2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 專題探究課四 高考中立體幾何問(wèn)題的熱點(diǎn)題型課件 北師大版.ppt

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高考導(dǎo)航1 立體幾何是高考考查的重要內(nèi)容 每年的高考試題中基本上都是 一大一小 兩題 即一個(gè)解答題 一個(gè)選擇題或填空題 題目難度中等偏下 2 高考試題中的選擇題或填空題主要考查學(xué)生的空間想象能力及計(jì)算能力 解答題則主要采用 論證與計(jì)算 相結(jié)合的模式 即首先是利用定義 定理 公理等證明空間的線線 線面 面面平行或垂直 再利用空間向量進(jìn)行空間角的計(jì)算 重在考查學(xué)生的邏輯推理能力及計(jì)算能力 熱點(diǎn)題型主要有平面圖形的翻折 探索性問(wèn)題等 3 解決立體幾何問(wèn)題要用的數(shù)學(xué)思想方法主要有 1 轉(zhuǎn)化與化歸 空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題 2 數(shù)形結(jié)合 根據(jù)空間位置關(guān)系利用向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算 熱點(diǎn)一空間點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系及空間角的計(jì)算 教材VS高考 空間點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系通常考查平行 垂直關(guān)系的證明 一般出現(xiàn)在解答題的第 1 問(wèn) 解答題的第 2 問(wèn)?？疾榍罂臻g角 一般都可以建立空間直角坐標(biāo)系 用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解 1 證明 直線CE 平面PAB 2 點(diǎn)M在棱PC上 且直線BM與底面ABCD所成角為45 求二面角M AB D的余弦值 教材探源本題源于教材選修2 1P109例4 在例4的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改造 刪去了例4的第 2 問(wèn) 引入線面角的求解 滿分解答 1 證明取PA的中點(diǎn)F 連接EF BF 因?yàn)镋是PD的中點(diǎn) 所以EF AD 得步驟分 抓住得分點(diǎn)的解題步驟 步步為贏 在第 1 問(wèn)中 作輔助線 證明線線平行 證明線面平行 第 2 問(wèn)中 建立空間直角坐標(biāo)系 根據(jù)直線BM和底面ABCD所成的角為45 和點(diǎn)M在直線PC上確定M的坐標(biāo) 求平面ABM的法向量 求二面角M AB D的余弦值 得關(guān)鍵分 1 作輔助線 2 證明CE BF 3 求相關(guān)向量與點(diǎn)的坐標(biāo) 4 求平面的法向量 5 求二面角的余弦值 都是不可少的過(guò)程 有則給分 無(wú)則沒(méi)分 得計(jì)算分 解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確是得滿分的根本保證 如 得分點(diǎn)4 得分點(diǎn)5 得分點(diǎn)6 得分點(diǎn)7 利用向量求空間角的步驟第一步 建立空間直角坐標(biāo)系 第二步 確定點(diǎn)的坐標(biāo) 第三步 求向量 直線的方向向量 平面的法向量 坐標(biāo) 第四步 計(jì)算向量的夾角 或函數(shù)值 第五步 將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角 第六步 反思回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn) 易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范 解 1 在Rt ADC中 ADC為直角 又AF CD AF AG A 平面CDM 平面AFG 又CM 平面CDM CM 平面AFG 2 分別以DA AF AP為x y z軸的正方向 A為原點(diǎn) 建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz 如圖所示 熱點(diǎn)二立體幾何中的探索性問(wèn)題此類試題一般以解答題形式呈現(xiàn) 常涉及線 面平行 垂直位置關(guān)系的探究或空間角的計(jì)算問(wèn)題 是高考命題的熱點(diǎn) 一般有兩種解決方式 1 根據(jù)條件作出判斷 再進(jìn)一步論證 2 利用空間向量 先假設(shè)存在點(diǎn)的坐標(biāo) 再根據(jù)條件判斷該點(diǎn)的坐標(biāo)是否存在 1 求證 PA 平面ABCD 2 在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F 使得BF 平面AEC 若存在 指出F點(diǎn)的位置 并證明 若不存在 說(shuō)明理由 PA2 AD2 PD2 即PA AD 又PA CD AD CD D AD CD 平面ABCD PA 平面ABCD 設(shè)平面AEC的法向量為n x y z 探究提高 1 對(duì)于存在判斷型問(wèn)題的求解 應(yīng)先假設(shè)存在 把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件 據(jù)此列方程或方程組 把 是否存在 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解 是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解 等 2 對(duì)于位置探究型問(wèn)題 通常借助向量 引進(jìn)參數(shù) 綜合已知和結(jié)論列出等式 解出參數(shù) 訓(xùn)練2 2018 河北 五個(gè)一 名校二模 如圖 在梯形ABCD中 AB CD AD DC CB 1 BCD 120 四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形 DE 2BF 2 平面BFED 平面ABCD 1 求證 AD 平面BFED 1 證明在梯形ABCD中 AB CD AD DC CB 1 BCD 120 AB 2 在 DCB中 由余弦定理得BD2 DC2 BC2 2DC BCcos BCD 3 AB2 AD2 BD2 BD AD 平面BFED 平面ABCD 平面BFED 平面ABCD BD AD 平面ABCD AD 平面BFED 2 解存在 理由如下 假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)P AD 平面BFED AD DE 以D為原點(diǎn) DA DB DE所在直線分別為x軸 y軸 z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)平面PAB的法向量為m x y z 熱點(diǎn)三立體幾何中的折疊問(wèn)題將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起 使其成為空間圖形 這類問(wèn)題稱為立體幾何中的折疊問(wèn)題 折疊問(wèn)題常與空間中的平行 垂直以及空間角相結(jié)合命題 考查學(xué)生的空間想象力和分析問(wèn)題的能力 1 證明由已知得AC BD AD CD 所以可取m 4 3 5 設(shè)n x2 y2 z2 是平面ACD 的法向量 探究提高立體幾何中的折疊問(wèn)題 關(guān)鍵是搞清翻折前后圖形中線面位置關(guān)系和度量關(guān)系的變化情況 一般地翻折后還在同一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化 不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)發(fā)生變化 1 證明 CD 平面A1OC 2 若平面A1BE 平面BCDE 求直線BD與平面A1BC所成角的正弦值 所以四邊形ABCE為正方形 四邊形BCDE為平行四邊形 所以BE AC 在題圖 2 中 BE OA1 BE OC 又OA1 OC O OA1 OC 平面A1OC 從而BE 平面A1OC 又CD BE 所以CD 平面A1OC 2 解由 1 知BE OA1 BE OC 所以 A1OC為二面角A1 BE C的平面角 又平面A1BE 平面BCDE 設(shè)平面A1BC的法向量為n x y z 直線BD與平面A1BC所成的角為