2019-2020年六年級上冊第五單元《圓的面積》教學(xué)建議.doc

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2019-2020年六年級上冊第五單元《圓的面積》教學(xué)建議 信息窗3——舞臺中的圓 該信息窗呈現(xiàn)了奧運會閉幕式圓形中心舞臺的圖片，并用文字出示了中心舞臺和升降舞臺的直徑，以“中心舞臺的面積是多少平方米”和“下面圖形的面積是多少平方厘米”這兩個問題，引入對圓面積和環(huán)形面積知識的學(xué)習(xí)。 通過本信息窗的學(xué)習(xí)、，學(xué)生應(yīng)學(xué)會圓面積公式及環(huán)形面積的計算方法，并會應(yīng)用。 教學(xué)時，可以承接前兩個信息窗的情境，，順勢引出情境圖，并引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)舞臺面積的問題。 “合作探索”中有1個紅點問題和1個小電腦問題。紅點問題是學(xué)習(xí)圓面積的計算方法。小電腦問題是學(xué)習(xí)環(huán)形面積的計算方法。 紅點標示的問題是：“中心舞臺的面積是多少平方米？”教材呈現(xiàn)了圓面積的推導(dǎo)過程，引入對圓面積計算公式及應(yīng)用的學(xué)習(xí)。 教學(xué)時，首先應(yīng)讓學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，理解舞臺面積的含義，明確求舞臺的面積就是求圓的面積。接著，教師可以讓學(xué)生說說圓面積的意義，明確什么是圓的面積，然后轉(zhuǎn)入對圓的面積計算公式的探索。 因為有探索直線圖形面積的經(jīng)驗，學(xué)生可能會想到要，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，教師應(yīng)肯定這種思路，引導(dǎo)學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化成已知來探索圓面積的計算方法，然后放手讓學(xué)生自主探索。 教材在探索圓的面積計算公式時提供了兩種思路。第一種思路：學(xué)生可能會想到用圓的外切正方形或內(nèi)接正方形的方法，試圖將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形（若干個三角形）來研究。教師要抓住這種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓面積與正方形面積的關(guān)系，即圓的面積比正方形面積?。ɑ虼螅┮恍?。此時，教師追問“怎樣求圓的面積呢”，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)正多邊形的邊數(shù)越多，它的面積越接近圓的面積，只要求出多邊形的面積就得到圓的面積。而求多邊形的面積，必須先求出一個小三角形的面積，再乘小三角形的個數(shù)，這種方法推導(dǎo)圓的面積比較復(fù)雜，教師應(yīng)給予適當?shù)狞c撥，對學(xué)生不作要求。 第二種思路：學(xué)生可能會想到用剪拼的方法，將圓轉(zhuǎn)化成近似平行四邊形來研究。可以讓學(xué)生預(yù)先準備一些圓形紙片做學(xué)具，在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生按照教材上的圖將圓16等分，剪開后想亦法拼成一個近似的長方形。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生通過小組合作的方式自行決定等分成多少份（如24份、32份，但必須是偶數(shù)份），自由地分一分、剪一剪、拼一拼。最后，把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生看到，分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就越近似于長方形。由于在剪和拼的過程中，圖形的大小沒有發(fā)生變化，也就是圓的面積等于這個拼成的近似長方形的面積，從中滲透極限思想。教師要引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長方形的長與寬跟原來圓的周長與半徑之間的關(guān)系：這個近似長方形的長相當于圓的周長的一半，即C2＝C，長方形的寬就是圓的半徑r，再讓學(xué)生獨立完成圓的面積計算公式的推導(dǎo)：長方形的面積＝長寬＝Cr，圓的面積等于長方形的面積，所以，圓的面積＝Cr＝2πrr＝πr。 在實際教學(xué)時，對于推導(dǎo)過程，學(xué)生能在教師的幫助下完成即可，不能要求學(xué)生獨立完成。教材提供的兩種思路不分先后，教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況進行適當?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生在探索的過程中感受逼近和轉(zhuǎn)化的思想方法。 最后讓學(xué)生利用圓面積計算公式解決紅點問題。因為第一次接觸含有平方數(shù)的混合運算，要注意提示學(xué)生計算3.14l0時，應(yīng)先算l0＝100，再算3.14100＝314。 小電腦標示的問題是：“下面圖形的面積是多少平方厘米？”教材呈現(xiàn)了一個環(huán)形和學(xué)生對環(huán)形面積計算方法的探討，引入對環(huán)形面積計算方法的學(xué)習(xí)。 教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖理解題意，讓學(xué)生明確求涂色部分的面積就是求環(huán)形的面積，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)所求環(huán)形面積實際就是兩個圓面積的差，即外圓面積減去內(nèi)圓面積。算式3.1410－3.145也可以寫成3.14（10－5）?？梢詥l(fā)學(xué)生聯(lián)系學(xué)過的運算律探索簡便方法。 “自主練習(xí)”第1題是利用圓的面積公式計算圓的面積的基本練習(xí)題。其中第三個圖是已知圓的直徑，求圓的面積，可以分步列式，先求半徑：202＝10（mm），再求圓的面積：3.14102＝314（mm）；也可以列成綜合算式：3.14（202）。 第3題是填表題。先讓學(xué)生獨立計算填表，交流計算方法時加強對面積和周長的對比，為第4題打好基礎(chǔ)。 第2、4、5題都是利用圓的周長和面積計算方法解決實際問題的題目。先讓學(xué)生獨立解決，交流時，注意讓學(xué)生說一說計算的方法。其中，第4題要引導(dǎo)學(xué)生對圓的周長和面積進行對比。 第6題是靈活運用所學(xué)知識解決問題的題目。首先讓學(xué)生明確只有圓的直徑等于長方形的寬時，切割的圓的面積才最大。答案：（1）3.14（22）＝3.14（m）；（2）32－3.14＝2.86（m）。 第7題是一道解決實際問題的題目。練習(xí)時，先通過圖示或直觀演示使學(xué)生理解求噴灌面積就是求半徑是8米的圓的面積，然后由學(xué)生獨立完成。 第8題是靈活運用圓的面積公式計算面積的題目。第一幅圖求的是半圓的面積減三角形面積的差：3.14（102）2－10（102）2 ＝14. 25（dm）；第二幅圖是求環(huán)形面積：3.14（72－42）＝103.62（dm）；第三幅圖是求正方形面積減圓面積的差：40—3.14（402）＝344（cm），這個題也可用其他方法。 第9題是綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的題目。練習(xí)時，可以先引導(dǎo)學(xué)生明確求涂色部分的面積就是用圓的面積減正方形的面積，再讓學(xué)生獨立完成。 第10題是綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的題目。練習(xí)時，可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫示意圖明確求增加部分的面積就是用擴建后的面積減去原來的面積。特別注意擴建后圓的半徑是（302＋5）米。答案：3.14（302＋5）—3.14（302）＝549.5（m）。 第11題是一道找規(guī)律的選做題，旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)求個位上是5的數(shù)的平方的規(guī)律。教師可以建議學(xué)生掌握這個規(guī)律，以提高計算速度。答案：65＝4225，75＝5625，85＝7225，95＝9025。規(guī)律是：先寫上個位前面的數(shù)乘以比它大1的數(shù)的積，再寫上25。 第12題是一道選做題。練習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)：涂色部分的周長就是直徑為0.8米的圓的周長，面積就是直徑為0.8米的圓面積的一半。此題供學(xué)有余力的學(xué)生選做，不要求全部學(xué)生掌握。 “課外實踐”是綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的題目。練習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用所學(xué)的有關(guān)圖形的知識開展研究性活動，并通過活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律?；顒忧皽蕚浜檬褂玫蔫F絲（要軟的、細的），小組成員做好分工；活動中盡量把圖形圍得準確、規(guī)范，認真進行測量與計算，并做好記錄。通過對計算結(jié)果的分析，力求使學(xué)生發(fā)現(xiàn)鐵絲的長度（周長）一定，所圍成的各種圖形中圓形的面積最大。 附送： 2019-2020年六年級上冊第五單元《完美的圖形——圓》單元分析 一、教學(xué)目標 1．結(jié)合生活實際，通過觀察、畫圖、測量和實驗發(fā)現(xiàn)圓的特征；認識半徑、直徑，理解同一圓中直徑與半徑的關(guān)系；會用圓規(guī)畫圓。 2．結(jié)合具體情境，通過操作、猜想、測量、計算、驗證、討論和歸納等活動，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值；理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)實際問題。 3．在探索圓的周長與面積的計算公式的過程中，體會“化曲為直”、“化圓為方”的思想，建立“現(xiàn)實問題——數(shù)學(xué)問題——聯(lián)想已有經(jīng)驗——尋求方法——總結(jié)歸納——解釋應(yīng)用”的“模型化”思想。 4．通過觀察、操作、想象、圖案設(shè)計等活動，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 5．結(jié)合具體情境，體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，能用圓的知識解釋生活中的簡單現(xiàn)象，解決一些簡單的實際問題。 6．通過了解圓周率的史料，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)愛國的情感。 二、教學(xué)內(nèi)容 本單元教學(xué)的主要內(nèi)容是：圓的認識、扇形的認識、圓的周長和圓的面積。本單元安排了3個信息窗。第一個信息窗呈現(xiàn)了古代、近代、現(xiàn)代的交通工具，借助“輪子為什么設(shè)計成圓形的呢”和“下面圖形中的涂色部分是什么圖形”這兩個問題，引入對圓和扇形的有關(guān)知識的學(xué)習(xí)。第二個信息窗呈現(xiàn)了天壇的主體建筑——祭天臺和祈年殿，并以文字形式介紹了祭天臺和祈年殿的有關(guān)數(shù)據(jù)信息，借助“祭天臺上層圓臺的周長是多少米”和“祈年殿殿頂?shù)闹睆绞嵌嗌倜住边@兩個問題，引入對圓的周長計算方法的探索及應(yīng)用。第三個信息窗呈現(xiàn)了北京奧運會圓形中心舞臺的圖片，并用文字出示了舞臺的直徑和中間升降舞臺的直徑，借助“中心舞臺的面積是多少平方米”和“下面圖形的面積是多少平方厘米”這兩個問題，引入對圓和環(huán)形面積知識的學(xué)習(xí)。 本單元教材編寫的基本結(jié)構(gòu)如下： 三、教材解讀及學(xué)與教建議 （一）單元教材解讀 學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀地認識了圓，并學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算，在此基礎(chǔ)上本單元進一步學(xué)習(xí)圓的知識，為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識和繪制簡單扇形統(tǒng)計圖打好基礎(chǔ)。 本單元教材編寫特點： 1．提供豐富的生活情境，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實際緊密結(jié)合。 圓是到定點的距離等于定長的點的集合，這是圓的基本特性。考慮到小學(xué)生的認知水平，教材并沒有直接給出圓的圖形，而是提供了古代、近代和現(xiàn)代的交通工具，為學(xué)生學(xué)習(xí)圓提供了感性認識和直觀經(jīng)驗。 2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實驗、發(fā)現(xiàn)和歸納等數(shù)學(xué)活動，體會“化曲為直”、“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 圓是一種曲線圖形，研究曲線圖形的基本方法是“化曲為直”、“化圓為方”。教材力圖通過不同的情境，引導(dǎo)學(xué)生體會這一思想。例如，在探索圓的面積計算公式時，教材首先設(shè)計了估一估的活動，通過圓的面積與圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形面積的比較，既估計了圓面積的大小范圍，又再一次滲透了正多邊形逼近圓的思想。然后，教材把圓進行分割，再拼成一個近似平行四邊形或長方形，而且分割的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計算公式或長方形的面積計算公式來推導(dǎo)出圓的面積計算公式。 3．結(jié)合適當?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。 數(shù)學(xué)是人類的一種文化，教材注重結(jié)合適當?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力三如：教材在引導(dǎo)學(xué)生探索圓的周長計算公式時，編排了數(shù)學(xué)閱讀“圓周率的歷史”，挖掘仃蘊涵的教育價值，讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領(lǐng)略與仃有關(guān)的方法，從而感受到人類對數(shù)學(xué)知識探索過程，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時，結(jié)合對祖沖之等數(shù)學(xué)家研究圓周率取得的成就的介紹，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。 （二）單元學(xué)與教建議 1．加強動手操作，培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力。 教材里安排了很多活動，讓學(xué)生探究圓的基本特征。教學(xué)時，教師應(yīng)注意讓學(xué)生動手操作，通過畫一畫、折一折、量一量等多種活動，幫助學(xué)生認識圓的基本特征，探究圓的周長和面積的計算公式。 例如，在教學(xué)圓的認識時，當學(xué)生畫好圓后，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生進行對折，從而引出圓心、半徑和直徑等概念，再引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、量一量來發(fā)現(xiàn)半徑、直徑的特點及相互關(guān)系；探究圓的周長時，可以先讓學(xué)生采用量一量、圍一圍、滾一滾的方法，分別測出圓的直徑和周長，在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生探究周長與直徑的關(guān)系；探索圓的面積時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過動手畫、剪、拼等活動“化圓為方”，得出圓的面積計算公式。 教學(xué)時，教師不應(yīng)把學(xué)生的動手操作看成簡單的活動過程，而應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上自主探索，發(fā)現(xiàn)圓的特性，同時讓學(xué)生逐漸感受到動手操作的必要性。 2．通過畫圓，培養(yǎng)學(xué)生由表及里、由淺人深的思維習(xí)慣。 教學(xué)時，要通過展示不同工具畫圓的方法，引導(dǎo)學(xué)生對這些畫圖方法的聯(lián)系進行思考，一方面讓學(xué)生得以理解畫圓的原理，另一方面使學(xué)生從中得到啟發(fā)：學(xué)習(xí)要善于從不同的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。 3．注重知識的前后聯(lián)系，體現(xiàn)“化曲為直”、“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想。 圓是一種曲線圖形，和以前學(xué)的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同，但在研究方法上，聯(lián)系又很緊密。因此，教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的直線圖形來研究。如在研究圓的面積計算方法時-，教師可先讓學(xué)生想一想：以前在研究多邊形的面積計算方法時，主要采用了哪些方法？然后啟發(fā)學(xué)生思考：這里是否也可以仿照以前的做法，把未知的圖形轉(zhuǎn)化成已知的圖形來研究呢？接著引導(dǎo)學(xué)生用逼近和割補等方法進行圓面積計算方法的研究。 教學(xué)時，還要讓學(xué)生認識到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，在解決日常問題以及科學(xué)研究中，人們常常就是通過把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單、未知轉(zhuǎn)化為已知、抽象轉(zhuǎn)化為具體等方式來處理的。 4．可以充分利用史料，發(fā)揮其數(shù)學(xué)的文化價值，使其成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的素材。 （1）挖掘單元題目，引用古希臘數(shù)學(xué)家的話，引發(fā)學(xué)生尋找圓與其他平面圖形的興趣，從而得出圓是曲線圖形。可以在學(xué)生體會到圓在生活中隨處可見后，以如下問題引發(fā)學(xué)生思考：古希臘一位數(shù)學(xué)家曾說過，在所有的平面圖形中，圓是最美的。圓與我們學(xué)過的平面圖形有什么不同？ （2）引用《周髀算經(jīng)》中關(guān)于圓的記載，拓展對圓的認識。 《周髀算經(jīng)》對于圓有這樣的記載：圓出于方，方出于矩。事實上，古時畫圓的方法在當今生活中還經(jīng)常用。可以進一步引導(dǎo)學(xué)生思考：如果正方形的邊長是16厘米，由此能想到什么？設(shè)計這樣的問題引發(fā)學(xué)生思考，既可以豐富學(xué)生畫圓的方法，又可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓與正方形的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。 5．建議學(xué)生記住一些百的倍數(shù)值，以提高計算速度和正確率。 1π≈3.14、2π≈6.28、3π≈9.42、4π≈12.56、5π≈15.7、6π≈18.84、7π≈21.98、8π≈25.12、9π≈28.26、10π≈31.4。記住以上倍數(shù)，可以使有關(guān)π的計算簡便。例如，15π＝10π＋5π＝47.1。 6．本單元建議課時數(shù)：10課時。