2019春八年級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù)復習教案 （新版）新人教版.doc

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第十九章　一次函數(shù) 教學目標 1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律體會一次函數(shù)的意義，并根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式。 2.會畫一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象和解析表達式理解其性質。 3.能運用類比思想比較一次函數(shù)和正比例函數(shù)的異同點，初步體會數(shù)形結合思想，并能運用數(shù)形結合的方法解決有關實際問題，并嘗試用函數(shù)的方法描述有關實際問題，對變量的變化規(guī)律進行初步預測。 一、本章知識梳理 1.一般的若（，是常數(shù)，且），那么叫做的一次函數(shù)， 當b=0時，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù)。 2. 正比例函數(shù)（）是一次函數(shù)的特殊形式,當x=0時，y=0,故正比例函數(shù)圖像過原點（0,0). 3. 一次函數(shù)的圖像和性質： 一次 函數(shù) () ， 符號 圖象 性質 隨的增大而增大 隨的增大而減小 說明：（1）與坐標軸交點（0，b）和（-，0）, b的幾何意義：_____________________ （2）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小. （3）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。 （4）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位可得y=kx+b的圖像； 當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移個單位可得y=kx+b的圖像. 4.直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置關系． ①k1≠k2y1與y2相交； ②y1與y2相交于y軸上同一點（0，b1）或（0，b2）； ③y1與y2平行； ④y1與y2重合. 5.一次函數(shù)解析式的確定，主要有三種方法： 　　(1)由已知函數(shù)推導或推證 　　(2)由實際問題列出二元方程，再轉化為函數(shù)解析式。 (3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 二、典例精析 題型一：一次函數(shù)的概念 例1.已知函數(shù)y=(m-2)+3,當m為何值時，y是x的一次函數(shù)？ 解析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，x的次數(shù)必須為1，系數(shù)不為0，即可求出m的值。 練習：1.已知函數(shù)y=(m-1)x+m是一次函數(shù)，求m的范圍。 2.已知函數(shù)y=(k-1)x+k-1,當k____________時，它是一次函數(shù)，當k__________時，它是正比例函數(shù)。 答案：1.m≠1 2. ≠1, -1 題型二：一次函數(shù)的圖像與性質 例2.對于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結論錯誤的是（　?。? 　 A． 函數(shù)值隨自變量的增大而減小 　 B． 函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 　 C． 函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象 　 D． 函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0，4） 解析：這是探究型題目，考查一次函數(shù)的性質；一次函數(shù)圖象與幾何變換。 分別根據(jù)一次函數(shù)的性質及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可． 答：選D A．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項正確； B．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一．二．四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項正確； C．由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象，故本選項正確； D．∵令y=0，則x=2，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故本選項錯誤． 練習：1.如圖，兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是（ ） 2.一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點（1，1），那么這個一次函數(shù)（ ）B （A）y隨x的增大而增大 （B）y隨x的增大而減小 （C）圖像經(jīng)過原點 （D）圖像不經(jīng)過第二象限 3.如果，，則直線不通過（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 題型三：一次函數(shù)解析式和圖象的確定 例3.直線與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點B，若點B到x軸的距離為2，求直線的解析式。 分析：確定一次函數(shù)解析式問題，用待定系數(shù)法，同時要尋求隱含條件，從而確定k和b的值。 解 ∵點B到x軸的距離為2， 　∴點B的坐標為（0，2）， 　 　設直線的解析式為y=kx2, 　　 ∵直線過點A（-4，0）， ∴0=-4k2, 　　 解得：k=, 　∴直線AB的解析式為y=x+2或y=-x-2. 例4.小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（　?。? 　 A． B． C． D． 答：選C． 練習： 1. 如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式 （2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標． 分析： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式 解答： 解：（1）直線AB的解析式為y=2x﹣2． （2）點C的坐標是（2，2）． 2.周一的升旗儀式上，同學們看到勻速上升的旗子，能反應其高度與時間關系的圖象大致是（　D?。? 　 A． B． C． D． 分析：本題是一次函數(shù)的應用題，考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷出旗子的高度與時間是一次函數(shù)關系，并且隨著時間的增大高度在不斷增大是解題的關鍵. 題型四：一次函數(shù)的實際應用 例5.隨著人們生活水平的提高，轎車已進入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加．某汽車經(jīng)銷商計劃用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車．兩種轎車的進價和售價如下表： 類別 甲 乙 進價（萬元/臺） 10.5 6 售價（萬元/臺） 11.2 6.8 （1）請你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進貨方案？ （2）如果按表中售價全部賣出，哪種進貨方案獲利最多？并求出最大利潤． （注：其他費用不計，利潤=售價﹣進價） 考點：一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用。 分析：（1）設購進甲款轎車x輛，則購進乙款轎車（30﹣x）輛，根據(jù)：用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車，列不等式組，求x的取值范圍，再求正整數(shù)x的值，確定方案； （2）根據(jù)：利潤=（售價﹣進價）輛數(shù)，總利潤=甲轎車的利潤+乙轎車的利潤，列出函數(shù)關系式，根據(jù)x的取值范圍求最大利潤． 解：（1）設購進甲款轎車x輛，則購進乙款轎車（30﹣x）輛，依題意，得 228≤10.5x+6（30﹣x）≤240， 解得10≤x≤13，∴整數(shù)x=11，12，13， 有三種進貨方案：購進甲款轎車11輛，購進乙款轎車19輛； 購進甲款轎車12輛，購進乙款轎車18輛； 購進甲款轎車13輛，購進乙款轎車17輛． （2）設總利潤為W（萬元），則W=（11.2﹣10.5）x+（6.8﹣6）（30﹣x）=﹣0.1x+24， ∵﹣0.1＜0，W隨x的減小而增大， ∴當x=11時，即購進甲款轎車11輛，購進乙款轎車19輛，利潤最大， 最大利潤為W=﹣0.111+24=22.9萬元． 點評：本題考查了一次函數(shù)的應用．關鍵是明確進價，售價，購進費用，銷售利潤之間的關系，利用一次函數(shù)的增減性求解． 三．師生小結 1.熟悉一次函數(shù)的一般形式，會判斷一次函數(shù)。 2.一次函數(shù)的圖像和性質是中考重點。 3.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法可歸納為：一設、二列、三解、四還原。 4.會簡單的一次函數(shù)應用題：（1）建立函數(shù)數(shù)學模型的方法;(2)分段函數(shù)思想的應用。