2019-2020年六年級數(shù)學上冊 圓的周長 2教案 北師大版.doc

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2019-2020年六年級數(shù)學上冊 圓的周長 2教案 北師大版 教學目標 1.知識目標：認識圓的周長，能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的意義及圓周長的計算方法。 2.能力目標：培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。 3.情感目標：結合圓周率的學習，對學生進行數(shù)學文化的滲透和愛國主義教育。 教學重點：理解和掌握圓的周長的計算公式。 教學難點：對圓周率的認識。 教學準備：課件，不同大小的圓片，線，直尺。 教學過程： 一、認識周長，初步感知。 我們曾經(jīng)學習過正方形、長方形兩種平面圖形的周長（出示正方形圖片），說一說什么是正方形的周長？你能上來指一指嗎？ 圓有沒有周長呢？（學生作肯定回答） 出示直徑分別是3厘米和6厘米的圓各一個，你認為圓的周長指的是哪一部分？（指一指，摸一摸，感受是一條曲線。） 用自己的話概括一下什么是圓的周長?（得出圓的周長是指圍成圓的曲線的長度。）你認為這兩個圓中誰的周長比較長呢？（初步感知周長與圓的大小有關。） 二、測量周長，操作實踐。 直尺是直的，而圓的周長是由曲線圍成的，怎么測量圓的周長呢？ 討論得出： 方法1：可以用帶子繞圓一周，剪去多余的部分，測出周長； 方法2：將圓在直尺上滾動一周，測出周長。 結合課件演示說一說操作時應注意些什么。 (板書：“繞線法”和“滾動法”) 這兩種辦法都有一個共同之處，就是把圓的周長轉(zhuǎn)化成一條直直的線段，這種思想方法在數(shù)學里可以稱為“化曲為直”。 同桌二人合作測出兩個圓的周長，并記錄測量結果。 （出示直徑20厘米的大圓）你能用“化曲為直”的方法測量出這個圓的周長嗎？ 學生上臺用繞線法測量。發(fā)現(xiàn)不便于操作。 這就說明用繞線和滾動這兩種方法測量圓的周長，還有一定的……？（生答：局限性）那我們能不能找出圓的周長的有關規(guī)律，利用公式進行計算？ 【反思】從正方形的知識復習引入圓的周長，把學生原有的知識作為教學的起點，開門見山，同時為后面周長計算方法的探究作了知識鋪墊。通過直尺無法直接測量圓的周長、“化曲為直”的測量方法有一定的局限性兩個問題的呈現(xiàn)，把學生的認識組織在矛盾沖突中，使教學過程成為“不斷地揭示和呈現(xiàn)矛盾→引導學生分析矛盾和研究矛盾→解決矛盾”的過程。在這個過程中學生經(jīng)歷了討論測量方法→匯報測量方法→尋找計算方法的過程。教師和學生一起不斷地產(chǎn)生認知沖突，不斷地平息沖突，又不斷地產(chǎn)生沖突，最終產(chǎn)生尋找圓周長計算的一般方法的需求。學生在這種周而復始的矛盾運動中，理解了知識，激發(fā)求知的欲望和熱情。 三、猜想探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1.猜想一。 （1）正方形的周長與它的邊長有關，猜一猜圓的周長可能與什么有關？ 觀察黑板上的三個圓（直徑分別為3厘米、6厘米、20厘米），結合測量數(shù)據(jù)指出哪個圓的直徑最長？哪個直徑最短？哪個圓的周長最長？哪個圓的周長最短？ 討論得出結論：圓的直徑的長短，決定了圓周長的長短。 2.猜想二。 正方形的周長總是邊長的4倍，所以正方形的周長=邊長4。（出示內(nèi)接圓圖）對照這幅圖，猜一猜，圓的周長應該是直徑的幾倍？（正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀察可發(fā)現(xiàn)，圓周長小于直徑的4倍，因為圓形套在正方形里；而且由于兩點間線段最短，所以半圓周長大于直徑，即圓周長大于直徑的2倍。）小結: 通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎? 3.實驗。 （1）小組合作用繞線法或滾動法，測量出圓的周長，求出周長與直徑的商（得數(shù)保留兩位小數(shù)）。 （2）學生匯報數(shù)據(jù)。 （3）觀察這些數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)？（圓的周長總是直徑的3倍多一些） 4.驗證。 是不是所有圓的周長與直徑的商都是這個數(shù)值呢？我們通過計算機來做一個試驗吧！ 通過課件演示進一步說明周長除以直徑的商是一個固定值，這個固定值就是圓周率。 【反思】合理猜想是有效探究的前提。本節(jié)課引導學生進行了兩次合理猜想：一是猜想圓的周長與直徑有關，是通過直覺觀察得出的。二是猜想圓的周長與直徑有倍數(shù)關系，是根據(jù)正方形的周長與邊長的關系而類比產(chǎn)生的。學生通過對圖形的分析，挖掘有價值的問題：圓的周長一定是直徑的2-4倍，并通過進一步探究測量尋求結論?？茖W、合理的猜想定位了探究的思路，提高了課堂的實效。學生在猜想過程中通過直觀的感知、新舊知識的碰撞和思維的沖突提高了數(shù)感，鍛煉了推理能力和數(shù)學思維。在動手、動腦、動口，調(diào)動多種器官參與學習的過程中，不僅自己求出了問題的答案，體驗了自主獲取知識的快樂，而且在探究的過程中，加深了對圓的周長概念的理解，并為以后探究圓的周長公式打下基礎。 值得注意的是，學生在運用“化曲為直”的方法測量圓的周長，算出周長與直徑的比值時由于測量的誤差，只能計算出圓的周長是直徑的3倍多一些，有些學生會對結果有所疑慮。課堂上教師應遵循實事求是的科學態(tài)度，使學生認識到測量誤差的存在是正常的、不可避免的，這種科學態(tài)度對學生終身的影響也是不可估量的。 5.感受數(shù)學文化。 關于圓周率，在很早以前人們就開始了相關研究。 （1）我國最早有關圓周率的記載是xx多年前的《周髀算經(jīng)》，當中就提到“周三徑一”，也就是說圓的周長是直徑的3倍左右。 這個發(fā)現(xiàn)為生產(chǎn)、生活帶來了許多便利，但是這個數(shù)值在今天看來顯然還不太精確，后來又有一位數(shù)學家對圓周率展開了進一步研究。 （2）播放祖沖之的資料：早在一千四百多年前，我國古代數(shù)學家祖沖之通過大量的測量、計算，精密地算出圓周長是直徑的3倍多（在3.1415926和3.1415927之間），這是當時世界上算得最精確的數(shù)值——圓周率。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比外國科學家早了將近一千年，這一研究成果享有世界聲譽。為了紀念他，科學家把月球上的一座環(huán)形山命名為祖沖之山。 讀了這段介紹，你有什么感想？激情澎湃之下，師述：讓我們再一起來讀一讀這組數(shù)據(jù)。 （3）介紹現(xiàn)代數(shù)字技術發(fā)展在計算圓周率精密值中的作用：在大量數(shù)學家研究成果的基礎上，人們發(fā)現(xiàn)圓周率是一個固定的無限不循環(huán)小數(shù)，通過計算機等現(xiàn)代科學技術，目前已經(jīng)將圓周率計算到了小數(shù)點后面上萬億位了。 通過對圓周率的介紹，你對圓周率有了哪些新的認識？通過學生的回答揭示圓周率的概念：圓周率是圓的周長除以直徑的商，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母Л表示，為了計算方便，日常計算通常我們只取圓周率小數(shù)點后面兩位小數(shù)，也就是3.14。 【反思】數(shù)學文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還寓于它的歷史。著名數(shù)學家霍格本曾經(jīng)說過：“數(shù)學史實際上是與人類的各種發(fā)明與發(fā)現(xiàn)、人類經(jīng)濟結構的演變、以及人類的信仰相互交織在一起的”。我們完全有理由、也有必要讓學生更多地去了解數(shù)學的發(fā)展史，使得數(shù)學的學習成為名副其實的文化傳播。本節(jié)課向?qū)W生介紹了人類探索圓周率的過程，拓寬了他們的數(shù)學視野，讓學生感受到數(shù)學文明的發(fā)展，體驗到人類不斷探索的腳步。通過介紹祖沖之有關圓周率的研究，使學生了解到他令人神往的成就，感受到身為一個中國人的驕傲和自豪，同時也讓學生感受到圓周率發(fā)現(xiàn)的不易，以及現(xiàn)代科學技術的飛速發(fā)展，幫助他們從小培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W精神和不斷探究的精神。 四、歸納公式，知識應用。 怎樣根據(jù)周長與直徑的關系求周長?若我們用字母C代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示? 師板書：C=πd 圓的周長還可以怎樣求?由于 d=2r則：C=2πr。師板書：C=2πr 思考：圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍? 1.求黑板上各圓的周長，求出直徑分別是3厘米、6厘米、20厘米和半徑為0.1米、4分米圓的周長。 連很難測量的大圓周長也輕松求出來了，你有什么感想？ （事物都有其內(nèi)在的規(guī)律，掌握了規(guī)律可以幫助我們更好地解決問題?。? 2.判斷： （1）圓的周長是直徑的∏倍。 　 （　　?。? （2）∏＝3.14。　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ā　　。? （3）大圓的圓周率比小圓的圓周率大?！　　　　　　　　　　。ā　　。? 五、課堂小結。 這節(jié)課你獲得了哪些新的知識？還有哪些疑問？ 【反思】在前面的環(huán)節(jié)中學生通過各種形式的感知、實踐，對圓周率以及圓的周長的意義已經(jīng)有了較為完整的認識和了解，因此圓的周長公式的得出并不困難，可以說是水到渠成。練習環(huán)節(jié)中安排了讓學生計算直徑為3厘米、6厘米、20厘米圓的練習，首尾呼應的同時讓學生在解決問題的過程中通過比較進一步感受到公式應用的好處，從而體驗成功的喜悅。教師還安排了判斷題，讓學生在辨析過程中進一步加深對圓的周長、圓周率有關知識的理解。 練習的過程是一個“再創(chuàng)造”的過程，學生在沖突、思考、修正的過程中加深對知識的理解，從而提高分析、應用能力。我們不但要在學生學習新知識的過程中去引導和幫助學生進行 “再創(chuàng)造”，而且在組織練習時應不斷設置思維障礙，不斷引起學生的認知沖突，由于是圓的周長第一課時，因此不安排繁瑣的計算和難度稍大的題目，而是在學生力所能及的范圍內(nèi)，讓學生跳起來摘果子，輕松 “再創(chuàng)造”，也為知識點的后繼學習奠定扎實的基礎并留出一定空間。 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學上冊 圓的周長 3教案 北京版 教學目標： 1. 使學生認識圓的周長，初步掌握圓周率的意義和近似值，初步理解和掌握圓的周長的計算公式，能正確地計算圓的周長。 2. 培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的抽象概括能力和解決簡單的實際問題的能力。 3. 通過對“圓直徑、周長變化，圓周率不變”的探究，使學生受到辯證唯物主義的啟蒙教育，了解祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻，增強民族自豪感。 教學重點： 理解和掌握圓周長的計算公式。 教學難點： 理解圓周率的含義。 教具、學具： 1. 多媒體計算機硬、軟件一套。 2. 每一個學生一個圓片、一根線條、一把尺。 教學步驟 一、復習 1. 你能用字母表示下面圓的圓心、半徑、直徑嗎？（點一名學生上臺填寫，其他學生做口答練習。）（小黑板出示一些圓） 2. 回答。 （1）什么叫做圓心？（畫圓時固定的一點。） （2）什么叫做半徑？什么叫做直徑？ （3）D＝2R表示什么？ （直徑等于同圓半徑的2倍） （4）R＝D/2表示什么？ （半徑等于同圓直徑的一半。） 二、新授 （一）認識圓的周長。 1. 創(chuàng)設情境。 （屏幕顯示）兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著正方形路線跑，藍老鼠沿著圓形路線跑。 2. 遷移類推。 A 要求黃老鼠跑的路程，實際上就是求這個正方形的什么？什么叫正方形的周長？怎樣計算正方形的周長？突出正方形的周長與它的邊長有關系。 B 要求藍老鼠所跑的路程，實際上就是求圓的什么？（板書并揭示課題：圓的周長），圍成圓的這條線是一條什么線？（板書：曲線）這條曲線的長就是什么的長？什么叫圓的周長？（完成板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。） 3. 實際感知。 A 教師拿出一個用鐵絲圍成的圓，這個圓的周長就是指哪一部分的長？ B 同桌之間相互邊指邊說，我這個圓片的周長就是指哪一部分的長。 （二）測量圓的周長。 1. 用直尺測量圓的周長方便嗎？為什么？（用鐵絲圓演示）有辦法把這條曲線變直嗎？把它截斷，展開拉直以后，它就變成了什么？媒體演示“化曲為直”的過程?，F(xiàn)在可以得到這個圓的周長了嗎？只要怎樣就行？ 2. （出示一教具圓片）這個圓的圓周要展開就麻煩了，用什么方法可以“化曲為直”測量出它的周長呢？ A 師生合作演示“用繞線的方法測量一個圓片的周長”，并指導操作要點。同桌合作用這種方法測量出一個圓片的周長，結果精確到0.1厘米，并把它記錄在表格中。 B 媒體演示：圓滾動一周的長就是圓的周長，同桌再次合作，用高效能動的方法測量出另一圓片的周長，結果處理同上。 3. 指名一生上臺用繞線或滾動的方法測量出黑板上一個圓周長（預先在黑板上畫好）。指出這兩種方法均有一定的局限性，需要我們?nèi)ヌ接懗鲆环N求圓周長的普遍規(guī)律。 （三） 引導發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系。 1. 圓的周長與什么有關系？ A 啟發(fā)思考：正方形的周長與它的邊長有關系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長是否也與圓內(nèi)某條線段長有關，也存在著一定的倍數(shù)關系呢？ B 媒體演示：用三條不同長度的線段做直徑，分別畫出三個大小不同的圓，并把這三個圓同時滾動一周，得到三條線段的長分別就是三個圓的周長。觀察：圓的直徑越短，它的周長也就越短；圓的直徑越長，它的周長也就越長，得出：圓的周長與直徑有關系。 2. 圓的周長與直徑有什么關系？ （1） 測量計算。 A 同桌之間相互分工，每位同學測量出一個圓片的直徑，并計算出圓的周長除以直徑所得的商，得數(shù)保留兩位數(shù)，并把相應的數(shù)據(jù)填在表格中。 B 請一個小組的四個同學分別匯報出“圓的周長”、“直徑”、“周長除以直徑所得的商”三個數(shù)據(jù)，教師依次填寫在黑板的表格中。 C 觀察這些數(shù)據(jù)，能發(fā)現(xiàn)什么嗎？ D 總結：這四個圓，每個圓的周長是它直徑的3倍多一些。 （2） 討論交流。 四人小組相互交流剛才的數(shù)據(jù)，并向全班同學總結匯報。 得出：所測量的其他圓片的周長也是直徑的3倍多一些。 （3） 媒體演示。 屏幕上大小不同的三個圓，用每個圓直徑分別去度量它的周長。得出：大小不同的三個圓，每個圓的周長還是它直徑的3倍多一些。 （4） 引導概括。 其實，任何一個圓的周長都是它直徑的3倍多一些。即圓的周長總是直徑的3倍多一些，這就是圓的周長與直徑的關系。 3. 介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻。 （1）表示這個3倍多一些的數(shù)，是一個固定不變的數(shù)，我們稱它為圓周率，用式子表示就是：圓的周長直徑＝圓周率（板書） （2）介紹讀寫法。 （3）結合前面，朗讀介紹祖沖之及圓周率的有關知識。同時指出：圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，也就是說它的小數(shù)部分是無限的又無規(guī)律的。盡管現(xiàn)在人們可以用計算機計算出它的小數(shù)點后面上億位；但是這個數(shù)還是永遠寫不完的。我們只能取它的近似值進行計算，一般取兩位小數(shù)，即3.14，也就是說，圓的周長大約是直徑的多少倍？ （四） 歸納圓的周長計算公式。 1. 現(xiàn)在要得到黑板上這個圓的周長，我們只要測量出它的什么就可以計算出來了？已知一個圓的直徑，該怎樣計算它的周長？為什么？板書：圓的周長＝直徑圓周率，用字母表示，就是C＝πd。計算直徑為1分米圓的周長。 2. 出示半徑為1米的圓，會計算它的周長嗎？已知一個圓的半徑，該怎樣計算圓的周長呢？得出：C＝2πr。 3. 計算下面兩個圓的周長。（出示平面圖） （1） D＝4（厘米） （2） R＝2.5（厘米） 怎樣計算“23.142.5”比較簡便？ （五） 應用圓周長計算公式，解決簡單的實際問題。 出示例1：一張圓桌面的直徑是0.95米，這張圓桌面的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） （1）嘗試解題。 （2）統(tǒng)一訂正。 三、鞏固小結 今天學了什么新知識？圓周率的意義是什么？怎樣求圓的周長？求圓的周長需要哪些條件？