2019-2020年六年級(jí)上冊(cè)第4單元《圓的周長和面積》（圓的周長和面積）教材內(nèi)容說明.doc

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2019-2020年六年級(jí)上冊(cè)第4單元《圓的周長和面積 》（圓的周長和面積）教材內(nèi)容說明 （一）單元教育目標(biāo) 1、通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值；探索并掌握?qǐng)A的周長和面積公式，能運(yùn)用公式解決簡單的問題。 2、在觀察、操作、推理活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理地思考，能比較清楚地表達(dá)自己思考的過程與結(jié)果。 3、能探索分析和解決問題的有效方法，能表達(dá)解決問題的思路和方法，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。 4、積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得探索同面積公式的經(jīng)驗(yàn)，在運(yùn)用圓周長和面積知識(shí)解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 （二）單元教材說明 本單元內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓，掌握了長方形、平行四邊形、三角形等面積計(jì)算公式，具有一定探索面積公式經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容有：探索圓的周長公式，解決和圓周長有關(guān)的實(shí)際問題，探索圓的面積公式，解決和圓面積有關(guān)的實(shí)際問題，環(huán)形面積。 圓的周長和面積是小學(xué)階段圖形與幾何部分的重要內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的具體要求是：通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長公式；探索并掌握同的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。解讀課程內(nèi)容的上述要求，首先突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的操作性和探索性，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周長和面積公式的過程。另外，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)解決簡單的實(shí)際問題。本單元教材在設(shè)計(jì)思想和內(nèi)容編排上有以下特點(diǎn)： 1、讓學(xué)生經(jīng)歷圓周長和圓面積公式探索的全過程。 圓的周長和面積公式是本單元的核心知識(shí)點(diǎn)和研究解決問題的生長點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷圓周長和面積公式的形成過程，有利于學(xué)生理解、掌握計(jì)算公式，并獲得建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材在安排探索圓的周長和面積公式時(shí)，都設(shè)計(jì)了四個(gè)層面的活動(dòng)。讓學(xué)生經(jīng)歷由個(gè)別到一般，由感性經(jīng)驗(yàn)到理性推導(dǎo)的全過程。 （1）探索圓的周長的過程有以下四步：第一，讓學(xué)生利用滾動(dòng)法、纏繞法等自主測(cè)量硬幣的周長，并計(jì)算周長除以直徑，一方面獲得測(cè)量圓的周長的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，另一方面獲得周長除以直徑的個(gè)體數(shù)據(jù)。第二，小組合作，分別測(cè)量三個(gè)大小不同的圓形物品的周長和直徑，并計(jì)算周長除以直徑，為歸納圓周率提供數(shù)據(jù)。第三，根據(jù)觀察測(cè)量并計(jì)算出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)周長是直徑的3倍多一些，獲得初步的結(jié)論。第四，了解圓周率的發(fā)展史和我國數(shù)學(xué)家在研究圓周率中的貢獻(xiàn)，確信探索結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)而總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式。 （2）探索圓的面積的過程有以下四步：第一，先讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，估算飛鏢板的面積，再通過把飛鏢板看成近似的小三角形估算，以及把飛鏢板剪開拼成一個(gè)近似的長方形估算出面積，為探索活動(dòng)打基礎(chǔ)。第二，讓學(xué)生把圓形紙片分別平均分成16份、32份，剪開后拼成近似的長方形，觀察、比較，體會(huì)兩個(gè)近似長方形的變化。第三，在操作的基礎(chǔ)上，通過想象推理得出：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形越像長方形。第四，討論“拼成的長方形和圓有什么關(guān)系”，進(jìn)而總結(jié)出圓的面積公式。 2、在操作中體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的思想和方法，感受極限思想。 “轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想和方法，在探索幾何圖形的面積、體積計(jì)算公式時(shí)，除最簡單的基本圖形長方形、正方形、長方體、正方體外，都是通過動(dòng)手操作，把探索的圖形轉(zhuǎn)化成已知公式的圖形推導(dǎo)出來的。探索圓的面積公式，因?yàn)閳A是封閉的曲線圖形，圖形轉(zhuǎn)化的重點(diǎn)是化曲線圖形為直線圖形，而這種轉(zhuǎn)化單純通過直觀操作是無法做到的，所以需要用“無限分割”的極限思想來想象和推理。本單元探索圓的面積公式時(shí)，首先設(shè)計(jì)了三個(gè)方面的操作活動(dòng)：第一，把現(xiàn)實(shí)生活中常見的飛鏢板分割成20個(gè)近似的小三角形，拼成近似的長方形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法估算圓形物品的面積；第二，把一個(gè)圓形紙片平均分成16份，剪開拼成近似的長方形，由物品表面的變形到一般圖形的轉(zhuǎn)化；第三，把圓形紙片再平均分成32份剪拼成近似的長方形。然后，讓學(xué)生觀察兩次剪拼成的長方形，發(fā)現(xiàn)把圓平均分成32份拼成的圖形更接近長方形。接著讓學(xué)生想一想“平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形會(huì)怎么樣”，啟發(fā)學(xué)生想象并推想出：圓形紙片平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。這種探索活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)初次感受了無限分割和極限的數(shù)學(xué)思想，為以后的學(xué)習(xí)積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 3、重視數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系，提高實(shí)踐能力。 本單元重視所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系體現(xiàn)在兩個(gè)方面。第一，通過現(xiàn)實(shí)中的典型事例認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)。如，認(rèn)識(shí)圓的周長時(shí)，創(chuàng)設(shè)了“一家三口人騎不同型號(hào)的自行車外出郊游”的情境，通過車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，誰的車走得遠(yuǎn)”理解周長的概念，感受車輪周長與直徑的關(guān)系。第二，在解決現(xiàn)實(shí)的問題中，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。如，學(xué)習(xí)了圓的周長公式以后，設(shè)計(jì)“兩個(gè)小朋友用皮尺測(cè)量花壇的周長，求花壇直徑是多少”的問題，學(xué)習(xí)利用公式解方程求出直徑的方法。再如，學(xué)習(xí)了面積計(jì)算公式后，設(shè)計(jì)“某公司計(jì)劃建一個(gè)直徑是11米的草坪，計(jì)算需要多少平方米草皮”的問題，學(xué)習(xí)已知圓的直徑求圓的面積的計(jì)算方法。這些問題都是現(xiàn)實(shí)生活中常見的、需要用計(jì)算解決的問題，一方面學(xué)會(huì)公式的靈活運(yùn)用，另一方面，提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。 本單元共安排6課時(shí)，具體內(nèi)容編排如下： 知識(shí)塊 課時(shí) 內(nèi)容 素材與活動(dòng) 1.圓的周長 第1課時(shí) 探索圓的周長公式 1.全家騎自行車郊游，討論車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的相關(guān)問題。 2.例1，測(cè)量醫(yī)院硬幣的周長和直徑，計(jì)算周長直徑。 3.例2，小組合作測(cè)量三個(gè)圓形物品的直徑和周長，計(jì)算周長直徑。 4.例3，計(jì)算圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的長度。 第2課時(shí) 圓周長的實(shí)際問題 1.例4，計(jì)算圓形花壇的直徑。 2.例5，計(jì)算綠茵操場(chǎng)的周長。 2.圓的面積 第1課時(shí) 探索圓的面積公式 1.例1，估算飛鏢板的面積。 2.例2，小組合作，把圓平均分成16份、32份拼成近似的長方形，探索圓的面積公式。 第2課時(shí) 已知直徑求面積 1.例3，已知圓形草坪的直徑，求草坪面積。 2.例4，計(jì)算水缸圓形木蓋的面積。 第3課時(shí) 已知周長求面積 1.例5，計(jì)算圓形蒙古包的占地面積。 2.例6，給圓桌選擇臺(tái)布， 第4課時(shí) 圓環(huán)面積 1.例7，計(jì)算圓形噴水池周圍甬路的占地面積。 2.例8，計(jì)算環(huán)形鑄鐵零件的面積。 1、圓的周長，安排2課時(shí)。 第1課時(shí)（教科書42頁～44頁），探索圓的周長公式。教材共設(shè)計(jì)了四個(gè)層面的數(shù)學(xué)活動(dòng)?；顒?dòng)一，認(rèn)識(shí)圓的周長。教材設(shè)計(jì)了一家三口騎自行車去郊游的事情，呈現(xiàn)了三個(gè)人騎不同型號(hào)的自行車的情境?！白h一議”提I出兩個(gè)問題：（1）車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，誰的車走得遠(yuǎn)？為什么？（2）車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離和什么有關(guān)系？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，用兔博士的話給出了車輪周長的概念：車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離就是車輪的周長?；顒?dòng)二，測(cè)量一元硬幣的周長和直徑。例1結(jié)合圖示展示了兩種測(cè)量硬幣周長的方法，一是“滾動(dòng)法”，把硬幣在直尺上滾動(dòng)進(jìn)行測(cè)量；二是“纏繞法”，先用細(xì)繩繞硬幣一周，再測(cè)量細(xì)繩的長。活動(dòng)三，總結(jié)圓的周長公式。例2設(shè)計(jì)了三個(gè)方面的內(nèi)容。第一，小組合作，分別測(cè)量三個(gè)大小不同的圓形物品的周長和直徑，并計(jì)算周長除以直徑。第二，觀察測(cè)量和計(jì)算出的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么。教材用聰聰?shù)脑捊o出了結(jié)論：圓的周長是直徑的3倍多一些。第三，介紹圓周率，并總結(jié)計(jì)算公式。教材用文字介紹：任何圓的周長都是它的直徑的3倍多一些。這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π（讀作pi）表示。同時(shí)說明，圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般只取它的近似值3.14（保留兩位小數(shù)）。然后，總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式，并用字母表示。為了讓學(xué)生更深入地了解圓周率，在“兔博士圓站”中介紹了圓周率的發(fā)展史和我國數(shù)學(xué)家在研究圓周率中的貢獻(xiàn)?；顒?dòng)四，運(yùn)用公式解決問題。例3選擇了在圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的素材，給出鏡面直徑是25厘米，讓學(xué)生利用公式計(jì)算金屬條長是多少厘米。 本節(jié)課是在學(xué)生知道周長的含義，認(rèn)識(shí)了圓的特征以及直徑和半徑關(guān)系，會(huì)進(jìn)行小數(shù)除法計(jì)算等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。雖然內(nèi)容比較多，但沒有難以理解的概念。教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周率的過程，知道圓周率的字母表示和取值規(guī)定，并總結(jié)出圓的周長公式，學(xué)會(huì)簡單應(yīng)用。教學(xué)活動(dòng)中，教師要把握每個(gè)活動(dòng)的目的，有序有效地組織教學(xué)。全家騎自行車郊游的事例，結(jié)合“議一議”的兩個(gè)問題討論，重點(diǎn)使學(xué)生了解兩點(diǎn)：一是車輪大的自行車轉(zhuǎn)動(dòng)一周走得遠(yuǎn)；二是轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離和車輪的大小（輻條的長短）有關(guān)系。例1測(cè)量一元硬幣的周長和直徑，并計(jì)算周長直徑。首先要給學(xué)生討論測(cè)量方法、實(shí)際測(cè)量并計(jì)算的時(shí)間，一方面掌握測(cè)量圓形物品周長的方法，另一方面獲得周長除以直徑的個(gè)體數(shù)據(jù)。例2測(cè)量三個(gè)圓形物品的活動(dòng)，重點(diǎn)把握以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：第一，測(cè)量，并用計(jì)算器算出結(jié)果；第二，充分交流各組計(jì)算周長直徑的結(jié)果，為后面探索規(guī)律提供豐富的數(shù)據(jù)；第三，歸納計(jì)算的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述周長除以直徑的商，得出圓的周長都是直徑的3倍多一些，然后教師介紹圓周率、字母表示及取值規(guī)定；第四，根據(jù)周長直徑＝π，推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式：周長＝π直徑，進(jìn)而總結(jié)出字母公式：C＝πd或C＝2πr。例3圓周長公式的簡單應(yīng)用，先讓學(xué)生嘗試解決，再交流計(jì)算過程和結(jié)果。 第2課時(shí)（教科書45頁、46頁），圓周長的實(shí)際問題。教材共安排了兩個(gè)問題。例4，已知周長求直徑的問題：一個(gè)圓形花壇的周長是17.27米，它的直徑是多少米？給出了兩名同學(xué)用皮尺測(cè)量花壇的情境，“說一說”提出：已知花壇的周長，怎樣求它的直徑？接著用書中同伴交流的方式呈現(xiàn)了兩種方法。亮亮說：用周長除以π。紅紅說：設(shè)花壇的直徑為l米，列方程解答。教材只給出列方程解答的過程。例5，選擇了某中學(xué)新建綠茵操場(chǎng)的素材，給出了示意圖相有關(guān)數(shù)據(jù)，提出問題：沿跑道跑一圈是多少米？教材用丫丫的話提示了解決問題的思路：兩端的兩個(gè)半圓可以看作一個(gè)整圓。用藍(lán)靈鼠的話“用計(jì)算器算一算”強(qiáng)調(diào)關(guān)注計(jì)算的方法。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的周長公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要目的是靈活運(yùn)用圓的周長公式解決實(shí)際問題。兩個(gè)例題各有側(cè)重點(diǎn)：例4讓學(xué)生了解已知周長求直徑可以用不同的方法，重點(diǎn)學(xué)習(xí)列方程解答方法；例5讓學(xué)生了解操場(chǎng)跑道一圈可以怎樣計(jì)算，重點(diǎn)使學(xué)生理解操場(chǎng)兩端的兩個(gè)半圓可以看作一個(gè)圓。教學(xué)活動(dòng)中，要抓住每個(gè)例題的重點(diǎn)，有效組織教學(xué)。教學(xué)例4時(shí)，在學(xué)生弄清已知條件和所求問題的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論“已知花壇的周長，怎樣求它的直徑”問題。可以寫出C＝πd的公式，讓學(xué)生思考、討論，使學(xué)生知道，已知周長和直徑，可以通過“周長圓周率＝直徑”解答，也可以直接用周長公式把直徑設(shè)為列方程解答。 2、圓的面積，安排4課時(shí)。 第1課時(shí)（教科書47頁～49頁），探索圓的面積公式。教材安排了兩個(gè)問題，例1，估算飛鏢板的面積。教材選擇現(xiàn)實(shí)生活中人們玩的圓形飛鏢板，一般都平均分成若干個(gè)近似小三角形，并涂上不同的顏色的典型事例。例1呈現(xiàn)了用黃藍(lán)兩種顏色把飛鏢板平均分成20份的示意圖，給出飛鏢板的半徑是10厘米。提出“估算飛鏢板的面積”的要求。兔博士提問：觀察飛鏢板，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用書中同伴的話說明飛鏢板的特點(diǎn)。亮亮說：飛鏢板被平均分成20份。紅紅說：每份都像一個(gè)小三角形。接著給出了兩種估算方法。方法一，把飛鏢板看成若干個(gè)小三角形估算。教材給出一個(gè)小三角形的示意圖，并用丫丫的話說出了三角形的底和高。然后，分三個(gè)算式呈現(xiàn)了完整的計(jì)算過程。先計(jì)算飛鏢板的周長，再計(jì)算一個(gè)小三角形的面積，最后計(jì)算20個(gè)小三角形的面積。方法二，把飛鏢板上的20個(gè)小三角形剪開，按兩種顏色上、下交叉拼成一個(gè)近似的長方形，并標(biāo)出近似長方形的長（周長的一半）和高（10厘米），給出了求近似長方形面積的方法和結(jié)果。例2小組合作，探索圓面積的計(jì)算公式。教材設(shè)計(jì)了三個(gè)層面的探索活動(dòng)。活動(dòng)一，剪拼圖形。用兔博士的話，先后提出把圓平均分成16份、32份，拼成近似的長方形的要求，并分別給出剪的示意圖和拼成的圖形?；顒?dòng)二，比較兩次拼成的圖形。提出“平均分的份數(shù)越多，拼出的圖彤會(huì)怎么樣”的問題，在學(xué)生觀察拼出圖形并想象的基礎(chǔ)上，通過大頭蛙的話給出了結(jié)論：平均分的份數(shù)越多，就越接近長方形?；顒?dòng)三，討論拼出的長方形和圓的關(guān)系，總結(jié)圓面積公式。“議一議”提出：拼成的長方形和圓有什么關(guān)系？教材在小組討論的情境圖中，用書中同伴的話給出了長方形和圓的關(guān)系：長方形的面積相當(dāng)于圓的面積、長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑、長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半。接著給了由長方形公式推導(dǎo)出圓面積公式的過程，以及圓的面積公式及字母表示。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長方形、正方形、平行四邊形等直線圖形面積計(jì)算公式、圓的周長公式等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與多邊形面積公式推導(dǎo)過程相比，都是用“轉(zhuǎn)化”的方法。但是，因?yàn)閳A是曲線圖形，把它平均分成若干個(gè)小三角形，拼成的圖形不能直觀顯示長方形，而是要通過想象得出“平均分的份數(shù)越多，就越接近長方形”。在數(shù)學(xué)上，這種方法叫“無限分割”，也叫極限思想。這些名詞和概念，學(xué)生難以理解，教學(xué)中不要作介紹，學(xué)生只要能把拼成的近似長方形看作長方形即可。因此，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是借助剪拼飛鏢板了解轉(zhuǎn)化的方法，能發(fā)現(xiàn)圓剪拼成的長方形之間的關(guān)系，并根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。教學(xué)難點(diǎn)是理解拼成的長方形的長是圓周長的一半。教學(xué)活動(dòng)中，要按照教材的設(shè)計(jì)意圖，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教學(xué)例1時(shí)，在學(xué)生了解飛鏢板特點(diǎn)的背景下，先讓學(xué)生利用三角形面積的計(jì)算方法估算出面積。然后，介紹剪拼的方法，重點(diǎn)使學(xué)生了解拼成的長方形的長是“飛鏢板周長的一半”。再讓學(xué)生計(jì)算出拼成的長方形的面積。通過兩種估算方法的結(jié)果相等，使學(xué)生了解可以把圓剪拼成近似的長方形，為例2探索圓面積公式作鋪墊。教學(xué)例2時(shí)，把握好以下三個(gè)環(huán)節(jié)。第一，分別提出兩個(gè)剪拼要求，充分利用剪拼飛鏢板的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生合作剪拼（可以貼在一張紙上）。第二，觀察、比較拼成的兩個(gè)近似長方形，先說一說這兩個(gè)近似長方形有什么不同（剪成16個(gè)三角形拼成的長方形長邊弧線明顯），再提出“想一想”的問題，讓學(xué)生在頭腦中想象一下，再用語言描述想象的結(jié)果。學(xué)生可能有不同說法，只要意思對(duì)就給予肯定。最后總結(jié)出大頭蛙的話。第三，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)長方形和圓的關(guān)系，總結(jié)公式。提出“議一議”的問題后，首先給學(xué)生充分的時(shí)間分組討論，然后交流討論的結(jié)果．教師結(jié)合學(xué)生交流的內(nèi)容，先寫出長方形和圓面積的文字公式。如：長方形面積＝長寬，圓的面積＝周長的一半半徑，然后師生共同推導(dǎo)出計(jì)算圓面積的字母公式。 第2課時(shí)（教科書50頁、51頁），已知直徑求面積。教材選擇了兩個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的典型問題。例3，計(jì)算圓形草坪的面積。問題情境是：某公司要在辦公大樓前面建一個(gè)直徑11米的圓形草坪，算一算需要多少平方米草皮。（要求得數(shù)保留整數(shù)）教材用紅紅的話“先計(jì)算出草坪的半徑…”提示解題思路，并給出了解答過程。例4，計(jì)算水缸木蓋的面積。教材用圖文結(jié)合的方式給出有關(guān)信息和問題：要給一個(gè)缸口為90厘米的水缸加一個(gè)圓形木蓋，木蓋直徑比缸口直徑長10厘米。木蓋的面積是多少平方厘米？用丫丫的話“先算出木蓋的直徑是多少……”提示解題思路，給出了解答過程。藍(lán)靈鼠提出“把你的算法和同學(xué)交流一下”的要求，鼓勵(lì)學(xué)生充分交流個(gè)性化的解答方法。 本節(jié)課的兩個(gè)例題都是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，從知識(shí)應(yīng)用來講，都是已知直徑求面積，從教學(xué)重點(diǎn)來講，各有不同。例3重點(diǎn)掌握已知直徑求面積的方法，特別是計(jì)算的步驟。除教材中的方法外，還可以分步計(jì)算：112＝5.5（米），3.145.52≈95（平方米）。例4重點(diǎn)是先計(jì)算木蓋的直徑或半徑是多少。教學(xué)活動(dòng)中，要根據(jù)每個(gè)例題設(shè)計(jì)的目的，抓住教學(xué)的重點(diǎn)。教學(xué)例3時(shí)，首先讓學(xué)生理解“計(jì)算需要多少平方米草皮”就是求直徑11米的草坪面積，然后，先討論一下“已知草坪的直徑怎樣求草坪的面積”，再計(jì)算。交流時(shí)，重點(diǎn)指導(dǎo)直接應(yīng)用公式列綜合算式時(shí)，（）的寫法及計(jì)算步驟。教學(xué)例4時(shí)，先讓學(xué)生自己計(jì)算，再交流。除教材上的計(jì)算過程外，學(xué)生還可以先求出半徑“（90＋10）2＝50（厘米）”，再應(yīng)用公式計(jì)算。 第3課時(shí)（教科書52頁、53頁），已知周長求面積。本節(jié)課安排了兩個(gè)例題。例5，計(jì)算蒙古包的占地面積。教材用文字?jǐn)⑹鼋o出相關(guān)信息和問題：一個(gè)底面是圓形的蒙古包，沿地面量得周長是25.12米。它的占地面積是多少平方米？同時(shí)呈現(xiàn)了蒙古包的圖片。首先用丫丫的話說明了計(jì)算的步驟“要先算出蒙古包的半徑”。同時(shí)給出列方程求半徑r的過程。接著用兔博士的話提出：白己算出蒙古包的占地面積。例6，為圓桌面選擇合適的臺(tái)布。教材給出圓桌實(shí)物圖．并用藍(lán)靈鼠的話告訴圓桌的直徑是120厘米。接著用圖文結(jié)合的方式，給出了三塊不同規(guī)格的正方形臺(tái)布，它們的邊長分別是110厘米、120厘米、140厘米。提出：選哪一塊比較合適，為什么？在學(xué)生根據(jù)正方形臺(tái)布的邊長選擇的基礎(chǔ)上，提出：計(jì)算圓桌和邊長110厘米臺(tái)布的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用書中同伴交流的方式給出計(jì)算和發(fā)現(xiàn)的問題。亮亮說：邊長110厘米臺(tái)布的面積，比圓桌的面積大。紅紅說：邊長110厘米的臺(tái)布為什么不能用呢？引起學(xué)生的思考。 本節(jié)課的兩個(gè)事例都是現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題。例5，求蒙古包的占地面積，只能測(cè)出周長計(jì)算；例6，為圓桌選正方形臺(tái)布，不能看面積大小。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解決與同面積有關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)例5時(shí)，先讓學(xué)生討論一下：求蒙古包的占地面積可以怎樣做？再出示周長數(shù)據(jù)。同時(shí)，教師寫出圓周長的公式(C＝2πr)，找出求蒙古包半徑的方法?？梢詭熒蟹匠糖蟪霭霃?，再讓學(xué)生白己計(jì)算出蒙古包的占地面積。教學(xué)例6時(shí)，首先讓學(xué)生了解圓桌、臺(tái)布的數(shù)據(jù)信息，知道ll0c出ll0c出、120c出120c出、140c出140c出表示的實(shí)際意義。接著根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)說一說選哪塊比較合適，并說明選擇的理由。學(xué)生可能會(huì)說：邊長110厘米的臺(tái)布比圓桌的直徑小，蓋不住圓桌，不能用；邊長120厘米的臺(tái)布和圓桌的直徑相等，正好蓋住，但是也不好用，只有邊長140厘米的臺(tái)布合適，比圓桌的直徑長20厘米，蓋住圓桌后，四周最少還可下垂10厘米。然后讓學(xué)生計(jì)算圓桌和邊長110厘米臺(tái)布的面積進(jìn)行比較。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：邊長110厘米臺(tái)布的面積比圓桌的面積大。進(jìn)而討論紅紅的問題：邊長110厘米的臺(tái)布為什么不能用？使學(xué)生了解兩點(diǎn)：第一，雖然邊長110厘米的臺(tái)布比圓桌的直徑小，但是正方形臺(tái)布放在圓桌上后，4個(gè)角會(huì)下垂；第二，給圓桌選正方形臺(tái)布，要根據(jù)圓的直徑選擇。 第4課時(shí)（教科書54頁、55頁），圓環(huán)面積。教材安排了兩個(gè)例題。例7選擇了現(xiàn)實(shí)生活中圓形噴水池周圍鋪甬路的典型事例，用文字?jǐn)⑹鼋o出了有關(guān)數(shù)據(jù)信息和要求的問題：某公園內(nèi)有一個(gè)半徑為3米的圓形噴水池，在噴水池周圍有一條1米寬的甬路，甬路的占地面積有多少平方米？同時(shí)，配了圓形噴水池的圖片，給出根據(jù)噴水池和周圍的甬路抽象出的圓環(huán)圖，兔博士指出“這樣的圖形叫做同環(huán)”。接著呈現(xiàn)了分步計(jì)算圓環(huán)面積的具體過程：先求噴水池和甬路的總面積，再求噴水池的面積，最后計(jì)算甬路的占地面積。例8，計(jì)算環(huán)形鑄鐵的面積。教材用文字給出了“外圓半徑是20厘米，內(nèi)圓半徑是16厘米”等名詞和數(shù)據(jù)，同時(shí)用幾何圖標(biāo)出外圓和內(nèi)圓的數(shù)據(jù)，提出問題：環(huán)形鑄鐵零件的面積是多少平方厘米？接著給出了兩種計(jì)算方法：一是亮亮用例7的解答思路計(jì)算的綜合算式；二是藍(lán)靈鼠介紹先計(jì)算外圓半徑平方與內(nèi)圓半徑平方的差，再乘3.14的綜合算式。最后大頭蛙提出要求：試著總結(jié)計(jì)算圓環(huán)面積的公式。 圓環(huán)的面積計(jì)算與學(xué)習(xí)多邊形面積時(shí)的“組合圖形”一樣，是圓面積公式的綜合應(yīng)用。本節(jié)課的兩個(gè)例題，都是現(xiàn)實(shí)生活中常見的事物，兩個(gè)例題雖然都是計(jì)算環(huán)形面積，但教學(xué)的重點(diǎn)和設(shè)計(jì)的目的不同。例7主要是借助學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中的事物抽象出環(huán)形，知道圖形的名稱，并應(yīng)用同的面積公式解答。例8，首先通過文字和示意圖，認(rèn)識(shí)外圓半徑、內(nèi)圓半徑等概念，了解圓環(huán)的圖形特征。用例7的解題思路列綜合算式解答的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)了解“先求外圓半徑平方與內(nèi)圓半徑平方的差，再與3. 14相乘”的方法。教學(xué)活動(dòng)中，要把握每個(gè)例題的設(shè)計(jì)目的，抓住重點(diǎn)進(jìn)行指導(dǎo)。教學(xué)例7時(shí)，首先讓學(xué)生借助實(shí)物圖和生活經(jīng)驗(yàn)，知道圓形噴水池的周圍一般都有一條人們行走的甬路，接著出示環(huán)形圖，在圖上標(biāo)出圓形噴水池的半徑以及甬路的數(shù)據(jù)，并介紹“圓環(huán)”的名稱。計(jì)算甬路的占地面積時(shí)，先討論一下：怎樣計(jì)算甬路的占地面積？讓學(xué)生知道第一步先求噴水池和甬路（大圓）占地面積，并理解半徑等于（3＋1）米，然后白己分步計(jì)算解答。教學(xué)例8時(shí)，首先通過文字表述和幾何圖，介紹“外圓半徑、內(nèi)圓半徑”的含義、字母表示，以及在圖形上的一般表示方法，使學(xué)生了解圓環(huán)圖形“兩個(gè)圓的圓心相同、半徑不同”的特征。接著鼓勵(lì)學(xué)生列出-個(gè)算式計(jì)算。交流時(shí)，如果出現(xiàn)藍(lán)靈鼠的方法，讓學(xué)生說一說是怎樣想的，然后師生共同總結(jié)出圓環(huán)面積的計(jì)算公式：S環(huán)＝3.14（R－r）。如果學(xué)生想不到這種方法，教師引導(dǎo)學(xué)生列出算式，再總結(jié)公式。 （三）目標(biāo)評(píng)價(jià)建議 ●目標(biāo)1的評(píng)價(jià)。一方面結(jié)合課堂教學(xué)過程進(jìn)行考查，看學(xué)生是否能按要求測(cè)量出圓的周長和直徑，并通過多組數(shù)椐發(fā)現(xiàn)圓的“周長直徑”的結(jié)果都是“3倍多一些”，是否掌握?qǐng)A的周長公式，并解決簡單問題；看學(xué)生能否按要求分割圓形紙片并拼成近似長方形，是否理解并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能解決簡單問題。另一方面通過學(xué)生完成教材上的有關(guān)練習(xí)內(nèi)容來考查。如果有必要，教師還可以設(shè)計(jì)書面練習(xí)對(duì)本單元“知識(shí)與技能”進(jìn)行考查。 ●目標(biāo)2的評(píng)價(jià)。主要通過課堂活動(dòng)過程考查。首先要給學(xué)生充分的動(dòng)手操作、觀察、交流、歸納等進(jìn)行公式推導(dǎo)的空間，看學(xué)生能否根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)和圓剪拼成的近似長方形，歸納、總結(jié)、推導(dǎo)出同的周長和面積公式，能否有條理地思考并用語言表達(dá)圓形和拼成的圖形之間的關(guān)系；能否想象并確信“圓平均分的份數(shù)越多，就越接近長方形”，感受“極限”的數(shù)學(xué)思想。 ●目標(biāo)3的評(píng)價(jià)。一方面結(jié)合課堂活動(dòng)考查，看學(xué)生能否靈活應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)和方法計(jì)算組合圖形的面積，能否利用已知公式探索、解決簡單實(shí)際問題，能否清楚地表達(dá)解決問題的思路和過程。另一方面通過學(xué)生完成課本上解決實(shí)際問題的練習(xí)考查，看學(xué)生是否具備綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 ●目標(biāo)4的評(píng)價(jià)。主要通過課堂活動(dòng)考查，看學(xué)生能否主動(dòng)參與觀察、操作、交流、歸納、推導(dǎo)等各種活動(dòng)；是否獲得把曲線圖形“轉(zhuǎn)化”為近似直線圖形的經(jīng)驗(yàn)；是否獲得白主發(fā)現(xiàn)、總結(jié)數(shù)學(xué)結(jié)論的成功體驗(yàn)，并對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)充滿信心。另一方面，看學(xué)生是否體會(huì)到，生活中許多實(shí)際問題都需要運(yùn)用圓周長和面積的知識(shí)解決，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。 附送： 2019-2020年六年級(jí)上冊(cè)第4單元《圓的周長和面積 》（圓的周長）教學(xué)建議 教學(xué)目標(biāo)： 1、在觀察、討論、測(cè)量等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索圓周率以及總結(jié)圓周長公式的過程。 2、認(rèn)識(shí)圓周率，理解并掌握?qǐng)A的周長公式，能運(yùn)用周長公式正確進(jìn)行計(jì)算。 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，了解圓周率的探索的歷史，激發(fā)民族自豪感。 教學(xué)建議： ◆車輪的周長 1、師生交流騎自行車的經(jīng)歷，引出一家三口騎車旅游的情境圖，說一說他們騎的自行車有什么不同。 2、討論“議一議”問題（1），形成共識(shí)：爸爸騎的自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走得遠(yuǎn)，因?yàn)樗淖孕熊嚨能囕喆?。然后教師介紹車輪周長的概念。 3、討論“議一議”問題（2），形成共識(shí)：車輪的大小與車輪輻條的長度有關(guān)。初步感知車輪的周長與它的直徑（或半徑）有關(guān)系。 ◆一元硬幣的周長 1、提出例1的要求，先讓學(xué)生說一說可以怎樣測(cè)量，再讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法測(cè)量出硬幣的周長和直徑。 2、讓學(xué)生估算一下：周長大約是直徑的幾倍？再用計(jì)算器計(jì)算得出：一元硬幣的周長大約是直徑的3倍。 ◆探索公式 1、提出例2的要求，小組合作測(cè)量、計(jì)算，并填表。 2、交流各組測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果，教師重點(diǎn)記錄。 3、讓學(xué)生觀察不同大小圓的計(jì)算結(jié)果，說一說圓的周長和直徑有什么關(guān)系，形成共識(shí)：圓的周長都是直徑的3倍多一些。然后教師介紹圓周率及字母表示。 4、讓學(xué)生閱讀“兔博士圓站”的內(nèi)容，了解圓周率的發(fā)展史。 5、教師說明：計(jì)算時(shí)，一般只取圓周率的近似值，即π≈3.14.然后師生由Cd＝π，推導(dǎo)出圓周長的字母公式：C＝πd。再根據(jù)d＝2r，推導(dǎo)出C＝2πr。 ◆計(jì)算周長 讀例3，讓學(xué)生弄清金屬條的長就是鏡面的周長，然后白己計(jì)算。交流時(shí)，重點(diǎn)說一說是怎樣用公式計(jì)算的。 ◆練一練 第1題，先說一說每個(gè)圓告訴了什么，計(jì)算時(shí)用哪個(gè)公式，再計(jì)算。答案： 9.42cm 37.68cm 56.52cm 第2題，先讓學(xué)生結(jié)合圖示弄清條件和所求問題，再解答。交流時(shí)，重點(diǎn)說一說計(jì)算的過程和結(jié)果。答案： （1）109.9cm （2）219.8cm 第3題，幫助學(xué)生理解題意，先討論一下怎樣計(jì)算，再讓學(xué)生試著計(jì)算。答案： 3.140.360≈56.5（m） 第4題，讓學(xué)生課后完成。