高考數(shù)學大一輪復習 第五章 第4節(jié) 數(shù)列求和課件 理 新人教A版.ppt

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第4節(jié)數(shù)列求和 熟練掌握等差 等比數(shù)列的前n項和公式 掌握非等差 等比數(shù)列求和的幾種常見方法 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系 并能用相關知識解決相應的問題 整合 主干知識 na1 2 分組轉化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項 使其轉化為幾個等差 等比數(shù)列 再求解 3 裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和 正負相消剩下首尾若干項 4 倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加 即等差數(shù)列求和公式的推導過程的推廣 5 錯位相減法主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項相乘所得的數(shù)列的求和 即等比數(shù)列求和公式的推導過程的推廣 6 并項求和法一個數(shù)列的前n項和中 可兩兩結合求解 則稱之為并項求和 形如an 1 nf n 類型 可采用兩項合并求解 例如 Sn 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 5050 答案 D 2 若數(shù)列 an 的通項公式為an 2n 2n 1 則數(shù)列 an 的前n項和Sn為 A 2n n2 1B 2n 1 n2 1C 2n 1 n2 2D 2n n2 2 答案 C 答案 A 4 若Sn 1 2 3 4 1 n 1 n 則S50 解析 S50 1 2 3 4 49 50 1 25 25 答案 25 5 設數(shù)列 an 的通項公式為an 22n 1 令bn nan 則數(shù)列 bn 的前n項和Sn為 聚集 熱點題型 典例賞析1 2015 溫州市調研 已知 an 是遞增的等差數(shù)列 a1 2 a a4 8 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 若bn an 2an 求數(shù)列 bn 的前n項和Sn 思路點撥 求出an后 bn可看作兩個數(shù)列 an 與 2an 對應項之和 故Sn Sn Tn 分組轉化求和 名師講壇 1 分組轉化求和的通法數(shù)列求和應從通項入手 若無通項 則先求通項 然后通過對通項變形 轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求數(shù)列的前n項和的數(shù)列求和 變式訓練 1 2015 合肥市質檢 已知數(shù)列 an 滿足anan 1an 2an 3 24 且a1 1 a2 2 a3 3 則a1 a2 a3 a2013 解析 由anan 1an 2an 3 24可知 an 1an 2an 3an 4 24 得an 4 an 所以數(shù)列 an 是周期為4的數(shù)列 再令n 1 求得a4 4 每四個一組可得 a1 a2 a3 a4 a2009 a2010 a2011 a2012 a2013 10 503 1 5031 答案 5031 裂項相消法求和 名師講壇 利用裂項相消法求和時 應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項 也有可能前面剩兩項 后面也剩兩項 再就是將通項公式裂項后 有時候需要調整前面的系數(shù) 使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等 錯位相減法求和 名師講壇 1 一般地 如果數(shù)列 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 求數(shù)列 an bn 的前n項和時 可采用錯位相減法求和 一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列 bn 的公比 然后作差求解 2 在寫出 Sn 與 qSn 的表達式時應特別注意將兩式 錯項對齊 以便下一步準確寫出 Sn qSn 的表達式 變式訓練 3 2015 南昌市二模 等差數(shù)列 an 中 公差d 0 已知數(shù)列ak1 ak2 ak3 akn 是等比數(shù)列 其中k1 1 k2 7 k3 25 1 求數(shù)列ak1 ak2 ak3 akn 的公比 2 求數(shù)列 n kn 的前n項和Sn 備課札記 提升 學科素養(yǎng) 理 分項數(shù)奇偶性的數(shù)列的通項與求和 注 對應文數(shù)熱點突破之二十七 本題滿分12分 等比數(shù)列 an 中 a1 a2 a3分別是下表第一 二 三行中的某一個數(shù) 且a1 a2 a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 若數(shù)列 bn 滿足 bn an 1 nlnan 求數(shù)列 bn 的前n項和Sn 審題視角 題目條件 等比數(shù)列 an 的前三項是表中的數(shù)字 新數(shù)列 bn 是由an計算出來的 解題目標 從表中選出可構成等比數(shù)列的三個數(shù) 則可得an 化簡bn 求其和 關系轉化 從不同行且不同列中各選一個數(shù)組成等比數(shù)列 即滿足a a1a3 因n的奇偶性不同 1 nlna的符號不同 故分n的奇偶性后 分組轉化 an 為等比數(shù)列 lnan為等差數(shù)列 滿分展示 1 當a1 3時 不合題意 當a1 2時 當且僅當a2 6 a3 18時 符合題意 當a1 10時 不合題意 因此a1 2 a2 6 a3 18 2分 溫馨提醒 1 從表中選數(shù)字組成等比數(shù)列 就是試驗法 先確定a2 再看是否滿足a a1a3 2 當 an 為等比數(shù)列 且an 0時 則lnan為等差數(shù)列 3 對于通項中含有 1 n的符號變化的要分n的奇偶性求和 1 兩種思路解決非等差 等比數(shù)列的求和 主要有兩種思路 1 轉化的思想 即將一般數(shù)列設法轉化為等差或等比數(shù)列 這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成 2 不能轉化為等差或等比數(shù)列的 往往通過裂項相消法 倒序相加法等來求和 2 兩個提醒 1 裂項相消法 分裂通項是否恰好等于相應的兩項之差 2 在正負項抵消后 是否只剩下第一項和最后一項 或有時前面剩下兩項 后面也剩下兩項 未消去的項有前后對稱的特點