2018-2019學年度高中數學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.2.1 直線與平面平行的判定課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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2.2.1直線與平面平行的判定【選題明細表】 知識點、方法題號線面平行判定定理的理解1,2線面平行的判定3,4,6,7,8,9,11,12判定定理的綜合應用5,10基礎鞏固1.下列命題中正確的個數是(B)若直線a不在內,則a若直線l上有無數個點不在平面內,則l若直線l與平面平行,則l與內的任意一條直線都平行若l與平面平行,則l與內任何一條直線都沒有公共點平行于同一平面的兩直線可以相交(A)1(B)2(C)3(D)4解析:a,則a或a與相交,故不正確;當l與相交時,滿足條件,但得不出l,故不正確;若l,則l與內的無數條直線異面,并非都平行,故錯誤;若l,則l與內的任何直線都沒有公共點,故正確;若a,b,則a與b可以相交,也可以平行或異面,故正確.2.設b是一條直線,是一個平面,則由下列條件不能得出b的是(A)(A)b與內一條直線平行(B)b與內所有直線都沒有公共點(C)b與無公共點(D)b不在內,且與內的一條直線平行解析:根據線面平行的定義可知,當b與內所有直線沒有公共點,或b與平面無公共點時,b,故B,C可推出b;由線面平行的判定定理可知,D項可推出b;只有A,當b與內的一條直線平行時,b可能在內,也可能在外,故不能推出b.3.(2018四川瀘州模擬)設a,b是空間中不同的直線,是不同的平面,則下列說法正確的是(D)(A)ab,b,則a(B)a,b,則ab(C)a,b,a,b,則(D),a,則a解析:A,B,C錯;在D中,a,則a與無公共點,所以a,故D正確.故選D.4.平面與ABC的兩邊AB,AC分別交于D,E,且ADDB=AEEC,如圖所示,則BC與平面的關系是(A)(A)平行(B)相交(C)異面(D)BC解析:因為ADDB=AEEC,所以EDBC,又DE,BC,所以BC.5.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,AD上的點,且AEEB=AFFD=14,又H,G分別為BC,CD的中點,則(B)(A)BD平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形(B)EF平面BCD,且四邊形EFGH是梯形(C)HG平面ABD,且四邊形EFGH是菱形(D)EH平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形解析:由AEEB=AFFD=14知EFBD,且EF=15BD,所以EF平面BCD.又H,G分別為BC,CD的中點,所以HGBD,且HG=12BD,所以EFHG且EFHG.所以四邊形EFGH是梯形.故選B.6.考查兩個命題,在“”處都缺少同一個條件,補上這個條件使其構成真命題(其中l(wèi),m為直線,為平面),則此條件為 .mlml;lmml.解析:由線面平行的判定定理知l;易知l.答案:l7.如圖,已知OA,OB,OC交于點O,AD12OB,E,F分別為BC,OC的中點.求證:DE平面AOC.證明:在OBC中,因為E,F分別為BC,OC的中點,所以FE12OB,又因為AD12OB,所以FEAD.所以四邊形ADEF是平行四邊形.所以DEAF.又因為AF平面AOC,DE平面AOC.所以DE平面AOC.能力提升8.如圖所示,P為矩形ABCD所在平面外一點,矩形對角線交點為O,M為PB的中點,給出下列五個結論:PD平面AMC;OM平面PCD;OM平面PDA;OM平面PBA;OM平面PBC.其中正確的個數有(C) (A)1(B)2(C)3(D)4解析:矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O,所以O為BD的中點.在PBD中,M是PB的中點,所以OM是PBD的中位線,OMPD,則PD平面AMC,OM平面PCD,且OM平面PDA.因為MPB,所以OM與平面PBA、平面PBC相交.故選C.9.在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和BC上的點,若AEEB=CFFB=13,則對角線AC與平面DEF的位置關系是.解析:因為AEEB=CFFB=13,所以EFAC.又因為AC平面DEF,EF平面DEF,所以AC平面DEF.答案:平行10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別在AB1,BC1上,且AM=BN,那么ACMN,MN平面ABCD;MN平面A1B1C1D1.其中正確的是 .解析:如圖,過M,N分別作MGBB1,NHBB1,分別交AB,BC于G,H.所以MGBB1=AMAB1=AGAB,NHCC1=BNBC1=BHBC,又ABCD-A1B1C1D1為正方體,所以AB1=BC1,BB1=CC1,AB=BC,又AM=BN,所以MG=NH,AG=BH.故當G,H不是AB,BC的中點時,GH與AC不平行,故不正確,由MGNH,知四邊形GHNM為平行四邊形,所以MNGH,所以MN平面ABCD,同理可得MN平面A1B1C1D1.答案:11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點N在BD上,點M在B1C上,且CM=DN.求證:MN平面AA1B1B.證明:法一如圖,作MEBC,交BB1于點E,作NFAD,交AB于點F,連接EF.則EF平面 AA1B1B,且MEBC=B1MB1C,NFAD=BNBD.因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中,CM=DN,B1C=BD,所以B1M=NB.所以MEBC=BNBD=NFAD.又AD=BC,所以ME=NF.又MEBCADNF,所以四邊形MEFN為平行四邊形.所以MNEF.因為MN平面 AA1B1B,EF平面AA1B1B,所以MN平面AA1B1B.法二如圖,連接CN并延長交BA所在直線于點P,連接B1P,則B1P平面AA1B1B.因為NDCNBP,所以DNNB=CNNP,又CM=DN,B1C=BD,所以CMMB1=DNNB=CNNP.所以MNB1P.因為MN平面AA1B1B,B1P平面AA1B1B,所以MN平面AA1B1B.探究創(chuàng)新12.如圖所示,四邊形ABCD,四邊形ADEF都是正方形,MBD,NAE,且BM=AN.求證:MN平面CDE.證明:法一如圖所示,作MKCD于K,NHDE于H,連接KH.因為四邊形ABCD和四邊形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又因為BM=AN,所以MD=NE,又因為MDK=NED=45,MKD=NHE=90,所以MDKNEH,所以MK=NH.又因為MKADNH,所以四邊形MNHK是平行四邊形,所以MNKH.又因為MN平面CDE,KH平面CDE,所以MN平面CDE.法二如圖所示,連接AM并延長交CD所在直線于G,連接GE.因為ABCD,所以AMMG=BMMD,因為四邊形ABCD和四邊形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又BM=AN,所以MD=NE,所以AMMG=ANNE,所以MNGE,又因為GE平面CDE,MN平面CDE.所以MN平面CDE.