2019高考數學二輪復習 第12講 直線與圓課件 理.ppt

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第12講直線與圓 總綱目錄 考點一直線的方程 1 直線方程的五種形式 1 點斜式 y y1 k x x1 2 斜截式 y kx b 3 兩點式 x1 x2 y1 y2 4 截距式 1 a 0 b 0 5 一般式 Ax By C 0 A B不同時為0 2 三種距離公式 1 A x1 y1 B x2 y2 兩點間的距離 AB 2 點P到直線l的距離 d 其中點P x0 y0 直線l的方程 Ax By C 0 3 兩平行線間的距離 d 其中兩平行線方程分別為l1 Ax By C1 0 l2 Ax By C2 0且C1 C2 3 兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1 l2的斜率k1 k2存在 則l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 若給出的直線方程中存在字母系數 則要考慮斜率是否存在 1 若直線l1 x ay 6 0與l2 a 2 x 3y 2a 0平行 則l1與l2間的距離為 A B C D 答案B由l1 l2得 a 2 a 1 3 且a 2a 3 6 解得a 1 l1 x y 6 0 l2 x y 0 l1與l2間的距離d 故選B 2 坐標原點 0 0 關于直線x 2y 2 0對稱的點的坐標是 A B C D 答案A直線x 2y 2 0的斜率k 設坐標原點 0 0 關于直線x 2y 2 0對稱的點的坐標是 x0 y0 依題意可得解得即所求點的坐標是 選A 3 已知直線l過直線l1 x 2y 3 0與直線l2 2x 3y 8 0的交點 且點P 0 4 到直線l的距離為2 則直線l的方程為 答案y 2或4x 3y 2 0 解析由得所以直線l1與l2的交點為 1 2 顯然直線x 1不符合題意 設所求直線的方程為y 2 k x 1 即kx y 2 k 0 因為點P 0 4 到直線l的距離為2 所以 2 所以k 0或k 所以直線l的方程為y 2或4x 3y 2 0 方法歸納 求解直線方程應注意的問題 1 求解兩條直線平行的問題時 在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出參數的值后 要注意代入檢驗 排除兩條直線重合的情況 2 要注意幾種直線方程的局限性 點斜式 斜截式要求直線不能與x軸垂直 兩點式要求直線不能與坐標軸垂直 截距式方程不能表示過原點的直線 也不能表示垂直于坐標軸的直線 3 求直線方程要考慮直線的斜率是否存在 考點二圓的方程 1 圓的標準方程當圓心為 a b 半徑為r時 其標準方程為 x a 2 y b 2 r2 特別地 當圓心在原點時 方程為x2 y2 r2 2 圓的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0 其中D2 E2 4F 0 表示以為圓心 為半徑的圓 1 已知圓C x2 y2 kx 2y k2 當圓C的面積取最大值時 圓心C的坐標為 A 0 1 B 0 1 C 1 0 D 1 0 答案B圓C的方程可化為 y 1 2 k2 1 所以當k 0時圓C的面積最大 故圓心的坐標為 0 1 2 2018天津文 12 5分 在平面直角坐標系中 經過三點 0 0 1 1 2 0 的圓的方程為 答案x2 y2 2x 0 解析設圓的方程為x2 y2 Dx Ey F 0 圓經過點 0 0 1 1 2 0 解得 圓的方程為x2 y2 2x 0 3 已知圓C過點 0 1 且圓心在x軸負半軸上 直線l y x 1被該圓所截得的弦長為2 則圓C的標準方程為 答案 x 1 2 y2 2 解析設圓的方程為 x a 2 y b 2 r2 圓心在x軸負半軸上 a 0 且b 0 圓C過點 0 1 a2 1 r2 又 直線l被圓C截得的弦長為2 2 r2 由 解得a 1 r 故圓C的標準方程為 x 1 2 y2 2 方法歸納 求圓的方程的兩種方法 1 幾何法 通過已知條件 利用相應的幾何知識求圓的圓心 半徑 2 代數法 用待定系數法先設出圓的方程 再由條件求得各系數 考點三直線 圓 與圓的位置關系 1 直線與圓的位置關系的判定 1 幾何法把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較 dr 相離 2 代數法將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來組成方程組 消元后得到一元二次方程 利用判別式 來討論位置關系 0 相交 0 相切 0 相離 2 圓與圓的位置關系的判定 1 d r1 r2 兩圓外離 2 d r1 r2 兩圓外切 3 r1 r2 d r1 r2 兩圓相交 4 d r1 r2 r1 r2 兩圓內切 5 0 d r1 r2 r1 r2 兩圓內含 例 1 2018課標全國 6 5分 直線x y 2 0分別與x軸 y軸交于A B兩點 點P在圓 x 2 2 y2 2上 則 ABP面積的取值范圍是 A 2 6 B 4 8 C 3 D 2 3 2 2017江蘇 13 5分 在平面直角坐標系xOy中 A 12 0 B 0 6 點P在圓O x2 y2 50上 若 20 則點P的橫坐標的取值范圍是 答案 1 A 2 5 1 解析 1 設圓 x 2 2 y2 2的圓心為C 半徑為r 點P到直線x y 2 0的距離為d 則圓心C 2 0 r 所以圓心C到直線x y 2 0的距離為2 可得dmax 2 r 3 dmin 2 r 由已知條件可得AB 2 所以 ABP面積的最大值為AB dmax 6 ABP面積的最小值為AB dmin 2 綜上 ABP面積的取值范圍是 2 6 故選A 2 解法一 設P x y 則由 20可得 12 x x y 6 y 20 即 x 6 2 y 3 2 65 所以P為圓 x 6 2 y 3 2 65上或其內部一點 又點P在圓x2 y2 50上 聯(lián)立得解得或即P為圓x2 y2 50的劣弧MN上的一點 如圖 易知 5 x 1 解法二 設P x y 則由 20 可得 12 x x y 6 y 20 即x2 12x y2 6y 20 由于點P在圓x2 y2 50上 故12x 6y 30 0 即2x y 5 0 點P為圓x2 y2 50上且滿足2x y 5 0的點 即P為圓x2 y2 50的劣弧MN上的一點 如圖 同解法一 可得N 1 7 M 5 5 易知 5 x 1 方法歸納 1 直線 圓 與圓位置關系問題的求解思路 1 研究直線與圓的位置關系主要通過比較圓心到直線的距離和圓的半徑實現 兩個圓的位置關系的判斷依據是兩圓圓心距與兩半徑差與和的比較 2 利用位置關系求過圓外一定點的切線方程的基本思路 先將直線方程設為點斜式 再利用圓心到直線的距離等于半徑求斜率 2 弦長的求解方法 1 根據半徑 弦心距 弦長的一半構成的直角三角形 構成三者間的關系R2 d2 其中l(wèi)為弦長 R為圓的半徑 d為圓心到直線的距離 2 根據公式 l x1 x2 求解 其中l(wèi)為弦長 x1 x2為直線與圓相交所得交點的橫坐標 k為直線的斜率 1 平行于直線2x y 1 0且與圓x2 y2 5相切的直線的方程是 A 2x y 5 0或2x y 5 0B 2x y 0或2x y 0C 2x y 5 0或2x y 5 0D 2x y 0或2x y 0 答案A依題意可設所求切線方程為2x y c 0 c 1 則有 解得c 5 所以所求切線的方程為2x y 5 0或2x y 5 0 故選A 2 2016山東 7 5分 已知圓M x2 y2 2ay 0 a 0 截直線x y 0所得線段的長度是2 則圓M與圓N x 1 2 y 1 2 1的位置關系是 A 內切B 相交C 外切D 相離 答案B由題意知圓M的圓心為 0 a 半徑R a 因為圓M截直線x y 0所得線段的長度為2 所以圓心M到直線x y 0的距離d a 0 解得a 2 又知圓N的圓心為 1 1 半徑r 1 所以 MN 則R r R r 所以兩圓的位置關系為相交 故選B 3 已知圓O x2 y2 1 點P在直線x 2y 5 0上 過點P作圓O的一條切線 切點為A 則 PA 的最小值為 答案2 解析過O作OP垂直于直線x 2y 5 0 P為垂足 過P作圓O的切線PA A為切點 連接OA 易知此時 PA 最小 由點到直線的距離公式 得 OP 又 OA 1 所以 PA min 2