2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第12講 直線與圓課件 理.ppt

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第12講直線與圓 總綱目錄 考點(diǎn)一直線的方程 1 直線方程的五種形式 1 點(diǎn)斜式 y y1 k x x1 2 斜截式 y kx b 3 兩點(diǎn)式 x1 x2 y1 y2 4 截距式 1 a 0 b 0 5 一般式 Ax By C 0 A B不同時(shí)為0 2 三種距離公式 1 A x1 y1 B x2 y2 兩點(diǎn)間的距離 AB 2 點(diǎn)P到直線l的距離 d 其中點(diǎn)P x0 y0 直線l的方程 Ax By C 0 3 兩平行線間的距離 d 其中兩平行線方程分別為l1 Ax By C1 0 l2 Ax By C2 0且C1 C2 3 兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1 l2的斜率k1 k2存在 則l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 若給出的直線方程中存在字母系數(shù) 則要考慮斜率是否存在 1 若直線l1 x ay 6 0與l2 a 2 x 3y 2a 0平行 則l1與l2間的距離為 A B C D 答案B由l1 l2得 a 2 a 1 3 且a 2a 3 6 解得a 1 l1 x y 6 0 l2 x y 0 l1與l2間的距離d 故選B 2 坐標(biāo)原點(diǎn) 0 0 關(guān)于直線x 2y 2 0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A B C D 答案A直線x 2y 2 0的斜率k 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn) 0 0 關(guān)于直線x 2y 2 0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 x0 y0 依題意可得解得即所求點(diǎn)的坐標(biāo)是 選A 3 已知直線l過(guò)直線l1 x 2y 3 0與直線l2 2x 3y 8 0的交點(diǎn) 且點(diǎn)P 0 4 到直線l的距離為2 則直線l的方程為 答案y 2或4x 3y 2 0 解析由得所以直線l1與l2的交點(diǎn)為 1 2 顯然直線x 1不符合題意 設(shè)所求直線的方程為y 2 k x 1 即kx y 2 k 0 因?yàn)辄c(diǎn)P 0 4 到直線l的距離為2 所以 2 所以k 0或k 所以直線l的方程為y 2或4x 3y 2 0 方法歸納 求解直線方程應(yīng)注意的問(wèn)題 1 求解兩條直線平行的問(wèn)題時(shí) 在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出參數(shù)的值后 要注意代入檢驗(yàn) 排除兩條直線重合的情況 2 要注意幾種直線方程的局限性 點(diǎn)斜式 斜截式要求直線不能與x軸垂直 兩點(diǎn)式要求直線不能與坐標(biāo)軸垂直 截距式方程不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線 也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線 3 求直線方程要考慮直線的斜率是否存在 考點(diǎn)二圓的方程 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為 a b 半徑為r時(shí) 其標(biāo)準(zhǔn)方程為 x a 2 y b 2 r2 特別地 當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí) 方程為x2 y2 r2 2 圓的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0 其中D2 E2 4F 0 表示以為圓心 為半徑的圓 1 已知圓C x2 y2 kx 2y k2 當(dāng)圓C的面積取最大值時(shí) 圓心C的坐標(biāo)為 A 0 1 B 0 1 C 1 0 D 1 0 答案B圓C的方程可化為 y 1 2 k2 1 所以當(dāng)k 0時(shí)圓C的面積最大 故圓心的坐標(biāo)為 0 1 2 2018天津文 12 5分 在平面直角坐標(biāo)系中 經(jīng)過(guò)三點(diǎn) 0 0 1 1 2 0 的圓的方程為 答案x2 y2 2x 0 解析設(shè)圓的方程為x2 y2 Dx Ey F 0 圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0 0 1 1 2 0 解得 圓的方程為x2 y2 2x 0 3 已知圓C過(guò)點(diǎn) 0 1 且圓心在x軸負(fù)半軸上 直線l y x 1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2 則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案 x 1 2 y2 2 解析設(shè)圓的方程為 x a 2 y b 2 r2 圓心在x軸負(fù)半軸上 a 0 且b 0 圓C過(guò)點(diǎn) 0 1 a2 1 r2 又 直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2 2 r2 由 解得a 1 r 故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 1 2 y2 2 方法歸納 求圓的方程的兩種方法 1 幾何法 通過(guò)已知條件 利用相應(yīng)的幾何知識(shí)求圓的圓心 半徑 2 代數(shù)法 用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程 再由條件求得各系數(shù) 考點(diǎn)三直線 圓 與圓的位置關(guān)系 1 直線與圓的位置關(guān)系的判定 1 幾何法把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較 dr 相離 2 代數(shù)法將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來(lái)組成方程組 消元后得到一元二次方程 利用判別式 來(lái)討論位置關(guān)系 0 相交 0 相切 0 相離 2 圓與圓的位置關(guān)系的判定 1 d r1 r2 兩圓外離 2 d r1 r2 兩圓外切 3 r1 r2 d r1 r2 兩圓相交 4 d r1 r2 r1 r2 兩圓內(nèi)切 5 0 d r1 r2 r1 r2 兩圓內(nèi)含 例 1 2018課標(biāo)全國(guó) 6 5分 直線x y 2 0分別與x軸 y軸交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)P在圓 x 2 2 y2 2上 則 ABP面積的取值范圍是 A 2 6 B 4 8 C 3 D 2 3 2 2017江蘇 13 5分 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 A 12 0 B 0 6 點(diǎn)P在圓O x2 y2 50上 若 20 則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 答案 1 A 2 5 1 解析 1 設(shè)圓 x 2 2 y2 2的圓心為C 半徑為r 點(diǎn)P到直線x y 2 0的距離為d 則圓心C 2 0 r 所以圓心C到直線x y 2 0的距離為2 可得dmax 2 r 3 dmin 2 r 由已知條件可得AB 2 所以 ABP面積的最大值為AB dmax 6 ABP面積的最小值為AB dmin 2 綜上 ABP面積的取值范圍是 2 6 故選A 2 解法一 設(shè)P x y 則由 20可得 12 x x y 6 y 20 即 x 6 2 y 3 2 65 所以P為圓 x 6 2 y 3 2 65上或其內(nèi)部一點(diǎn) 又點(diǎn)P在圓x2 y2 50上 聯(lián)立得解得或即P為圓x2 y2 50的劣弧MN上的一點(diǎn) 如圖 易知 5 x 1 解法二 設(shè)P x y 則由 20 可得 12 x x y 6 y 20 即x2 12x y2 6y 20 由于點(diǎn)P在圓x2 y2 50上 故12x 6y 30 0 即2x y 5 0 點(diǎn)P為圓x2 y2 50上且滿(mǎn)足2x y 5 0的點(diǎn) 即P為圓x2 y2 50的劣弧MN上的一點(diǎn) 如圖 同解法一 可得N 1 7 M 5 5 易知 5 x 1 方法歸納 1 直線 圓 與圓位置關(guān)系問(wèn)題的求解思路 1 研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過(guò)比較圓心到直線的距離和圓的半徑實(shí)現(xiàn) 兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷依據(jù)是兩圓圓心距與兩半徑差與和的比較 2 利用位置關(guān)系求過(guò)圓外一定點(diǎn)的切線方程的基本思路 先將直線方程設(shè)為點(diǎn)斜式 再利用圓心到直線的距離等于半徑求斜率 2 弦長(zhǎng)的求解方法 1 根據(jù)半徑 弦心距 弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形 構(gòu)成三者間的關(guān)系R2 d2 其中l(wèi)為弦長(zhǎng) R為圓的半徑 d為圓心到直線的距離 2 根據(jù)公式 l x1 x2 求解 其中l(wèi)為弦長(zhǎng) x1 x2為直線與圓相交所得交點(diǎn)的橫坐標(biāo) k為直線的斜率 1 平行于直線2x y 1 0且與圓x2 y2 5相切的直線的方程是 A 2x y 5 0或2x y 5 0B 2x y 0或2x y 0C 2x y 5 0或2x y 5 0D 2x y 0或2x y 0 答案A依題意可設(shè)所求切線方程為2x y c 0 c 1 則有 解得c 5 所以所求切線的方程為2x y 5 0或2x y 5 0 故選A 2 2016山東 7 5分 已知圓M x2 y2 2ay 0 a 0 截直線x y 0所得線段的長(zhǎng)度是2 則圓M與圓N x 1 2 y 1 2 1的位置關(guān)系是 A 內(nèi)切B 相交C 外切D 相離 答案B由題意知圓M的圓心為 0 a 半徑R a 因?yàn)閳AM截直線x y 0所得線段的長(zhǎng)度為2 所以圓心M到直線x y 0的距離d a 0 解得a 2 又知圓N的圓心為 1 1 半徑r 1 所以 MN 則R r R r 所以?xún)蓤A的位置關(guān)系為相交 故選B 3 已知圓O x2 y2 1 點(diǎn)P在直線x 2y 5 0上 過(guò)點(diǎn)P作圓O的一條切線 切點(diǎn)為A 則 PA 的最小值為 答案2 解析過(guò)O作OP垂直于直線x 2y 5 0 P為垂足 過(guò)P作圓O的切線PA A為切點(diǎn) 連接OA 易知此時(shí) PA 最小 由點(diǎn)到直線的距離公式 得 OP 又 OA 1 所以 PA min 2