2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用與定積分課件 理.ppt

《2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用與定積分課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用與定積分課件 理.ppt（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第3講導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用與定積分 體驗真題 2 2017 浙江 函數(shù)y f x 的導(dǎo)函數(shù)y f x 的圖像如圖所示 則函數(shù)y f x 的圖像可能是 解析觀察導(dǎo)函數(shù)f x 的圖像可知 f x 的函數(shù)值從左到右依次為小于0 大于0 小于0 大于0 對應(yīng)函數(shù)f x 的增減性從左到右依次為減 增 減 增 觀察選項可知 排除A C 如圖所示 f x 有3個零點 從左到右依次設(shè)為x1 x2 x3 且x1 x3是極小值點 x2是極大值點 且x2 0 故選項D正確 故選D 答案D 2 在同一平面直角坐標系中畫出y 2x和y x3 3x的圖像 如圖所示 當(dāng)a 1時 f x 無最大值 當(dāng) 1 a 2時 f x max 2 當(dāng)a 2時 f x max a3 3a 綜上 當(dāng)a 1 時 f x 無最大值 答案 1 2 2 1 1 考查形式題型 選擇 填空 解答題 難度 中檔或偏下 2 命題角度 1 根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程 或根據(jù)切線方程求參數(shù) 2 考查導(dǎo)函數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系 含參數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)的取值范圍等 感悟高考 3 考查函數(shù)極值 最值的綜合應(yīng)用 4 對定積分的考查主要是求平面區(qū)域的面積 3 素養(yǎng)目標提升數(shù)學(xué)運算 直觀想象 邏輯推理素養(yǎng) 1 求曲線y f x 的切線方程的三種類型及方法 1 已知切點P x0 y0 求y f x 過點P的切線方程 2 已知切線的斜率為k 求y f x 的切線方程 設(shè)切點P x0 y0 通過方程k f x0 解得x0 再由點斜式寫出方程 熱點一導(dǎo)數(shù)與定積分的幾何意義 基礎(chǔ)練通 3 已知切線上一點 非切點 求y f x 的切線方程 設(shè)切點P x0 y0 利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f x0 然后由斜率公式求得切線斜率 列方程 組 解得x0 再由點斜式或兩點式寫出方程 2 利用定積分求平面圖形的面積正確畫出幾何圖形 結(jié)合圖形位置 準確確定積分區(qū)間以及被積函數(shù) 從而得到面積的積分表達式 再利用微積分基本定理求出積分值 1 2018 寧波三模 已知y f x 是可導(dǎo)函數(shù) 如圖 直線y kx 2是曲線y f x 在x 3處的切線 令g x xf x g x 是g x 的導(dǎo)函數(shù) 則g 3 A 1B 0C 2D 4 通關(guān)題組 答案B 2 2018 全國卷 設(shè)函數(shù)f x x3 a 1 x2 ax 若f x 為奇函數(shù) 則曲線y f x 在點 0 0 處的切線方程為A y 2xB y xC y 2xD y x解析因為函數(shù)f x x3 a 1 x2 ax為奇函數(shù) 所以f x f x 所以 x 3 a 1 x 2 a x x3 a 1 x2 ax 所以2 a 1 x2 0 因為x R 所以a 1 所以f x x3 x 所以f x 3x2 1 所以f 0 1 所以曲線y f x 在點 0 0 處的切線方程為y x 故選D 答案D 熱點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 多維貫通 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系 1 f x 0是f x 為增函數(shù)的充分不必要條件 如函數(shù)f x x3在 上單調(diào)遞增 但f x 0 2 f x 0是f x 為增函數(shù)的必要不充分條件 當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f x 0時 f x 為常數(shù)函數(shù) 函數(shù)不具有單調(diào)性 例1 命題點2由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍 1 2018 廈門模擬 若函數(shù)f x 2x2 lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間 k 1 k 1 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù) 則實數(shù)k的取值范圍是 2 2018 安慶二模 若函數(shù)f x x2 4ex ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間 則實數(shù)a的取值范圍為 例2 2 因為f x x2 4ex ax 所以f x 2x 4ex a 由題意 f x 2x 4ex a 0 即a 2x 4ex有解 令g x 2x 4ex 則g x 2 4ex 令g x 0 解得x ln2 當(dāng)x ln2 時 函數(shù)g x 2x 4ex單調(diào)遞增 當(dāng)x ln2 時 函數(shù)g x 2x 4ex單調(diào)遞減 所以當(dāng)x ln2時 g x 2x 4ex取得最大值 2 2ln2 所以a 2 2ln2 方法技巧1 討論函數(shù)單調(diào)性的解題策略討論函數(shù)的單調(diào)性實質(zhì)上就是討論不等式的解集的情況 大多數(shù)情況下 這類問題可以歸結(jié)為一個含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論 1 在能夠通過因式分解求出不等式對應(yīng)方程的根時 依據(jù)根的大小進行分類討論 2 在不能通過因式分解求出根的情況時 根據(jù)不等式對應(yīng)方程的判別式進行分類討論 2 已知函數(shù)y f x 在 a b 上的單調(diào)性 求參數(shù)范圍的方法 1 利用集合間的包含關(guān)系處理 y f x 在 a b 上單調(diào) 則區(qū)間 a b 是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集 2 轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題求解 即 若函數(shù)單調(diào)遞增 則f x 0 若函數(shù)單調(diào)遞減 則f x 0 答案 1 x 1 2 e 1 熱點三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 深研提能 1 2018 江蘇 若函數(shù)f x 2x3 ax2 1 a R 在 0 內(nèi)有且只有一個零點 則f x 在 1 1 上的最大值與最小值的和為 2 已知常數(shù)a 0 f x alnx 2x 當(dāng)a 4時 求f x 的極值 當(dāng)f x 的最小值不小于 a時 求實數(shù)a的取值范圍 例3 答案 1 3 2 略 方法技巧 1 討論函數(shù)的極值 首先要討論函數(shù)的單調(diào)性 一般地 若討論函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)符號 且該二次函數(shù)能夠因式分解 則因式分解后 根據(jù)導(dǎo)數(shù)對應(yīng)方程根的大小以及與定義域的相對位置關(guān)系分類討論 若該二次函數(shù)不能因式分解 應(yīng)先根據(jù)其對應(yīng)二次方程根的存在性分類討論 當(dāng) 0時 應(yīng)通過求根公式求出其根 2 涉及含參數(shù)函數(shù)的最值時 也要通過函數(shù)的極值點與所給區(qū)間的關(guān)系分類討論后確定最值 突破練2 2018 溫州模擬 已知函數(shù)f x lnx ax a2x2 a 0 1 若x 1是函數(shù)y f x 的極值點 求a的值 2 若f x 0在定義域內(nèi)恒成立 求實數(shù)a的取值范圍