2019屆高考數(shù)學一輪復習 第五篇 數(shù)列 第3節(jié) 等比數(shù)列課件 理 新人教版.ppt

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第3節(jié)等比數(shù)列 1 理解等比數(shù)列的概念 2 掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式 3 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關系 并能用有關知識解決相應的問題 4 了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 易混易錯辨析 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 如何推導等比數(shù)列的通項公式 提示 可采用累積法推導 2 b2 ac是a b c成等比數(shù)列的什么條件 提示 必要而不充分條件 因為b2 ac時 不一定有a b c成等比數(shù)列 如a 0 b 0 c 1 而a b c成等比數(shù)列 則必有b2 ac 3 如何推導等比數(shù)列的前n項和公式 提示 可用錯位相減法推導 知識梳理 1 等比數(shù)列的相關概念 1 定義 如果一個數(shù)列從第2項起 每一項與它的前一項的比等于常數(shù) 那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 通常用字母q q 0 表示 符號表示為 q為常數(shù) 同一個 公比 ab 2 等比數(shù)列的通項公式 1 設等比數(shù)列 an 的首項為a1 公比為q q 0 則它的通項公式an 2 通項公式的推廣an am a1qn 1 qn m na1 3 在等比數(shù)列 an 中 等距離取出若干項也構成一個等比數(shù)列 即an an k an 2k an 3k 為等比數(shù)列 公比為qk 4 公比不為 1的等比數(shù)列 an 的前n項和為Sn 則Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比數(shù)列 其公比為qn 當公比為 1時 Sn S2n Sn S3n S2n不一定構成等比數(shù)列 5 等比數(shù)列的單調性當q 1 a1 0或01 a10時 an 是遞減數(shù)列 當q 1時 an 是常數(shù)列 雙基自測 1 下列說法正確的是 等比數(shù)列中沒有一項為0 等差數(shù)列不可能是等比數(shù)列 常數(shù)列是等比數(shù)列 公比q 1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列 公比q 0的等比數(shù)列是擺動數(shù)列 A B C D D 解析 正確 等差數(shù)列2 2 2 2 也是等比數(shù)列 故 錯誤 常數(shù)列0 0 0 0 不是等比數(shù)列 故 錯誤 等比數(shù)列 1 2 4 2n的公比是2 1 但此數(shù)列是遞減數(shù)列 故 錯誤 正確 故選D 2 設 an 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列 若a1 1 a5 16 則數(shù)列 an 前7項的和為 A 63 B 64 C 127 D 128 C 3 2016 安徽皖江名校聯(lián)考 已知Sn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 的前n項和 若a2 a4 16 S3 7 則a8等于 A 32 B 64 C 128 D 256 C 4 在等比數(shù)列 an 中 已知a7 a12 5 則a8a9a10a11 解析 因為a7a12 5 所以a8a9a10a11 a8a11 a9a10 a7a12 2 25 答案 25 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 等比數(shù)列的基本運算 答案 1 8 例1 1 2017 全國 卷 設等比數(shù)列 an 滿足a1 a2 1 a1 a3 3 則a4 答案 2 64 反思歸納等比數(shù)列基本運算的方法策略 1 將條件用a1 q表示 在表示Sn時要注意判斷q是否為1 2 解方程 組 求出a1 q 消元時要注意兩式相除和整體代入 3 利用a1 q研究結論 跟蹤訓練1 2017 湖北武漢調研 設公比為q q 0 的等比數(shù)列 an 的前n項和為Sn 若S2 3a2 2 S4 3a4 2 則a1等于 A 2 B 1 C 2 D 1 考點二 等比數(shù)列的判定與證明 例2 2016 全國 卷 已知數(shù)列 an 的前n項和Sn 1 an 其中 0 1 證明 an 是等比數(shù)列 并求其通項公式 反思歸納等比數(shù)列的判定方法 2 等比中項法 若數(shù)列 an 中 an 0且 an an 2 n N 則數(shù)列 an 是等比數(shù)列 3 通項公式法 若數(shù)列通項公式寫成an c qn c q均是不為0的常數(shù) n N 則數(shù)列 an 是等比數(shù)列 4 前n項和公式法 若數(shù)列 an 的前n項和Sn k qn k k為常數(shù)且k 0 q 0 1 則數(shù)列 an 是等比數(shù)列 如果判定某數(shù)列不是等比數(shù)列 只需判定其任意的連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可 跟蹤訓練2 已知數(shù)列 an 的前n項和為Sn 滿足Sn 1 2Sn 2n 1 n N 且a1 1 1 求證 an 2 是等比數(shù)列 2 求Sn 考點三 等比數(shù)列的性質及應用 例3 1 導學號18702254已知數(shù)列 an 為等比數(shù)列 若a4 a6 10 則a7 a1 2a3 a3a9的值為 A 10 B 20 C 100 D 200 解析 1 a7 a1 2a3 a3a9 a1a7 2a3a7 a3a9 2a4a6 a4 a6 2 100 故選C 3 2017 四川自貢二診 九章算術 第三章 衰分 介紹比例分配問題 衰分 是按比例遞減分配的意思 通常稱遞減的比例 百分比 為 衰分比 如 甲 乙 丙 丁衰分得100 60 36 21 6個單位 遞減的比例為40 今共有糧m m 0 石 按甲 乙 丙 丁的順序進行 衰分 已知丙衰分得80石 乙 丁衰分所得的和為164石 則 衰分比 與m的值分別為 A 20 369 B 80 369 C 40 360 D 60 365 反思歸納在等比數(shù)列的基本運算問題中 一般是利用通項公式與前n項和公式 建立方程 組 求解 但如果靈活運用等比數(shù)列的性質 可減少運算量 提高解題速度 2 2016 河北正定中學期末 等比數(shù)列 an 中 a1 a2 40 a3 a4 60 a7 a8等于 A 135 B 100 C 95 D 80 備選例題 2 求log2a1 log2a2 log2a3 log2a25的值 例2 已知等比數(shù)列 an 的所有項均為正數(shù) 首項a1 1 且a4 3a3 a5成等差數(shù)列 1 求數(shù)列 an 的通項公式 解 1 設數(shù)列 an 的公比為q 由條件得q3 3q2 q4成等差數(shù)列 所以6q2 q3 q4 解得q 3 或q 2 由數(shù)列 an 的所有項均為正數(shù) 則q 2 數(shù)列 an 的通項公式為an 2n 1 n N 2 數(shù)列 an 1 an 的前n項和為Sn 若Sn 2n 1 n N 求實數(shù) 的值 例3 2017 山西大同質檢 等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 已知a1 2 S6 22 1 求Sn 并求Sn的最小值 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 等比數(shù)列問題中忽視分類討論思想致誤 典例 數(shù)列 an 中 a1 1 a2 2 數(shù)列 an an 1 是公比為q q 0 的等比數(shù)列 1 求使anan 1 an 1an 2 an 2an 3成立的q的取值范圍 2 求數(shù)列 an 的前2n項的和S2n 易錯分析 1 對于等比數(shù)列的前n項和易忽略公比q 1的特殊情況 造成概念性錯誤 2 沒有從定義出發(fā)研究條件數(shù)列 an an 1 是公比為q q 0 的等比數(shù)列得到數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項成等比數(shù)列而找不到解題突破口 使思維受阻