2019年高考數(shù)學大二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 第3講 概率、隨機變量及其分布課件 理.ppt

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第3講概率 隨機變量及其分布 體驗真題 答案C 答案D 3 2018 天津 已知某單位甲 乙 丙三個部門的員工人數(shù)分別為24 16 16 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人 進行睡眠時間的調(diào)查 1 應從甲 乙 丙三個部門的員工中分別抽取多少人 2 若抽出的7人中有4人睡眠不足 3人睡眠充足 現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù) 求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望 設A為事件 抽取的3人中 既有睡眠充足的員工 也有睡眠不足的員工 求事件A發(fā)生的概率 1 考查形式題型 選擇 填空 解答題 難度 中檔或偏下 2 命題角度 1 幾何概型主要考查幾何概型概率公式 古典概型可以單獨考查也可以與排列與組合 統(tǒng)計等知識交匯考查 感悟高考 2 互斥事件的概率 相互獨立事件的概率以及獨立重復試驗 可能出現(xiàn)在客觀題中單獨考查 也可能在解答題中與其他知識綜合考查 3 以實際問題為背景 多與統(tǒng)計結(jié)合考查離散型隨機變量的分布列 均值的綜合應用 概率與統(tǒng)計作為考查考生應用意識的重要載體 已成為近幾年高考的一大亮點 3 素養(yǎng)目標提升數(shù)學運算 數(shù)據(jù)分析 數(shù)學建模素養(yǎng) 熱點一古典概型與幾何概型 基礎(chǔ)練通 1 利用古典概型求概率的關(guān)鍵及注意點 1 關(guān)鍵 正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù) 這常常用到排列 組合的有關(guān)知識 2 注意點 對于較復雜的題目計數(shù)時要正確分類 分類時應不重不漏 基本事件個數(shù)的求法與基本事件總數(shù)求法的一致性 2 幾何概型的求解關(guān)鍵求解關(guān)鍵 構(gòu)成試驗的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找是關(guān)鍵 有時需要設出變量 在坐標系中表示所需要的區(qū)域 通關(guān)題組 答案C 答案D 1 某個部件由兩個電子元件按如圖方式連接而成 元件1或元件2正常工作 則部件正常工作 設兩個電子元件的使用壽命 單位 小時 均服從正態(tài)分布N 1000 502 且各個元件能否正常工作相互獨立 那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 例1 互動探究 若將本例 1 中部件構(gòu)成圖變?yōu)槿鐖D 其中元件3服從的正態(tài)分布與元件1 元件2相同 元件1或元件2正常工作 且元件3正常工作 則部件正常工作 則該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 2 2018 長春模擬 乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定 一局比賽 雙方比分在10平前 一方連續(xù)發(fā)球2次后 對方再連續(xù)發(fā)球2次 依次輪換 每次發(fā)球 勝方得1分 負方得0分 設在甲 乙的比賽中 每次發(fā)球 發(fā)球方得1分的概率為0 6 各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立 甲 乙的一局比賽中 甲先發(fā)球 求開始第4次發(fā)球時 甲 乙的比分為1比2的概率 求開始第5次發(fā)球時 甲得分領(lǐng)先的概率 C A1 B2 A2 B1 A2 B2 P C P A1 B2 A2 B1 A2 B2 P A1 B2 P A2 B1 P A2 B2 P A1 P B2 P A2 P B1 P A2 P B2 0 48 0 16 0 36 0 48 0 36 0 16 0 3072 互動探究答案 技巧方法求復雜事件概率的方法及注意點 1 直接法 正確分析復雜事件的構(gòu)成 將復雜事件轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥事件的和事件或幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件或獨立重復試驗問題 然后用相應概率公式求解 2 間接法 當復雜事件正面情況較多 反面情況較少 則可利用其對立事件進行求解 對于 至少 至多 等問題往往也用這種方法求解 3 注意點 注意辨別獨立重復試驗的基本特征 在每次試驗中 試驗結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況 在每次試驗中 事件發(fā)生的概率相同 突破練1 2018 寶雞質(zhì)檢 現(xiàn)有4個人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動 該活動有甲 乙兩個項目可供參加者選擇 為增加趣味性 約定 每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯(lián)歡 擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲項目聯(lián)歡 擲出點數(shù)大于2的人去參加乙項目聯(lián)歡 1 求這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯(lián)歡的概率 2 求這4個人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)的概率 熱點三隨機變量的分布列 均值 多維貫通 1 均值與方差的性質(zhì) 1 E aX b aE X b a b為實數(shù) 2 D aX b a2D X a b為實數(shù) 2 兩點分布與二項分布的均值 方差 1 若X服從兩點分布 則E X p D X p 1 p 2 若X B n p 則E X np D X np 1 p 命題點1離散型隨機變量的均值與方差 1 2018 全國卷 某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p 各成員的支付方式相互獨立 設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù) D X 2 4 P X 4 P X 6 則p A 0 7B 0 6C 0 4D 0 3 例2 2 2017 全國卷 某超市計劃按月訂購一種酸奶 每天進貨量相同 進貨成本每瓶4元 售價每瓶6元 未售出的酸奶降價處理 以每瓶2元的價格當天全部處理完 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗 每天需求量與當天最高氣溫 單位 有關(guān) 如果最高氣溫不低于25 需求量為500瓶 如果最高氣溫位于區(qū)間 20 25 需求量為300瓶 如果最高氣溫低于20 需求量為200瓶 為了確定六月份的訂購計劃 統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù) 得下面的頻數(shù)分布表 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率 求六月份這種酸奶一天的需求量X 單位 瓶 的分布列 設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y 單位 元 當六月份這種酸奶一天的進貨量n 單位 瓶 為多少時 Y的數(shù)學期望達到最大值 因此X的分布列為 由題意知 這種酸奶一天的需求量至多為500瓶 至少為200瓶 因此只需考慮200 n 500 當300 n 500時 若最高氣溫不低于25 則Y 6n 4n 2n 若最高氣溫位于區(qū)間 20 25 則Y 6 300 2 n 300 4n 1200 2n 若最高氣溫低于20 則Y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此E Y 2n 0 4 1200 2n 0 4 800 2n 0 2 640 0 4n 當200 n 300時 若最高氣溫不低于20 則Y 6n 4n 2n 若最高氣溫低于20 則Y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此E Y 2n 0 4 0 4 800 2n 0 2 160 1 2n 所以n 300時 Y的數(shù)學期望達到最大值 最大值為520元 答案 1 B 2 略 命題點2概率 分布列 統(tǒng)計的交匯創(chuàng)新 2018 西安二模 某大學為調(diào)研學生在A B兩家餐廳用餐的滿意度 從在A B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人 每人分別對這兩家餐廳進行評分 滿分均為60分 整理評分數(shù)據(jù) 將分數(shù)以10為組距分成6組 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 得到A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖和B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表 例3 B餐廳分數(shù)頻數(shù)分布表 定義學生對餐廳評價的 滿意度指數(shù) 如下 1 在抽樣的100人中 求對A餐廳評價 滿意度指數(shù) 為0的人數(shù) 2 從該校在A B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調(diào)查 試估計其對A餐廳評價的 滿意度指數(shù) 比對B餐廳評價的 滿意度指數(shù) 高的概率 3 如果從A B兩家餐廳中選擇一家用餐 你會選擇哪一家 請說明理由 解析 1 由對A餐廳評分的頻率分布直方圖 得對A餐廳 滿意度指數(shù) 為0的頻率為 0 003 0 005 0 012 10 0 2 所以 對A餐廳評價 滿意度指數(shù) 為0的人數(shù)為100 0 2 20 人 所以P C P A1B0 A2B0 A2B1 P A1 P B0 P A2 P B0 P A2 P B1 0 4 0 1 0 4 0 1 0 4 0 55 0 3 所以該校學生對A餐廳評價的 滿意度指數(shù) 比對B餐廳評價的 滿意度指數(shù) 高的概率為0 3 3 答案不唯一 如果從學生對A B兩家餐廳評價的 滿意度指數(shù) 的期望角度看 A餐廳 滿意度指數(shù) X的分布列為 B餐廳 滿意度指數(shù) Y的分布列為 因為E X 0 0 2 1 0 4 2 0 4 1 2 E Y 0 0 1 1 0 55 2 0 35 1 25 所以E X E Y 會選擇B餐廳用餐 方法技巧1 求解隨機變量分布列問題的兩個關(guān)鍵點 1 求離散型隨機變量分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件 然后綜合應用各類概率公式求概率 2 求隨機變量均值與方差的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的分布列 若隨機變量服從二項分布 則可直接使用公式法求解 2 現(xiàn)實生活中常用隨機變量的均值與方差 分析風險正確決策 突破練2 2018 湖南五市聯(lián)考 為響應國家 精準扶貧 產(chǎn)業(yè)扶貧 戰(zhàn)略的號召 進一步優(yōu)化能源消費結(jié)構(gòu) 某市決定在地處山區(qū)的A縣推進光伏發(fā)電項目 在該縣山區(qū)居民中隨機抽取50戶 統(tǒng)計其年用電量得以下統(tǒng)計表 以樣本的頻率作為概率 1 在該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶 記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X 求X的數(shù)學期望 2 已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶 若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組 該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外 剩余電量國家電網(wǎng)以0 8元 度的價格進行收購 經(jīng)測算每千瓦裝機容量的發(fā)電機組年平均發(fā)電1000度 試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元