2018-2019高中物理 第3章 力與相互作用 實(shí)驗(yàn)：探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系學(xué)案 滬科版必修1.doc

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實(shí)驗(yàn)：探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系 [目標(biāo)定位]　1.探究彈力與彈簧伸長量之間的關(guān)系.2.學(xué)會利用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).3.能根據(jù)F－x、F－l圖像求出彈簧的勁度系數(shù)． 一、實(shí)驗(yàn)原理 1．如圖1所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)彈簧會伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼受到的重力大小相等．彈簧的原長與掛上鉤碼后彈簧的長度可以用刻度尺測出，其伸長量x可以用彈簧的長度減去原長來求得． 圖1 2．建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，作出彈簧彈力F與彈簧伸長量x的關(guān)系圖像，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖像，就可探知彈力大小與彈簧伸長量之間的關(guān)系． 二、實(shí)驗(yàn)器材 輕彈簧、鉤碼(一盒)、刻度尺、鐵架臺． 三、實(shí)驗(yàn)步驟 1．將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時(shí)的長度l0，即原長． 2．如圖2所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測出此時(shí)彈簧的長度l1，記錄m1和l1. 圖2 3．改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5…和相應(yīng)的彈簧長度l2、l3、l4、l5…. 4．計(jì)算出每次彈簧的伸長量x(x＝l－l0)和彈簧受到的拉力F(F＝mg)，并將數(shù)據(jù)填入表格. 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 四、數(shù)據(jù)處理 1．建立直角坐標(biāo)系，以F為縱軸，x為橫軸，根據(jù)測量數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法作圖．連接各點(diǎn)得出F隨彈簧伸長量x變化的圖線． 2．以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)．首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)． 3．得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義． 五、誤差分析 1．本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源為讀數(shù)和作圖時(shí)的偶然誤差．為了減小誤差，要盡量多測幾組數(shù)據(jù)． 2．彈簧豎直懸掛時(shí)，未考慮彈簧自身重力的影響會帶來系統(tǒng)誤差．為了減小該系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)使用輕質(zhì)彈簧． 六、注意事項(xiàng) 1．實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超出彈簧的彈性限度． 2．測量長度時(shí)，應(yīng)區(qū)別彈簧原長l0、實(shí)際長度l及伸長量x三者之間的不同，明確三者之間的關(guān)系． 3．記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位． 4．描點(diǎn)作圖時(shí)，應(yīng)使盡量多的點(diǎn)落在畫出的線上，可允許少數(shù)點(diǎn)分布于線兩側(cè)，描出的線不應(yīng)是折線，而應(yīng)是平滑的曲線或直線． 5．盡量選輕質(zhì)彈簧以減小彈簧自身重力帶來的影響． 例1　(1)(多選)在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，以下說法正確的是(　　) A．彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度 B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài) C．用刻度尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量 D．用幾個(gè)不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等 (2)某同學(xué)做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把L－L0作為彈簧的伸長量x.這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖線可能是(　　) 解析　(1)本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)以需要研究的一根彈簧為實(shí)驗(yàn)對象，在彈性限度內(nèi)通過增減鉤碼的數(shù)目，以改變對彈簧的拉力，實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧要處于豎直位置，故A、B正確；彈簧的伸長量為彈簧拉長后的長度與原長的差，故C錯(cuò)誤；對于不同的彈簧，其所受拉力與伸長量之比是不同的，故D錯(cuò)誤． (2)由于考慮彈簧自身重力的影響，當(dāng)不掛鉤碼時(shí)，彈簧的伸長量x>0，所以選C. 答案　(1)AB　(2)C 例2　某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系． (1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)．彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在__________方向(填“水平”或“豎直”)． (2)彈簧自然懸掛，待彈簧____________時(shí)，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時(shí)，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6.數(shù)據(jù)如下表. 代表符號 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 數(shù)值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為____________．由表可知所用刻度尺的最小分度為____________． (3)圖3是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與________的差值(填“L0”或“Lx”)． 圖3 (4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為________g．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度g取9.8 N/kg) 解析　(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力產(chǎn)生，所以彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向． (2)彈簧靜止穩(wěn)定時(shí)，記錄原長L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)讀至cm位的后兩位，最后一位應(yīng)為估讀值，精確至0.1mm，所以刻度尺的最小分度為1 mm. (3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時(shí)，x為0， 所以x＝L－Lx(L為彈簧長度)． (4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率即為彈簧的勁度系數(shù) k＝＝ N/m＝4.9 N/m 同理，砝碼盤質(zhì)量 m＝＝ kg ＝0.01 kg＝10 g. 答案　(1)豎直　(2)穩(wěn)定　L3　1 mm (3)Lx　(4)4.9　10 1．在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組將不同數(shù)量的鉤碼分別掛在豎直彈簧下端，進(jìn)行測量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法作出了所掛鉤碼的重力G與彈簧總長L的關(guān)系圖像，如圖4所示，根據(jù)圖像回答以下問題： 圖4 (1)彈簧的原長為__________． (2)彈簧的勁度系數(shù)為________． 答案　(1)10 cm　(2)1 000 N/m 解析　鉤碼的重力等于其對彈簧的拉力，又根據(jù)胡克定律F＝kx＝k(L－L0)，所以圖線在橫軸上的截距表示彈簧原長，斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，故L0＝10 cm，k＝N/m＝1 000 N/m. 2．某同學(xué)用如圖5所示裝置做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)．他先測出不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個(gè)增加鉤碼，測出指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，所得數(shù)據(jù)列表如下：(g取9.8 N/kg) 圖5 鉤碼總質(zhì)量m/102 g 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 標(biāo)尺刻度 x/10－2 m 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50 (1)根據(jù)所測數(shù)據(jù)在圖6坐標(biāo)紙上作出彈簧指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度x與鉤碼總質(zhì)量m的關(guān)系曲線． 圖6 (2)根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)和關(guān)系曲線可以判斷，在______N范圍內(nèi)彈力大小與彈簧伸長量關(guān)系滿足胡克定律．這種規(guī)格彈簧的勁度系數(shù)為________N/m. 答案　(1)見解析圖　(2)0～4.9　25.00 解析　(1)根據(jù)表格中的各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)，然后用平滑曲線連接這些點(diǎn)，作出的圖像如圖所示． (2)根據(jù)作出的圖線可知，鉤碼質(zhì)量在0～500 g范圍內(nèi)圖線是直線，表明彈力大小與彈簧伸長量關(guān)系滿足胡克定律．在這個(gè)范圍內(nèi)的曲線上找到相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)， 利用這兩點(diǎn)的坐標(biāo)值計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k＝＝ N/m＝25.00 N/m. 1.(多選)如圖1甲所示，一個(gè)彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連，當(dāng)對彈簧施加變化的作用力(拉力或壓力)時(shí)，在電腦上得到了彈簧長度的形變量與彈簧產(chǎn)生的彈力大小的關(guān)系圖像(如圖乙)．則下列判斷正確的是(　　) 圖1 A．彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長度成正比 B．彈簧長度的增加量與對應(yīng)的彈力增加量成正比 C．該彈簧的勁度系數(shù)是200 N/m D．該彈簧受到反向壓力時(shí)，勁度系數(shù)不變 答案　BCD 2．在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，得到輕質(zhì)彈簧的彈力F大小和彈簧長度L的關(guān)系圖像如圖2所示，則由圖線可知： 圖2 (1)彈簧的原長是____ cm； (2)彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m； (3)表示彈簧處于壓縮狀態(tài)的是圖線________． 答案　(1)10　(2)200　(3)b 解析　(1)當(dāng)F＝0時(shí)，彈簧長度為原長，由題圖得，彈簧原長為10 cm. (2)由公式F＝kx得 k＝＝＝ N/m＝200 N/m (3)當(dāng)彈簧長度小于原長時(shí)，處于壓縮狀態(tài)，故是圖線b. 3．為了探究彈力F與彈簧伸長量x的關(guān)系，李強(qiáng)同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖3所示的圖像，從圖像上看，該同學(xué)沒能完全按實(shí)驗(yàn)要求做，使圖像上端成為曲線，圖像上端成為曲線是因?yàn)開_______________________．甲、乙兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為：________N/m、________N/m.若要制作一個(gè)精確度較高的彈簧測力計(jì)，應(yīng)選彈簧__________(填“甲”或“乙”)． 圖3 答案　超過了彈簧的彈性限度　66.7　200　甲 解析　超出彈性限度，彈力與伸長量就不成正比了． 根據(jù)胡克定律知?jiǎng)哦认禂?shù)k＝，分別計(jì)算得： 甲彈簧的勁度系數(shù)為66.7 N/m， 乙為200 N/m.要制作一個(gè)精確度較高的彈簧測力計(jì)， 則應(yīng)選勁度系數(shù)小的彈簧，即彈簧甲． 4.如圖4所示是“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置，小東認(rèn)真操作、正確讀數(shù)后得到的數(shù)據(jù)記錄如下表．由表可知(重力加速度g＝9.8 m/s2)(　　) 圖4 次數(shù) 物理量　　 1 2 3 4 F/N 0 0.98 1.96 2.94 L/cm 12.0 14.0 16.0 18.0 x/cm 0 2.0 4.0 6.0 A．每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為0.98 kg B．實(shí)驗(yàn)所用刻度尺的最小分度是1 mm C．每掛一個(gè)鉤碼，彈簧伸長12.0 cm D．實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧伸長量未超過彈性限度 答案　D 解析　每個(gè)鉤碼的質(zhì)量m＝ kg＝0.1 kg，A錯(cuò)．由于彈簧的長度記錄到整數(shù)厘米的下一位，故所用刻度尺為厘米刻度尺，最小分度為1 cm，B錯(cuò)．由題表可以看出，每掛一個(gè)鉤碼，彈簧都要伸長2 cm，C錯(cuò)．由所給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，彈簧彈力與其伸長量成正比，符合胡克定律，故彈簧伸長量未超過它的彈性限度，D對． 5．某同學(xué)在豎直懸掛的彈簧下加掛鉤碼，探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系．彈簧的彈力用F表示，彈簧掛上鉤碼后的總長度用L表示，表中是該同學(xué)記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中彈簧始終未超過彈性限度．(g＝10 N/kg) 鉤碼總質(zhì)量m/g 0 30 60 90 120 150 彈簧總長度L/cm 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 12.4 (1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在如圖5所示坐標(biāo)系中作出彈簧的彈力F與彈簧的伸長量x的關(guān)系圖像； 圖5 (2)根據(jù)圖像得到的結(jié)論是：_____________________________________________. (3)根據(jù)圖像得到彈簧的勁度系數(shù)是________ N/m. (4)某同學(xué)用圖像法處理數(shù)據(jù)時(shí)，誤把彈簧的總長度作為橫坐標(biāo)，然后描點(diǎn)作圖，其他步驟都正確，則作出的圖像可能是下圖中的(　　) 答案　(1)如圖所示 (2)在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力F與彈簧的形變量x成正比 (3)25　(4)C 6．一位同學(xué)在做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)． (1)下列的實(shí)驗(yàn)步驟是這位同學(xué)準(zhǔn)備完成的，請你幫這位同學(xué)按操作的先后順序，將這些步驟用字母排列出來是________． A．以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組數(shù)據(jù)(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來 B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)，其下端在刻度尺上的刻度l0 C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一刻度尺 D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)，彈簧下端所對應(yīng)的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼 E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式 F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義 (2)下表是這位同學(xué)所測的幾組數(shù)據(jù) 彈力(F/N) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 彈簧原來長度(L0/cm) 15 15 15 15 15 彈簧后來長度(L/cm) 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8 彈簧伸長量(x/cm) ①算出每一次彈簧的伸長量，并將結(jié)果填在表中的空格中． ②根據(jù)上表的數(shù)據(jù)在圖6的坐標(biāo)系中作出F－x圖線． 圖6 ③寫出曲線的函數(shù)表達(dá)式________(x用cm做單位)． ④函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義：__________________________________. 答案　(1)CBDAEF　(2)① 彈力(F/N) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 彈簧伸長量(x/cm) 1.2 2.3 3.5 4.6 5.8 ②見解析圖?、跢＝0.43x ④表示彈簧的勁度系數(shù)，即表示使彈簧伸長或者壓縮1 cm所需的外力大小為0.43 N 解析　(1)在做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候一般步驟為先組裝器材，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后數(shù)據(jù)處理，故順序?yàn)镃BDAEF. (2)②根據(jù)描點(diǎn)法，圖象如圖所示 ③、④根據(jù)圖象，該直線為過原點(diǎn)的一條直線，即彈力與伸長量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常數(shù)表示彈簧的勁度系數(shù)，即表示使彈簧伸長或者壓縮1 cm所需的外力大小為0.43 N.