2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 第一課時(shí) 函數(shù)的概念練習(xí) 新人教A版必修1.doc

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第一課時(shí) 函數(shù)的概念【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)概念的理解1,2,8,11函數(shù)圖象的特征3,5,6,9函數(shù)的定義域4,7,10,121.下列四種說法中,不正確的是(B)(A)在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù),在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)(B)函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合(C)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后,函數(shù)的值域也就確定了(D)若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素,則值域也只含有一個(gè)元素解析:根據(jù)函數(shù)的概念可知B不正確.2.下列給出的四組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是(C)(A)f(x)=x,g(x)=()2(B)f(x)=x,g(x)=(C)f(x)=x,g(x)= (D)f(x)=1,g(x)=x0解析:對(duì)于A,f(x)=x的定義域?yàn)镽,g(x)=()2的定義域?yàn)閤|x0,兩函數(shù)定義域不相同,所以不是同一個(gè)函數(shù);對(duì)于B,g(x)=|x|,它與f(x)=x的對(duì)應(yīng)法則不一樣,所以不是同一個(gè)函數(shù);對(duì)于C,g(x)=x,它與f(x)=x是同一個(gè)函數(shù);對(duì)于D,g(x)=x0=1,其定義域?yàn)閤|x0,它與f(x)=1的定義域不同.3.下列各圖中,可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是圖中的(A)解析:根據(jù)函數(shù)的定義可知,B,C,D對(duì)應(yīng)的圖象不滿足y值的唯一性,故A正確.故選A.4.函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)?D)(A)x|x-1(B)x|x-1(C)R (D)x|-1x1解析:由解得故定義域?yàn)閤|-1x1,故選D.5.甲、乙兩人在一次賽跑中,從同一地點(diǎn)出發(fā),路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是(D)(A)甲比乙先出發(fā)(B)乙比甲跑的路程多(C)甲、乙兩人的速度相同(D)甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)解析:從圖中直線看出s甲=s乙;甲、乙同時(shí)出發(fā),跑了相同的路程,甲先于乙到達(dá).故選D.6.下列圖象中可以表示以M=x|0x1為定義域,以N=y|0y1為值域的函數(shù)的圖象是(C)解析:由選項(xiàng)可知B不是以M為定義域的函數(shù),D不是函數(shù),A的值域不是N,只有C符合題意,故選C.7.已知函數(shù)f(x)的定義域是x|0x2,則函數(shù)g(x)=f(x+)+f(x-)的定義域是(D)(A)x|0x2(B)x|-x(C)x|x(D)x|x解析:因?yàn)閒(x)的定義域是0,2,所以即所以x,故選D.8.已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2,它的值域?yàn)?,4,這樣的函數(shù)有個(gè).解析:因?yàn)橐粋€(gè)函數(shù)的解析式為y=x2,它的值域?yàn)?,4,所以函數(shù)的定義域可以為1,2,-1,2,1,-2,-1,-2,1,-1,2,-1,1,-2,1,2,-2,-1,2,-2,1,-1,-2,2,共9種可能,故這樣的函數(shù)共9個(gè).答案:99.某同學(xué)騎車上學(xué),離開家不久,發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘家里了,于是返回家找到作業(yè)本再上學(xué),為了趕時(shí)間快速行駛.如圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間,縱軸表示離學(xué)校的距離.則較符合該同學(xué)走法的圖是(D)解析:坐標(biāo)系中,橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間,縱軸表示離學(xué)校的距離.據(jù)此,將該同學(xué)上學(xué)的過程分為四個(gè)時(shí)間段:第一時(shí)間段,該同學(xué)從家出發(fā)往學(xué)校走,隨時(shí)間的增長,他到學(xué)校的距離越來越小,圖象呈現(xiàn)減函數(shù)的趨勢(shì);第二時(shí)間段,該同學(xué)在中途返回家里,隨時(shí)間的增長,他到學(xué)校的距離越來越大,圖象呈現(xiàn)增函數(shù)的趨勢(shì);第三時(shí)間段,該同學(xué)停在家里找作業(yè)本,此時(shí)他到學(xué)校的距離不變,是一個(gè)常數(shù),圖象呈現(xiàn)水平的線段;第四時(shí)間段,該同學(xué)從家出發(fā),急速往學(xué)校跑,隨時(shí)間的增長,他到學(xué)校的距離越來越小,而且由于他跑的速度很快,故圖象呈現(xiàn)“直線下降”的銳減趨勢(shì).由以上分析,可知符合題意的圖象是D.故選D.10.已知函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)?2,4),則函數(shù)f(2x-3)的定義域?yàn)?解析:函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)?2,4),所以x-2,4),所以1x+37,對(duì)于函數(shù)f(2x-3),12x-37,即2x5,所以函數(shù)y=f(2x-3)的定義域?yàn)閤|2x5.答案:x|2x511.下列的對(duì)應(yīng)關(guān)系f是集合A到集合B的函數(shù)的是 .(1)A=1,2,3,B=7,8,9,f(1)=f(2)=7,f(3)=8.(2)A=B=1,2,3,f(x)=2x-1.(3)A=B=x|x-1,f(x)=2x+1.(4)A=Z,B=-1,1,n為奇數(shù)時(shí),f(n)=-1,n為偶數(shù)時(shí),f(n)=1.解析:根據(jù)函數(shù)的概念判斷:(1)滿足集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng),故正確;(2)集合A中元素3在集合B中沒有元素對(duì)應(yīng),故不正確;(3)滿足集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng),故正確;(4)滿足集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有唯一元素與它對(duì)應(yīng),故正確.答案:(1)(3)(4)12.已知集合A=1,2,3,k,B=4,7,a4,a2+3a,aN*,kN*,xA,yB,f:xy=3x+1是從定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù),求a,k,A,B.解:根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,有14;27;310;k3k+1.若a4=10,則aN*,不符合題意,舍去;若a2+3a=10,則a=2(a=-5不符合題意,舍去).故3k+1=a4=16,得k=5.綜上,a=2,k=5,集合A=1,2,3,5,B=4,7,10,16.【教師備用】 已知函數(shù)f(x)=-的定義域是集合A,函數(shù)g(x)=+的定義域是集合B,若AB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.名師點(diǎn)撥:求解本題首先應(yīng)根據(jù)函數(shù)解析式的特征求出函數(shù)的定義域A,B,再根據(jù)AB=A,將問題轉(zhuǎn)化為BA.由于B是函數(shù)的定義域不可能為,因此不需考慮B為的特殊情況.解:要使函數(shù)f(x)有意義,需解得-1x1,所以A=x|-1x1.要使函數(shù)g(x)有意義,需即由于函數(shù)的定義域不是空集,所以有2aa+1,即a1,所以B=x|2axa+1.由于AB=A,所以BA.則有解得-a0.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|-a0.