《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專(zhuān)題二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程講義 理（重點(diǎn)生含解析）.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專(zhuān)題二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程講義 理（重點(diǎn)生含解析）.doc（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專(zhuān)題二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程
卷Ⅰ
卷Ⅱ
卷Ⅲ
2018
分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題T9
_______
利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較大小T12
2017
指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化、對(duì)數(shù)運(yùn)算、比較大小T11
_________
函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題T11
2016
利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小T8
__________
利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小T6
縱向把握趨勢(shì)
卷Ⅰ3年3考，涉及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，題型為選擇題，難度適中，預(yù)計(jì)2019年會(huì)以對(duì)數(shù)的運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)為考查重點(diǎn)
卷Ⅱ3年0考，預(yù)計(jì)2019年會(huì)以選擇題的形式考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)或大小比較問(wèn)題
卷Ⅲ3年3考，涉及由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)問(wèn)題以及指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)、比較大小問(wèn)題．題型為選擇題，難度偏大，預(yù)計(jì)2019年仍會(huì)考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
橫向把握重點(diǎn)
1.基本初等函數(shù)作為高考的命題熱點(diǎn)，多考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小，一般出現(xiàn)在第5～12題的位置，有時(shí)難度較大．
2.函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題多體現(xiàn)在函數(shù)零點(diǎn)與方程根的綜合問(wèn)題上，題目可能較難，應(yīng)引起重視.
基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)
[由題知法]
(1)(2019屆高三遼寧五校聯(lián)考)設(shè)a＝2 017，b＝log2 017，c＝log2 018，則( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c
(2)已知f (x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f (4)g(－4)<0，則y＝f (x)，y＝g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )
(3)(2018信陽(yáng)二模)設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，且log2x＝log3y＝log5z>0，則，，的大小關(guān)系不可能是( )
A.<< B.＝＝
C.<< D.<<
[解析] (1)∵a＝2 017>2 0170＝1，
0
b>c.故選D.
(2)∵f (x)＝ax－2>0恒成立，又f (4)g(－4)<0，∴g(－4)＝loga|－4|＝loga4<0＝loga1，∴00，
則x＝2k>1，y＝3k>1，z＝5k>1.
∴＝2k－1，＝3k－1，＝5k－1.
①若0>；
②若k＝1，則函數(shù)f (x)＝xk－1＝1，∴＝＝；
③若k>1，則函數(shù)f (x)＝xk－1在定義域上單調(diào)遞增，
∴<<.
∴，，的大小關(guān)系不可能是 D.因此A、B、C正確，D錯(cuò)誤．故選D.
[答案] (1)D (2)B (3)D
[類(lèi)題通法]
1．冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)式比較大小的方法
(1)利用冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，這就需要觀(guān)察要比較大小的數(shù)和式的結(jié)構(gòu)特征，尋找共同點(diǎn)(如指數(shù)相同，底數(shù)相同等)，構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)；
(2)媒介法，即利用中間值(特別是0和1)作媒介傳遞，達(dá)到比較其大小的目的．
2．基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值，當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時(shí)，要注意分a>1和01時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)；當(dāng)00和α<0兩種情況的不同．
[應(yīng)用通關(guān)]
1．(2018廈門(mén)一模)已知a＝0.3，b＝log0.3，c＝ab，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)log＝1，a＝0.3<0＝1，∴c＝ab－1}，排除B、D；由x＝0時(shí)，g(x)＝0，排除A.故選C.
函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題
[由題知法]
(1)(2018開(kāi)封模擬)李冶(1192～1279)，真定欒城(今河北省石家莊市)人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)等．其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是(注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算)( )
A．10步，50步 B．20步，60步
C．30步，70步 D．40步，80步
(2)某工廠(chǎng)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量P(毫克/升)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系為P＝P0e－kt.如果在前5小時(shí)消除了10%的污染物，那么污染物減少19%需要花費(fèi)的時(shí)間為_(kāi)_______小時(shí)．
[解析] (1)設(shè)圓池的半徑為r步，則方田的邊長(zhǎng)為(2r＋40)步，由題意，得(2r＋40)2－3r2＝13.75240，解得r＝10或r＝－170(舍去)，所以圓池的直徑為20步，方田的邊長(zhǎng)為60步，故選B.
(2)前5小時(shí)污染物消除了10%，此時(shí)污染物剩下90%，即t＝5時(shí)，P＝0.9P0，代入，得(e－k)5＝0.9，
∴e－k＝0.9，∴P＝P0e－kt＝P0t.當(dāng)污染物減少19%時(shí)，污染物剩下81%，此時(shí)P＝0.81P0，代入得0.81＝t，解得t＝10，即需要花費(fèi)10小時(shí)．
[答案] (1)B (2)10
[類(lèi)題通法]
1．解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
(1)認(rèn)真讀題，縝密審題，準(zhǔn)確理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．
(2)要合理選取參變量，設(shè)定變量之后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解．
2．構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型與求解方法
(1)構(gòu)建二次函數(shù)模型，常用配方法、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論思想求解．
(2)構(gòu)建分段函數(shù)模型，應(yīng)用分段函數(shù)分段求解的方法．
(3)構(gòu)建f (x)＝x＋(a>0)模型，常用基本不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)求解．
[應(yīng)用通關(guān)]
1．某電腦公司在甲、乙兩地各有一個(gè)分公司，甲分公司現(xiàn)有某型號(hào)電腦6臺(tái)，乙分公司現(xiàn)有同一型號(hào)的電腦12臺(tái)．現(xiàn)A地某單位向該公司購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)的電腦10臺(tái)，B地某單位向該公司購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)的電腦8臺(tái)．已知從甲地運(yùn)往A，B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是40元和30元，從乙地運(yùn)往A，B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50元．若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)1 000元，則調(diào)運(yùn)方案的種數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選C 設(shè)甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)電腦至B地，則剩下(6－x)臺(tái)電腦調(diào)運(yùn)至A地；乙地應(yīng)調(diào)運(yùn)(8－x)臺(tái)電腦至B地，運(yùn)往A地12－(8－x)＝(x＋4)臺(tái)電腦(0≤x≤6，x∈N)．則總運(yùn)費(fèi)y＝30x＋40(6－x)＋50(8－x)＋80(x＋4)＝20x＋960，∴y＝20x＋960(x∈N,0≤x≤6)．若y≤1 000，則20x＋960≤1 000，得x≤2.又0≤x≤6，x∈N，∴x＝0,1,2，即有3種調(diào)運(yùn)方案．
2．某工廠(chǎng)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件該產(chǎn)品需另投入的成本為G(x)(單位：萬(wàn)元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，G(x)＝x2＋10x；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，G(x)＝51x＋－1 450.已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，則該工廠(chǎng)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)的最大值是________萬(wàn)元．
解析：∵每件產(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬(wàn)元，∴x千件產(chǎn)品的銷(xiāo)售額為0.051 000x＝50x萬(wàn)元．
①當(dāng)00，則a(ex－1＋e－x＋1)≥2a，
要使f (x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a＝1，即a＝.
若a≤0，則f (x)的零點(diǎn)不唯一．
綜上所述，a＝.
(二)特殊思路妙解題
法三：由f (x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得f (2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f (2－x)＝f (x)，即x＝1為f (x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸．
由題意，f (x)有唯一零點(diǎn)，所以f (x)的零點(diǎn)只能為x＝1，即f (1)＝12－21＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，
解得a＝.故選C.
[答案] C
[啟思維] 本題考查由函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值．
思路一：先化簡(jiǎn)f (x)的表達(dá)式，再換元轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的函數(shù)，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求解．
思路二：先把f (x)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)相等問(wèn)題，再分別考察它們的值域，利用唯一性求解．
思路三：觀(guān)察式子f (x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，g(x)＝x2－2x與h(x)＝a(ex－1＋e－x＋1)都有對(duì)稱(chēng)性，可得出f (2－x)＝f (x)，由對(duì)稱(chēng)性求解．
(2018全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f (x)＝g(x)＝f (x)＋x＋a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是( )
A．[－1,0) B．[0，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
[解析] 令h(x)＝－x－a，
則g(x)＝f (x)－h(huán)(x)．在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝f (x)，y＝h(x)的示意圖，如圖所示．若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則y＝f (x)的圖象與y＝h(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，平移y＝h(x)的圖象，可知當(dāng)直線(xiàn)y＝－x－a過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1＝－0－a，a＝－1.當(dāng)y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1時(shí)，僅有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意．當(dāng)y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，符合題意．綜上，a的取值范圍為[－1，＋∞)．故選C.
[答案] C
[啟思維] 本題主要考查函數(shù)與方程．本題以高中兩個(gè)基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù))為載體，構(gòu)建分段函數(shù)，與函數(shù)零點(diǎn)結(jié)合，需借助函數(shù)圖象解決問(wèn)題．破解此類(lèi)題的關(guān)鍵：一是會(huì)轉(zhuǎn)化，把函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；二是會(huì)借形解題，即畫(huà)出兩函數(shù)的圖象，由圖象的直觀(guān)性，可快速找到參數(shù)所滿(mǎn)足的不等式，解不等式，即可求出參數(shù)的取值范圍．
[知能升級(jí)]
已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)(值)范圍的3種方法
直接法
直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，再通過(guò)解不等式(組)確定參數(shù)的取值范圍
分離
參數(shù)法
先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域的問(wèn)題加以解決
數(shù)形
結(jié)合法
先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解
[增分集訓(xùn)]
1．(2018洛陽(yáng)第一次統(tǒng)考)已知函數(shù)f (x)滿(mǎn)足f (1－x)＝f (1＋x)＝f (x－1)(x∈R)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f (x)＝2x－1，則方程|cos πx|－f (x)＝0在[－1,3]上的所有根之和為( )
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：選D 方程|cos πx|－f (x)＝0在[－1,3]上的所有根之和即y＝|cos πx|與y＝f (x)在[－1,3]上的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．由f (1－x)＝f (1＋x)得f (x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，由f (1－x)＝f (x－1)得f (x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由f (1＋x)＝f (x－1)得f (x)的一個(gè)周期為2，而當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f (x)＝2x－1，在同一坐標(biāo)系中作出y＝f (x)和y＝|cos πx|在[－1,3]上的大致圖象，如圖所示，
易知兩圖象在[－1,3]上共有11個(gè)交點(diǎn)，又y＝f (x)，y＝|cos πx|的圖象都關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，故這11個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，故所有根之和為11.
2．已知函數(shù)f (x)＝g(x)＝kx－1，若方程f (x)－g(x)＝0在x∈(－2,2)上有三個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A．(1，ln 2) B.
C. D．(1，ln 2)∪
解析：選D 顯然，x＝0不是方程f (x)－g(x)＝0的根，
則f (x)－g(x)＝0，即k＝，
可設(shè)k＝φ(x)＝
由x<0，可得φ(x)＝x＋＋4≤－2＋4＝2，當(dāng)且僅當(dāng)－x＝－，即x＝－1時(shí)等號(hào)成立，
即有φ(x)在x<0時(shí)，有最大值φ(－1)＝2；
當(dāng)x>0時(shí)，φ(x)＝＋ln x的導(dǎo)數(shù)為φ′(x)＝－＋＝，
當(dāng)x>1時(shí)，φ′(x)>0，φ(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)00，∴l(xiāng)g3m>lg m，即c>a.又m∈，∴0 B.∴b0恒成立，
∴f (x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除C、D；
當(dāng)x→－∞時(shí)，2x→0，→1，∴f (x)→1，排除B，選A.
4．已知函數(shù)f (x)＝則不等式log2x－(log4x－1)f (log3x＋1)≤5的解集為( )
A. B．[1,4]
C. D．[1，＋∞)
解析：選C 由不等式log2x－(log4x－1)f (log3x＋1)≤5，得
或
解得1≤x≤4或1，則f (loga(－1))＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選B ∵f (x)＝＋，∴f (－x)＝＋＝＋，∴f (x)＋f (－x)＝＋＋＋＝3.∵loga(＋1)＝－loga(－1)，∴f (loga(＋1))＋f (loga(－1))＝3，∴f (loga(－1))＝2.故選 B.
6．(2019屆高三貴陽(yáng)模擬)20世紀(jì)30年代，為了防范地震帶來(lái)的災(zāi)害，里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線(xiàn)的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M＝lg A－lg A0，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅．已知5級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的( )
A．10倍 B．20倍
C．50倍 D．100倍
解析：選D 根據(jù)題意有l(wèi)g A＝lg A0＋lg 10M＝lg(A010M)，所以A＝A010M，則＝100.故選D.
7．(2018菏澤一模)已知loga
C．ln(a－b)>0 D．3a－b<1
解析：選A ∵logab>0，
∴a1.
因此只有A正確．故選A.
8．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ax B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)
C．sin x>sin y D．x3>y3
解析：選D ∵實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足axy.對(duì)于選項(xiàng)A，>等價(jià)于x2＋1y，但x2ln(y2＋1)等價(jià)于x2>y2，當(dāng)x＝1，y＝－1時(shí)，滿(mǎn)足x>y，但x2>y2不成立．對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x＝π，y＝時(shí)，滿(mǎn)足x>y，但sin x>sin y不成立．對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x>y時(shí)，x3>y3恒成立．故選D.
9．(2018廣元模擬)已知函數(shù)f (x)＝ex，g(x)＝ln＋，對(duì)任意a∈R，存在b∈(0，＋∞)使f (a)＝g(b)，則b－a的最小值為( )
A．2－1 B．e2－
C．2－ln 2 D．2＋ln 2
解析：選D 令t＝ea，可得a＝ln t，令t＝ln＋，可得b＝2，
則b－a＝2et－－ln t，令h(t)＝2e－ln t，
則h′(t)＝2e－.
顯然，h′(t)是增函數(shù)，觀(guān)察可得當(dāng)t＝時(shí)，h′(t)＝0，
故h′(t)有唯一零點(diǎn)，
故當(dāng)t＝時(shí)，h(t)取得最小值，即b－a取得最小值為2e－ln ＝2＋ln 2，故選D.
10．已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若0)在區(qū)間[0,2]上的最小值為g(m)．已知定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)h(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，h(x)＝g(x)，若h(t)>h(4)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為( )
A．(－4,0) B．(0,4)
C．(－2,0)∪(0,2) D．(－4,0)∪(0,4)
解析：選D 因?yàn)閒 (x)＝x2－mx(m>0)，所以f (x)＝2－，因?yàn)閒 (x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為g(m)，所以當(dāng)04，即>2時(shí)，函數(shù)f (x)＝2－在[0,2]上單調(diào)遞減，所以g(m)＝f (2)＝4－2m.綜上，g(m)＝因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，h(x)＝g(x)，所以當(dāng)x>0時(shí)，h(x)＝函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．因?yàn)槎x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)h(x)為偶函數(shù)，且h(t)>h(4)，所以h(|t|)>h(4)，所以0<|t|<4，所以即從而－40，所以F(x)＝2x＋1ln 2－2x－2在[4，＋∞)上是增函數(shù)，所以f ′(x)≥f ′(4)＝32ln 2－10>0，所以函數(shù)f (x)＝2x＋1－x2－2x－2在[4，＋∞)上是增函數(shù)，所以f (x)≥f (4)＝32－16－8－2＝6>0，即a>4時(shí)，不滿(mǎn)足對(duì)任意的x∈Z且x∈(－∞，a)，f (x)≤0恒成立．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，4]，故選D.
法二：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2x＋1≤x2＋2x＋2對(duì)于任意的x∈Z且x∈(－∞，a)恒成立后，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y＝2x＋1，y＝x2＋2x＋2的圖象如圖所示，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)及位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可分析出實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，4]，故選D.
13．函數(shù)f (x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．
解析：由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函數(shù)f (x)＝ln(x2－2x－8)的定義域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函數(shù)y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f (x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，＋∞)．
答案：(4，＋∞)
14．李華經(jīng)營(yíng)了甲、乙兩家電動(dòng)轎車(chē)銷(xiāo)售連鎖店，其月利潤(rùn)(單位：元)分別為L(zhǎng)甲＝－5x2＋900x－16 000，L乙＝300x－2 000(其中x為銷(xiāo)售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷(xiāo)售了110輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_______元．
解析：設(shè)甲連鎖店銷(xiāo)售x輛，則乙連鎖店銷(xiāo)售(110－x)輛，故利潤(rùn)L＝－5x2＋900x－16 000＋300(110－x)－2 000＝－5x2＋600x＋15 000＝－5(x－60)2＋33 000，∴當(dāng)x＝60時(shí)，有最大利潤(rùn)33 000元．
答案：33 000
15．若函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f (x)＝－x，則f (2)＋g(4)＝________.
解析：法一：∵函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，又f (x)＝－x＝2x，∴g(x)＝log2x，
∴f (2)＋g(4)＝22＋log24＝6.
法二：∵f (x)＝－x，∴f (2)＝4，即函數(shù)f (x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，∵函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，∴f (2)＋g(4)＝4＋2＝6.
答案：6
16．(2018福州模擬)設(shè)函數(shù)f (x)＝則滿(mǎn)足f (x2－2)>f (x)的x的取值范圍
是________________________________________________________________．
解析：由題意x>0時(shí)，f (x)單調(diào)遞增，故f (x)>f (0)＝0，而x≤0時(shí)，x＝0，
故若f (x2－2)>f (x)，則x2－2>x，且x2－2>0，
解得x>2或x<－.
答案：(－∞，－)∪(2，＋∞)
17．如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，分別在函數(shù)y＝logx，y＝x，y＝x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．
解析：由2＝logx可得點(diǎn)A，由2＝x可得點(diǎn)B(4,2)，因?yàn)?＝，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為.
答案：
18．已知函數(shù)f (x)＝|log3x|，實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足0f (m)＝f (n)，則f (x)在[m2，n]上的最大值為f (m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，則n＝3，所以＝9.
答案：9
19.(2018西安八校聯(lián)考)如圖所示，已知函數(shù)y＝log24x圖象上的兩點(diǎn)A，B和函數(shù)y＝log2x圖象上的點(diǎn)C，線(xiàn)段AC平行于y軸，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．
解析：依題意，當(dāng)AC∥y軸，△ABC為正三角形時(shí)，|AC|＝log24x－log2x＝2，點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離為，設(shè)點(diǎn)B(x0,2＋log2x0)，則點(diǎn)A(x0＋，3＋log2x0)．由點(diǎn)A在函數(shù)y＝log24x的圖象上，得log2[4(x0＋)]＝3＋log2x0＝log28x0，則4(x0＋)＝8x0，x0＝，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是.
答案：
20．已知函數(shù)f (x)＝在[0,1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_(kāi)_______．
解析：令2x＝t，t∈[1,2]，則y＝在[1,2]上單調(diào)遞增．當(dāng)a＝0時(shí)，y＝|t|＝t在[1,2]上單調(diào)遞增顯然成立；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y＝，t∈(0，＋∞)的單調(diào)遞增區(qū)間是[，＋∞)，此時(shí)≤1，即0log4x1，故log4x1－logx2<0，∴l(xiāng)og4x1＋log4x2<0，∴l(xiāng)og4(x1x2)<0，∴00時(shí)，f (x)的圖象與直線(xiàn)y＝－3x有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴當(dāng)x<0時(shí)，f (x)的圖象與直線(xiàn)y＝－3x有兩個(gè)交點(diǎn)．
∴a＋＝－3x在(－∞，0)上有兩解．
即3x2＋ax＋1＝0在(－∞，0)上有兩解．
∴解得a>2.故選A.
5．(2019屆高三西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f (x)＝若方程f (x)－ax＝0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D．(－∞，0]∪
解析：選B 方程f (x)－ax＝0有兩個(gè)不同的實(shí)根，即直線(xiàn)y＝ax與函數(shù)f (x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．作出函數(shù)f (x)的圖象如圖所示．
當(dāng)x>1時(shí)，f (x)＝ln x，得f ′(x)＝，設(shè)直線(xiàn)y＝kx與函數(shù)f (x)＝ln x(x>1)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，則＝＝，解得x0＝e，則k＝，即y＝x是函數(shù)f (x)＝ln x(x>1)的圖象的切線(xiàn)，當(dāng)a≤0時(shí)，直線(xiàn)y＝ax與函數(shù)f (x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)01)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，但與y＝x＋1(x≤1)也有一個(gè)交點(diǎn)，這樣就有三個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a≥時(shí)，直線(xiàn)y＝ax與函數(shù)f (x)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；只有當(dāng)≤a<時(shí)，直線(xiàn)y＝ax與函數(shù)f (x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意．故選B.
6．(2018濰坊模擬)已知函數(shù)f (x)＝(x2－3)ex，若關(guān)于x的方程f 2(x)－mf (x)－＝0的不同的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為n，則n的所有可能值為( )
A．3 B．1或3
C．3或5 D．1或3或5
解析：選A 由f (x)＝(x2－3)ex，得f ′(x)＝(x2＋2x－3)ex＝(x＋3)(x－1)ex，令f ′(x)>0，得x<－3或x>1，令f ′(x)<0，得－30，且t＝時(shí)，2－m－＝－－<0，所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根t1，t2，所以t1t2＝－＝(－2e)，不妨設(shè)t1>0，所以當(dāng)t1>時(shí)，－2e0且a≠1)有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B．(1,4)
C．(1,8) D．(8，＋∞)
解析：選D ∵f (x＋2)＝f (2－x)，∴f (x＋4)＝f (2＋(x＋2))＝f (2－(x＋2))＝f (－x)＝f (x)，∴函數(shù)f (x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T＝4.又∵當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f (x)＝x－1＝()－x－1，∴當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f (x)＝f (－x)＝()x－1，于是x∈[－2,2]時(shí)，f (x)＝()|x|－1，根據(jù)f (x)的周期性作出f (x)的圖象如圖所示．若在區(qū)間(－2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f (x)－loga(x＋2)＝0有且只有4個(gè)不同的根，則a>1且y＝f (x)與y＝loga(x＋2)(a>1)的圖象在區(qū)間(－2,6)內(nèi)有且只有4個(gè)不同的交點(diǎn)，∵f (－2)＝f (2)＝f (6)＝1，∴對(duì)于函數(shù)y＝loga(x＋2)(a>1)，當(dāng)x＝6時(shí)，loga8<1，解得a>8，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8，＋∞)，所以選D.
8．已知在區(qū)間(0,2]上的函數(shù)f (x)＝且g(x)＝f (x)－mx在區(qū)間(0,2]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪
解析：選A 由函數(shù)g(x)＝f (x)－mx在(0,2]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得y＝f (x)，y＝mx在(0,2]內(nèi)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．當(dāng)y＝mx與y＝－3在(0,1]內(nèi)相切時(shí)，mx2＋3x－1＝0，Δ＝9＋4m＝0，m＝－，結(jié)合圖象可得當(dāng)－
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通用版2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
第一部分
專(zhuān)題二
基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程講義
理重點(diǎn)生，含解析
通用版
2019
高考
數(shù)學(xué)
二輪
復(fù)習(xí)
第一
部分
專(zhuān)題
基本
初等
函數(shù)
方程
講義
重點(diǎn)
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