2019年(春)五年級數(shù)學下冊 5.3《認識方程》教案8 （新版）西師大版.doc

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2019年(春)五年級數(shù)學下冊 5.3《認識方程》教案8 （新版）西師大版 教學內容 教科書第95頁例1，練習十九第1，2題。 教學目標 1.結合具體情境，掌握方程和方程的解的意義，感受方程思想。 2. 經歷從生活情境到方程模型的建構過程，理解等式和方程的區(qū)別與聯(lián)系。 3. 在學習過程中，發(fā)展抽象概括能力。 4. 體會方程在數(shù)學史和人類發(fā)展史上的意義，進一步增強熱愛數(shù)學的情感。 教學重點 掌握方程的意義。 教學難點 用方程表示簡單情境中的數(shù)量關系。 教具準備 多媒體課件。 教學過程 一、復習鋪墊 1.下面哪些是等式？ 23+10=33 1004=25 14-x>2 m6＝20 32+x 5y=40 根據學生的回答，把不是等式的擦去，留下等式備用。 2.根據下面信息，寫出等量或等式。 （1）四（1）班有男生2：5人，女生2：0人，全班共有45人。 （2）天平左端放300g砝碼，右端放兩袋藥丸，每袋xg，天平平衡。 （3）一輛汽車3h行了195km，平均每時行ykm。 教師根據學生的回答，將等式寫在黑板上備用。 二、走進新課 1.根據主題圖寫等式 師：王大伯家今年水果豐收了。今天，他挑的梨又賣了個好價錢，換回了一大擔物品，高高興 興回來了，讓我們一起去看看吧。 （課件出示主題圖） 師：你從圖中知道了哪些數(shù)學信息？根據這些數(shù)學信息你能說出哪些等量關系？ （學生獨立思考，小組交流） 學生匯報，教師板書： 2袋化肥的質量=1臺電視機的質量 1臺電視機的質量+1臺風扇的質量=3袋化肥的質量 3袋化肥的質量-1臺風扇的質量=1臺電視機的質量 師：根據這些等量關系寫出等式。 學生匯報，教師板書：102=20 20+n=30 30-n=20 2.建立方程概念 師：請看黑板： 23+10=33 m6＝20 1004=25 5y=40 25+20=45 2x=300 34=12 y195=3 102=20 20+n=30 30-n=20 師：這些都是等式，這樣的等式寫得完嗎？仔細觀察，你能將它們分類嗎？說明分類的理由。 學生分類。 師：右面這些都是含有未知數(shù)的等式，叫方程。（板書：含有未知數(shù)的等式，叫方程。）誰來說 說什么是方程？哪些詞是關鍵？（強調“未知數(shù)”、“等式”。） 3.介紹有關方程的文化 課件出示：我國的算術中很早就在使用方程這個詞語了，最早見于我國古代的《九章算術》?！毒? 章算術》是我國東漢初年編寫的一部最古老的中國數(shù)學經典著作。書中收集了246個應用問題和其他問題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章。方程的概念，在世界上要數(shù)《九章算術》中出現(xiàn)得最早。這一成就進一步證明：中華民族是一個充滿智慧和才干的偉大民族。我們?yōu)榇硕械津湴梁妥院馈? 4.方程的解 （1）師：在20+n=30中，當n=10時，左邊20+10=30，右邊=30，左邊=右邊，我們就說n=10 是方程20+n=30的解。 （2）試一試： ①2是4x+2=10的解嗎？為什么？ ②5是y12=10的解嗎？為什么？ ③方程5y=15的解是多少？ （3）概括小結：什么是方程的解？ 在學生理解的基礎上概括出：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 三、鞏固應用 1.判斷下面式子哪些是方程，哪些不是，為什么？ 100-x＝20 164＝406n＝18 32+2a 48-x＞24 m2＝20 x=255y 98-3x=80 2.你能舉出一個方程嗎？請和同桌交流。 3.判斷： （1）x=5是方程2x-8=2的解。（） （2）m=4是方程m4=m的解。（） 學生先自己獨立解答，再交流匯報。 四、總結評價 師：今天你有什么收獲？還有什么問題嗎？你今天表現(xiàn)怎樣？ 師：我們班有59個同學，老師發(fā)現(xiàn)今天有56個同學認真觀察、勤于思考、積極發(fā)表自己的意 見，有x人暫時還不夠積極。你能根據老師剛才的評價說出方程嗎？ 師：這個方程的解是多少呢？ 五、作業(yè) 獨立完成練習十九相關練習。 附送： 2019年(春)五年級數(shù)學下冊 5.4《解方程》教案1 （新版）西師大版 知識網絡： 　　列方程解應用題最關鍵是前兩步：設未知數(shù)和列方程。有的同學說解方程的部分不是篇幅很長么，為什么不是關鍵部分呢？其實，只要仔細觀察一下，就會發(fā)現(xiàn)，雖然篇幅很長，但只要注意到符號變化、分配律等基本運算技巧，解的過程是較容易掌握的。相反，前兩步篇幅雖然短，但列方程解應用題的精華和難點卻大部分集中在這里，需要用以體會。 　　一般地，設什么量為未知數(shù)，最簡單明了的想法是設所求為x（復雜的題目有時要采取迂回戰(zhàn)術，間接地設未知數(shù)），當所求的數(shù)較多時，把這些所求的數(shù)量用一個或盡量少的未知數(shù)表達出來，也是很重要的。 　　設完未知數(shù)，就要找等量關系，來幫助列出方程。這時需要認真讀題，因為許多等量關系是隱藏在字里行間的。中文有很多字、詞、句表達相等的意思，如“相等”、“是”、“比……多……”、“比……少……”、“……是……的幾倍”、“……的總和是……”、“……與……的差是……”等等，根據這些字句的含義，再加上其中的量用未知數(shù)表達出來，就能列出方程。 重點難點： 　　列方程解應用題是用字母來代替未知數(shù)，根據等量關系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值，列方程解應用題的優(yōu)點在于可以使未知數(shù)直接參加運算。解這類應用題的關鍵在于能夠正確地設立未知數(shù)，找出等量關系從而建立方程。而找出等量關系又在于熟練運用數(shù)量之間的各種已知條件。掌握了這兩點就能正確地列出方程。 學法指導： 　1.列方程解應用題的一般步驟是： 　　(1)弄清題意，找出已知條件和所求問題； 　　(2)依題意確定等量關系，設未知數(shù)x； 　　(3)根據等量關系列出方程； 　　(4)解方程； 　　(5)檢驗，寫出答案。 　　2.初學列方程解應用題，要養(yǎng)成多角度審視問題的習慣，增強一題多解的自覺性，逐步提高分析問題、解決問題的能力。 　　3.對于變量較多并且變量關系又容易確定的問題，用方程組求解，過程更清晰。 經典例題： 　　例1 某縣農機廠金工車間有77個工人。已知每個工人平均每天加工甲種零件5個或乙種零件4個或丙種零件3個。但加工3個甲種零件、1個乙種零件和9個丙種零件才恰好配成一套。問：應安排生產甲、乙、丙種零件各多少人時，才能使生產的三種零件恰好配套。 思路剖析： 　　如果直接設生產甲、乙、丙三種零件的人數(shù)分別為x人、y人、z人，根據共有77人的條件可以列出方程x+y+z=77，但解起來比較麻煩 如果仔細分析題意，會出現(xiàn)除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數(shù)為未知數(shù)外，還有甲、乙、丙三種零件各自的總件數(shù)也未知。而題目中又有關于甲、乙、丙三種零件之間裝配時的內在聯(lián)系，這個內在聯(lián)系可以用比例關系表示，而乙種零件件數(shù)又在中間起媒介作用。所以如用間接未知數(shù)，設已種零件總數(shù)為x個，為了配套，甲種、丙種零件件數(shù)總數(shù)分別為3x個和9x個，再根據生產某種零件人數(shù)=生產這種零件的個數(shù)工人勞動效率，可以分別求出生產甲、乙、丙種零件需安排的人數(shù)，從而找出等量關系，即按均衡生產推算的總人數(shù)，列出方程 解 答 　　設加工乙種零件x個，則加工甲種零件3x個，加工丙種零件9x個。 　　答：應安排加工甲、乙、丙三種零件工人人數(shù)分別為12人、5人和60人。 　　例2 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？ 思路剖析： 　　這是以前接觸過的“牛吃草問題”，它的算術解法步驟較多，這里用列方程的方法來解決。 　　設供25頭?？沙詘天。 　　本題的等量關系比較隱蔽，讀一下問題：“每天牧草都勻速生長”，草生長的速度是固定的，這就可以發(fā)掘出等量關系，如從“供10頭牛吃20天”表達出生長速度，再從“供15頭牛吃10天”表達出生長速度，這兩個速度應該一樣，就是一種相等關系；另外，最開始草場的草應該是固定的，也可以發(fā)掘出等量關系。 解答: 　　設供25頭?？沙詘天。 　　由：草的總量=每頭牛每天吃的草頭數(shù)天數(shù) 　　=原有的草+新生長的草 　　原有的草=每頭牛每天吃的草頭數(shù)天數(shù)-新生長的草 　　新生長的草=草的生長速度天數(shù) 　　考慮已知條件，有 　　原有的草=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20 　　原有的草=每頭牛每天吃的草1510-草的生長速度10 　　所以：原有的草=每頭牛每天吃的草200-草的生長速度20 　　原有的草=每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10 　　即：每頭牛每天吃的草200-草的生長速度20 　　=每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10 　　每頭牛每天吃的草200草的生長速度20+每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10 　　每頭牛每天吃的草200-每頭牛每天吃的草150 　　=草的生長速度20-草的生長速度10 　　每頭牛每天吃的草（200-150）=草的生長速度（20-10） 　　所以：每頭牛每天吃的草50=草的生長速度10 　　每頭牛每天吃的草5=草的生長速度 　　因此，設每頭牛每天吃的草為1，則草的生長速度為5。 　　由：原有的草=每頭牛每天吃的草25x-草的生長速度x 　　原有的草=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20 　　有：每頭牛每天吃的草25x-草的生長速度x 　　=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20 　　所以：125x-5x=11020-520 　　解這個方程 　　25x-5x=1020-520 　　20x=100 　　x=5（天） 　　答：可供25頭牛吃5天。 　　例3 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計劃修建住宅多少座？ 　　解 答 　　設計劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）米3，灰磚有（30x+40）米3。根據紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程 　　解法一：用直接設元法。 　　80x-40=(30x+40)2 　　80x-40=60x+80 　　20x=120 　　x=6（座） 　　解法二：用間接設元法。 　　設有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據修建住宅的座數(shù)，列出方程。 　?。▁-40）30=（2x+40）80 　?。▁-40）80=（2x+40）30 　　80x-3200=60x+1200 　　20x=4400 　　x=220(米3) 　　由灰磚有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。 　　同理，也可設有紅磚x米3。留給同學們練習。 　　答：計劃修建住宅6座。 　　例4 兩個數(shù)的和是100，差是8，求這兩個數(shù)。 思路剖析： 　　這道題有兩個數(shù)均為未知數(shù)，我們可以設其中一個數(shù)為x，那么另一個數(shù)可以用100-x或x+8來表示。 解 答： 　　解法一：設較小的數(shù)為x，那么較大的數(shù)為x+8，根據題意“它們的和是100”，可以得到： 　　x+8+x=100 　　解這個方程：2x=100-8 　　所以 x=46 　　所以 較大的數(shù)是 46+8=54 　　也可以設較小的數(shù)為x，較大的數(shù)為100-x，根據“它們的差是8”列方程得： 　　100-x-x=8 　　所以 x=46 　　所以 較大的數(shù)為100-46=54 　　答：這兩個數(shù)是46與54。