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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1.2 函數(shù)的極值作業(yè)1 北師大版選修1 -1.doc

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《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1.2 函數(shù)的極值作業(yè)1 北師大版選修1 -1.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1.2 函數(shù)的極值作業(yè)1 北師大版選修1 -1.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

4.1.2 函數(shù)的極值 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1.如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則正確的判斷是(　　) ①f(x)在(－3，1)上是增函數(shù)； ②x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)； ③f(x)在(2，4)上是減函數(shù)，在(－1，2)上是增函數(shù)； ④x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)． A．①②　　 B．②③ C．③④ D．①④ 解析：選B.由f′(x)的圖像知f(x)在[－3，－1]和[2，4]上遞減，在[－1，2]上遞增，故①不正確，③正確；x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)，x＝2是f(x)的極大值點(diǎn)． 2.若函數(shù)f(x)＝在x＝1處取極值，則a＝(　　) A．1 B．3 C．2 D．4 解析：選B.f′(x)＝，由題意知f′(1)＝＝0，∴a＝3. 3.設(shè)函數(shù)f(x)＝＋ln x，則(　　) A．x＝為f(x)的極大值點(diǎn) B．x＝為f(x)的極小值點(diǎn) C．x＝2為f(x)的極大值點(diǎn) D．x＝2為f(x)的極小值點(diǎn) 解析：選D.f′(x)＝，由f′(x)＝0得x＝2，又當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，∴x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)．設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則(　　) A．a(chǎn)<－1 B．a(chǎn)>－1 C．a(chǎn)>－ D．a(chǎn)<－解析：選A.由題意y′＝ex＋a＝0即a＝－ex在(0，＋∞)上有解，令f(x)＝－ex(x>0)，則f(x)∈(－∞，－1)． ∴a＝－ex<－1. 5.函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋3a2x在(0，1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，3) C．(0，) D. 解析：選C.由f(x)＝x3－2ax2＋3a2x，得f′(x)＝x2－4ax＋3a2，顯然a≠0，由于f′(0)＝3a2>0，Δ＝16a2－12a2＝4a2>0，依題意，得0<3a<1，f′(1)>0，即00，解得00)， ∴f′(x)＝x－5＋＝. 令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.當(dāng)03時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上為增函數(shù)；當(dāng)20時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值．解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1－. (1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x－2ln x，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線(xiàn)方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. (2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)＝0，解得x＝a. 又當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，從而函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值，且極小值為f(a)＝a－aln a，無(wú)極大值． ∴當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－aln a，無(wú)極大值． [能力提升] 1.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－4x＋a，0－1 B．x2>0 C．x2<0 D．x3>2 解析：選B.由f′(x)＝3x2－4＝0得x＝ .f′(x)＝3x2－4<0?－0?x<－或x>，所以f(x)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．所以f(x)的極大值點(diǎn)為x＝－，極小值點(diǎn)為x＝，函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，故x1<－<－1，x2>0，由于f()<0，f(2)＝a>0，故x3<2. 2.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值為10，則f(2)＝________．解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b.∴，解得或. 當(dāng)時(shí)f′(x)＝3(x－1)2≥0，∴在x＝1處不存在極值；當(dāng)時(shí)，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)，∴當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，∴符合此題意，∴f(2)＝8＋16－22＋16＝18，故答案為18. 答案：18 3.已知函數(shù)f(x)＝x2＋xsin x＋cos x. (1)若曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(a，f(a))處與直線(xiàn)y＝b相切，求a與b的值； (2)若曲線(xiàn)y＝f(x)與直線(xiàn)y＝b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．解：由f(x)＝x2＋xsin x＋cos x，得f′(x)＝x(2＋cos x)． (1)因?yàn)榍€(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(a，f(a))處與直線(xiàn)y＝b相切，所以f′(a)＝a(2＋cos a)＝0，b＝f(a)．解得a＝0，b＝f(0)＝1. (2)令f′(x)＝0，得x＝0. f(x)與f′(x)的變化情況如下： x (－∞，0) 0 (0，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ 1 ↗ 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(0)＝1是f(x)的最小值．當(dāng)b≤1時(shí)，曲線(xiàn)y＝f(x)與直線(xiàn)y＝b最多只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b>1時(shí)，f(－2b)＝f(2b)≥4b2－2b－1>4b－2b－1>b， f(0)＝11時(shí)曲線(xiàn)y＝f(x)與直線(xiàn)y＝b有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)．綜上可知，如果曲線(xiàn)y＝f(x)與直線(xiàn)y＝b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么b的取值范圍是(1，＋∞)． 4．若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)函數(shù)有極大值，當(dāng)x∈(1，2)時(shí)函數(shù)有極小值，試求的取值范圍．解：由已知得f′(x)＝x2＋ax＋2b，由于當(dāng)x∈(0，1)時(shí)函數(shù)有極大值，當(dāng)x∈(1，2)時(shí)函數(shù)有極小值，所以方程f′(x)＝0的兩個(gè)根分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)，即函數(shù)y＝f′(x)的圖像如圖所示：所以有即在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該不等式組所表示的平面區(qū)域，其中A(－3，1)，B(－2，0)， C(－1，0)，設(shè)P(a，b)為可行域內(nèi)一點(diǎn)，D(1，2)，則的幾何意義為直線(xiàn)PD的斜率，由圖可知：kAD

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