2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 平面解析幾何 第5節(jié) 拋物線課件 理 新人教版.ppt

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第5節(jié)拋物線 考綱展示 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 解題規(guī)范夯實(shí) 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來(lái) 教材導(dǎo)讀 1 若拋物線定義中定點(diǎn)F在定直線l上時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形 提示 過(guò)點(diǎn)F且與直線l垂直的直線 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義是什么 提示 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 知識(shí)梳理 1 拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F 距離的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 點(diǎn)F叫做拋物線的 直線l叫做拋物線的 相等 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 重要結(jié)論 拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)常用結(jié)論設(shè)AB是過(guò)拋物線y2 2px p 0 焦點(diǎn)F的弦 若A x1 y1 B x2 y2 則 1 x1x2 y1y2 p2 2 弦長(zhǎng) AB x1 x2 p 為弦AB的傾斜角 3 以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切 4 以AF或BF為直徑的圓與y軸相切 5 通徑 過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦 長(zhǎng)等于2p 雙基自測(cè) 1 拋物線y 4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 D 2 2017 安徽銅陵一中期中 已知拋物線x2 ay的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y2 x2 2的一個(gè)焦點(diǎn) 則a等于 A 1 B 4 C 8 D 16 解析 雙曲線中 c2 2 2 4 所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是 0 2 即 2 解得a 8 故選C C B 4 已知F是拋物線y2 x的焦點(diǎn) A B為拋物線上的兩點(diǎn) 且 AF BF 3 則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為 A 5 下列結(jié)論正確的是 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線 拋物線y2 4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4 若一拋物線過(guò)點(diǎn)P 2 3 其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫(xiě)為y2 2px p 0 拋物線既是中心對(duì)稱圖形 又是軸對(duì)稱圖形 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)與拋物線對(duì)稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑 那么拋物線x2 2ay a 0 的通徑長(zhǎng)為2a 拋物線的離心率為1 答案 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 拋物線的定義及其應(yīng)用 例1 2017 淄博模擬 過(guò)拋物線y2 4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A B兩點(diǎn) 若 AB 10 則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于 A 1 B 2 C 3 D 4 反思?xì)w納利用拋物線的定義可解決的常見(jiàn)問(wèn)題 1 軌跡問(wèn)題 用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn) 定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線 2 距離問(wèn)題 涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離問(wèn)題時(shí) 注意在解題中利用兩者之間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化 跟蹤訓(xùn)練1 1 若直線y kx k交拋物線y2 4x于A B兩點(diǎn) 且線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3 則 AB 等于 A 12 B 10 C 8 D 6 解析 1 直線y kx k恒過(guò)點(diǎn) 1 0 且點(diǎn) 1 0 恰好是拋物線y2 4x的焦點(diǎn) 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 拋物線y2 4x的準(zhǔn)線方程為x 1 因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3 所以x1 x2 6 所以 AB AF BF x1 x2 2 8 故選C 答案 1 C 2 2017 湖北七校聯(lián)考 已知拋物線的方程為y2 4x 直線l的方程為2x y 4 0 在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)A 點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m 點(diǎn)A到直線l的距離為n 則m n的最小值為 考點(diǎn)二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì) 例2 1 導(dǎo)學(xué)號(hào)18702475頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸 且過(guò)點(diǎn)P 4 2 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A y2 x B x2 8y C y2 8x或x2 y D y2 x或x2 8y 解析 1 設(shè)拋物線方程為y2 mx 代入點(diǎn)P 4 2 解得m 1 則拋物線方程為y2 x 設(shè)拋物線方程為x2 ny 代入點(diǎn)P 4 2 解得n 8 則拋物線方程為x2 8y 故選D 2 已知某拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱 它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O 并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 2 y0 若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3 則 OM 等于 反思?xì)w納 1 拋物線幾何性質(zhì)的確定由拋物線的方程可以確定拋物線的開(kāi)口方向 焦點(diǎn)位置 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 從而進(jìn)一步確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程 2 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 因?yàn)閽佄锞€方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式 因此求拋物線方程時(shí) 需先定位 再定量 因?yàn)槲粗獢?shù)只有p 所以只需利用待定系數(shù)法確定p值 提醒 求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式 必要時(shí)要進(jìn)行分類討論 標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2 mx或x2 my m 0 答案 1 B 2 2017 全國(guó) 卷 已知F是拋物線C y2 8x的焦點(diǎn) M是C上一點(diǎn) FM的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N 若M為FN的中點(diǎn) 則 FN 答案 2 6 考點(diǎn)三 直線與拋物線的位置關(guān)系 考查角度1 直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題 反思?xì)w納直線與拋物線位置關(guān)系的判斷直線y kx m m 0 與拋物線y2 2px p 0 聯(lián)立方程組 消去y 得到k2x2 2 mk p x m2 0的形式 當(dāng)k 0時(shí) 直線和拋物線相交 且與拋物線的對(duì)稱軸平行 此時(shí)與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)k 0時(shí) 設(shè)其判別式為 1 相交 0 直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn) 2 相切 0 直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn) 3 相離 0 直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn) 提醒 過(guò)拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 兩條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線 考查角度2 直線與拋物線的相交弦問(wèn)題 例4 1 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486179設(shè)F為拋物線C y2 3x的焦點(diǎn) 過(guò)F且傾斜角為30 的直線交C于A B兩點(diǎn) 則 AB 等于 答案 1 C 2 2017 吉林二調(diào) 過(guò)拋物線C y2 4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A B 若 AF 3 BF 則直線l的斜率是 反思?xì)w納直線與拋物線相交問(wèn)題處理規(guī)律 1 凡涉及拋物線的弦長(zhǎng) 弦的中點(diǎn) 弦的斜率問(wèn)題時(shí)都要注意利用根與系數(shù)的關(guān)系 避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算 解決焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí) 拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用 而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì) 2 對(duì)于直線與拋物線相交 相切 中點(diǎn)弦 焦點(diǎn)弦問(wèn)題 以及定值 存在性問(wèn)題的處理 最好是作出草圖 由圖象結(jié)合幾何性質(zhì)做出解答 并注意 設(shè)而不求 整體代入 點(diǎn)差法 的靈活應(yīng)用 備選例題 例2 已知拋物線x2 4y的焦點(diǎn)為F P為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 1 當(dāng) PF 2時(shí) 求點(diǎn)P的坐標(biāo) 2 求點(diǎn)P到直線y x 10的距離的最小值 例3 已知拋物線方程為y2 8x 1 直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F 且垂直于x軸 l與拋物線交于A B兩點(diǎn) 求AB的長(zhǎng)度 2 直線l1過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F 且傾斜角為45 直線l1與拋物線相交于C D兩點(diǎn) O為原點(diǎn) 求 OCD的面積 解題規(guī)范夯實(shí)把典型問(wèn)題的解決程序化 拋物線的綜合問(wèn)題 典例 12分 2015 全國(guó) 卷 在直角坐標(biāo)系xOy中 曲線C y 與直線l y kx a a 0 交于M N兩點(diǎn) 1 當(dāng)k 0時(shí) 分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程 2 y軸上是否存在點(diǎn)P 使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí) 總有 OPM OPN 說(shuō)明理由 審題指導(dǎo) 滿分展示 答題模板第一步 分析已知條件 結(jié)合拋物線性質(zhì)求得所需結(jié)論 得到所求結(jié)果 第二步 用參數(shù)表示題中的條件 第三步 將直線方程與拋物線方程聯(lián)立 消元得一元二次方程 由根與系數(shù)的關(guān)系 建立參數(shù)的關(guān)系 第四步 確定所求參數(shù)是否符合題意 得出結(jié)論