高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2 相關(guān)系數(shù)課件 北師大版選修1-2.ppt

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第一章 統(tǒng)計(jì)案例 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式 會(huì)由r值的大小判斷兩隨機(jī)變量線性相關(guān)程度的大小 1回歸分析1 2相關(guān)系數(shù) 1 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 2 題型探究重點(diǎn)突破 3 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 知識(shí)點(diǎn)一相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算 思考當(dāng)r 1或 1時(shí) 兩個(gè)變量的相關(guān)性如何 答當(dāng)r 1時(shí) 兩個(gè)變量完全正相關(guān) 當(dāng)r 1時(shí) 兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān) 知識(shí)點(diǎn)二誤差表達(dá)式 1 r的取值范圍為 2 r 值越大 誤差Q越小 變量之間的線性相關(guān)程度 3 r 值越接近0 Q越大 變量之間的線性相關(guān)程度 1 1 越高 越低 知識(shí)點(diǎn)三相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì) 例1現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生 他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī) x 與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī) y 如下 題型一利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)兩變量間的相關(guān)性 請(qǐng)問 這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)是否具有線性關(guān)系 由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系 反思與感悟利用相關(guān)系數(shù)r判斷相關(guān)關(guān)系 需要應(yīng)用公式計(jì)算出r的值 由于數(shù)據(jù)較大 需要借助計(jì)算器 跟蹤訓(xùn)練1假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x 年 與所支出的維修費(fèi)用y 萬元 有如下統(tǒng)計(jì)資料 2 對(duì)x y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn) r 0 979 所以x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 例2已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x kg 與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y t 之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù) 題型二線性回歸分析 1 求x與y之間的相關(guān)系數(shù) 并檢驗(yàn)是否線性相關(guān) 解列出下表 并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行相關(guān)計(jì)算 所以蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系 2 若線性相關(guān) 求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的線性回歸方程 并估計(jì)每單位面積施氮肥150kg時(shí) 每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量 解設(shè)所求的線性回歸方程為y a bx 則 線性回歸方程為y 0 6463 0 0937x 當(dāng)每單位面積施氮肥150kg時(shí) 每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量為0 6463 0 0937 150 14 701 t 反思與感悟在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系時(shí) 應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) 若具備線性相關(guān)關(guān)系再求線性回歸方程 如果本身兩個(gè)變量不具備線性相關(guān)關(guān)系 即使求出線性回歸方程也是毫無意義的 而且用其估計(jì)和預(yù)測(cè)的量也是不可信的 跟蹤訓(xùn)練2為分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響 在高一年級(jí)隨機(jī)抽取10名學(xué)生 了解他們的入學(xué)成績(jī)和高一期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤?1 畫出散點(diǎn)圖 解散點(diǎn)圖如圖所示 2 對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) 如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系 求出線性回歸方程 所以入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)與高一期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)存在線性相關(guān)關(guān)系 設(shè)線性回歸方程為y a bx 則 因此所求的線性回歸方程是y 22 4108 0 76556x 3 若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分 試估計(jì)他在高一期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī) 解若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分 代入 2 中的方程可求得y 22 4108 0 76556 80 84 即這名學(xué)生在高一期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)的預(yù)測(cè)值為84分 1 對(duì)于回歸分析 下列說法錯(cuò)誤的是 A 在回歸分析中 變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系 那么因變量不能由自變量唯一確定B 線性相關(guān)系數(shù)可以是正的 也可以是負(fù)的C 回歸分析中 如果r2 1 說明x與y之間完全相關(guān)D 樣本相關(guān)系數(shù)r 1 1 解析相關(guān)系數(shù)r的范圍是 1 1 D 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 答案0 3 3 若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b 0 則相關(guān)系數(shù)r 1 2 3 4 0 1 2 3 4 4 有5組數(shù)據(jù)如下 將這組數(shù)據(jù)中的哪一組去掉后 另外的4組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性 1 2 3 4 解作出散點(diǎn)圖如圖所示 觀察散點(diǎn)圖 可以發(fā)現(xiàn)A B D E四個(gè)點(diǎn)大致在某條直線附近 具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 故應(yīng)將點(diǎn)C 3 10 去掉 對(duì)相關(guān)系數(shù)r的理解 1 判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系 一般用散點(diǎn)圖 但在作圖中 由于存在誤差 有時(shí)很難判斷這些點(diǎn)是否分布在一條直線的附近 從而就很難判斷兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系 此時(shí)就必須利用線性相關(guān)系數(shù)來判斷 2 r 越接近1 它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線 這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好 課堂小結(jié) 3 相關(guān)系數(shù)r只能描述兩個(gè)變量之間的變化方向及密切程度 不能揭示二者之間的本質(zhì)聯(lián)系 4 相關(guān)系數(shù)r可以定量地反映出變量間的相關(guān)程度 明確的給出有無必要建立兩變量間的回歸方程