2019年高考數(shù)學大二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 第3講 概率、隨機變量及其分布課件 理.ppt

《2019年高考數(shù)學大二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 第3講 概率、隨機變量及其分布課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高考數(shù)學大二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 第3講 概率、隨機變量及其分布課件 理.ppt（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第3講概率 隨機變量及其分布 體驗真題 答案C 答案D 3 2018 天津 已知某單位甲 乙 丙三個部門的員工人數(shù)分別為24 16 16 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人 進行睡眠時間的調(diào)查 1 應從甲 乙 丙三個部門的員工中分別抽取多少人 2 若抽出的7人中有4人睡眠不足 3人睡眠充足 現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù) 求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望 設A為事件 抽取的3人中 既有睡眠充足的員工 也有睡眠不足的員工 求事件A發(fā)生的概率 1 考查形式題型 選擇 填空 解答題 難度 中檔或偏下 2 命題角度 1 幾何概型主要考查幾何概型概率公式 古典概型可以單獨考查也可以與排列與組合 統(tǒng)計等知識交匯考查 感悟高考 2 互斥事件的概率 相互獨立事件的概率以及獨立重復試驗 可能出現(xiàn)在客觀題中單獨考查 也可能在解答題中與其他知識綜合考查 3 以實際問題為背景 多與統(tǒng)計結合考查離散型隨機變量的分布列 均值的綜合應用 概率與統(tǒng)計作為考查考生應用意識的重要載體 已成為近幾年高考的一大亮點 3 素養(yǎng)目標提升數(shù)學運算 數(shù)據(jù)分析 數(shù)學建模素養(yǎng) 熱點一古典概型與幾何概型 基礎練通 1 利用古典概型求概率的關鍵及注意點 1 關鍵 正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù) 這常常用到排列 組合的有關知識 2 注意點 對于較復雜的題目計數(shù)時要正確分類 分類時應不重不漏 基本事件個數(shù)的求法與基本事件總數(shù)求法的一致性 2 幾何概型的求解關鍵求解關鍵 構成試驗的全部結果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找是關鍵 有時需要設出變量 在坐標系中表示所需要的區(qū)域 通關題組 答案C 答案D 1 某個部件由兩個電子元件按如圖方式連接而成 元件1或元件2正常工作 則部件正常工作 設兩個電子元件的使用壽命 單位 小時 均服從正態(tài)分布N 1000 502 且各個元件能否正常工作相互獨立 那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 例1 互動探究 若將本例 1 中部件構成圖變?yōu)槿鐖D 其中元件3服從的正態(tài)分布與元件1 元件2相同 元件1或元件2正常工作 且元件3正常工作 則部件正常工作 則該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 2 2018 長春模擬 乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定 一局比賽 雙方比分在10平前 一方連續(xù)發(fā)球2次后 對方再連續(xù)發(fā)球2次 依次輪換 每次發(fā)球 勝方得1分 負方得0分 設在甲 乙的比賽中 每次發(fā)球 發(fā)球方得1分的概率為0 6 各次發(fā)球的勝負結果相互獨立 甲 乙的一局比賽中 甲先發(fā)球 求開始第4次發(fā)球時 甲 乙的比分為1比2的概率 求開始第5次發(fā)球時 甲得分領先的概率 C A1 B2 A2 B1 A2 B2 P C P A1 B2 A2 B1 A2 B2 P A1 B2 P A2 B1 P A2 B2 P A1 P B2 P A2 P B1 P A2 P B2 0 48 0 16 0 36 0 48 0 36 0 16 0 3072 互動探究答案 技巧方法求復雜事件概率的方法及注意點 1 直接法 正確分析復雜事件的構成 將復雜事件轉化為幾個彼此互斥事件的和事件或幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件或獨立重復試驗問題 然后用相應概率公式求解 2 間接法 當復雜事件正面情況較多 反面情況較少 則可利用其對立事件進行求解 對于 至少 至多 等問題往往也用這種方法求解 3 注意點 注意辨別獨立重復試驗的基本特征 在每次試驗中 試驗結果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況 在每次試驗中 事件發(fā)生的概率相同 突破練1 2018 寶雞質(zhì)檢 現(xiàn)有4個人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動 該活動有甲 乙兩個項目可供參加者選擇 為增加趣味性 約定 每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯(lián)歡 擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲項目聯(lián)歡 擲出點數(shù)大于2的人去參加乙項目聯(lián)歡 1 求這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯(lián)歡的概率 2 求這4個人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)的概率 熱點三隨機變量的分布列 均值 多維貫通 1 均值與方差的性質(zhì) 1 E aX b aE X b a b為實數(shù) 2 D aX b a2D X a b為實數(shù) 2 兩點分布與二項分布的均值 方差 1 若X服從兩點分布 則E X p D X p 1 p 2 若X B n p 則E X np D X np 1 p 命題點1離散型隨機變量的均值與方差 1 2018 全國卷 某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p 各成員的支付方式相互獨立 設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù) D X 2 4 P X 4 P X 6 則p A 0 7B 0 6C 0 4D 0 3 例2 2 2017 全國卷 某超市計劃按月訂購一種酸奶 每天進貨量相同 進貨成本每瓶4元 售價每瓶6元 未售出的酸奶降價處理 以每瓶2元的價格當天全部處理完 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗 每天需求量與當天最高氣溫 單位 有關 如果最高氣溫不低于25 需求量為500瓶 如果最高氣溫位于區(qū)間 20 25 需求量為300瓶 如果最高氣溫低于20 需求量為200瓶 為了確定六月份的訂購計劃 統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù) 得下面的頻數(shù)分布表 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率 求六月份這種酸奶一天的需求量X 單位 瓶 的分布列 設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y 單位 元 當六月份這種酸奶一天的進貨量n 單位 瓶 為多少時 Y的數(shù)學期望達到最大值 因此X的分布列為 由題意知 這種酸奶一天的需求量至多為500瓶 至少為200瓶 因此只需考慮200 n 500 當300 n 500時 若最高氣溫不低于25 則Y 6n 4n 2n 若最高氣溫位于區(qū)間 20 25 則Y 6 300 2 n 300 4n 1200 2n 若最高氣溫低于20 則Y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此E Y 2n 0 4 1200 2n 0 4 800 2n 0 2 640 0 4n 當200 n 300時 若最高氣溫不低于20 則Y 6n 4n 2n 若最高氣溫低于20 則Y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此E Y 2n 0 4 0 4 800 2n 0 2 160 1 2n 所以n 300時 Y的數(shù)學期望達到最大值 最大值為520元 答案 1 B 2 略 命題點2概率 分布列 統(tǒng)計的交匯創(chuàng)新 2018 西安二模 某大學為調(diào)研學生在A B兩家餐廳用餐的滿意度 從在A B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人 每人分別對這兩家餐廳進行評分 滿分均為60分 整理評分數(shù)據(jù) 將分數(shù)以10為組距分成6組 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 得到A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖和B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表 例3 B餐廳分數(shù)頻數(shù)分布表 定義學生對餐廳評價的 滿意度指數(shù) 如下 1 在抽樣的100人中 求對A餐廳評價 滿意度指數(shù) 為0的人數(shù) 2 從該校在A B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調(diào)查 試估計其對A餐廳評價的 滿意度指數(shù) 比對B餐廳評價的 滿意度指數(shù) 高的概率 3 如果從A B兩家餐廳中選擇一家用餐 你會選擇哪一家 請說明理由 解析 1 由對A餐廳評分的頻率分布直方圖 得對A餐廳 滿意度指數(shù) 為0的頻率為 0 003 0 005 0 012 10 0 2 所以 對A餐廳評價 滿意度指數(shù) 為0的人數(shù)為100 0 2 20 人 所以P C P A1B0 A2B0 A2B1 P A1 P B0 P A2 P B0 P A2 P B1 0 4 0 1 0 4 0 1 0 4 0 55 0 3 所以該校學生對A餐廳評價的 滿意度指數(shù) 比對B餐廳評價的 滿意度指數(shù) 高的概率為0 3 3 答案不唯一 如果從學生對A B兩家餐廳評價的 滿意度指數(shù) 的期望角度看 A餐廳 滿意度指數(shù) X的分布列為 B餐廳 滿意度指數(shù) Y的分布列為 因為E X 0 0 2 1 0 4 2 0 4 1 2 E Y 0 0 1 1 0 55 2 0 35 1 25 所以E X E Y 會選擇B餐廳用餐 方法技巧1 求解隨機變量分布列問題的兩個關鍵點 1 求離散型隨機變量分布列的關鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件 然后綜合應用各類概率公式求概率 2 求隨機變量均值與方差的關鍵是正確求出隨機變量的分布列 若隨機變量服從二項分布 則可直接使用公式法求解 2 現(xiàn)實生活中常用隨機變量的均值與方差 分析風險正確決策 突破練2 2018 湖南五市聯(lián)考 為響應國家 精準扶貧 產(chǎn)業(yè)扶貧 戰(zhàn)略的號召 進一步優(yōu)化能源消費結構 某市決定在地處山區(qū)的A縣推進光伏發(fā)電項目 在該縣山區(qū)居民中隨機抽取50戶 統(tǒng)計其年用電量得以下統(tǒng)計表 以樣本的頻率作為概率 1 在該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶 記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X 求X的數(shù)學期望 2 已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶 若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組 該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外 剩余電量國家電網(wǎng)以0 8元 度的價格進行收購 經(jīng)測算每千瓦裝機容量的發(fā)電機組年平均發(fā)電1000度 試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元