2019-2020年六年級上冊第4單元《圓的周長和面積》（圓的周長和面積）教材內(nèi)容說明.doc

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2019-2020年六年級上冊第4單元《圓的周長和面積 》（圓的周長和面積）教材內(nèi)容說明 （一）單元教育目標(biāo) 1、通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值；探索并掌握圓的周長和面積公式，能運(yùn)用公式解決簡單的問題。 2、在觀察、操作、推理活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理地思考，能比較清楚地表達(dá)自己思考的過程與結(jié)果。 3、能探索分析和解決問題的有效方法，能表達(dá)解決問題的思路和方法，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。 4、積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得探索同面積公式的經(jīng)驗(yàn)，在運(yùn)用圓周長和面積知識解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值。 （二）單元教材說明 本單元內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了圓，掌握了長方形、平行四邊形、三角形等面積計(jì)算公式，具有一定探索面積公式經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容有：探索圓的周長公式，解決和圓周長有關(guān)的實(shí)際問題，探索圓的面積公式，解決和圓面積有關(guān)的實(shí)際問題，環(huán)形面積。 圓的周長和面積是小學(xué)階段圖形與幾何部分的重要內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的具體要求是：通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握同的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。解讀課程內(nèi)容的上述要求，首先突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的操作性和探索性，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周長和面積公式的過程。另外，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)解決簡單的實(shí)際問題。本單元教材在設(shè)計(jì)思想和內(nèi)容編排上有以下特點(diǎn)： 1、讓學(xué)生經(jīng)歷圓周長和圓面積公式探索的全過程。 圓的周長和面積公式是本單元的核心知識點(diǎn)和研究解決問題的生長點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷圓周長和面積公式的形成過程，有利于學(xué)生理解、掌握計(jì)算公式，并獲得建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材在安排探索圓的周長和面積公式時(shí)，都設(shè)計(jì)了四個(gè)層面的活動(dòng)。讓學(xué)生經(jīng)歷由個(gè)別到一般，由感性經(jīng)驗(yàn)到理性推導(dǎo)的全過程。 （1）探索圓的周長的過程有以下四步：第一，讓學(xué)生利用滾動(dòng)法、纏繞法等自主測量硬幣的周長，并計(jì)算周長除以直徑，一方面獲得測量圓的周長的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，另一方面獲得周長除以直徑的個(gè)體數(shù)據(jù)。第二，小組合作，分別測量三個(gè)大小不同的圓形物品的周長和直徑，并計(jì)算周長除以直徑，為歸納圓周率提供數(shù)據(jù)。第三，根據(jù)觀察測量并計(jì)算出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)周長是直徑的3倍多一些，獲得初步的結(jié)論。第四，了解圓周率的發(fā)展史和我國數(shù)學(xué)家在研究圓周率中的貢獻(xiàn)，確信探索結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)而總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式。 （2）探索圓的面積的過程有以下四步：第一，先讓學(xué)生利用已有的知識，估算飛鏢板的面積，再通過把飛鏢板看成近似的小三角形估算，以及把飛鏢板剪開拼成一個(gè)近似的長方形估算出面積，為探索活動(dòng)打基礎(chǔ)。第二，讓學(xué)生把圓形紙片分別平均分成16份、32份，剪開后拼成近似的長方形，觀察、比較，體會(huì)兩個(gè)近似長方形的變化。第三，在操作的基礎(chǔ)上，通過想象推理得出：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形越像長方形。第四，討論“拼成的長方形和圓有什么關(guān)系”，進(jìn)而總結(jié)出圓的面積公式。 2、在操作中體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的思想和方法，感受極限思想。 “轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想和方法，在探索幾何圖形的面積、體積計(jì)算公式時(shí)，除最簡單的基本圖形長方形、正方形、長方體、正方體外，都是通過動(dòng)手操作，把探索的圖形轉(zhuǎn)化成已知公式的圖形推導(dǎo)出來的。探索圓的面積公式，因?yàn)閳A是封閉的曲線圖形，圖形轉(zhuǎn)化的重點(diǎn)是化曲線圖形為直線圖形，而這種轉(zhuǎn)化單純通過直觀操作是無法做到的，所以需要用“無限分割”的極限思想來想象和推理。本單元探索圓的面積公式時(shí)，首先設(shè)計(jì)了三個(gè)方面的操作活動(dòng)：第一，把現(xiàn)實(shí)生活中常見的飛鏢板分割成20個(gè)近似的小三角形，拼成近似的長方形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法估算圓形物品的面積；第二，把一個(gè)圓形紙片平均分成16份，剪開拼成近似的長方形，由物品表面的變形到一般圖形的轉(zhuǎn)化；第三，把圓形紙片再平均分成32份剪拼成近似的長方形。然后，讓學(xué)生觀察兩次剪拼成的長方形，發(fā)現(xiàn)把圓平均分成32份拼成的圖形更接近長方形。接著讓學(xué)生想一想“平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形會(huì)怎么樣”，啟發(fā)學(xué)生想象并推想出：圓形紙片平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。這種探索活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)初次感受了無限分割和極限的數(shù)學(xué)思想，為以后的學(xué)習(xí)積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 3、重視數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系，提高實(shí)踐能力。 本單元重視所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系體現(xiàn)在兩個(gè)方面。第一，通過現(xiàn)實(shí)中的典型事例認(rèn)識所學(xué)知識。如，認(rèn)識圓的周長時(shí)，創(chuàng)設(shè)了“一家三口人騎不同型號的自行車外出郊游”的情境，通過車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，誰的車走得遠(yuǎn)”理解周長的概念，感受車輪周長與直徑的關(guān)系。第二，在解決現(xiàn)實(shí)的問題中，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識。如，學(xué)習(xí)了圓的周長公式以后，設(shè)計(jì)“兩個(gè)小朋友用皮尺測量花壇的周長，求花壇直徑是多少”的問題，學(xué)習(xí)利用公式解方程求出直徑的方法。再如，學(xué)習(xí)了面積計(jì)算公式后，設(shè)計(jì)“某公司計(jì)劃建一個(gè)直徑是11米的草坪，計(jì)算需要多少平方米草皮”的問題，學(xué)習(xí)已知圓的直徑求圓的面積的計(jì)算方法。這些問題都是現(xiàn)實(shí)生活中常見的、需要用計(jì)算解決的問題，一方面學(xué)會(huì)公式的靈活運(yùn)用，另一方面，提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。 本單元共安排6課時(shí)，具體內(nèi)容編排如下： 知識塊 課時(shí) 內(nèi)容 素材與活動(dòng) 1.圓的周長 第1課時(shí) 探索圓的周長公式 1.全家騎自行車郊游，討論車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的相關(guān)問題。 2.例1，測量醫(yī)院硬幣的周長和直徑，計(jì)算周長直徑。 3.例2，小組合作測量三個(gè)圓形物品的直徑和周長，計(jì)算周長直徑。 4.例3，計(jì)算圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的長度。 第2課時(shí) 圓周長的實(shí)際問題 1.例4，計(jì)算圓形花壇的直徑。 2.例5，計(jì)算綠茵操場的周長。 2.圓的面積 第1課時(shí) 探索圓的面積公式 1.例1，估算飛鏢板的面積。 2.例2，小組合作，把圓平均分成16份、32份拼成近似的長方形，探索圓的面積公式。 第2課時(shí) 已知直徑求面積 1.例3，已知圓形草坪的直徑，求草坪面積。 2.例4，計(jì)算水缸圓形木蓋的面積。 第3課時(shí) 已知周長求面積 1.例5，計(jì)算圓形蒙古包的占地面積。 2.例6，給圓桌選擇臺布， 第4課時(shí) 圓環(huán)面積 1.例7，計(jì)算圓形噴水池周圍甬路的占地面積。 2.例8，計(jì)算環(huán)形鑄鐵零件的面積。 1、圓的周長，安排2課時(shí)。 第1課時(shí)（教科書42頁～44頁），探索圓的周長公式。教材共設(shè)計(jì)了四個(gè)層面的數(shù)學(xué)活動(dòng)?；顒?dòng)一，認(rèn)識圓的周長。教材設(shè)計(jì)了一家三口騎自行車去郊游的事情，呈現(xiàn)了三個(gè)人騎不同型號的自行車的情境?！白h一議”提I出兩個(gè)問題：（1）車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，誰的車走得遠(yuǎn)？為什么？（2）車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離和什么有關(guān)系？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，用兔博士的話給出了車輪周長的概念：車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離就是車輪的周長?；顒?dòng)二，測量一元硬幣的周長和直徑。例1結(jié)合圖示展示了兩種測量硬幣周長的方法，一是“滾動(dòng)法”，把硬幣在直尺上滾動(dòng)進(jìn)行測量；二是“纏繞法”，先用細(xì)繩繞硬幣一周，再測量細(xì)繩的長。活動(dòng)三，總結(jié)圓的周長公式。例2設(shè)計(jì)了三個(gè)方面的內(nèi)容。第一，小組合作，分別測量三個(gè)大小不同的圓形物品的周長和直徑，并計(jì)算周長除以直徑。第二，觀察測量和計(jì)算出的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么。教材用聰聰?shù)脑捊o出了結(jié)論：圓的周長是直徑的3倍多一些。第三，介紹圓周率，并總結(jié)計(jì)算公式。教材用文字介紹：任何圓的周長都是它的直徑的3倍多一些。這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π（讀作pi）表示。同時(shí)說明，圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般只取它的近似值3.14（保留兩位小數(shù)）。然后，總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式，并用字母表示。為了讓學(xué)生更深入地了解圓周率，在“兔博士圓站”中介紹了圓周率的發(fā)展史和我國數(shù)學(xué)家在研究圓周率中的貢獻(xiàn)。活動(dòng)四，運(yùn)用公式解決問題。例3選擇了在圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的素材，給出鏡面直徑是25厘米，讓學(xué)生利用公式計(jì)算金屬條長是多少厘米。 本節(jié)課是在學(xué)生知道周長的含義，認(rèn)識了圓的特征以及直徑和半徑關(guān)系，會(huì)進(jìn)行小數(shù)除法計(jì)算等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。雖然內(nèi)容比較多，但沒有難以理解的概念。教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周率的過程，知道圓周率的字母表示和取值規(guī)定，并總結(jié)出圓的周長公式，學(xué)會(huì)簡單應(yīng)用。教學(xué)活動(dòng)中，教師要把握每個(gè)活動(dòng)的目的，有序有效地組織教學(xué)。全家騎自行車郊游的事例，結(jié)合“議一議”的兩個(gè)問題討論，重點(diǎn)使學(xué)生了解兩點(diǎn)：一是車輪大的自行車轉(zhuǎn)動(dòng)一周走得遠(yuǎn)；二是轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離和車輪的大小（輻條的長短）有關(guān)系。例1測量一元硬幣的周長和直徑，并計(jì)算周長直徑。首先要給學(xué)生討論測量方法、實(shí)際測量并計(jì)算的時(shí)間，一方面掌握測量圓形物品周長的方法，另一方面獲得周長除以直徑的個(gè)體數(shù)據(jù)。例2測量三個(gè)圓形物品的活動(dòng)，重點(diǎn)把握以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：第一，測量，并用計(jì)算器算出結(jié)果；第二，充分交流各組計(jì)算周長直徑的結(jié)果，為后面探索規(guī)律提供豐富的數(shù)據(jù)；第三，歸納計(jì)算的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述周長除以直徑的商，得出圓的周長都是直徑的3倍多一些，然后教師介紹圓周率、字母表示及取值規(guī)定；第四，根據(jù)周長直徑＝π，推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式：周長＝π直徑，進(jìn)而總結(jié)出字母公式：C＝πd或C＝2πr。例3圓周長公式的簡單應(yīng)用，先讓學(xué)生嘗試解決，再交流計(jì)算過程和結(jié)果。 第2課時(shí)（教科書45頁、46頁），圓周長的實(shí)際問題。教材共安排了兩個(gè)問題。例4，已知周長求直徑的問題：一個(gè)圓形花壇的周長是17.27米，它的直徑是多少米？給出了兩名同學(xué)用皮尺測量花壇的情境，“說一說”提出：已知花壇的周長，怎樣求它的直徑？接著用書中同伴交流的方式呈現(xiàn)了兩種方法。亮亮說：用周長除以π。紅紅說：設(shè)花壇的直徑為l米，列方程解答。教材只給出列方程解答的過程。例5，選擇了某中學(xué)新建綠茵操場的素材，給出了示意圖相有關(guān)數(shù)據(jù)，提出問題：沿跑道跑一圈是多少米？教材用丫丫的話提示了解決問題的思路：兩端的兩個(gè)半圓可以看作一個(gè)整圓。用藍(lán)靈鼠的話“用計(jì)算器算一算”強(qiáng)調(diào)關(guān)注計(jì)算的方法。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的周長公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要目的是靈活運(yùn)用圓的周長公式解決實(shí)際問題。兩個(gè)例題各有側(cè)重點(diǎn)：例4讓學(xué)生了解已知周長求直徑可以用不同的方法，重點(diǎn)學(xué)習(xí)列方程解答方法；例5讓學(xué)生了解操場跑道一圈可以怎樣計(jì)算，重點(diǎn)使學(xué)生理解操場兩端的兩個(gè)半圓可以看作一個(gè)圓。教學(xué)活動(dòng)中，要抓住每個(gè)例題的重點(diǎn)，有效組織教學(xué)。教學(xué)例4時(shí)，在學(xué)生弄清已知條件和所求問題的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論“已知花壇的周長，怎樣求它的直徑”問題?？梢詫懗鯟＝πd的公式，讓學(xué)生思考、討論，使學(xué)生知道，已知周長和直徑，可以通過“周長圓周率＝直徑”解答，也可以直接用周長公式把直徑設(shè)為列方程解答。 2、圓的面積，安排4課時(shí)。 第1課時(shí)（教科書47頁～49頁），探索圓的面積公式。教材安排了兩個(gè)問題，例1，估算飛鏢板的面積。教材選擇現(xiàn)實(shí)生活中人們玩的圓形飛鏢板，一般都平均分成若干個(gè)近似小三角形，并涂上不同的顏色的典型事例。例1呈現(xiàn)了用黃藍(lán)兩種顏色把飛鏢板平均分成20份的示意圖，給出飛鏢板的半徑是10厘米。提出“估算飛鏢板的面積”的要求。兔博士提問：觀察飛鏢板，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用書中同伴的話說明飛鏢板的特點(diǎn)。亮亮說：飛鏢板被平均分成20份。紅紅說：每份都像一個(gè)小三角形。接著給出了兩種估算方法。方法一，把飛鏢板看成若干個(gè)小三角形估算。教材給出一個(gè)小三角形的示意圖，并用丫丫的話說出了三角形的底和高。然后，分三個(gè)算式呈現(xiàn)了完整的計(jì)算過程。先計(jì)算飛鏢板的周長，再計(jì)算一個(gè)小三角形的面積，最后計(jì)算20個(gè)小三角形的面積。方法二，把飛鏢板上的20個(gè)小三角形剪開，按兩種顏色上、下交叉拼成一個(gè)近似的長方形，并標(biāo)出近似長方形的長（周長的一半）和高（10厘米），給出了求近似長方形面積的方法和結(jié)果。例2小組合作，探索圓面積的計(jì)算公式。教材設(shè)計(jì)了三個(gè)層面的探索活動(dòng)。活動(dòng)一，剪拼圖形。用兔博士的話，先后提出把圓平均分成16份、32份，拼成近似的長方形的要求，并分別給出剪的示意圖和拼成的圖形?；顒?dòng)二，比較兩次拼成的圖形。提出“平均分的份數(shù)越多，拼出的圖彤會(huì)怎么樣”的問題，在學(xué)生觀察拼出圖形并想象的基礎(chǔ)上，通過大頭蛙的話給出了結(jié)論：平均分的份數(shù)越多，就越接近長方形?；顒?dòng)三，討論拼出的長方形和圓的關(guān)系，總結(jié)圓面積公式?！白h一議”提出：拼成的長方形和圓有什么關(guān)系？教材在小組討論的情境圖中，用書中同伴的話給出了長方形和圓的關(guān)系：長方形的面積相當(dāng)于圓的面積、長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑、長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半。接著給了由長方形公式推導(dǎo)出圓面積公式的過程，以及圓的面積公式及字母表示。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長方形、正方形、平行四邊形等直線圖形面積計(jì)算公式、圓的周長公式等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與多邊形面積公式推導(dǎo)過程相比，都是用“轉(zhuǎn)化”的方法。但是，因?yàn)閳A是曲線圖形，把它平均分成若干個(gè)小三角形，拼成的圖形不能直觀顯示長方形，而是要通過想象得出“平均分的份數(shù)越多，就越接近長方形”。在數(shù)學(xué)上，這種方法叫“無限分割”，也叫極限思想。這些名詞和概念，學(xué)生難以理解，教學(xué)中不要作介紹，學(xué)生只要能把拼成的近似長方形看作長方形即可。因此，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是借助剪拼飛鏢板了解轉(zhuǎn)化的方法，能發(fā)現(xiàn)圓剪拼成的長方形之間的關(guān)系，并根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。教學(xué)難點(diǎn)是理解拼成的長方形的長是圓周長的一半。教學(xué)活動(dòng)中，要按照教材的設(shè)計(jì)意圖，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教學(xué)例1時(shí)，在學(xué)生了解飛鏢板特點(diǎn)的背景下，先讓學(xué)生利用三角形面積的計(jì)算方法估算出面積。然后，介紹剪拼的方法，重點(diǎn)使學(xué)生了解拼成的長方形的長是“飛鏢板周長的一半”。再讓學(xué)生計(jì)算出拼成的長方形的面積。通過兩種估算方法的結(jié)果相等，使學(xué)生了解可以把圓剪拼成近似的長方形，為例2探索圓面積公式作鋪墊。教學(xué)例2時(shí)，把握好以下三個(gè)環(huán)節(jié)。第一，分別提出兩個(gè)剪拼要求，充分利用剪拼飛鏢板的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生合作剪拼（可以貼在一張紙上）。第二，觀察、比較拼成的兩個(gè)近似長方形，先說一說這兩個(gè)近似長方形有什么不同（剪成16個(gè)三角形拼成的長方形長邊弧線明顯），再提出“想一想”的問題，讓學(xué)生在頭腦中想象一下，再用語言描述想象的結(jié)果。學(xué)生可能有不同說法，只要意思對就給予肯定。最后總結(jié)出大頭蛙的話。第三，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)長方形和圓的關(guān)系，總結(jié)公式。提出“議一議”的問題后，首先給學(xué)生充分的時(shí)間分組討論，然后交流討論的結(jié)果．教師結(jié)合學(xué)生交流的內(nèi)容，先寫出長方形和圓面積的文字公式。如：長方形面積＝長寬，圓的面積＝周長的一半半徑，然后師生共同推導(dǎo)出計(jì)算圓面積的字母公式。 第2課時(shí)（教科書50頁、51頁），已知直徑求面積。教材選擇了兩個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的典型問題。例3，計(jì)算圓形草坪的面積。問題情境是：某公司要在辦公大樓前面建一個(gè)直徑11米的圓形草坪，算一算需要多少平方米草皮。（要求得數(shù)保留整數(shù)）教材用紅紅的話“先計(jì)算出草坪的半徑…”提示解題思路，并給出了解答過程。例4，計(jì)算水缸木蓋的面積。教材用圖文結(jié)合的方式給出有關(guān)信息和問題：要給一個(gè)缸口為90厘米的水缸加一個(gè)圓形木蓋，木蓋直徑比缸口直徑長10厘米。木蓋的面積是多少平方厘米？用丫丫的話“先算出木蓋的直徑是多少……”提示解題思路，給出了解答過程。藍(lán)靈鼠提出“把你的算法和同學(xué)交流一下”的要求，鼓勵(lì)學(xué)生充分交流個(gè)性化的解答方法。 本節(jié)課的兩個(gè)例題都是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，從知識應(yīng)用來講，都是已知直徑求面積，從教學(xué)重點(diǎn)來講，各有不同。例3重點(diǎn)掌握已知直徑求面積的方法，特別是計(jì)算的步驟。除教材中的方法外，還可以分步計(jì)算：112＝5.5（米），3.145.52≈95（平方米）。例4重點(diǎn)是先計(jì)算木蓋的直徑或半徑是多少。教學(xué)活動(dòng)中，要根據(jù)每個(gè)例題設(shè)計(jì)的目的，抓住教學(xué)的重點(diǎn)。教學(xué)例3時(shí)，首先讓學(xué)生理解“計(jì)算需要多少平方米草皮”就是求直徑11米的草坪面積，然后，先討論一下“已知草坪的直徑怎樣求草坪的面積”，再計(jì)算。交流時(shí)，重點(diǎn)指導(dǎo)直接應(yīng)用公式列綜合算式時(shí)，（）的寫法及計(jì)算步驟。教學(xué)例4時(shí)，先讓學(xué)生自己計(jì)算，再交流。除教材上的計(jì)算過程外，學(xué)生還可以先求出半徑“（90＋10）2＝50（厘米）”，再應(yīng)用公式計(jì)算。 第3課時(shí)（教科書52頁、53頁），已知周長求面積。本節(jié)課安排了兩個(gè)例題。例5，計(jì)算蒙古包的占地面積。教材用文字?jǐn)⑹鼋o出相關(guān)信息和問題：一個(gè)底面是圓形的蒙古包，沿地面量得周長是25.12米。它的占地面積是多少平方米？同時(shí)呈現(xiàn)了蒙古包的圖片。首先用丫丫的話說明了計(jì)算的步驟“要先算出蒙古包的半徑”。同時(shí)給出列方程求半徑r的過程。接著用兔博士的話提出：白己算出蒙古包的占地面積。例6，為圓桌面選擇合適的臺布。教材給出圓桌實(shí)物圖．并用藍(lán)靈鼠的話告訴圓桌的直徑是120厘米。接著用圖文結(jié)合的方式，給出了三塊不同規(guī)格的正方形臺布，它們的邊長分別是110厘米、120厘米、140厘米。提出：選哪一塊比較合適，為什么？在學(xué)生根據(jù)正方形臺布的邊長選擇的基礎(chǔ)上，提出：計(jì)算圓桌和邊長110厘米臺布的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用書中同伴交流的方式給出計(jì)算和發(fā)現(xiàn)的問題。亮亮說：邊長110厘米臺布的面積，比圓桌的面積大。紅紅說：邊長110厘米的臺布為什么不能用呢？引起學(xué)生的思考。 本節(jié)課的兩個(gè)事例都是現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題。例5，求蒙古包的占地面積，只能測出周長計(jì)算；例6，為圓桌選正方形臺布，不能看面積大小。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是綜合運(yùn)用所學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)解決與同面積有關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)例5時(shí)，先讓學(xué)生討論一下：求蒙古包的占地面積可以怎樣做？再出示周長數(shù)據(jù)。同時(shí)，教師寫出圓周長的公式(C＝2πr)，找出求蒙古包半徑的方法?？梢詭熒蟹匠糖蟪霭霃?，再讓學(xué)生白己計(jì)算出蒙古包的占地面積。教學(xué)例6時(shí)，首先讓學(xué)生了解圓桌、臺布的數(shù)據(jù)信息，知道ll0c出ll0c出、120c出120c出、140c出140c出表示的實(shí)際意義。接著根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)說一說選哪塊比較合適，并說明選擇的理由。學(xué)生可能會(huì)說：邊長110厘米的臺布比圓桌的直徑小，蓋不住圓桌，不能用；邊長120厘米的臺布和圓桌的直徑相等，正好蓋住，但是也不好用，只有邊長140厘米的臺布合適，比圓桌的直徑長20厘米，蓋住圓桌后，四周最少還可下垂10厘米。然后讓學(xué)生計(jì)算圓桌和邊長110厘米臺布的面積進(jìn)行比較。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：邊長110厘米臺布的面積比圓桌的面積大。進(jìn)而討論紅紅的問題：邊長110厘米的臺布為什么不能用？使學(xué)生了解兩點(diǎn)：第一，雖然邊長110厘米的臺布比圓桌的直徑小，但是正方形臺布放在圓桌上后，4個(gè)角會(huì)下垂；第二，給圓桌選正方形臺布，要根據(jù)圓的直徑選擇。 第4課時(shí)（教科書54頁、55頁），圓環(huán)面積。教材安排了兩個(gè)例題。例7選擇了現(xiàn)實(shí)生活中圓形噴水池周圍鋪甬路的典型事例，用文字?jǐn)⑹鼋o出了有關(guān)數(shù)據(jù)信息和要求的問題：某公園內(nèi)有一個(gè)半徑為3米的圓形噴水池，在噴水池周圍有一條1米寬的甬路，甬路的占地面積有多少平方米？同時(shí)，配了圓形噴水池的圖片，給出根據(jù)噴水池和周圍的甬路抽象出的圓環(huán)圖，兔博士指出“這樣的圖形叫做同環(huán)”。接著呈現(xiàn)了分步計(jì)算圓環(huán)面積的具體過程：先求噴水池和甬路的總面積，再求噴水池的面積，最后計(jì)算甬路的占地面積。例8，計(jì)算環(huán)形鑄鐵的面積。教材用文字給出了“外圓半徑是20厘米，內(nèi)圓半徑是16厘米”等名詞和數(shù)據(jù)，同時(shí)用幾何圖標(biāo)出外圓和內(nèi)圓的數(shù)據(jù)，提出問題：環(huán)形鑄鐵零件的面積是多少平方厘米？接著給出了兩種計(jì)算方法：一是亮亮用例7的解答思路計(jì)算的綜合算式；二是藍(lán)靈鼠介紹先計(jì)算外圓半徑平方與內(nèi)圓半徑平方的差，再乘3.14的綜合算式。最后大頭蛙提出要求：試著總結(jié)計(jì)算圓環(huán)面積的公式。 圓環(huán)的面積計(jì)算與學(xué)習(xí)多邊形面積時(shí)的“組合圖形”一樣，是圓面積公式的綜合應(yīng)用。本節(jié)課的兩個(gè)例題，都是現(xiàn)實(shí)生活中常見的事物，兩個(gè)例題雖然都是計(jì)算環(huán)形面積，但教學(xué)的重點(diǎn)和設(shè)計(jì)的目的不同。例7主要是借助學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中的事物抽象出環(huán)形，知道圖形的名稱，并應(yīng)用同的面積公式解答。例8，首先通過文字和示意圖，認(rèn)識外圓半徑、內(nèi)圓半徑等概念，了解圓環(huán)的圖形特征。用例7的解題思路列綜合算式解答的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)了解“先求外圓半徑平方與內(nèi)圓半徑平方的差，再與3. 14相乘”的方法。教學(xué)活動(dòng)中，要把握每個(gè)例題的設(shè)計(jì)目的，抓住重點(diǎn)進(jìn)行指導(dǎo)。教學(xué)例7時(shí)，首先讓學(xué)生借助實(shí)物圖和生活經(jīng)驗(yàn)，知道圓形噴水池的周圍一般都有一條人們行走的甬路，接著出示環(huán)形圖，在圖上標(biāo)出圓形噴水池的半徑以及甬路的數(shù)據(jù)，并介紹“圓環(huán)”的名稱。計(jì)算甬路的占地面積時(shí)，先討論一下：怎樣計(jì)算甬路的占地面積？讓學(xué)生知道第一步先求噴水池和甬路（大圓）占地面積，并理解半徑等于（3＋1）米，然后白己分步計(jì)算解答。教學(xué)例8時(shí)，首先通過文字表述和幾何圖，介紹“外圓半徑、內(nèi)圓半徑”的含義、字母表示，以及在圖形上的一般表示方法，使學(xué)生了解圓環(huán)圖形“兩個(gè)圓的圓心相同、半徑不同”的特征。接著鼓勵(lì)學(xué)生列出-個(gè)算式計(jì)算。交流時(shí)，如果出現(xiàn)藍(lán)靈鼠的方法，讓學(xué)生說一說是怎樣想的，然后師生共同總結(jié)出圓環(huán)面積的計(jì)算公式：S環(huán)＝3.14（R－r）。如果學(xué)生想不到這種方法，教師引導(dǎo)學(xué)生列出算式，再總結(jié)公式。 （三）目標(biāo)評價(jià)建議 ●目標(biāo)1的評價(jià)。一方面結(jié)合課堂教學(xué)過程進(jìn)行考查，看學(xué)生是否能按要求測量出圓的周長和直徑，并通過多組數(shù)椐發(fā)現(xiàn)圓的“周長直徑”的結(jié)果都是“3倍多一些”，是否掌握圓的周長公式，并解決簡單問題；看學(xué)生能否按要求分割圓形紙片并拼成近似長方形，是否理解并掌握圓的面積計(jì)算公式，并能解決簡單問題。另一方面通過學(xué)生完成教材上的有關(guān)練習(xí)內(nèi)容來考查。如果有必要，教師還可以設(shè)計(jì)書面練習(xí)對本單元“知識與技能”進(jìn)行考查。 ●目標(biāo)2的評價(jià)。主要通過課堂活動(dòng)過程考查。首先要給學(xué)生充分的動(dòng)手操作、觀察、交流、歸納等進(jìn)行公式推導(dǎo)的空間，看學(xué)生能否根據(jù)測量的數(shù)據(jù)和圓剪拼成的近似長方形，歸納、總結(jié)、推導(dǎo)出同的周長和面積公式，能否有條理地思考并用語言表達(dá)圓形和拼成的圖形之間的關(guān)系；能否想象并確信“圓平均分的份數(shù)越多，就越接近長方形”，感受“極限”的數(shù)學(xué)思想。 ●目標(biāo)3的評價(jià)。一方面結(jié)合課堂活動(dòng)考查，看學(xué)生能否靈活應(yīng)用學(xué)過的知識和方法計(jì)算組合圖形的面積，能否利用已知公式探索、解決簡單實(shí)際問題，能否清楚地表達(dá)解決問題的思路和過程。另一方面通過學(xué)生完成課本上解決實(shí)際問題的練習(xí)考查，看學(xué)生是否具備綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。 ●目標(biāo)4的評價(jià)。主要通過課堂活動(dòng)考查，看學(xué)生能否主動(dòng)參與觀察、操作、交流、歸納、推導(dǎo)等各種活動(dòng)；是否獲得把曲線圖形“轉(zhuǎn)化”為近似直線圖形的經(jīng)驗(yàn)；是否獲得白主發(fā)現(xiàn)、總結(jié)數(shù)學(xué)結(jié)論的成功體驗(yàn)，并對學(xué)好數(shù)學(xué)充滿信心。另一方面，看學(xué)生是否體會(huì)到，生活中許多實(shí)際問題都需要運(yùn)用圓周長和面積的知識解決，認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。 附送： 2019-2020年六年級上冊第4單元《圓的周長和面積 》（圓的周長）教學(xué)建議 教學(xué)目標(biāo)： 1、在觀察、討論、測量等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索圓周率以及總結(jié)圓周長公式的過程。 2、認(rèn)識圓周率，理解并掌握圓的周長公式，能運(yùn)用周長公式正確進(jìn)行計(jì)算。 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，了解圓周率的探索的歷史，激發(fā)民族自豪感。 教學(xué)建議： ◆車輪的周長 1、師生交流騎自行車的經(jīng)歷，引出一家三口騎車旅游的情境圖，說一說他們騎的自行車有什么不同。 2、討論“議一議”問題（1），形成共識：爸爸騎的自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走得遠(yuǎn)，因?yàn)樗淖孕熊嚨能囕喆?。然后教師介紹車輪周長的概念。 3、討論“議一議”問題（2），形成共識：車輪的大小與車輪輻條的長度有關(guān)。初步感知車輪的周長與它的直徑（或半徑）有關(guān)系。 ◆一元硬幣的周長 1、提出例1的要求，先讓學(xué)生說一說可以怎樣測量，再讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法測量出硬幣的周長和直徑。 2、讓學(xué)生估算一下：周長大約是直徑的幾倍？再用計(jì)算器計(jì)算得出：一元硬幣的周長大約是直徑的3倍。 ◆探索公式 1、提出例2的要求，小組合作測量、計(jì)算，并填表。 2、交流各組測量和計(jì)算的結(jié)果，教師重點(diǎn)記錄。 3、讓學(xué)生觀察不同大小圓的計(jì)算結(jié)果，說一說圓的周長和直徑有什么關(guān)系，形成共識：圓的周長都是直徑的3倍多一些。然后教師介紹圓周率及字母表示。 4、讓學(xué)生閱讀“兔博士圓站”的內(nèi)容，了解圓周率的發(fā)展史。 5、教師說明：計(jì)算時(shí)，一般只取圓周率的近似值，即π≈3.14.然后師生由Cd＝π，推導(dǎo)出圓周長的字母公式：C＝πd。再根據(jù)d＝2r，推導(dǎo)出C＝2πr。 ◆計(jì)算周長 讀例3，讓學(xué)生弄清金屬條的長就是鏡面的周長，然后白己計(jì)算。交流時(shí)，重點(diǎn)說一說是怎樣用公式計(jì)算的。 ◆練一練 第1題，先說一說每個(gè)圓告訴了什么，計(jì)算時(shí)用哪個(gè)公式，再計(jì)算。答案： 9.42cm 37.68cm 56.52cm 第2題，先讓學(xué)生結(jié)合圖示弄清條件和所求問題，再解答。交流時(shí)，重點(diǎn)說一說計(jì)算的過程和結(jié)果。答案： （1）109.9cm （2）219.8cm 第3題，幫助學(xué)生理解題意，先討論一下怎樣計(jì)算，再讓學(xué)生試著計(jì)算。答案： 3.140.360≈56.5（m） 第4題，讓學(xué)生課后完成。