（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專(zhuān)題二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程講義 理（重點(diǎn)生含解析）.doc

《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專(zhuān)題二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程講義 理（重點(diǎn)生含解析）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專(zhuān)題二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程講義 理（重點(diǎn)生含解析）.doc（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專(zhuān)題二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程卷卷卷2018分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題T9_利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較大小T122017指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化、對(duì)數(shù)運(yùn)算、比較大小T11_函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題T112016利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小T8_利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小T6縱向把握趨勢(shì)卷3年3考，涉及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，題型為選擇題，難度適中，預(yù)計(jì)2019年會(huì)以對(duì)數(shù)的運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)為考查重點(diǎn)卷3年0考，預(yù)計(jì)2019年會(huì)以選擇題的形式考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)或大小比較問(wèn)題卷3年3考，涉及由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)問(wèn)題以及指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)、比較大小問(wèn)題題型為選擇題，難度偏大，預(yù)計(jì)2019年仍會(huì)考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用橫向把握重點(diǎn)1.基本初等函數(shù)作為高考的命題熱點(diǎn)，多考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小，一般出現(xiàn)在第512題的位置，有時(shí)難度較大2.函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題多體現(xiàn)在函數(shù)零點(diǎn)與方程根的綜合問(wèn)題上，題目可能較難，應(yīng)引起重視.基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)由題知法(1)(2019屆高三遼寧五校聯(lián)考)設(shè)a2 017，blog2 017，clog2 018，則()AcbaBbcaCacb Dabc(2)已知f (x)ax2，g(x)loga|x|(a0且a1)，若f (4)g(4)0，則，的大小關(guān)系不可能是()A. B.C. D.2 01701，0blog2 017log2 0172 0171，clog2 018bc.故選D.(2)f (x)ax20恒成立，又f (4)g(4)0，g(4)loga|4|loga40loga1，0a0，則x2k1，y3k1，z5k1.2k1，3k1，5k1.若0k；若k1，則函數(shù)f (x)xk11，；若k1，則函數(shù)f (x)xk1在定義域上單調(diào)遞增，1和0a1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)；當(dāng)0a0和0兩種情況的不同 應(yīng)用通關(guān)1(2018廈門(mén)一模)已知a0.3，blog0.3，cab，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BcabCacb Dbclog1，a0.301，caba.ca1，排除B、D；由x0時(shí)，g(x)0，排除A.故選C.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 由題知法(1)(2018開(kāi)封模擬)李冶(11921279)，真定欒城(今河北省石家莊市)人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中益古演段主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)等其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是(注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算)()A10步，50步 B20步，60步C30步，70步 D40步，80步(2)某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量P(毫克/升)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系為PP0ekt.如果在前5小時(shí)消除了10%的污染物，那么污染物減少19%需要花費(fèi)的時(shí)間為_(kāi)小時(shí)解析(1)設(shè)圓池的半徑為r步，則方田的邊長(zhǎng)為(2r40)步，由題意，得(2r40)23r213.75240，解得r10或r170(舍去)，所以圓池的直徑為20步，方田的邊長(zhǎng)為60步，故選B.(2)前5小時(shí)污染物消除了10%，此時(shí)污染物剩下90%，即t5時(shí)，P0.9P0，代入，得(ek)50.9，ek0.9，PP0ektP0t.當(dāng)污染物減少19%時(shí)，污染物剩下81%，此時(shí)P0.81P0，代入得0.81t，解得t10，即需要花費(fèi)10小時(shí)答案(1)B(2)10類(lèi)題通法1解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)認(rèn)真讀題，縝密審題，準(zhǔn)確理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題(2)要合理選取參變量，設(shè)定變量之后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解2構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型與求解方法(1)構(gòu)建二次函數(shù)模型，常用配方法、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論思想求解(2)構(gòu)建分段函數(shù)模型，應(yīng)用分段函數(shù)分段求解的方法(3)構(gòu)建f (x)x(a0)模型，常用基本不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)求解應(yīng)用通關(guān)1某電腦公司在甲、乙兩地各有一個(gè)分公司，甲分公司現(xiàn)有某型號(hào)電腦6臺(tái)，乙分公司現(xiàn)有同一型號(hào)的電腦12臺(tái)現(xiàn)A地某單位向該公司購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)的電腦10臺(tái)，B地某單位向該公司購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)的電腦8臺(tái)已知從甲地運(yùn)往A，B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是40元和30元，從乙地運(yùn)往A，B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50元若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)1 000元，則調(diào)運(yùn)方案的種數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選C設(shè)甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)電腦至B地，則剩下(6x)臺(tái)電腦調(diào)運(yùn)至A地；乙地應(yīng)調(diào)運(yùn)(8x)臺(tái)電腦至B地，運(yùn)往A地12(8x)(x4)臺(tái)電腦(0x6，xN)則總運(yùn)費(fèi)y30x40(6x)50(8x)80(x4)20x960，y20x960(xN,0x6)若y1 000，則20x9601 000，得x2.又0x6，xN，x0,1,2，即有3種調(diào)運(yùn)方案2某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件該產(chǎn)品需另投入的成本為G(x)(單位：萬(wàn)元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，G(x)x210x；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，G(x)51x1 450.已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬(wàn)元通過(guò)市場(chǎng)分析，該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，則該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)的最大值是_萬(wàn)元解析：每件產(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬(wàn)元，x千件產(chǎn)品的銷(xiāo)售額為0.051 000x50x萬(wàn)元當(dāng)0x80時(shí)，年利潤(rùn)L(x)50xx210x250x240x250(x60)2950，當(dāng)x60時(shí)，L(x)取得最大值，且最大值為L(zhǎng)(60)950萬(wàn)元；當(dāng)x80時(shí)，L(x)50x51x1 4502501 2001 2002 1 2002001 000，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x100時(shí)，L(x)取得最大值1 000萬(wàn)元由于9500，則a(ex1ex1)2a，要使f (x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a1，即a.若a0，則f (x)的零點(diǎn)不唯一綜上所述，a.(二)特殊思路妙解題法三：由f (x)x22xa(ex1ex1)，得f (2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f (2x)f (x)，即x1為f (x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸由題意，f (x)有唯一零點(diǎn)，所以f (x)的零點(diǎn)只能為x1，即f (1)1221a(e11e11)0，解得a.故選C.答案C啟思維本題考查由函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值思路一：先化簡(jiǎn)f (x)的表達(dá)式，再換元轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的函數(shù)，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求解思路二：先把f (x)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)相等問(wèn)題，再分別考察它們的值域，利用唯一性求解思路三：觀察式子f (x)x22xa(ex1ex1)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，g(x)x22x與h(x)a(ex1ex1)都有對(duì)稱(chēng)性，可得出f (2x)f (x)，由對(duì)稱(chēng)性求解(2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f (x)g(x)f (x)xa.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A1,0) B0，)C1，) D1，)解析令h(x)xa，則g(x)f (x)h(x)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出yf (x)，yh(x)的示意圖，如圖所示若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則yf (x)的圖象與yh(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，平移yh(x)的圖象，可知當(dāng)直線yxa過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)10a，a1.當(dāng)yxa在yx1上方，即a1時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，符合題意綜上，a的取值范圍為1，)故選C.答案C啟思維本題主要考查函數(shù)與方程本題以高中兩個(gè)基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù))為載體，構(gòu)建分段函數(shù)，與函數(shù)零點(diǎn)結(jié)合，需借助函數(shù)圖象解決問(wèn)題破解此類(lèi)題的關(guān)鍵：一是會(huì)轉(zhuǎn)化，把函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；二是會(huì)借形解題，即畫(huà)出兩函數(shù)的圖象，由圖象的直觀性，可快速找到參數(shù)所滿足的不等式，解不等式，即可求出參數(shù)的取值范圍知能升級(jí)已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)(值)范圍的3種方法直接法直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，再通過(guò)解不等式(組)確定參數(shù)的取值范圍分離參數(shù)法先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域的問(wèn)題加以解決數(shù)形結(jié)合法先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解增分集訓(xùn)1(2018洛陽(yáng)第一次統(tǒng)考)已知函數(shù)f (x)滿足f (1x)f (1x)f (x1)(xR)，且當(dāng)0x1時(shí)，f (x)2x1，則方程|cos x|f (x)0在1,3上的所有根之和為()A8 B9C10 D11解析：選D方程|cos x|f (x)0在1,3上的所有根之和即y|cos x|與yf (x)在1,3上的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和由f (1x)f (1x)得f (x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，由f (1x)f (x1)得f (x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由f (1x)f (x1)得f (x)的一個(gè)周期為2，而當(dāng)0x1時(shí)，f (x)2x1，在同一坐標(biāo)系中作出yf (x)和y|cos x|在1,3上的大致圖象，如圖所示，易知兩圖象在1,3上共有11個(gè)交點(diǎn)，又yf (x)，y|cos x|的圖象都關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，故這11個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，故所有根之和為11.2已知函數(shù)f (x)g(x)kx1，若方程f (x)g(x)0在x(2,2)上有三個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A(1，ln 2) B.C. D(1，ln 2)解析：選D顯然，x0不是方程f (x)g(x)0的根，則f (x)g(x)0，即k，可設(shè)k(x)由x0，可得(x)x4242，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)等號(hào)成立，即有(x)在x0時(shí)，(x)ln x的導(dǎo)數(shù)為(x)，當(dāng)x1時(shí)，(x)0，(x)在(1，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0x1時(shí)，(x)0，(x)在(0,1)上單調(diào)遞減可得(x)在x1處取得最小值1.作出(x)在(2,2)上的圖象如圖所示，由圖象得當(dāng)1kln 2或k2時(shí)，直線yk和y(x)的圖象均有三個(gè)交點(diǎn)則k的取值范圍是(1，ln 2).專(zhuān)題跟蹤檢測(cè)(對(duì)應(yīng)配套卷P167)一、全練保分考法保大分1若m，alg m，blg m2，clg3m，則a，b，c的大小關(guān)系是()AabcBcabCbac Dbca解析：選Cm，1lg m0，lg3mlg m，即ca.又m，0m2m1，lg m2B.bac.故選C.2定義在R上的函數(shù)f (x)2|xm|1為偶函數(shù)，記af (log0.53)，bf (log25)，cf (2m)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BacbCcab Dcba解析：選C函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，m0，f (x)2|x|1.af (log0.53)f (log23)2log2312，bf (log25)2log2514，cf (0)2010.ca0恒成立，f (x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞增，排除C、D；當(dāng)x時(shí)，2x0，1，f (x)1，排除B，選A.4已知函數(shù)f (x)則不等式log2x(log4x1)f (log3x1)5的解集為()A. B1,4C. D1，)解析：選C由不等式log2x(log4x1)f (log3x1)5，得或解得1x4或x1，則f (loga(1)()A1 B2C3 D4解析：選Bf (x)，f (x)，f (x)f (x)3.loga(1)loga(1)，f (loga(1)f (loga(1)3，f (loga(1)2.故選B.6(2019屆高三貴陽(yáng)模擬)20世紀(jì)30年代，為了防范地震帶來(lái)的災(zāi)害，里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為Mlg Alg A0，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅已知5級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的()A10倍 B20倍C50倍 D100倍解析：選D根據(jù)題意有l(wèi)g Alg A0lg 10Mlg(A010M)，所以AA010M，則100.故選D.7(2018菏澤一模)已知logalogb，則下列不等式一定成立的是()A.aCln(ab)0 D3ab1解析：選Alogab0，aab，1.因此只有A正確故選A.8已知實(shí)數(shù)x，y滿足axay(0a Bln(x21)ln(y21)Csin xsin y Dx3y3解析：選D實(shí)數(shù)x，y滿足axay(0ay.對(duì)于選項(xiàng)A，等價(jià)于x21y21，即x2y，但x2ln(y21)等價(jià)于x2y2，當(dāng)x1，y1時(shí)，滿足xy，但x2y2不成立對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x，y時(shí)，滿足xy，但sin xsin y不成立對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)xy時(shí)，x3y3恒成立故選D.9(2018廣元模擬)已知函數(shù)f (x)ex，g(x)ln，對(duì)任意aR，存在b(0，)使f (a)g(b)，則ba的最小值為()A21 Be2C2ln 2 D2ln 2解析：選D令tea，可得aln t，令tln，可得b2，則ba2etln t，令h(t)2eln t，則h(t)2e.顯然，h(t)是增函數(shù)，觀察可得當(dāng)t時(shí)，h(t)0，故h(t)有唯一零點(diǎn)，故當(dāng)t時(shí)，h(t)取得最小值，即ba取得最小值為2eln 2ln 2，故選D.10已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，若f (1)，則x的取值范圍是()A. B(0，e)C. D(e，)解析：選C函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，f (ln x)f f (ln x)f (ln x)f (ln x)f (ln x)2f (ln x)，f (1)等價(jià)于|f (ln x)|f (1)，又f (x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，1ln x1，解得x0)在區(qū)間0,2上的最小值為g(m)已知定義在(，0)(0，)上的函數(shù)h(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，h(x)g(x)，若h(t)h(4)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A(4,0) B(0,4)C(2,0)(0,2) D(4,0)(0,4)解析：選D因?yàn)閒 (x)x2mx(m0)，所以f (x)2，因?yàn)閒 (x)在區(qū)間0,2上的最小值為g(m)，所以當(dāng)0m4，即04，即2時(shí)，函數(shù)f (x)2在0,2上單調(diào)遞減，所以g(m)f (2)42m.綜上，g(m)因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，h(x)g(x)，所以當(dāng)x0時(shí)，h(x)函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞減因?yàn)槎x在(，0)(0，)上的函數(shù)h(x)為偶函數(shù)，且h(t)h(4)，所以h(|t|)h(4)，所以0|t|4，所以即從而4t0或0t4.綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍為(4,0)(0,4)12(2019屆高三昆明調(diào)研)若函數(shù)f (x)2x1x22x2，對(duì)于任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B(，0C(，3 D(，4解析：選D法一：f (x)2x1x22x20，即2x1x22x2.設(shè)g(x)2x1，h(x)x22x2，當(dāng)x1時(shí)，0g(x)1，h(x)x22x21，所以當(dāng)a1時(shí)，滿足對(duì)任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立；當(dāng)1x4時(shí)，因?yàn)間(0)h(0)2，g(1)4h(1)5，g(2)8h(2)10，g(3)16h(3)17，所以10，所以F(x)2x1ln 22x2在4，)上是增函數(shù)，所以f (x)f (4)32ln 2100，所以函數(shù)f (x)2x1x22x2在4，)上是增函數(shù)，所以f (x)f (4)32168260，即a4時(shí)，不滿足對(duì)任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4，故選D.法二：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2x1x22x2對(duì)于任意的xZ且x(，a)恒成立后，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y2x1，yx22x2的圖象如圖所示，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)及位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可分析出實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4，故選D.13函數(shù)f (x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：由x22x80，得x4或x2.因此，函數(shù)f (x)ln(x22x8)的定義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)yx22x8在(4，)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f (x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)答案：(4，)14李華經(jīng)營(yíng)了甲、乙兩家電動(dòng)轎車(chē)銷(xiāo)售連鎖店，其月利潤(rùn)(單位：元)分別為L(zhǎng)甲5x2900x16 000，L乙300x2 000(其中x為銷(xiāo)售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷(xiāo)售了110輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)元解析：設(shè)甲連鎖店銷(xiāo)售x輛，則乙連鎖店銷(xiāo)售(110x)輛，故利潤(rùn)L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000，當(dāng)x60時(shí)，有最大利潤(rùn)33 000元答案：33 00015若函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f (x)x，則f (2)g(4)_.解析：法一：函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，又f (x)x2x，g(x)log2x，f (2)g(4)22log246.法二：f (x)x，f (2)4，即函數(shù)f (x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，f (2)g(4)426.答案：616(2018福州模擬)設(shè)函數(shù)f (x)則滿足f (x22)f (x)的x的取值范圍是_解析：由題意x0時(shí)，f (x)單調(diào)遞增，故f (x)f (0)0，而x0時(shí)，x0，故若f (x22)f (x)，則x22x，且x220，解得x2或x.答案：(，)(2，)17如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，分別在函數(shù)ylogx，yx，yx的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_解析：由2logx可得點(diǎn)A，由2x可得點(diǎn)B(4,2)，因?yàn)?，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為.答案：18已知函數(shù)f (x)|log3x|，實(shí)數(shù)m，n滿足0mn，且f (m)f (n)，若f (x)在m2，n上的最大值為2，則_.解析：f (x)|log3x|所以f (x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，由0mn且f (m)f (n)，可得則所以0m2mf (m)f (n)，則f (x)在m2，n上的最大值為f (m2)log3m22，解得m，則n3，所以9.答案：919.(2018西安八校聯(lián)考)如圖所示，已知函數(shù)ylog24x圖象上的兩點(diǎn)A，B和函數(shù)ylog2x圖象上的點(diǎn)C，線段AC平行于y軸，當(dāng)ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_(kāi)解析：依題意，當(dāng)ACy軸，ABC為正三角形時(shí)，|AC|log24xlog2x2，點(diǎn)B到直線AC的距離為，設(shè)點(diǎn)B(x0,2log2x0)，則點(diǎn)A(x0，3log2x0)由點(diǎn)A在函數(shù)ylog24x的圖象上，得log24(x0)3log2x0log28x0，則4(x0)8x0，x0，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是.答案：20已知函數(shù)f (x)在0,1上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_(kāi)解析：令2xt，t1,2，則y在1,2上單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，y|t|t在1,2上單調(diào)遞增顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y，t(0，)的單調(diào)遞增區(qū)間是，)，此時(shí)1，即0a1時(shí)成立；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yt，t(0，)的單調(diào)遞增區(qū)間是，)，此時(shí)1，即1a0時(shí)成立綜上可得a的取值范圍是1,1答案：1,1二、強(qiáng)化壓軸考法拉開(kāi)分1設(shè)函數(shù)f (x)log4xx，g(x)logxx的零點(diǎn)分別為x1，x2，則()Ax1x21 B0x1x21C1x1x2log4x1，故log4x1logx20，log4x1log4x20，log4(x1x2)0，0x1x20時(shí)，f (x)的圖象與直線y3x有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x2.故選A.5(2019屆高三西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f (x)若方程f (x)ax0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D(，0解析：選B方程f (x)ax0有兩個(gè)不同的實(shí)根，即直線yax與函數(shù)f (x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)作出函數(shù)f (x)的圖象如圖所示當(dāng)x1時(shí)，f (x)ln x，得f (x)，設(shè)直線ykx與函數(shù)f (x)ln x(x1)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，則，解得x0e，則k，即yx是函數(shù)f (x)ln x(x1)的圖象的切線，當(dāng)a0時(shí)，直線yax與函數(shù)f (x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)0a1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，但與yx1(x1)也有一個(gè)交點(diǎn)，這樣就有三個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a時(shí)，直線yax與函數(shù)f (x)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；只有當(dāng)a0，得x1，令f (x)0，得3x0，且t時(shí)，2m0，所以當(dāng)t1時(shí)，2et20，由f (x)的圖象可知，此時(shí)t2f (x)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，t1f (x)有1個(gè)根，所以方程f 2(x)mf (x)0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)t1時(shí)，t22e，由f (x)的圖象可知，此時(shí)t2f (x)有1個(gè)根，t1f (x)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以方程f 2(x)mf (x)0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)0t1時(shí)，t20且a1)有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B(1,4)C(1,8) D(8，)解析：選Df (x2)f (2x)，f (x4)f (2(x2)f (2(x2)f (x)f (x)，函數(shù)f (x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T4.又當(dāng)x2,0時(shí)，f (x)x1()x1，當(dāng)x0,2時(shí)，f (x)f (x)()x1，于是x2,2時(shí)，f (x)()|x|1，根據(jù)f (x)的周期性作出f (x)的圖象如圖所示若在區(qū)間(2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f (x)loga(x2)0有且只有4個(gè)不同的根，則a1且yf (x)與yloga(x2)(a1)的圖象在區(qū)間(2,6)內(nèi)有且只有4個(gè)不同的交點(diǎn)，f (2)f (2)f (6)1，對(duì)于函數(shù)yloga(x2)(a1)，當(dāng)x6時(shí)，loga88，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8，)，所以選D.8已知在區(qū)間(0,2上的函數(shù)f (x)且g(x)f (x)mx在區(qū)間(0,2內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A由函數(shù)g(x)f (x)mx在(0,2內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得yf (x)，ymx在(0,2內(nèi)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)ymx與y3在(0,1內(nèi)相切時(shí)，mx23x10，94m0，m，結(jié)合圖象可得當(dāng)m2或0m時(shí)，函數(shù)g(x)f (x)mx在(0,2內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)