（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題十 直線與圓講義 理（普通生含解析）.doc

《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題十 直線與圓講義 理（普通生含解析）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題十 直線與圓講義 理（普通生含解析）.doc（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

重點(diǎn)增分專題十直線與圓全國(guó)卷3年考情分析年份全國(guó)卷全國(guó)卷全國(guó)卷2018直線方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離T62017圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、雙曲線的幾何性質(zhì)T15圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題、雙曲線的幾何性質(zhì)T9直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、橢圓的幾何性質(zhì)T10直線與圓的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系T202016圓的方程、點(diǎn)到直線的距離T4點(diǎn)到直線的距離、弦長(zhǎng)問(wèn)題T16(1)圓的方程近幾年成為高考全國(guó)課標(biāo)卷命題的熱點(diǎn)，需重點(diǎn)關(guān)注此類試題難度中等偏下，多以選擇題或填空題形式考查(2)直線與圓的方程偶爾單獨(dú)命題，單獨(dú)命題時(shí)有一定的深度，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在壓軸題的位置，難度較大，對(duì)直線與圓的方程(特別是直線)的考查主要體現(xiàn)在圓錐曲線的綜合問(wèn)題上 保分考點(diǎn)練后講評(píng)1.已知直線l1：(k3)x(4k)y10與直線l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A1或3B1或5C3或5 D1或2解析：選C當(dāng)k4時(shí)，直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率存在，所以兩直線不平行；當(dāng)k4時(shí)，兩直線平行的一個(gè)必要條件是k3，解得k3或k5，但必須滿足(截距不等)才是充要條件，經(jīng)檢驗(yàn)知滿足這個(gè)條件2兩直線垂直已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，垂足為P(1，p)，則mnp的值是()A24 B20C0 D4解析：選B直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，1，m10.直線mx4y20，即5x2y10，將垂足(1，p)代入，得52p10，p2.把P(1，2)代入2x5yn0，得n12，mnp20，故選B.3.坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)關(guān)于直線x2y20對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B.C. D.解析：選A直線x2y20的斜率k，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)關(guān)于直線x2y20對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x0，y0)，依題意可得解得即所求點(diǎn)的坐標(biāo)是.4.已知直線l過(guò)直線l1：x2y30與直線l2：2x3y80的交點(diǎn)，且點(diǎn)P(0,4)到直線l的距離為2，則直線l的方程為_解析：由得所以直線l1與l2的交點(diǎn)為(1,2)顯然直線x1不符合，即所求直線的斜率存在，設(shè)所求直線的方程為y2k(x1)，即kxy2k0，因?yàn)镻(0,4)到直線l的距離為2，所以2，所以k0或k.所以直線l的方程為y2或4x3y20.答案：y2或4x3y20解題方略1兩直線的位置關(guān)系問(wèn)題的解題策略求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件，即斜率相等且縱截距不相等或斜率互為負(fù)倒數(shù)若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究或直接用直線的一般式方程判斷2軸對(duì)稱問(wèn)題的兩種類型及求解方法點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：AxByC0對(duì)稱，則線段P1P2的中點(diǎn)在對(duì)稱軸l上，而且連接P1，P2的直線垂直于對(duì)稱軸l.由方程組可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中B0，x1x2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱有兩種情況，一是已知直線與對(duì)稱軸相交；二是已知直線與對(duì)稱軸平行一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來(lái)解決 保分考點(diǎn)練后講評(píng)大穩(wěn)定1.若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2)B.C(2,0) D.解析：選D若方程表示圓，則a2(2a)24(2a2a1)0，化簡(jiǎn)得3a24a40，解得2a0)，由題意知，解得a2，所以r 3，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y29.答案：(x2)2y29解題方略求圓的方程的2種方法幾何法通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，從而求得圓的基本量和方程代數(shù)法用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)，從而求得圓的方程小創(chuàng)新1.已知圓M：x2y22xa0，若AB為圓M的任意一條直徑，且6(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則圓M的半徑為()A. B.C. D2解析：選C圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21a(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離解析：選B圓M：x2y22ay0(a0)可化為x2(ya)2a2，由題意，M(0，a)到直線xy0的距離d，所以a22，解得a2.所以圓M：x2(y2)24，所以兩圓的圓心距為，半徑和為3，半徑差為1，故兩圓相交4(2018全國(guó)卷)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2,6 B4,8C，3 D2，3解析：選A設(shè)圓(x2)2y22的圓心為C，半徑為r，點(diǎn)P到直線xy20的距離為d，則圓心C(2,0)，r，所以圓心C到直線xy20的距離為2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知條件可得|AB|2，所以ABP面積的最大值為|AB|dmax6，ABP面積的最小值為|AB|dmin2.綜上，ABP面積的取值范圍是2,65已知圓O：x2y24上到直線l：xya的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，2)D3，3 解析：選A由圓的方程可知圓心為(0,0)，半徑為2.因?yàn)閳AO上到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線l的距離dr121，即d0，y1y2，x1x2k(y1y2)2，因?yàn)椋蔒，又點(diǎn)M在圓C上，故4，解得k0.法二：由直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在圓C上，得圓心C(0,0)到直線xky10的距離為半徑的一半，為1，即d1，解得k0.二、填空題7已知直線l：xmy30與圓C：x2y24相切，則m_.解析：因?yàn)閳AC：x2y24的圓心為(0,0)，半徑為2，直線l：xmy30與圓C：x2y24相切，所以2，解得m .答案：8過(guò)點(diǎn)C(3,4)作圓x2y25的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)C到直線AB的距離為_解析：以O(shè)C為直徑的圓的方程為2(y2)22，AB為圓C與圓O：x2y25的公共弦，所以AB的方程為x2y25，化簡(jiǎn)得3x4y50，所以C到直線AB的距離d4.答案：49(2018貴陽(yáng)適應(yīng)性考試)已知直線l：ax3y120與圓M：x2y24y0相交于A，B兩點(diǎn)，且AMB，則實(shí)數(shù)a_.解析：直線l的方程可變形為yax4，所以直線l過(guò)定點(diǎn)(0,4)，且該點(diǎn)在圓M上圓的方程可變形為x2(y2)24，所以圓心為M(0，2)，半徑為2.如圖，因?yàn)锳MB，所以AMB是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，高為，即圓心M到直線l的距離為，所以，解得a.答案：三、解答題10已知圓(x1)2y225，直線axy50與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P(2,4)，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)把直線axy50代入圓的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10，由于直線axy50交圓于A，B兩點(diǎn)，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a或a0，b0)，即bxayab0，由直線l與圓O相切，得，即，則|DE|2a2b22(a2b2)48，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線l的方程為xy20.B組大題專攻補(bǔ)短練1已知點(diǎn)M(1,0)，N(1,0)，曲線E上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M的距離均是到點(diǎn)N的距離的倍(1)求曲線E的方程；(2)已知m0，設(shè)直線l1：xmy10交曲線E于A，C兩點(diǎn)，直線l2：mxym0交曲線E于B，D兩點(diǎn)當(dāng)CD的斜率為1時(shí)，求直線CD的方程解：(1)設(shè)曲線E上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，由題意得 ，整理得x2y24x10，即(x2)2y23為所求(2)由題意知l1l2，且兩條直線均恒過(guò)點(diǎn)N(1，0)設(shè)曲線E的圓心為E，則E(2,0)，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，連接EP，ED，NP，則直線EP：yx2.設(shè)直線CD：yxt，由解得點(diǎn)P，由圓的幾何性質(zhì)，知|NP|CD| ，而|NP|222，|ED|23，|EP|22，所以223，整理得t23t0，解得t0或t3，所以直線CD的方程為yx或yx3.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y2x4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上(1)若圓心C也在直線yx1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍解：(1)因?yàn)閳A心在直線l：y2x4上，也在直線yx1上，所以解方程組得圓心C(3,2)，又因?yàn)閳A的半徑為1，所以圓的方程為(x3)2(y2)21，又因?yàn)辄c(diǎn)A(0,3)，顯然過(guò)點(diǎn)A，圓C的切線的斜率存在，設(shè)所求的切線方程為ykx3，即kxy30，所以1，解得k0或k，所以所求切線方程為y3或yx3，即y30或3x4y120.(2)因?yàn)閳AC的圓心在直線l：y2x4上，所以設(shè)圓心C為(a,2a4)，又因?yàn)閳AC的半徑為1，則圓C的方程為(xa)2(y2a4)21.設(shè)M(x，y)，又因?yàn)閨MA|2|MO|，則有2，整理得x2(y1)24，其表示圓心為(0，1)，半徑為2的圓，設(shè)為圓D，所以點(diǎn)M既在圓C上，又在圓D上，即圓C與圓D有交點(diǎn)，所以21 21，解得0a，所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.3在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx2mx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)，當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問(wèn)題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說(shuō)明理由；(2)證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值解：(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，則x1，x2滿足x2mx20，所以x1x22.又C的坐標(biāo)為(0,1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：由(1)知BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，可得BC的中垂線方程為yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立可得所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為23，即過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值4(2018廣州高中綜合測(cè)試)已知定點(diǎn)M(1,0)和N(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PN|PM|.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若A，B為(1)中軌跡C上兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)直線OA，OB，AB的斜率分別為k1，k2，k.當(dāng)k1k23時(shí)，求k的取值范圍解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)镸(1,0)，N(2,0)，|PN|PM|，所以 .整理得，x2y22.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2y22.(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為ykxb.由消去y，整理得(1k2)x22bkxb220.(*)由(2bk)24(1k2)(b22)0，得b222k2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，x1x2.由k1k23，得(kx1b)(kx2b)3x1x2，即(k23)x1x2bk(x1x2)b20.將代入，整理得b23k2.由得b23k20，解得k.由和，解得k.要使k1，k2，k有意義，則x10，x20，所以0不是方程(*)的根，所以b220，即k1且k1.由，得k的取值范圍為，1)(1，