2019年高考數學大二輪復習 專題二 函數與導數 第3講 導數的簡單應用與定積分課件 理.ppt

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第3講導數的簡單應用與定積分 體驗真題 2 2017 浙江 函數y f x 的導函數y f x 的圖像如圖所示 則函數y f x 的圖像可能是 解析觀察導函數f x 的圖像可知 f x 的函數值從左到右依次為小于0 大于0 小于0 大于0 對應函數f x 的增減性從左到右依次為減 增 減 增 觀察選項可知 排除A C 如圖所示 f x 有3個零點 從左到右依次設為x1 x2 x3 且x1 x3是極小值點 x2是極大值點 且x2 0 故選項D正確 故選D 答案D 2 在同一平面直角坐標系中畫出y 2x和y x3 3x的圖像 如圖所示 當a 1時 f x 無最大值 當 1 a 2時 f x max 2 當a 2時 f x max a3 3a 綜上 當a 1 時 f x 無最大值 答案 1 2 2 1 1 考查形式題型 選擇 填空 解答題 難度 中檔或偏下 2 命題角度 1 根據導數幾何意義求切線方程 或根據切線方程求參數 2 考查導函數符號與函數單調性的關系 含參數函數單調區(qū)間的確定以及根據函數單調性確定參數的取值范圍等 感悟高考 3 考查函數極值 最值的綜合應用 4 對定積分的考查主要是求平面區(qū)域的面積 3 素養(yǎng)目標提升數學運算 直觀想象 邏輯推理素養(yǎng) 1 求曲線y f x 的切線方程的三種類型及方法 1 已知切點P x0 y0 求y f x 過點P的切線方程 2 已知切線的斜率為k 求y f x 的切線方程 設切點P x0 y0 通過方程k f x0 解得x0 再由點斜式寫出方程 熱點一導數與定積分的幾何意義 基礎練通 3 已知切線上一點 非切點 求y f x 的切線方程 設切點P x0 y0 利用導數求得切線斜率f x0 然后由斜率公式求得切線斜率 列方程 組 解得x0 再由點斜式或兩點式寫出方程 2 利用定積分求平面圖形的面積正確畫出幾何圖形 結合圖形位置 準確確定積分區(qū)間以及被積函數 從而得到面積的積分表達式 再利用微積分基本定理求出積分值 1 2018 寧波三模 已知y f x 是可導函數 如圖 直線y kx 2是曲線y f x 在x 3處的切線 令g x xf x g x 是g x 的導函數 則g 3 A 1B 0C 2D 4 通關題組 答案B 2 2018 全國卷 設函數f x x3 a 1 x2 ax 若f x 為奇函數 則曲線y f x 在點 0 0 處的切線方程為A y 2xB y xC y 2xD y x解析因為函數f x x3 a 1 x2 ax為奇函數 所以f x f x 所以 x 3 a 1 x 2 a x x3 a 1 x2 ax 所以2 a 1 x2 0 因為x R 所以a 1 所以f x x3 x 所以f x 3x2 1 所以f 0 1 所以曲線y f x 在點 0 0 處的切線方程為y x 故選D 答案D 熱點二利用導數研究函數的單調性 多維貫通 導數與函數單調性的關系 1 f x 0是f x 為增函數的充分不必要條件 如函數f x x3在 上單調遞增 但f x 0 2 f x 0是f x 為增函數的必要不充分條件 當函數在某個區(qū)間內恒有f x 0時 f x 為常數函數 函數不具有單調性 例1 命題點2由函數單調性求參數范圍 1 2018 廈門模擬 若函數f x 2x2 lnx在其定義域內的一個子區(qū)間 k 1 k 1 內不是單調函數 則實數k的取值范圍是 2 2018 安慶二模 若函數f x x2 4ex ax在R上存在單調遞增區(qū)間 則實數a的取值范圍為 例2 2 因為f x x2 4ex ax 所以f x 2x 4ex a 由題意 f x 2x 4ex a 0 即a 2x 4ex有解 令g x 2x 4ex 則g x 2 4ex 令g x 0 解得x ln2 當x ln2 時 函數g x 2x 4ex單調遞增 當x ln2 時 函數g x 2x 4ex單調遞減 所以當x ln2時 g x 2x 4ex取得最大值 2 2ln2 所以a 2 2ln2 方法技巧1 討論函數單調性的解題策略討論函數的單調性實質上就是討論不等式的解集的情況 大多數情況下 這類問題可以歸結為一個含有參數的一元二次不等式的解集的討論 1 在能夠通過因式分解求出不等式對應方程的根時 依據根的大小進行分類討論 2 在不能通過因式分解求出根的情況時 根據不等式對應方程的判別式進行分類討論 2 已知函數y f x 在 a b 上的單調性 求參數范圍的方法 1 利用集合間的包含關系處理 y f x 在 a b 上單調 則區(qū)間 a b 是相應單調區(qū)間的子集 2 轉化為不等式的恒成立問題求解 即 若函數單調遞增 則f x 0 若函數單調遞減 則f x 0 答案 1 x 1 2 e 1 熱點三利用導數研究函數的極值與最值 深研提能 1 2018 江蘇 若函數f x 2x3 ax2 1 a R 在 0 內有且只有一個零點 則f x 在 1 1 上的最大值與最小值的和為 2 已知常數a 0 f x alnx 2x 當a 4時 求f x 的極值 當f x 的最小值不小于 a時 求實數a的取值范圍 例3 答案 1 3 2 略 方法技巧 1 討論函數的極值 首先要討論函數的單調性 一般地 若討論函數的導數符號可以轉化為二次函數符號 且該二次函數能夠因式分解 則因式分解后 根據導數對應方程根的大小以及與定義域的相對位置關系分類討論 若該二次函數不能因式分解 應先根據其對應二次方程根的存在性分類討論 當 0時 應通過求根公式求出其根 2 涉及含參數函數的最值時 也要通過函數的極值點與所給區(qū)間的關系分類討論后確定最值 突破練2 2018 溫州模擬 已知函數f x lnx ax a2x2 a 0 1 若x 1是函數y f x 的極值點 求a的值 2 若f x 0在定義域內恒成立 求實數a的取值范圍