湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.doc

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湖北省襄陽(yáng)市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 2的相反數(shù)為()A. 2B. 12C. 2D. 12【答案】A【解析】解：與2符號(hào)相反的數(shù)是2，所以，數(shù)2的相反數(shù)為2故選：A根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，2的相反數(shù)為2本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02. 近幾年，襄陽(yáng)市經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)穩(wěn)中有進(jìn)，穩(wěn)中向好的態(tài)勢(shì)，xx年GDP突破4000億元大關(guān)，4000億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 41012B. 41011C. 0.41012D. 401011【答案】B【解析】解：4000億=41011，故選：B科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3. 如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上，若1=50，則2的度數(shù)為()A. 55B. 50C. 45D. 40【答案】D【解析】解：1=3=50，2+3=90，2=903=40，故選：D利用平行線的性質(zhì)求出3即可解決問(wèn)題；本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題4. 下列運(yùn)算正確的是()A. a2+a2=2a4B. a6a2=a3C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab2【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A錯(cuò)誤；B、a6a2=a4，故B錯(cuò)誤；C、(a3)2=a6，故C正確；D、(ab)2=a2b2，故D錯(cuò)誤故選：C根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵5. 不等式組x+21x的解集為()A. x13B. x1C. 13x1x，得：x13，解不等式x+21，則不等式組的解集為x1，故選：B首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱故選：C由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀此題主要考查了由三視圖判斷幾何體.主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體，俯視圖為幾邊形就是幾棱柱7. 如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E.若AE=3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，則ABC的周長(zhǎng)為()A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm【答案】B【解析】解：DE垂直平分線段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選：B利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型8. 下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是()A. 任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180B. 經(jīng)過(guò)任意點(diǎn)畫一條直線C. 任意畫一個(gè)菱形，是屮心對(duì)稱圖形D. 過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓【答案】D【解析】解：A、任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180是不可能事件；B、經(jīng)過(guò)任意點(diǎn)畫一條直線是必然事件；C、任意畫一個(gè)菱形，是屮心對(duì)稱圖形是必然事件；D、過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓是隨機(jī)事件；故選：D根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9. 已知二次函數(shù)y=x2x+14m1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是()A. m5B. m2C. m2【答案】A【解析】解：二次函數(shù)y=x2x+14m1的圖象與x軸有交點(diǎn)，=(1)241(14m1)0，解得：m5，故選：A根據(jù)已知拋物線與x軸有交點(diǎn)得出不等式，求出不等式的解集即可本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，能根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵10. 如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為2的O上，若OABC，CDA=30，則弦BC的長(zhǎng)為()A. 4B. 22C. 3D. 23【答案】D【解析】解：OABC，CH=BH，AC=AB，AOB=2CDA=60，BH=OBsinAOB=3，BC=2BH=23，故選：D根據(jù)垂徑定理得到CH=BH，AC=AB，根據(jù)圓周角定理求出AOB，根據(jù)正弦的定義求出BH，計(jì)算即可本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，共18分）11. 計(jì)算：|12|=_【答案】21【解析】解：|2|=21故答案為：21根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)12. 計(jì)算5x+3yx2y22xx2y2的結(jié)果是_【答案】3xy【解析】解：原式=5x+3x2x(x+y)(xy)=3(x+y)(x+y)(xy)=3xy，故答案為：3xy根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式本題考查了分式的加減，歸納提煉：分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減13. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，譯文為：“現(xiàn)有幾個(gè)人共同購(gòu)買一個(gè)物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元.問(wèn)這個(gè)物品的價(jià)格是多少元？”該物品的價(jià)格是_元.【答案】53【解析】解：設(shè)該商品的價(jià)格是x元，共同購(gòu)買該物品的有y人，根據(jù)題意得：7yx=48yx=3，解得：y=7x=53故答案為：53設(shè)該商品的價(jià)格是x元，共同購(gòu)買該物品的有y人，根據(jù)“每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵14. 一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是_【答案】0.4【解析】解：數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，2+3+3+4+x=35，x=3，S2=15(33)2+(23)2+(33)2+(43)2+(33)2=0.4故答案為：0.4由于數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，由此利用平均數(shù)的計(jì)算公式可以求出x，然后利用方差的計(jì)算公式即可求解此題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式15. 已知CD是ABC的邊AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，則BC的長(zhǎng)為_【答案】23或27【解析】解：分兩種情況：當(dāng)ABC是銳角三角形，如圖1，CDAB，CDA=90，CD=3，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，BD=41=3，BC=CD2+BD2=32+(3)2=23；當(dāng)ABC是鈍角三角形，如圖2，同理得：AC=2，AB=4，BC=CD2+BD2=(3)2+52=27；綜上所述，BC的長(zhǎng)為23或27故答案為：23或27分兩種情況：當(dāng)ABC是銳角三角形，如圖1，當(dāng)ABC是鈍角三角形，如圖2，分別根據(jù)勾股定理計(jì)算AC和BC即可本題考查了三角形的高、勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中常利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，要熟練掌握16. 如圖，將面積為322的矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP交BC于點(diǎn)E.若BE=2，則AP的長(zhǎng)為_【答案】1632【解析】解：設(shè)AB=a，AD=b，則ab=322，由ABEDAB可得：BEAB=ABAD，b=22a2，a3=64，a=4，b=82，設(shè)PA交BD于O在RtABD中，BD=AB2+AD2=12，OP=OA=ABADBD=823，AP=1632故答案為1632設(shè)AB=a，AD=b，則ab=322，構(gòu)建方程組求出a、b即可解決問(wèn)題；本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型三、計(jì)算題（本大題共3小題，共18分）17. 先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(xy)+y(x+2y)(xy)2，其中x=2+3，y=23【答案】解：(x+y)(xy)+y(x+2y)(xy)2=x2y2+xy+2y2x2+2xyy2=3xy，當(dāng)x=2+3，y=23時(shí)，原式=3(2+3)(23)=3【解析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法18. 正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽(yáng)至武漢段路程與當(dāng)前動(dòng)車行駛的路程相等，約為325千米，且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動(dòng)車行駛速度的2.5倍，則從襄陽(yáng)到武漢乘坐高鐵比動(dòng)車所用時(shí)間少1.5小時(shí).求高鐵的速度【答案】解：設(shè)高鐵的速度為x千米/小時(shí)，則動(dòng)車速度為0.4x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：3250.4x325x=1.5，解得：x=325，經(jīng)檢驗(yàn)x=325是分式方程的解，且符合題意，則高鐵的速度是325千米/小時(shí)【解析】設(shè)高鐵的速度為x千米/小時(shí)，則動(dòng)車速度為0.4x千米/小時(shí)，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵19. 如圖，已知雙曲線y1=kx與直線y2=ax+b交于點(diǎn)A(4,1)和點(diǎn)B(m,4)(1)求雙曲線和直線的解析式；(2)直接寫出線段AB的長(zhǎng)和y1y2時(shí)x的取值范圍【答案】解：(1)把A(4,1)代入y1=kx得k=41=4，反比例函數(shù)的解析式為y1=4x，把B(m,4)代入y1=4x得4m=4，解得m=1，則B(1,4)，把A(4,1)，B(1,4)代入y2=ax+b得a+b=44a+b=1，解得b=3a=1，直線解析式為y2=x3；(2)AB=(41)2+(1+4)2=52，當(dāng)4x1時(shí)，y1y2【解析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1=kx中求出k得到反比例函數(shù)的解析式為y1=4x，再把B(m,4)代入y1=4x中求出m得到B(1,4)，然后利用待定系數(shù)法求直線解析式；(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算AB的長(zhǎng)；利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍得到y(tǒng)1y2時(shí)x的取值范圍本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)四、解答題（本大題共6小題，共54分）20. 為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號(hào))【答案】解：過(guò)P點(diǎn)作PCAB于C，由題意可知：PAC=60，PBC=30，在RtPAC中，PCAC=tanPAC，AC=33PC，在RtPBC中，PCBC=tanPBC，BC=3PC，AB=AC+BC=33PC+3PC=1040=400，PC=1003，答：建筑物P到賽道AB的距離為1003米.【解析】作PCAB于C，構(gòu)造出RtPAC與RtPBC，求出AB的長(zhǎng)度，利用特殊角的三角函數(shù)值求解此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答21. “品中華詩(shī)詞，尋文化基因”.某校舉辦了第二屆“中華詩(shī)詞大賽”，將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表與頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表 組別成績(jī)x(分)人數(shù)百分比A60x70820%B70x8016m%C80x90a30%D90x100410%請(qǐng)觀察圖表，解答下列問(wèn)題：(1)表中a=_，m=_；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)D組的4名學(xué)生中，有1名男生和3名女生.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽，則抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為_【答案】12；40；12【解析】解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為820%=40人，a=4030%=12，m%=1640100%=40%，即m=40，故答案為：12、40；(2)補(bǔ)全圖形如下：(3)列表如下：男女1女2女3男-(女，男)(女，男)(女，男)女1(男，女)-(女，女)(女，女)女2(男，女)(女，女)-(女，女)女3(男，女)(女，女)(女，女)-共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為612=12，故答案為：12(1)先由A組人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以C的百分比可得a的值，用B組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；(2)根據(jù)(1)中所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；(3)列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率22. 如圖，AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，E為O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線DC分別交AM，BN于點(diǎn)D，C，且CB=CE(1)求證：DA=DE；(2)若AB=6，CD=43，求圖中陰影部分的面積【答案】解：(1)證明：連接OE、OCOB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC為O的切線，OEC=OBC=90；OE為半徑，CD為O的切線，AD切O于點(diǎn)A，DA=DE；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=43BC=DC2DF2=23，BCAD=23，BC=33在直角OBC中，tanBOE=BCBO=3，BOC=60在OEC與OBC中，OE=OBOC=OCCE=CB，OECOBC(SSS)，BOE=2BOC=120S陰影部分=S四邊形BCEOS扇形OBE=212BCOB120OB2360=933【解析】(1)連接OE.推知CD為O的切線，即可證明DA=DE；(2)利用分割法求得陰影部分的面積本題考查了切線的判定與性質(zhì)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算23. 襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價(jià)措施，以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為n(20x30,x為正整數(shù))mx76m(1x20,x為正整數(shù))且第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克，每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)=銷售收入成本)(1)m=_，n=_；(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)在銷售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)大利潤(rùn)不低于870元的共有多少天？【答案】12；25【解析】解：(1)當(dāng)?shù)?2天的售價(jià)為32元/件，代入y=mx76m得32=12m76m解得m=12當(dāng)?shù)?6天的售價(jià)為25元/千克時(shí)，代入y=n則n=25故答案為：m=12，n=25(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x1)=4x+16當(dāng)1x0W隨x的增大而增大當(dāng)x=30時(shí)，W最大=952968952當(dāng)x=18時(shí)，W最大=968(3)當(dāng)1x20時(shí)，令2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11拋物線W=2x2+72x+320的開口向下11x25時(shí)，W87011x20x為正整數(shù)有9天利潤(rùn)不低于870元當(dāng)20x30時(shí)，令28x+112870解得x2711427114x30x為正整數(shù)有3天利潤(rùn)不低于870元綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的天數(shù)共有12天(1)根據(jù)題意將相關(guān)數(shù)值代入即可；(2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤(rùn)，討論最值；(3)分別在(2)中的兩個(gè)函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤(rùn)不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù)本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想24. 如圖(1)，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GEBC，垂足為點(diǎn)E，GFCD，垂足為點(diǎn)F(1)證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；推斷：AGBE的值為_：(2)探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角(01(舍)或t=155；()當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，22t4，即1t43，PN=EM，點(diǎn)E、N重合，此時(shí)PQBD，BP=OQ，2t=63t，解得：t=65，綜上所述，當(dāng)PN=EM時(shí)，t=(155)秒或t=65秒.【解析】(1)先由直線解析式求得點(diǎn)A、B坐標(biāo)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式求得m的值，從而得出答案；(2)由(1)知BD=AC、BD/OC，根據(jù)AB=AD=13證四邊形ABPQ是平行四邊形得AQ=BP，即2t=43t，解之即可；分點(diǎn)N在AB上和點(diǎn)N在AD上兩種情況分別求解本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)