福建省中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專題11 代數(shù)綜合.doc

專題十一：代數(shù)綜合（二次函數(shù)綜合）1.在平面直角坐標(biāo)系 中，二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是 （ ） A B C. D 第1題 第2題2如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正確的個(gè)數(shù)有（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：-1013-3131下列結(jié)論：拋物線的開口向下；其圖象的對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大；方程有一個(gè)根大于4其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè) B2個(gè) C.3個(gè) D4個(gè) 4設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且a0）的圖象的對(duì)稱軸，（）A若m1，則（m1）a+b0 B若m1，則（m1）a+b0C若m1，則（m1）a+b0 D若m1，則（m1）a+b05.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則正比例函與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） ABCD6已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過(guò)原點(diǎn)；4a+b+c=0；ab+c0；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是（） A B C D二、填空題7.如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)， .（填“>”或“<”）第7題 第8題 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y=（x0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，AOB=OBA=45，則k的值為 9如圖，點(diǎn)是函數(shù)與的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則的值為 第9題 第10題10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，則點(diǎn)Axx的橫坐標(biāo)是 三、解答題11.已知關(guān)于x。的一元二次方程x2+（k5）x+1k=0（其中k為常數(shù)）（1）求證無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）已知函數(shù)y=x2+（k5）x+1k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求的取值范圍；（3）若原方程的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3，求k的最大整數(shù)值.12.荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：,日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求日銷售量與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？（2）哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤(rùn)不低于2400元？（4）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)m（m7）到引用源。元給村里的特困戶.在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間錯(cuò)誤！未找到引用源。的增大而增大，求m的取值范圍.13.如圖，是將拋物線平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，這樣的點(diǎn)是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由 14在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），求函數(shù)y1的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；（3）已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若mn，求x0的取值范圍15如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使SABC=SABD？若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)答案一、選擇題：1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C二、填空題：7. 8. 1+. 9. 10.三、解答題：11.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）k1（3）2【解析】試題分析：（1）求出方程的判別式的值，利用配方法得出0，根據(jù)判別式的意義即可證明；（2）由于二次函數(shù)y=x2+（k5）x+1k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，又=（k5）24（1k）=（k3）2+120，所以拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開口向上，由此可以得出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求解；（3）設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，根據(jù)題意得（x13）（x23）0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得k的取值范圍，再進(jìn)一步求出k的最大整數(shù)值試題解析：（1）=（k5）24（1k）=k26k+21=（k3）2+120，無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）二次函數(shù)y=x2+（k5）x+1k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，二次項(xiàng)系數(shù)a=1，拋物線開口方向向上，=（k3）2+120，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x1+x2=5k0，x1x2=1k0，解得k1，即k的取值范圍是k1；考點(diǎn)：1、拋物線與x軸的交點(diǎn)；2、根的判別式；3、根與系數(shù)的關(guān)系；4、二次函數(shù)的性質(zhì)12.【答案】（1）y=2t+200（1x80，t為整數(shù)）（2）第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元（3）21（4）5m7【解析】y=2t+200（1x80，t為整數(shù)）；（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w，則w=（p6）y，當(dāng)1t40時(shí)，w=（t+166）（2t+200）=（t30）2+2450，當(dāng)t=30時(shí)，w最大=2450；當(dāng)41t80時(shí)，w=（t+466）（2t+200）=（t90）2100，當(dāng)t=41時(shí)，w最大=2301，24502301，第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用13.【答案】（1）y=x2+2x+3（2）（1，4）（3）P、Q的坐標(biāo)是（0，3），（1，3）或（，）、（，）【解析】（2）在y=x2+2x+3中令x=0，則y=3，即C的坐標(biāo)是（0，3），OC=3B的坐標(biāo)是（3，0），OB=3，OC=OB，則OBC是等腰直角三角形OCB=45，過(guò)點(diǎn)N作NHy軸，垂足是HNCB=90，NCH=45，NH=CH，HO=OC+CH=3+CH=3+NH，設(shè)點(diǎn)N縱坐標(biāo)是（a，a2+2a+3）a+3=a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，N的坐標(biāo)是（1，4）；考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，3、一次函數(shù)的性質(zhì)14.【答案】（1）函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=x2x2（2）a=b或b=-2a（3）x0的取值范圍x00或x01【解析】（2）當(dāng)y=0時(shí)x2x2=0，解得x1=1，x2=2，y1的圖象與x軸的交點(diǎn)是（1，0）（2，0），當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過(guò)（1，0）時(shí)，a+b=0，即a=b；當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過(guò)（2，0）時(shí)，2a+b=0，即b=2a；（3）當(dāng)P在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，（1，n）與（0，n）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由mn，得x00；當(dāng)時(shí)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，由mn，得x01，綜上所述：mn，求x0的取值范圍x00或x01考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征15. 【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（4，0），解得，拋物線解析式為y=x2+x+2；（2）由題意可知C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=，設(shè)D（x，y），AB|y|=5|y|=，解得|y|=3，當(dāng)y=3時(shí)，由x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）；當(dāng)y=3時(shí)，由x2+x+2=3，解得x=2（舍去）或x=5，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)D，其坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）或（5，3）；（3）AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，即BCAC，如圖，設(shè)直線AC與直線BE交于點(diǎn)F，過(guò)F作FMx軸于點(diǎn)M，由題意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2，=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，F(xiàn)（2，6），且B（4，0），設(shè)直線BE解析式為y=kx+m，則可得，解得，直線BE解析式為y=3x+12，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得，解得或，E（5，3），BE=本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形面積、勾股定理及其逆定理、平行線分線段成比例、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、等腰直角三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中求得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中由條件求得直線BE的解析式是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是最后一問(wèn)，有一定的難度