八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 9 解題技巧專題 利用全等解決問題的模型與技巧習(xí)題 （新版）湘教版.doc

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　解題技巧專題：利用全等解決問題的模型與技巧 ——明模型，先觀察，再猜想，后證明 類型一　全等三角形的基本模型 1．如圖，AC＝AD，BC＝BD，∠A＝50，∠B＝90，則∠C＝________. 第1題圖 第2題圖 2． 如圖，銳角△ABC的高AD，BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，則AF的長(zhǎng)為_________. 3．如圖，點(diǎn)A，D，C，E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，則CD的長(zhǎng)為 （ ） A．2 B．4 C．4.5 D．3 4．如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C，D，E在同一直線上，連接BD交AC于點(diǎn)F. (1)求證：△BAD≌△CAE； (2)猜想BD，CE有何特殊位置關(guān)系，并說明理由． 類型二　證明線段間的等量關(guān)系 一、等線段代換 5．如圖，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90，直線l為經(jīng)過點(diǎn)A的任一直線，BD⊥l于D，CE⊥l于E，若BD＞CE，試問： (1)AD與CE的大小關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由； (2)線段BD，DE，CE之間的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由． 二、截長(zhǎng)補(bǔ)短法 6．如圖，在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點(diǎn)，若AC平分∠BAE，∠ACE＝90，猜想線段AE、AB、DE的長(zhǎng)度滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明． 三、倍長(zhǎng)中線法 7．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（ ） A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．無法確定 參考答案與解析 1．110　2.3　3.A 4．(1)證明：∵∠BAC＝∠DAE＝90，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)． (2)解：BD⊥CE.理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90，∴∠ABD＋∠AFB＝90.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90，∴∠BDC＝90，即BD⊥CE. 5．解：(1)AD＝CE.理由如下：∵BD⊥l于D，CE⊥l于E，∴∠BDA＝∠AEC＝90，∴∠CAE＋∠ACE＝90.∵∠BAC＝∠90，∴∠BAD＋∠CAE＝90，∴∠BAD＝∠ACE.又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD＝CE. (2)BD＝DE＋CE.理由如下：由(1)可知△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，AD＝CE.又∵AE＝DE＋AD，∴BD＝DE＋CE. 6． 解：AE＝AB＋DE.證明如下：如圖，在AE上截取AF＝AB，并連接CF.∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠CAF.又∵AC＝AC，∴△BAC≌△FAC(SAS)，∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF.∵∠ACE＝90，∴∠ACF＋∠FCE＝90，∠ACB＋∠DCE＝90，∴∠FCE＝∠DCE.又∵C為BD的中點(diǎn)，∴BC＝DC，∴DC＝FC.又∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE(SAS)，∴DE＝FE，∴AE＝AF＋FE＝AB＋DE. 7．C