yōu)秀與否的列聯(lián)表如下：物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀228132360數(shù)學(xué)非優(yōu)秀143737880合計(jì)3718691240由表中的數(shù)據(jù)代入公式K270.1143；(2)數(shù)學(xué)與化學(xué)優(yōu)秀與否的列聯(lián)表如下：化學(xué)優(yōu)秀化學(xué)非優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀225135360數(shù)學(xué)非優(yōu)秀156724880合計(jì)3818591240由表中的數(shù)據(jù)代入公式K240.6112；(3)數(shù)學(xué)與總分優(yōu)秀與否的列聯(lián)表如下：總分優(yōu)秀總分非優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀26793360數(shù)學(xué)非優(yōu)秀99781880合計(jì)3668741240由表中的數(shù)據(jù)代入公式K486.1225.由于KKK6.635，所以有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分優(yōu)秀都有關(guān)系，但是與總分優(yōu)秀關(guān)系最大，與化學(xué)優(yōu)秀關(guān)系最小點(diǎn)評(píng)本例中，我們利用22的獨(dú)立假設(shè)分析了數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、總分優(yōu)秀是否有關(guān)系由此告訴我們，學(xué)好數(shù)學(xué)，對(duì)總分以及對(duì)學(xué)好物理都有較大的關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此我們必須學(xué)好數(shù)學(xué)；其次，本例還告訴我們?nèi)绾卫梦覀兯鶎W(xué)習(xí)的獨(dú)立性假設(shè)的思想方法來(lái)分析多個(gè)分類變量之間關(guān)系的方法 某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表.分?jǐn)?shù)段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男39181569女64510132(1)估計(jì)男、女生各自的成績(jī)平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下是否有把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生女生總計(jì)100解(1)男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，女450.15550.10650.125750.25850.325950.0571.5.(2)由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15(人)，“女生組”中的優(yōu)分有15(人)，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生154560女生152540總計(jì)3070100可得K21.79因?yàn)?.792.706，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，沒(méi)有把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”點(diǎn)評(píng)獨(dú)立性檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)、概率相結(jié)合考查內(nèi)容及處理思路(1)考查內(nèi)容：主要考查統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)知識(shí)以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和方法，考查分類與整合思想的應(yīng)用；考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)(2)思路：利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的頻率分布表、頻率分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理；利用概率知識(shí)求得概率；再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想求值和解釋