2019屆高考數(shù)學一輪復習 第八篇 平面解析幾何 第5節(jié) 拋物線課件 理 新人教版.ppt

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第5節(jié)拋物線 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 解題規(guī)范夯實 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 若拋物線定義中定點F在定直線l上時 動點的軌跡是什么圖形 提示 過點F且與直線l垂直的直線 2 拋物線的標準方程中p的幾何意義是什么 提示 焦點到準線的距離 知識梳理 1 拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l l不經(jīng)過點F 距離的點的軌跡叫做拋物線 點F叫做拋物線的 直線l叫做拋物線的 相等 焦點 準線 2 拋物線的標準方程及其簡單幾何性質(zhì) 重要結(jié)論 拋物線焦點弦的幾個常用結(jié)論設(shè)AB是過拋物線y2 2px p 0 焦點F的弦 若A x1 y1 B x2 y2 則 1 x1x2 y1y2 p2 2 弦長 AB x1 x2 p 為弦AB的傾斜角 3 以弦AB為直徑的圓與準線相切 4 以AF或BF為直徑的圓與y軸相切 5 通徑 過焦點垂直于對稱軸的弦 長等于2p 雙基自測 1 拋物線y 4x2的焦點坐標是 D 2 2017 安徽銅陵一中期中 已知拋物線x2 ay的焦點恰好為雙曲線y2 x2 2的一個焦點 則a等于 A 1 B 4 C 8 D 16 解析 雙曲線中 c2 2 2 4 所以焦點坐標是 0 2 即 2 解得a 8 故選C C B 4 已知F是拋物線y2 x的焦點 A B為拋物線上的兩點 且 AF BF 3 則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的距離為 A 5 下列結(jié)論正確的是 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線 拋物線y2 4x的焦點到準線的距離是4 若一拋物線過點P 2 3 其標準方程可寫為y2 2px p 0 拋物線既是中心對稱圖形 又是軸對稱圖形 過拋物線的焦點與拋物線對稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑 那么拋物線x2 2ay a 0 的通徑長為2a 拋物線的離心率為1 答案 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 拋物線的定義及其應(yīng)用 例1 2017 淄博模擬 過拋物線y2 4x焦點的直線交拋物線于A B兩點 若 AB 10 則AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于 A 1 B 2 C 3 D 4 反思歸納利用拋物線的定義可解決的常見問題 1 軌跡問題 用拋物線的定義可以確定動點與定點 定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線 2 距離問題 涉及拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離問題時 注意在解題中利用兩者之間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化 跟蹤訓練1 1 若直線y kx k交拋物線y2 4x于A B兩點 且線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為3 則 AB 等于 A 12 B 10 C 8 D 6 解析 1 直線y kx k恒過點 1 0 且點 1 0 恰好是拋物線y2 4x的焦點 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 拋物線y2 4x的準線方程為x 1 因為線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為3 所以x1 x2 6 所以 AB AF BF x1 x2 2 8 故選C 答案 1 C 2 2017 湖北七校聯(lián)考 已知拋物線的方程為y2 4x 直線l的方程為2x y 4 0 在拋物線上有一動點A 點A到y(tǒng)軸的距離為m 點A到直線l的距離為n 則m n的最小值為 考點二 拋物線的標準方程及性質(zhì) 例2 1 導學號18702475頂點在原點 對稱軸為坐標軸 且過點P 4 2 的拋物線的標準方程是 A y2 x B x2 8y C y2 8x或x2 y D y2 x或x2 8y 解析 1 設(shè)拋物線方程為y2 mx 代入點P 4 2 解得m 1 則拋物線方程為y2 x 設(shè)拋物線方程為x2 ny 代入點P 4 2 解得n 8 則拋物線方程為x2 8y 故選D 2 已知某拋物線關(guān)于x軸對稱 它的頂點在坐標原點O 并且經(jīng)過點M 2 y0 若點M到該拋物線焦點的距離為3 則 OM 等于 反思歸納 1 拋物線幾何性質(zhì)的確定由拋物線的方程可以確定拋物線的開口方向 焦點位置 焦點到準線的距離 從而進一步確定拋物線的焦點坐標及準線方程 2 求拋物線的標準方程的方法 因為拋物線方程有四種標準形式 因此求拋物線方程時 需先定位 再定量 因為未知數(shù)只有p 所以只需利用待定系數(shù)法確定p值 提醒 求標準方程要先確定形式 必要時要進行分類討論 標準方程有時可設(shè)為y2 mx或x2 my m 0 答案 1 B 2 2017 全國 卷 已知F是拋物線C y2 8x的焦點 M是C上一點 FM的延長線交y軸于點N 若M為FN的中點 則 FN 答案 2 6 考點三 直線與拋物線的位置關(guān)系 考查角度1 直線與拋物線的交點問題 反思歸納直線與拋物線位置關(guān)系的判斷直線y kx m m 0 與拋物線y2 2px p 0 聯(lián)立方程組 消去y 得到k2x2 2 mk p x m2 0的形式 當k 0時 直線和拋物線相交 且與拋物線的對稱軸平行 此時與拋物線只有一個交點 當k 0時 設(shè)其判別式為 1 相交 0 直線與拋物線有兩個交點 2 相切 0 直線與拋物線有一個交點 3 相離 0 直線與拋物線沒有交點 提醒 過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點 兩條切線和一條平行于對稱軸的直線 考查角度2 直線與拋物線的相交弦問題 例4 1 導學號38486179設(shè)F為拋物線C y2 3x的焦點 過F且傾斜角為30 的直線交C于A B兩點 則 AB 等于 答案 1 C 2 2017 吉林二調(diào) 過拋物線C y2 4x的焦點F作直線l交拋物線C于A B 若 AF 3 BF 則直線l的斜率是 反思歸納直線與拋物線相交問題處理規(guī)律 1 凡涉及拋物線的弦長 弦的中點 弦的斜率問題時都要注意利用根與系數(shù)的關(guān)系 避免求交點坐標的復雜運算 解決焦點弦問題時 拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用 而且還應(yīng)注意焦點弦的幾何性質(zhì) 2 對于直線與拋物線相交 相切 中點弦 焦點弦問題 以及定值 存在性問題的處理 最好是作出草圖 由圖象結(jié)合幾何性質(zhì)做出解答 并注意 設(shè)而不求 整體代入 點差法 的靈活應(yīng)用 備選例題 例2 已知拋物線x2 4y的焦點為F P為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個動點 1 當 PF 2時 求點P的坐標 2 求點P到直線y x 10的距離的最小值 例3 已知拋物線方程為y2 8x 1 直線l過拋物線的焦點F 且垂直于x軸 l與拋物線交于A B兩點 求AB的長度 2 直線l1過拋物線的焦點F 且傾斜角為45 直線l1與拋物線相交于C D兩點 O為原點 求 OCD的面積 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 拋物線的綜合問題 典例 12分 2015 全國 卷 在直角坐標系xOy中 曲線C y 與直線l y kx a a 0 交于M N兩點 1 當k 0時 分別求C在點M和N處的切線方程 2 y軸上是否存在點P 使得當k變動時 總有 OPM OPN 說明理由 審題指導 滿分展示 答題模板第一步 分析已知條件 結(jié)合拋物線性質(zhì)求得所需結(jié)論 得到所求結(jié)果 第二步 用參數(shù)表示題中的條件 第三步 將直線方程與拋物線方程聯(lián)立 消元得一元二次方程 由根與系數(shù)的關(guān)系 建立參數(shù)的關(guān)系 第四步 確定所求參數(shù)是否符合題意 得出結(jié)論