2019年(春)五年級數(shù)學(xué)下冊 5.3《認(rèn)識方程》教案8 （新版）西師大版.doc

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2019年(春)五年級數(shù)學(xué)下冊 5.3《認(rèn)識方程》教案8 （新版）西師大版 教學(xué)內(nèi)容 教科書第95頁例1，練習(xí)十九第1，2題。 教學(xué)目標(biāo) 1.結(jié)合具體情境，掌握方程和方程的解的意義，感受方程思想。 2. 經(jīng)歷從生活情境到方程模型的建構(gòu)過程，理解等式和方程的區(qū)別與聯(lián)系。 3. 在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展抽象概括能力。 4. 體會方程在數(shù)學(xué)史和人類發(fā)展史上的意義，進(jìn)一步增強(qiáng)熱愛數(shù)學(xué)的情感。 教學(xué)重點(diǎn) 掌握方程的意義。 教學(xué)難點(diǎn) 用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系。 教具準(zhǔn)備 多媒體課件。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)鋪墊 1.下面哪些是等式？ 23+10=33 1004=25 14-x>2 m6＝20 32+x 5y=40 根據(jù)學(xué)生的回答，把不是等式的擦去，留下等式備用。 2.根據(jù)下面信息，寫出等量或等式。 （1）四（1）班有男生2：5人，女生2：0人，全班共有45人。 （2）天平左端放300g砝碼，右端放兩袋藥丸，每袋xg，天平平衡。 （3）一輛汽車3h行了195km，平均每時(shí)行ykm。 教師根據(jù)學(xué)生的回答，將等式寫在黑板上備用。 二、走進(jìn)新課 1.根據(jù)主題圖寫等式 師：王大伯家今年水果豐收了。今天，他挑的梨又賣了個(gè)好價(jià)錢，換回了一大擔(dān)物品，高高興 興回來了，讓我們一起去看看吧。 （課件出示主題圖） 師：你從圖中知道了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你能說出哪些等量關(guān)系？ （學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流） 學(xué)生匯報(bào)，教師板書： 2袋化肥的質(zhì)量=1臺電視機(jī)的質(zhì)量 1臺電視機(jī)的質(zhì)量+1臺風(fēng)扇的質(zhì)量=3袋化肥的質(zhì)量 3袋化肥的質(zhì)量-1臺風(fēng)扇的質(zhì)量=1臺電視機(jī)的質(zhì)量 師：根據(jù)這些等量關(guān)系寫出等式。 學(xué)生匯報(bào)，教師板書：102=20 20+n=30 30-n=20 2.建立方程概念 師：請看黑板： 23+10=33 m6＝20 1004=25 5y=40 25+20=45 2x=300 34=12 y195=3 102=20 20+n=30 30-n=20 師：這些都是等式，這樣的等式寫得完嗎？仔細(xì)觀察，你能將它們分類嗎？說明分類的理由。 學(xué)生分類。 師：右面這些都是含有未知數(shù)的等式，叫方程。（板書：含有未知數(shù)的等式，叫方程。）誰來說 說什么是方程？哪些詞是關(guān)鍵？（強(qiáng)調(diào)“未知數(shù)”、“等式”。） 3.介紹有關(guān)方程的文化 課件出示：我國的算術(shù)中很早就在使用方程這個(gè)詞語了，最早見于我國古代的《九章算術(shù)》?！毒? 章算術(shù)》是我國東漢初年編寫的一部最古老的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作。書中收集了246個(gè)應(yīng)用問題和其他問題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章。方程的概念，在世界上要數(shù)《九章算術(shù)》中出現(xiàn)得最早。這一成就進(jìn)一步證明：中華民族是一個(gè)充滿智慧和才干的偉大民族。我們?yōu)榇硕械津湴梁妥院馈? 4.方程的解 （1）師：在20+n=30中，當(dāng)n=10時(shí)，左邊20+10=30，右邊=30，左邊=右邊，我們就說n=10 是方程20+n=30的解。 （2）試一試： ①2是4x+2=10的解嗎？為什么？ ②5是y12=10的解嗎？為什么？ ③方程5y=15的解是多少？ （3）概括小結(jié)：什么是方程的解？ 在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上概括出：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 三、鞏固應(yīng)用 1.判斷下面式子哪些是方程，哪些不是，為什么？ 100-x＝20 164＝406n＝18 32+2a 48-x＞24 m2＝20 x=255y 98-3x=80 2.你能舉出一個(gè)方程嗎？請和同桌交流。 3.判斷： （1）x=5是方程2x-8=2的解。（） （2）m=4是方程m4=m的解。（） 學(xué)生先自己獨(dú)立解答，再交流匯報(bào)。 四、總結(jié)評價(jià) 師：今天你有什么收獲？還有什么問題嗎？你今天表現(xiàn)怎樣？ 師：我們班有59個(gè)同學(xué)，老師發(fā)現(xiàn)今天有56個(gè)同學(xué)認(rèn)真觀察、勤于思考、積極發(fā)表自己的意 見，有x人暫時(shí)還不夠積極。你能根據(jù)老師剛才的評價(jià)說出方程嗎？ 師：這個(gè)方程的解是多少呢？ 五、作業(yè) 獨(dú)立完成練習(xí)十九相關(guān)練習(xí)。 附送： 2019年(春)五年級數(shù)學(xué)下冊 5.4《解方程》教案1 （新版）西師大版 知識網(wǎng)絡(luò)： 　　列方程解應(yīng)用題最關(guān)鍵是前兩步：設(shè)未知數(shù)和列方程。有的同學(xué)說解方程的部分不是篇幅很長么，為什么不是關(guān)鍵部分呢？其實(shí)，只要仔細(xì)觀察一下，就會發(fā)現(xiàn)，雖然篇幅很長，但只要注意到符號變化、分配律等基本運(yùn)算技巧，解的過程是較容易掌握的。相反，前兩步篇幅雖然短，但列方程解應(yīng)用題的精華和難點(diǎn)卻大部分集中在這里，需要用以體會。 　　一般地，設(shè)什么量為未知數(shù)，最簡單明了的想法是設(shè)所求為x（復(fù)雜的題目有時(shí)要采取迂回戰(zhàn)術(shù)，間接地設(shè)未知數(shù)），當(dāng)所求的數(shù)較多時(shí)，把這些所求的數(shù)量用一個(gè)或盡量少的未知數(shù)表達(dá)出來，也是很重要的。 　　設(shè)完未知數(shù)，就要找等量關(guān)系，來幫助列出方程。這時(shí)需要認(rèn)真讀題，因?yàn)樵S多等量關(guān)系是隱藏在字里行間的。中文有很多字、詞、句表達(dá)相等的意思，如“相等”、“是”、“比……多……”、“比……少……”、“……是……的幾倍”、“……的總和是……”、“……與……的差是……”等等，根據(jù)這些字句的含義，再加上其中的量用未知數(shù)表達(dá)出來，就能列出方程。 重點(diǎn)難點(diǎn)： 　　列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值，列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算。解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程。而找出等量關(guān)系又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件。掌握了這兩點(diǎn)就能正確地列出方程。 學(xué)法指導(dǎo)： 　1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： 　　(1)弄清題意，找出已知條件和所求問題； 　　(2)依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x； 　　(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程； 　　(4)解方程； 　　(5)檢驗(yàn)，寫出答案。 　　2.初學(xué)列方程解應(yīng)用題，要養(yǎng)成多角度審視問題的習(xí)慣，增強(qiáng)一題多解的自覺性，逐步提高分析問題、解決問題的能力。 　　3.對于變量較多并且變量關(guān)系又容易確定的問題，用方程組求解，過程更清晰。 經(jīng)典例題： 　　例1 某縣農(nóng)機(jī)廠金工車間有77個(gè)工人。已知每個(gè)工人平均每天加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)或丙種零件3個(gè)。但加工3個(gè)甲種零件、1個(gè)乙種零件和9個(gè)丙種零件才恰好配成一套。問：應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套。 思路剖析： 　　如果直接設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件的人數(shù)分別為x人、y人、z人，根據(jù)共有77人的條件可以列出方程x+y+z=77，但解起來比較麻煩 如果仔細(xì)分析題意，會出現(xiàn)除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數(shù)為未知數(shù)外，還有甲、乙、丙三種零件各自的總件數(shù)也未知。而題目中又有關(guān)于甲、乙、丙三種零件之間裝配時(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，這個(gè)內(nèi)在聯(lián)系可以用比例關(guān)系表示，而乙種零件件數(shù)又在中間起媒介作用。所以如用間接未知數(shù)，設(shè)已種零件總數(shù)為x個(gè)，為了配套，甲種、丙種零件件數(shù)總數(shù)分別為3x個(gè)和9x個(gè)，再根據(jù)生產(chǎn)某種零件人數(shù)=生產(chǎn)這種零件的個(gè)數(shù)工人勞動效率，可以分別求出生產(chǎn)甲、乙、丙種零件需安排的人數(shù)，從而找出等量關(guān)系，即按均衡生產(chǎn)推算的總?cè)藬?shù)，列出方程 解 答 　　設(shè)加工乙種零件x個(gè)，則加工甲種零件3x個(gè)，加工丙種零件9x個(gè)。 　　答：應(yīng)安排加工甲、乙、丙三種零件工人人數(shù)分別為12人、5人和60人。 　　例2 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？ 思路剖析： 　　這是以前接觸過的“牛吃草問題”，它的算術(shù)解法步驟較多，這里用列方程的方法來解決。 　　設(shè)供25頭牛可吃x天。 　　本題的等量關(guān)系比較隱蔽，讀一下問題：“每天牧草都勻速生長”，草生長的速度是固定的，這就可以發(fā)掘出等量關(guān)系，如從“供10頭牛吃20天”表達(dá)出生長速度，再從“供15頭牛吃10天”表達(dá)出生長速度，這兩個(gè)速度應(yīng)該一樣，就是一種相等關(guān)系；另外，最開始草場的草應(yīng)該是固定的，也可以發(fā)掘出等量關(guān)系。 解答: 　　設(shè)供25頭?？沙詘天。 　　由：草的總量=每頭牛每天吃的草頭數(shù)天數(shù) 　　=原有的草+新生長的草 　　原有的草=每頭牛每天吃的草頭數(shù)天數(shù)-新生長的草 　　新生長的草=草的生長速度天數(shù) 　　考慮已知條件，有 　　原有的草=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20 　　原有的草=每頭牛每天吃的草1510-草的生長速度10 　　所以：原有的草=每頭牛每天吃的草200-草的生長速度20 　　原有的草=每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10 　　即：每頭牛每天吃的草200-草的生長速度20 　　=每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10 　　每頭牛每天吃的草200草的生長速度20+每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10 　　每頭牛每天吃的草200-每頭牛每天吃的草150 　　=草的生長速度20-草的生長速度10 　　每頭牛每天吃的草（200-150）=草的生長速度（20-10） 　　所以：每頭牛每天吃的草50=草的生長速度10 　　每頭牛每天吃的草5=草的生長速度 　　因此，設(shè)每頭牛每天吃的草為1，則草的生長速度為5。 　　由：原有的草=每頭牛每天吃的草25x-草的生長速度x 　　原有的草=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20 　　有：每頭牛每天吃的草25x-草的生長速度x 　　=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20 　　所以：125x-5x=11020-520 　　解這個(gè)方程 　　25x-5x=1020-520 　　20x=100 　　x=5（天） 　　答：可供25頭牛吃5天。 　　例3 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計(jì)劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計(jì)劃修建住宅多少座？ 　　解 答 　　設(shè)計(jì)劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）米3，灰磚有（30x+40）米3。根據(jù)紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程 　　解法一：用直接設(shè)元法。 　　80x-40=(30x+40)2 　　80x-40=60x+80 　　20x=120 　　x=6（座） 　　解法二：用間接設(shè)元法。 　　設(shè)有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據(jù)修建住宅的座數(shù)，列出方程。 　?。▁-40）30=（2x+40）80 　　（x-40）80=（2x+40）30 　　80x-3200=60x+1200 　　20x=4400 　　x=220(米3) 　　由灰磚有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。 　　同理，也可設(shè)有紅磚x米3。留給同學(xué)們練習(xí)。 　　答：計(jì)劃修建住宅6座。 　　例4 兩個(gè)數(shù)的和是100，差是8，求這兩個(gè)數(shù)。 思路剖析： 　　這道題有兩個(gè)數(shù)均為未知數(shù)，我們可以設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，那么另一個(gè)數(shù)可以用100-x或x+8來表示。 解 答： 　　解法一：設(shè)較小的數(shù)為x，那么較大的數(shù)為x+8，根據(jù)題意“它們的和是100”，可以得到： 　　x+8+x=100 　　解這個(gè)方程：2x=100-8 　　所以 x=46 　　所以 較大的數(shù)是 46+8=54 　　也可以設(shè)較小的數(shù)為x，較大的數(shù)為100-x，根據(jù)“它們的差是8”列方程得： 　　100-x-x=8 　　所以 x=46 　　所以 較大的數(shù)為100-46=54 　　答：這兩個(gè)數(shù)是46與54。