2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題3.doc

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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題3內(nèi)容概述各種加法和減法的速算與巧算方法，如湊整，運算順序的改變，數(shù)的組合與分解，利用基準數(shù)等。例題分析1計算：1966197619861996xx分析1：通過仔細觀察發(fā)現(xiàn)前面一個數(shù)都比后面一個數(shù)大10，因此可以設(shè)一個基準數(shù)。詳解：我們不妨設(shè)1986為基準數(shù)。1966197619861996xx=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986*5=9930評注：通過仔細觀察題目后，通常會發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。找到規(guī)律，就能輕而一舉的解決問題。分析2：等差數(shù)列的個數(shù)是奇數(shù)個時，中間數(shù)是它們的平均數(shù)詳解：1966197619861996xx1986599302計算：123234345456567678789890 答案：34分析：這些數(shù)粗略一看好象是雜亂無章，其實不然。通過對各位數(shù)的觀察，詳解：先看個位：3+4+5-6+7-8+9-0=14再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意個位的進位：2+1=3（1是個位進位來的）最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0這樣：我們就得到了34這個數(shù)評注：做這種有技巧的計算時，要先通過觀察，找到規(guī)律后再逐一化簡。把它變成一道很容易且學(xué)過的題。就像這道題一樣，本來是3位數(shù)加減法，而我們把它變成了一位數(shù)加減法。但需要注意的是：千萬不能忘了前一位的進位。3計算：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）答案：xx0分析：這個題目一眼看去沒有辦法簡單運算，但如果把括號內(nèi)得數(shù)算出，便發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。詳解：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+5319+9354+6839-7984=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）=（6472+5319+6839）+1300+70=18630+1370=xx0評注：在一道簡算的大題中，有可能有好幾個地方可以簡便運算，一些技巧性的題目，簡算會在過程中體現(xiàn)出來，而不讓你一眼看出，大家要在解題過程中找出簡算步驟，這就需加強練習(xí)，方可得心應(yīng)手。4（1）在加法算式中，如果一個加數(shù)增加50，另一個加數(shù)減少20，計算和的增加或減少量？答案：增加30分析：此題并非很難，只是初學(xué)者會認為缺少條件。其實這與兩個加數(shù)與和的本身值是無關(guān)的。因為計算的只是“和的增加或減少量”。詳解：如果我們用“A”來代替一個加數(shù)，B代表另一個加數(shù)，（A+B）代表和（A+50）+（B-20）=（A+B）+30評注：某些題目的某些條件并不是我們所需知的，用字母或符號代表這些不需知的未知數(shù)是我們必須學(xué)會的技巧。（2）在加法算式中，如果被減數(shù)增加50，差減少20，那么減數(shù)如何變化？答案：增加70分析：與上題一樣。其實減數(shù)變化與被減數(shù)、減數(shù)和差的本身值是無關(guān)的。詳解：我們用“A”來代表被減數(shù)，B代表減數(shù)，（A-B）代表差減數(shù)=被減數(shù)-差=（A+50）-（A-B）-20=B+70評注：用字母表示數(shù)的方法用在這里很合適。一些無需知的未知數(shù)在運算過程中就會抵消，這樣會給計算帶來方便。5計算：121123211234321123454321根據(jù)上面四式計算結(jié)果的規(guī)律，求：123192193192321的值。分析：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：所有數(shù)的和中間數(shù)中間數(shù)詳解：12319219319232119319337249評注：這個數(shù)列我們特別講一個很復(fù)雜的方法，但很鍛煉大家的思維的。設(shè) 1式.1+2+12式.1+2+3+2+13式.1+2+3+4+3+2+14式.1+2+3+4+5+4+3+2+15式.1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5，2式與3式差7，3式與4式差9，4式與5式差11又通過觀察發(fā)現(xiàn)每兩式相差的數(shù)都相差2(例如：1式與2式差5，2式與3式差7，7-5=2；再例如：2式與3式差7，3式與4式差9，9-7=2）再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差22式與3式差7 7與3式中的4差33式與4式差9 9與4式中的5差44式與5式差11 11與5式中的6差5觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1所以最后一個式子（1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1）與它上面一個式子（1+2+3+.+190+191+192+191+190+.+2+1）的差為：193+（193-1）=385所以（1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1）=（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+.+385）=4+390*（385-5）/2+1/2=4+390*191/2=4+37245=37249當(dāng)然，這樣的方法考試不可取，平常煉一下，多見識幾種方法還是有好處的。6請從3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985這12個數(shù)中選出5個數(shù)，使它們的和等于1995。答案：9、77、231、693、985。分析：首先，我們觀察數(shù)的特征，要使得5個數(shù)的和恰好是1995，那么我們需要通過求出3到4個數(shù)的和，使它們接近1955，剩下的比較小的差異通過一兩個數(shù)進行“微小調(diào)節(jié)”。詳解：通過我們觀察數(shù)的特征，我們將幾個較大的數(shù)相加，得到：985+693+231=19091995-1909=86這樣比1995還相差86所以我們只要在剩下的數(shù)里面尋找兩個數(shù)的和是86即可77+9=86所以這五個數(shù)是：9、77、231、693、985。評注：一些題目往往不一定要按順序思考，利用從相反方向出發(fā)的原則也是可以解一些靈活性較強的題的。比如這個題目我們還可以用這12個數(shù)的和減去1995，用差來作為尋找的目標。7題目：從xx這個數(shù)里減去253以后，再加上244，然后再減去253，再加上244.，這樣一直減下去，減到第多少次，得數(shù)恰好等于0？答案：195次分析：這道題目看似簡單，因為一個循環(huán)減少9，有的同學(xué)認為只要求xx能被9整除多少次即可。其實還隱藏著一個問題：如果xx這個數(shù)在某一點也就是在減253加244過程中有可能運算完只剩253，而減去253后就等于0。我們來實驗一下所述情況有沒有可能發(fā)生xx-253=17461746/(253-244)=194194+1=195恰好如我們所猜測的。詳解：xx-253=17461746/(253-244)=194次但是最后一次減去也是一次運算：194+1=195次評注：結(jié)果正如分析所述，194+1的這個1就代表前面所減的253的那次。為了需要，我們先減去了253，這樣算起來會比后減253更方便。附送：2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加減巧算專題簡析：在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看作所接近的數(shù)進行簡算。進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進行湊整，從而達到簡算的目的。例題1 計算下面各題。（1）39655 （2）4271008（3）456298 （4）582305思路導(dǎo)航：（1）中396接近于400，39655可以看成40055，多加了4，所以還要減4；（2）中1008接近于1000，4271008變成4271000，少加了8，所以還要加8；（3）中298接近于300，456298變成了456300，多減了2，所以還要加2；（4）中305接近于300，582305變成了582300，少減了5，所以還要減5。練 習(xí) 一1速算。（1）49728 （2）7501002 （3）598231 （4）xx2712計算，并想想它的解題思路。（1）574397 （2）472203（3）8732xx （4）4872983計算：40230729799例題2 你有好辦法迅速計算出結(jié)果嗎？（1）50279929897 （2）9999999999思路導(dǎo)航：（1）是一道加減混合運算，每個數(shù)都接近于整百數(shù)，計算時可先把這些數(shù)拆成兩部分，再把整百數(shù)與整百數(shù)相加減，“零頭數(shù)”與“零頭數(shù)”相加減，最后把兩個部分數(shù)合起來；（2）這四個數(shù)都分別接近于整萬、整千、整百、整十?dāng)?shù)，我們可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，這樣每個數(shù)都多了1，最后再從它們的和中減去4個1，即可得出結(jié)果。練 習(xí) 二1計算。（1）30720139899 （2）208494498952你會迅速寫出結(jié)果嗎？（1）999999999999999 （2）xx199193計算（說說計算思路）：37528322517例題3 計算：（1）487321113479 （2）723251177（3）872284272 （4）53714258思路導(dǎo)航：（1）487和113，321和479，分別可以湊成整百數(shù)，我們可以通過交換位置的方法，487113得到600，321479得到800，然后600800=1400。（2）723與177可湊成整百數(shù)，因而用723177得到900，900再減251，得數(shù)是649。（3）可以先用872減272得到整百數(shù)是600，再用600加上284得數(shù)是884。（4）537連續(xù)減142和58，而142和58正好可以湊成整百數(shù)200，再用537減去200，得到337。練 習(xí) 三1直接寫出得數(shù)。（1）3211277973 （2）8912311177（3）235125652計算。（1）483254183 （2）27197171（3）425172283想想怎樣算方便。（1）237（16328） （2）487（21392）例題4 計算下面各題：（1）321（279155）（2）372（5472）（3）432（15468）思路導(dǎo)航：（1）321加上279與155的差，可去括號轉(zhuǎn)化為321279155，這里321和279可湊成整百數(shù)600，再用600155得到445。（2）372減54與72的和，利用減法的性質(zhì)可以轉(zhuǎn)化為372連續(xù)減54和72，即3725472，而372減72可得到整百數(shù)，因而先用37272得到300，再減54得到246。（3）中432減154與68的差，可去括號轉(zhuǎn)化為43215468，因為432與68可湊成整百數(shù)，因而先用43268=500，再用500154=346。練 習(xí) 四1計算。（1）421（179125） （2）375（12547）（3）812（188123）2計算并說說思路。（1）523（175123） （2）785（231285）（3）328（184172）3計算。100090108020703060405050例題5 計算：1000811982188317841685158614871388128911思路導(dǎo)航：這道題看似復(fù)雜，但仔細觀察便可發(fā)現(xiàn)，用湊整的方法進行計算就比較方便，這里18個減數(shù)可兩兩湊成100，合起來為9個100，然后再用1000減去900得100。練 習(xí) 五速算：15009919829739642100090807060504030201031000911922933944955966977988999