福建省中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專題11 代數(shù)綜合.doc

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專題十一：代數(shù)綜合（二次函數(shù)綜合） 1.在平面直角坐標(biāo)系 中，二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是 （ ） A． B． C. D． 第1題 第2題 2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表： -1 0 1 3 -3 1 3 1 下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個(gè)根大于4．其中正確的結(jié)論有（?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C.3個(gè) D．4個(gè) 4．設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且a＜0）的圖象的對(duì)稱軸，（　　） A．若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0 C．若m＜1，則（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，則（m﹣1）a+b＜0 5.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則正比例函與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 6．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）； ⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的是（　　） A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤ 二、填空題 7.如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)， .（填“>”或“<”） 第7題 第8題 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y=（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∠AOB=∠OBA=45，則k的值為　 ?。? 9．如圖，點(diǎn)是函數(shù)與的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，，則的值為 ． 第9題 第10題 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，…，則點(diǎn)Axx的橫坐標(biāo)是　 　． 三、解答題 11.已知關(guān)于x。的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k為常數(shù)） （1）求證無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根； （2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求的取值范圍； （3）若原方程的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3，求k的最大整數(shù)值. 12.荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為： ,日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示： （1）求日銷售量與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？ （2）哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤(rùn)不低于2400元？ （4）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)m（m＜7）到引用源。元給村里的特困戶.在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間錯(cuò)誤！未找到引用源。的增大而增大，求m的取值范圍. 13.如圖，是將拋物線平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為． （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，這樣的點(diǎn)是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由． 14．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0． （1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），求函數(shù)y1的表達(dá)式； （2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式； （3）已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍． 15．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C； （1）求拋物線的解析式（用一般式表示）； （2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD？若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)． 　  答案 一、選擇題： 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C． 二、填空題： 7. ＜ 8. 1+. 9. 10. 三、解答題： 11.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）k＜1（3）2 【解析】 試題分析：（1）求出方程的判別式△的值，利用配方法得出△＞0，根據(jù)判別式的意義即可證明； （2）由于二次函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開(kāi)口向上，由此可以得出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求解； （3）設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，根據(jù)題意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得k的取值范圍，再進(jìn)一步求出k的最大整數(shù)值． 試題解析：（1）∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0， ∴無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根； （2）∵二次函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限， ∵二次項(xiàng)系數(shù)a=1， ∴拋物線開(kāi)口方向向上， ∵△=（k﹣3）2+12＞0， ∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2， ∴x1+x2=5﹣k＞0，x1?x2=1﹣k＞0， 解得k＜1， 即k的取值范圍是k＜1； 考點(diǎn)：1、拋物線與x軸的交點(diǎn)；2、根的判別式；3、根與系數(shù)的關(guān)系；4、二次函數(shù)的性質(zhì) 12.【答案】（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）（2）第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元（3）21（4）5≤m＜7 【解析】 ∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）； （2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w，則w=（p﹣6）y， ①當(dāng)1≤t≤40時(shí)，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450， ∴當(dāng)t=30時(shí)，w最大=2450； ②當(dāng)41≤t≤80時(shí)，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100， ∴當(dāng)t=41時(shí)，w最大=2301， ∵2450＞2301， ∴第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元． 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用 13.【答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）（1，4）（3）P、Q的坐標(biāo)是（0，3），（1，3）或（，）、（，） 【解析】 （2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，則y=3，即C的坐標(biāo)是（0，3），OC=3． ∵B的坐標(biāo)是（3，0）， ∴OB=3， ∴OC=OB，則△OBC是等腰直角三角形． ∴∠OCB=45， 過(guò)點(diǎn)N作NH⊥y軸，垂足是H． ∵∠NCB=90， ∴∠NCH=45， ∴NH=CH， ∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH， 設(shè)點(diǎn)N縱坐標(biāo)是（a，﹣a2+2a+3）． ∴a+3=﹣a2+2a+3， 解得a=0（舍去）或a=1， ∴N的坐標(biāo)是（1，4）； 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題 考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，3、一次函數(shù)的性質(zhì) 14.【答案】（1）函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣x﹣2（2）a=b或b=-2a（3）x0的取值范圍x0＜0或x0＞1 【解析】 （2）當(dāng)y=0時(shí)x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2， y1的圖象與x軸的交點(diǎn)是（﹣1，0）（2，0）， 當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過(guò)（﹣1，0）時(shí)，﹣a+b=0，即a=b； 當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過(guò)（2，0）時(shí)，2a+b=0，即b=﹣2a； （3）當(dāng)P在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大， （1，n）與（0，n）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， 由m＜n，得x0＜0； 當(dāng)時(shí)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小， 由m＜n，得x0＞1， 綜上所述：m＜n，求x0的取值范圍x0＜0或x0＞1． 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 15. 【解答】解： （1）∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）， ∴，解得， ∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2； （2）由題意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0）， ∴AB=5，OC=2， ∴S△ABC=AB?OC=52=5， ∵S△ABC=S△ABD， ∴S△ABD=5=， 設(shè)D（x，y）， ∴AB?|y|=5|y|=，解得|y|=3， 當(dāng)y=3時(shí)，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）； 當(dāng)y=﹣3時(shí)，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣3）； 綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)D，其坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）； （3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5， ∴AC==，BC==2， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC為直角三角形，即BC⊥AC， 如圖，設(shè)直線AC與直線BE交于點(diǎn)F，過(guò)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M， 由題意可知∠FBC=45， ∴∠CFB=45， ∴CF=BC=2， ∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6， ∴F（2，6），且B（4，0）， 設(shè)直線BE解析式為y=kx+m，則可得，解得， ∴直線BE解析式為y=﹣3x+12， 聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得，解得或， ∴E（5，﹣3）， ∴BE==． 本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形面積、勾股定理及其逆定理、平行線分線段成比例、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、等腰直角三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中求得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中由條件求得直線BE的解析式是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是最后一問(wèn)，有一定的難度．