浙江省2019年中考數學 第四單元 三角形 課時訓練18 等腰三角形練習 （新版）浙教版.doc
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課時訓練(十八) 等腰三角形 |夯實基礎| 1.[xx臺州] 如圖K18-1,已知等腰三角形ABC,若以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點E,則下列結論一定正確的是( ) 圖K18-1 A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE 2.[xx包頭] 若等腰三角形的周長為10 cm,其中一邊長為2 cm,則該等腰三角形的底邊長為 ( ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 3.如圖K18-2,AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB于點E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC的長是 ( ) 圖K18-2 A.3 B.4 C.6 D.5 4.[xx河池] 如圖K18-3,已知等邊三角形ABC的邊長為12,D是AB上的動點,過D作DE⊥AC于點E,過E作EF⊥BC于點F,過F作FG⊥AB于點G.當G與D重合時,AD的長是 ( ) 圖K18-3 A.3 B.4 C.8 D.9 5.如圖K18-4,P是∠AOB外的一點,點M,N分別是∠AOB兩邊上的點,點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上,點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上.若PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,則線段QR的長為( ) 圖K18-4 A.4.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7 cm 6.[xx麗水] 等腰三角形的一個內角為100,則頂角的度數是 . 7.如圖K18-5,在Rt△ABC中,D,E為斜邊AB上的兩個點,且BD=BC,AE=AC,則∠DCE的大小為 . 圖K18-5 8.[xx揚州] 如圖K18-6,把等邊三角形ABC沿著DE折疊,使點A恰好落在BC邊上的點P處,且DP⊥BC,若BP= 4 cm,則EC= cm. 圖K18-6 9. [xx南充] 如圖K18-7,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線交BC于點E,∠B=70,∠FAE=19,則 ∠C= 度. 圖K18-7 10.[xx淄博] 在邊長為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點,過點D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則DE+DF= . 11.如圖K18-8,點B,D在射線AM上,點C,E在射線AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84,求∠A的度數. 圖K18-8 12.如圖K18-9,在△ABC中,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E,BE與CD相交于點O,且OB=OC. (1)求證:△ABC為等腰三角形; (2)試猜想:直線OA與線段BC的位置關系,并加以證明. 圖K18-9 |拓展提升| 13.在凸四邊形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90,AC把四邊形ABCD分成兩個等腰三角形,則∠ABC的度數為 . 14.[xx紹興] 數學課上,張老師舉了下面的例題: 例1 等腰三角形ABC中,∠A=110,求∠B的度數.(答案:35) 例2 等腰三角形ABC中,∠A=40,求∠B的度數.(答案:40或70或100) 張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題: 變式 等腰三角形ABC中,∠A=80,求∠B的度數. (1)請你解答以上的變式題. (2)解(1)后,小敏發(fā)現,∠A的度數不同,得到∠B的度數的個數也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設∠A=x,當∠B有三個不同的度數時,請你探索x的取值范圍. 參考答案 1. C [解析] ∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵BC=BE,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BAC=∠EBC, 因此選C. 2.A [解析] 考查等腰三角形的性質及三角形的三邊關系.(1)若底邊長為2 cm,則腰長為(10-2)2=4(cm),4+2>4,符合三角形三邊關系,所以該等腰三角形的底邊長為2 cm;(2)若腰長為2 cm,則底邊長為10-22=6(cm),2+2<6,不符合三角形三邊關系,所以舍去. 3.A 4.C [解析] 由題易知△DEF為等邊三角形,設AE=x,則AD=2x,可得DE=DF=3x,BD=x,由x+2x=12,解得x=4, ∴AD=2x=8. 5.A 6.100 [解析] 根據三角形的內角和等于180,又等腰三角形的一個內角為100,得這個100的內角只可能是頂角,故填100. 7.45 8.(2+23) [解析] 根據“30角所對的直角邊等于斜邊的一半”可求得BD=8 cm,再由勾股定理求得DP=43 cm.根據折疊的性質可以得到∠DPE=∠A=60,DP=DA=43 cm,易得∠EPC=30,∠PEC=90,所以EC=12PC=12(8+43-4)=2+23(cm). 9.24 [解析] 設∠C的度數為x, ∵DE垂直平分AC,∴EA=EC,∴∠EAC=∠C=x. ∵∠FAE=19, ∴∠AFB=∠FAC+∠C=(x+19)+x=2x+19. ∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠FAC=x+19, ∵∠BAF+∠AFB+∠B=180, ∴70+(2x+19)+(x+19)=180, 解得x=24.故答案為24. 10.23 [解析] 如圖,過點C作CG⊥AB,垂足為G,連結AD,則AG=BG=2, ∴CG=AC2-AG2=42-22=23. ∵S△ABD+S△ACD=S△ABC, ∴12ABDE+12ACDF=12ABCG, ∴124DE+124DF=124CG, ∴DE+DF=CG=23. 11.解:∵AB=BC=CD=DE, ∴∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED. 根據三角形外角的性質,∠A+∠BCA=∠CBD,∠A+∠CDB=∠ECD,∠A+∠CED=∠EDM, ∴∠CED=3∠A. 又∵∠EDM=84, ∴∠A+3∠A=84, ∴∠A=21. 12.解:(1)證明:∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB,即∠EBC=∠DCB. 又∵CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E, ∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC, ∴△ABC為等腰三角形. (2)OA⊥BC.證明如下: 連結AO,并延長交BC于點F. ∵AB=AC, ∴點A在線段BC的垂直平分線上. ∵OB=OC, ∴點O在線段BC的垂直平分線上, ∴OA垂直平分BC,即OA⊥BC. 13.60或90或150 [解析] 顯然等腰三角形ABC的兩腰是AB,BC,只需討論△ACD中哪兩邊相等即可.①當AC=AD時,AB=BC=AD=AC,∴△ABC是正三角形,即∠ABC=60;②當CD=AD時,AB=BC=AD=CD,∴四邊形ABCD是菱形,而 ∠BAD=90,∴四邊形ABCD是正方形,即∠ABC=90;③當AC=CD時,過點C分別作CE⊥AB于點E,CF⊥AD于點F,則四邊形CEAF是矩形,CE=AF=12AD=12BC, ∴∠ABC=30(此時,∠BAC=∠ACB=75,∠CDA=∠CAD=15,故∠BCD=360-30-90-15>180,舍去)或∠ABC=150. 14.解:(1)當∠A為頂角時,∠B=50, 當∠A為底角時,若∠B為頂角,則∠B=20, 若∠B為底角,則∠B=80, ∴∠B=50或20或80. (2)分兩種情況: ①當90≤x<180時,∠A只能為頂角, ∴∠B的度數只有一個. ②當0
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