《2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.1.2 函數(shù)的極值作業(yè)1 北師大版選修1 -1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.1.2 函數(shù)的極值作業(yè)1 北師大版選修1 -1.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
4.1.2 函數(shù)的極值
[基礎達標]
1.如圖是函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)的圖像，則正確的判斷是( )
①f(x)在(－3，1)上是增函數(shù)；
②x＝－1是f(x)的極小值點；
③f(x)在(2，4)上是減函數(shù)，在(－1，2)上是增函數(shù)；
④x＝2是f(x)的極小值點．
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：選B.由f′(x)的圖像知f(x)在[－3，－1]和[2，4]上遞減，在[－1，2]上遞增，故①不正確，③正確；x＝－1是f(x)的極小值點，x＝2是f(x)的極大值點．
2.若函數(shù)f(x)＝在x＝1處取極值，則a＝( )
A．1 B．3
C．2 D．4
解析：選B.f′(x)＝，由題意知f′(1)＝＝0，∴a＝3.
3.設函數(shù)f(x)＝＋ln x，則( )
A．x＝為f(x)的極大值點
B．x＝為f(x)的極小值點
C．x＝2為f(x)的極大值點
D．x＝2為f(x)的極小值點
解析：選D.f′(x)＝，由f′(x)＝0得x＝2，又當x∈(0，2)時，f′(x)<0，當x∈(2，＋∞)時，f′(x)>0，∴x＝2是f(x)的極小值點．
設a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點，則( )
A．a<－1 B．a>－1
C．a>－ D．a<－
解析：選A.由題意y′＝ex＋a＝0即a＝－ex在(0，＋∞)上有解，
令f(x)＝－ex(x>0)，
則f(x)∈(－∞，－1)．
∴a＝－ex<－1.
5.函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋3a2x在(0，1)內有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，3)
C．(0，) D.
解析：選C.由f(x)＝x3－2ax2＋3a2x，得f′(x)＝x2－4ax＋3a2，顯然a≠0，
由于f′(0)＝3a2>0，Δ＝16a2－12a2＝4a2>0，
依題意，得0<3a<1，f′(1)>0，即0
0，解得00)，
∴f′(x)＝x－5＋＝.
令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.當03時，f′(x)>0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上為增函數(shù)；當20時，求函數(shù)f(x)的極值．
解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝1－.
(1)當a＝2時，f(x)＝x－2ln x，f′(x)＝1－(x>0)，
因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，
所以曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程為y－1＝－(x－1)，
即x＋y－2＝0.
(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：
當a>0時，由f′(x)＝0，解得x＝a.
又當x∈(0，a)時，f′(x)<0；當x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，從而函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值，且極小值為f(a)＝a－aln a，無極大值．
∴當a>0時，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－aln a，無極大值．
[能力提升]
1.設函數(shù)f(x)＝x3－4x＋a，0－1 B．x2>0
C．x2<0 D．x3>2
解析：選B.由f′(x)＝3x2－4＝0得x＝ .f′(x)＝3x2－4<0?－0?x<－或x>，所以f(x)在上單調遞減，在，上單調遞增．
所以f(x)的極大值點為x＝－，極小值點為x＝，函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，
故x1<－<－1，x2>0，
由于f()<0，f(2)＝a>0，故x3<2.
2.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值為10，則f(2)＝________．
解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b.∴，解得或.
當時f′(x)＝3(x－1)2≥0，∴在x＝1處不存在極值；當時，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)，∴當x∈時，f′(x)<0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，∴符合此題意，∴f(2)＝8＋16－22＋16＝18，故答案為18.
答案：18
3.已知函數(shù)f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.
(1)若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同交點，求b的取值范圍．
解：由f(x)＝x2＋xsin x＋cos x，得f′(x)＝x(2＋cos x)．
(1)因為曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，所以f′(a)＝a(2＋cos a)＝0，b＝f(a)．
解得a＝0，b＝f(0)＝1.
(2)令f′(x)＝0，得x＝0.
f(x)與f′(x)的變化情況如下：
x
(－∞，0)
0
(0，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
↘
1
↗
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上單調遞減，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增，f(0)＝1是f(x)的最小值．
當b≤1時，曲線y＝f(x)與直線y＝b最多只有一個交點；
當b>1時，f(－2b)＝f(2b)≥4b2－2b－1>4b－2b－1>b，
f(0)＝11時曲線y＝f(x)與直線y＝b有且僅有兩個不同交點．
綜上可知，如果曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同交點，那么b的取值范圍是(1，＋∞)．
4．若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c，當x∈(0，1)時函數(shù)有極大值，當x∈(1，2)時函數(shù)有極小值，試求的取值范圍．
解：由已知得f′(x)＝x2＋ax＋2b，由于當x∈(0，1)時函數(shù)有極大值，當x∈(1，2)時函數(shù)有極小值，
所以方程f′(x)＝0的兩個根分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內，
即函數(shù)y＝f′(x)的圖像如圖所示：
所以有
即在平面直角坐標系中畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域，
其中A(－3，1)，B(－2，0)，
C(－1，0)，
設P(a，b)為可行域內一點，D(1，2)，
則的幾何意義為直線PD的斜率，
由圖可知：kAD
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2018-2019學年高中數(shù)學
第四章
導數(shù)應用
4.1.2
函數(shù)的極值作業(yè)1
北師大版選修1
-1
2018
2019
學年
高中數(shù)學
第四
導數(shù)
應用
4.1
函數(shù)
極值
作業(yè)
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