（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第二板塊 貫通4大數(shù)學(xué)思想——解得穩(wěn)講義 理（重點(diǎn)生含解析）.doc

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第二板塊貫通4大數(shù)學(xué)思想解得穩(wěn)思想(一)函數(shù)方程穩(wěn)妥實(shí)用函數(shù)與方程思想的概念函數(shù)與方程思想的應(yīng)用函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式或方程與不等式的混合組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解方程是從算術(shù)方法到代數(shù)方法的一種質(zhì)的飛躍，有時，還可以將函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的.函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解決有關(guān)求值、解(證明)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值等問題；二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易、化繁為簡的目的.借助“顯化函數(shù)關(guān)系”，利用函數(shù)思想解決問題在方程、不等式、三角、數(shù)列、圓錐曲線等數(shù)學(xué)問題中，將原有隱含的函數(shù)關(guān)系凸顯出來，從而充分運(yùn)用函數(shù)知識或函數(shù)方法使問題順利獲解已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，a12，且a2，a3，a41成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，bn，若對任意的nN*，不等式bnk恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值解(1)因?yàn)閍12，aa2(a41)，又因?yàn)閍n是正項(xiàng)等差數(shù)列，所以公差d0，所以(22d)2(2d)(33d)，解得d2或d1(舍去)，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n.(2)由(1)知Snn(n1)，則bn.令f (x)2x(x1)，則f (x)2，當(dāng)x1時，f (x)0恒成立，所以f (x)在1，)上是增函數(shù)，故當(dāng)x1時，f (x)minf (1)3，即當(dāng)n1時，(bn)max，要使對任意的正整數(shù)n，不等式bnk恒成立，則需使k(bn)max，所以實(shí)數(shù)k的最小值為.技法領(lǐng)悟 數(shù)列是定義在正整數(shù)集上的特殊函數(shù)，等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都具有隱含的函數(shù)關(guān)系，都可以看成關(guān)于n的函數(shù)，在解等差數(shù)列、等比數(shù)列問題時，有意識地凸現(xiàn)其函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)思想或函數(shù)方法研究、解決問題 ，不僅能獲得簡便的解法，而且能促進(jìn)科學(xué)思維的培養(yǎng)，提高發(fā)散思維的水平應(yīng)用體驗(yàn)1已知正六棱柱的12個頂點(diǎn)都在一個半徑為3的球面上，當(dāng)正棱柱的體積取最大值時，其高的值為()A3B.C2 D2解析：選D設(shè)正六棱柱的底面邊長為a，高為h，則可得a29，即a29，那么正六棱柱的體積Vhh.令y9h，則y9，令y0，解得h2.易知當(dāng)h2時，y取最大值，即正六棱柱的體積最大2設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a312，S120，S130.S1313a178d15652d0，所以d3.Snna1ddn2n，由d0，Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，知對稱軸方程為n.又由d3，得6，所以當(dāng)n6時，Sn最大答案：S63滿足條件AB2，ACBC的三角形ABC的面積的最大值是_解析：可設(shè)BCx，則ACx，根據(jù)面積公式得SABCABBCsin Bx.由余弦定理得cos B.則SABCx .由解得22x22.故當(dāng)x2時，SABC取得最大值，最大值為2.答案：2轉(zhuǎn)換“函數(shù)關(guān)系”，利用函數(shù)思想解決問題在有關(guān)函數(shù)形態(tài)和曲線性質(zhì)或不等式的綜合問題、恒成立問題中，經(jīng)常需要求參數(shù)的取值范圍，如果按照原有的函數(shù)關(guān)系很難奏效時，不妨轉(zhuǎn)換思維角度，放棄題設(shè)的主參限制，挑選合適的主變元，揭示它與其他變元的函數(shù)關(guān)系，切入問題本質(zhì)，從而使原問題獲解已知函數(shù)f (x)lg，其中a為常數(shù)，若當(dāng)x(，1時，f (x)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析參數(shù)a深含在一個復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式中，欲直接建立關(guān)于a的不等式(組)非常困難，故應(yīng)轉(zhuǎn)換思維角度，設(shè)法從原式中把a(bǔ)分離出來，重新認(rèn)識a與變元x的依存關(guān)系，利用新的函數(shù)關(guān)系，使原問題“柳暗花明”由0，且a2a120，得12x4xa0，故a.當(dāng)x(，1時，y與y都是減函數(shù)，因此，函數(shù)y在(，1上是增函數(shù)，所以max，所以a.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案發(fā)掘、提煉多變元問題中變元間的相互依存、相互制約的關(guān)系，反客為主，主客換位，創(chuàng)設(shè)新的函數(shù)，并利用新函數(shù)的性質(zhì)創(chuàng)造性地使原問題獲解，是解題人思維品質(zhì)高的表現(xiàn)本題主客換位后，利用新建函數(shù)y的單調(diào)性巧妙地求出實(shí)數(shù)a的取值范圍此法也叫主元法技法領(lǐng)悟 應(yīng)用體驗(yàn)4設(shè)不等式2x1m(x21)對滿足|m|2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，則x的取值范圍為_解析：問題可以變成關(guān)于m的不等式(x21)m(2x1)0在2,2上恒成立，設(shè)f (m)(x21)m(2x1)，則即解得x0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中y1y2，則y1y2，y1y2，所以|y2y1|，所以SAOB|OE|y2y1|.設(shè)t，則g(t)t，t，所以g(t)10，所以g(t)在區(qū)間，)上為增函數(shù)，所以g(t)，所以SAOB，當(dāng)且僅當(dāng)m0時等號成立所以AOB的面積存在最大值，為.構(gòu)造“函數(shù)關(guān)系”，利用函數(shù)思想解決問題在數(shù)學(xué)各分支形形色色的問題或綜合題中，將非函數(shù)問題的條件或結(jié)論，通過類比、聯(lián)想、抽象、概括等手段，構(gòu)造出某些函數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上利用函數(shù)思想和方法使原問題獲解，這是函數(shù)思想解題的更高層次的體現(xiàn)特別要注意的是，構(gòu)造時，要深入審題，充分發(fā)掘題設(shè)中可類比、聯(lián)想的因素，促進(jìn)思維遷移設(shè)函數(shù)f (x)aexln x，曲線yf (x)在點(diǎn)(1，f (1)處的切線為ye(x1)2.(1)求a，b；(2)證明：f (x)1.解(1)f (x)aex(x0)，由于直線ye(x1)2的斜率為e，圖象過點(diǎn)(1,2)，所以即解得(2)證明：由(1)知f (x)exln x(x0)，從而f (x)1等價于xln xxex.構(gòu)造函數(shù)g(x)xln x，則g(x)1ln x，所以當(dāng)x時，g(x)0，當(dāng)x，時，g(x)0，故g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而g(x)在(0，)上的最小值為g.構(gòu)造函數(shù)h(x)xex，則h(x)ex(1x)所以當(dāng)x(0,1)時，h(x)0；當(dāng)x(1，)時，h(x)0；故h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，從而h(x)在(0，)上的最大值為h(1).綜上，當(dāng)x0時，g(x)h(x)，即f (x)1.技法領(lǐng)悟?qū)τ诘?2)問“aexln x1”的證明，若直接構(gòu)造函數(shù)h(x)aexln x1，求導(dǎo)以后不易分析，因此并不宜對其整體進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)，而應(yīng)先將不等式“aexln x1”合理拆分為“xln xxex”，再分別對左右兩邊構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而達(dá)到證明原不等式的目的應(yīng)用體驗(yàn)6已知函數(shù)yf (x)對于任意的x滿足f (x)cos xf (x)sin x1ln x，其中f (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式成立的是()A.f f C.f f D.f f 解析：選B令g(x)，則g(x).由解得x；由解得0x，所以gg，所以，即f f ，故選B.7若0x1x2ln x2ln x1Beex1e Dx2ex1e解析：選C設(shè)f (x)exln x(0x1)，則f (x)ex.令f (x)0，得xex10.根據(jù)函數(shù)yex與y的圖象可知兩函數(shù)圖象交點(diǎn)x0(0,1)，因此函數(shù)f (x)在(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，故A、B選項(xiàng)不正確設(shè)g(x)(0x1)，則g(x).又0x1，g(x)0.函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù)又0x1x2g(x2)，x2ex1e，故選C.構(gòu)造“方程形式”，利用方程思想解決問題分析題目中的未知量，根據(jù)條件分別列出關(guān)于未知數(shù)的方程(組)，使原問題得到解決，這就是構(gòu)造方程法，是應(yīng)用方程思想解決非方程問題的極富創(chuàng)造力的一個方面已知直線l：yk(x1)與拋物線C：y24x交于不同的兩點(diǎn)A，B，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓過拋物線C的焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由解存在顯然F的坐標(biāo)為(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)當(dāng)k0時，l與C只有一個交點(diǎn)不合題意，因此，k0.將yk(x1)代入y24x，得k2x22(k22)xk20，依題意，x1，x2是式不相等的兩個根，則以AB為直徑的圓過FAFBFkAFkBF11x1x2y1y2(x1x2)10x1x2k2(x11)(x21)(x1x2)10(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k20.把x1x2，x1x21代入式，得2k210.k，經(jīng)檢驗(yàn)，k適合式綜上所述，k為所求技法領(lǐng)悟 “是否存在符合題意的實(shí)數(shù)k”，按思路的自然流向應(yīng)變?yōu)椤瓣P(guān)于k的方程是否有解”另外，解得k后，必須經(jīng)過式的檢驗(yàn)，就是說，k時 ，直線l與拋物線C要確實(shí)有兩個不同的交點(diǎn)應(yīng)用體驗(yàn)8. 已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有實(shí)根，則a與b夾角的取值范圍為_解析：|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有實(shí)根，則|a|24ab0，設(shè)向量a，b的夾角為，則cos .所以a與b的夾角的取值范圍為.答案：9已知x，則函數(shù)y的最小值為_解析：將原函數(shù)變形為y2x25x20，x.設(shè)f (x)y2x25x2，該方程有解的充要條件為f f (2)0或解得y，所以ymin，此時x或x2.答案：轉(zhuǎn)換“方程形式”，利用方程思想解決問題把題目中給定的方程根據(jù)題意轉(zhuǎn)換形式，凸現(xiàn)其隱含條件，充分發(fā)揮其方程性質(zhì)，運(yùn)用有關(guān)方程的解的定理(如根與系數(shù)的關(guān)系、判別式、實(shí)根分布的充要條件)使原問題獲解，這是方程思想應(yīng)用的又一個方面已知sin()，sin()，求的值解法一：由已知條件及正弦的和(差)角公式，得所以sin cos ，cos sin .從而.法二：令x.因?yàn)?，?所以得到方程.解這個方程得x.技法領(lǐng)悟 本例解法二運(yùn)用方程的思想，把已知條件通過變形看作關(guān)于sin cos 與cos sin 的方程來求解，從而獲得欲求的三角表達(dá)式的值應(yīng)用體驗(yàn)10已知函數(shù)f (x)滿足條件f (x)2f x，則f (x)_.解析：用代換條件式中的x得f 2f (x)，因此f (x)與f 滿足方程組2得3f (x)，解得f (x).答案：11直線yx3與拋物線y24x交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為_解析：聯(lián)立消去y，得x210x90，解得或所以|AP|10，|BQ|2，|PQ|8，梯形APQB的面積為48.答案：48總結(jié)升華 函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用主要涉及以下知識(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決相關(guān)的問題，常涉及不等式恒成立問題、比較大小問題一般利用函數(shù)思想構(gòu)造新函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系求解(2)三角函數(shù)中有關(guān)方程根的計算，平面向量中有關(guān)模、夾角的計算，常轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解(3)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，可用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題，常涉及最值問題或參數(shù)范圍問題，一般利用二次函數(shù)或一元二次方程來解決(4)解析幾何中有關(guān)求方程、求值等問題常常需要通過解方程(組)來解決，求范圍、最值等問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域、最值來解決(5)立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決 思想(二)數(shù)形結(jié)合直觀快捷充分運(yùn)用數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和形的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個方面：以形助數(shù)以數(shù)助形即借助形的直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系以形助數(shù)常用的有：借助數(shù)軸；借助函數(shù)圖象；借助單位圓；借助數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征；借助解析幾何方法即借助數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性以數(shù)助形常用的有：借助幾何軌跡所遵循的數(shù)量關(guān)系；借助運(yùn)算結(jié)果與幾何定理的結(jié)合由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，往往比較明顯，而由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化卻需要轉(zhuǎn)化的意識，因此，數(shù)形結(jié)合的思想的使用往往偏重于由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化利用數(shù)形結(jié)合求解f (x)k型問題方法一：直接作圖(1)已知函數(shù)f (x)|lg x|.若0ah(1)3，即a2b的取值范圍是(3，)故選C.(2)f (x)sin x2|sin x|，x0,2，化簡得f (x)作出f (x)的圖象及直線yk，由圖象知當(dāng)1k3時，函數(shù)f (x)與直線yk有且僅有兩個交點(diǎn)答案(1)C(2)(1,3)技法領(lǐng)悟 如本例(1)，實(shí)際上存在一條“虛擬”的水平直線，這一點(diǎn)固然重要，卻不是本題的關(guān)鍵本題的關(guān)鍵在于水平直線與函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)并非毫無關(guān)聯(lián)，而是滿足一定的關(guān)系，即ab1，這一關(guān)鍵之處決定了該類型題目的難度和極易出錯的特性本例(2)中有一條明顯的“動態(tài)”水平直線，通過上下移動觀察其與函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況但有些題中的這條水平線就不容易能看出來特別提醒：務(wù)必注意水平直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的聯(lián)系例如，一條水平直線與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為定值，且為對稱軸的兩倍；一條水平直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足一定的周期性等等 應(yīng)用體驗(yàn)1已知f (x)|x|x1|，若g(x)f (x)a的零點(diǎn)個數(shù)不為0，則a的最小值為_解析： 原方程等價于f (x)其圖象如圖所示，要使af (x)有零點(diǎn)，則a1，因此a的最小值為1.答案：12對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b設(shè)f (x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程f (x)m(mR)恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_解析：f (x)(2x1)(x1)f (x)故關(guān)于x的方程f (x)m(mR)恰有三個互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，等價于函數(shù)f (x)的圖象與直線ym有三個不同的交點(diǎn)作出函數(shù)f (x)的大致圖象如圖所示，從圖中不難得知0m0時，x2xm，即x2xm0，由此可得x2x3m.當(dāng)x0時，由2x2x，得x.當(dāng)m在上遞增時，|x1|也在上遞增從而m|x1|隨著m的遞增而遞增，而x10，則a的取值范圍為()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)解析：選B顯然x0不是f (x)的零點(diǎn)，將f (x)0變形得a，由題意得直線ya與函數(shù)y的圖象有唯一交點(diǎn)且交點(diǎn)在y軸右邊由于函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，考慮當(dāng)x(0，)時，g(x)，g(x)在x1處取得極大值，且當(dāng)x趨近于0時，g(x)趨近于；且當(dāng)x趨近于時，g(x)趨近于0，畫出yg(x)的圖象如圖所示，平移直線ya，由圖象知a的取值范圍是(，2)4若關(guān)于x的方程kx2有四個不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為_解析：x0，顯然是方程的一個實(shí)數(shù)解；當(dāng)x0時，方程kx2可化為(x4)|x|(x4)，設(shè)f (x)(x4)|x|(x4且x0)，y，原題可以轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有三個非零交點(diǎn)則f (x)(x4)|x|的大致圖象如圖所示，由圖，易得0.所以k的取值范圍為.答案：利用數(shù)形結(jié)合求解kxbf (x)型問題方法一：旋轉(zhuǎn)動直線若直線的斜率在變化，則這樣的直線往往都恒過某一個定點(diǎn)，對于這類型的題，首先找出這個定點(diǎn)非常關(guān)鍵，然后確定相應(yīng)的臨界情形，最后考慮旋轉(zhuǎn)的方向(1)已知函數(shù)f (x)|x2|1，g(x)kx，若f (x)g(x)有兩個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C(1,2) D(2，)(2)已知函數(shù)f (x)若|f (x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0解析(1)由題意得函數(shù)f (x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，分別畫出函數(shù)圖象如圖所示直線g(x)kx過原點(diǎn)這個定點(diǎn)，尋找臨界點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)(2,1)時，直線與函數(shù)f (x)|x2|1只有一個交點(diǎn)，此時k，然后直線繞著原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與f (x)在x2時的圖象平行時，就只有一個交點(diǎn)，所以k0，則當(dāng)x趨于正無窮時，axln(1x)，與題意矛盾，所以a0.故只需滿足動直線g(x)ax在區(qū)間(，0)內(nèi)落在f (x)x22x之下即可其臨界情形是g(x)ax與f (x)x22x相切，即x22xax只有一個實(shí)數(shù)解，可得a2.如圖所示，動直線g(x)ax逆時針旋轉(zhuǎn)滿足題意，因此a2,0答案(1)B(2)D 技法領(lǐng)悟 解決此類問題，初始位置(臨界情況)的選取相當(dāng)重要，一般來說，初始位置要么恰好滿足題意，要么恰好不滿足題意，具體情況還得具體分析應(yīng)用體驗(yàn)5已知方程ax40有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：方程ax40有兩個不相等的實(shí)數(shù)根等價于函數(shù)y與yax4有兩個不同的交點(diǎn)，y 是一個半圓，直線yax4是繞點(diǎn)(0,4)旋轉(zhuǎn)的動直線，畫出y的圖象，如圖所示，要使ax4有兩個不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)它們相切時是臨界情形，可計算出此時a的值，由(a21)x2(8a4)x160，0a.由圖可知，直線yax4繞點(diǎn)(0,4)順時針旋轉(zhuǎn)到直線過點(diǎn)(4,0)時是另一個臨界條件，所以當(dāng)1a時，直線與曲線有兩個交點(diǎn)，于是a的取值范圍為.答案：6用maxa，b表示a，b兩個數(shù)中最大數(shù)，設(shè)f (x)maxx28x4，log2x，若g(x)f (x)kx有兩個零點(diǎn)，則k的取值范圍是()A(0,3) B(0,3C(0,4) D0,4解析：選C法一：畫出f (x)的圖象如圖所示，g(x)有兩個零點(diǎn)，即yf (x)的圖象與ykx的圖象有兩個交點(diǎn)，從圖象上看，當(dāng)直線與二次函數(shù)上方相切時有一個交點(diǎn)，此時x28x4kx，(k8)2160k14，k212(舍去，此時與下方相切)，所以當(dāng)0k|xa|至少有一個負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是_解析(1)畫出函數(shù)yf (x)的圖象，如圖所示，yxa是斜率恒為1的動直線，首先考慮直線過原點(diǎn)(這就是我們所說的初始位置)，此時直線剛好與yf (x)的圖象有兩個交點(diǎn)，將直線往下平移會有三個交點(diǎn)，一直平移直到與yf (x)，x0,1相切，此時剛好又出現(xiàn)兩個交點(diǎn)的情形(注意平移的動作慢一點(diǎn))，此時聯(lián)立x2xa0，14a0a，所以在一個周期內(nèi)得到滿足條件的a的值為a0或a，又因?yàn)橹芷跒?，所以a2k或a2k(kZ)(2)令f (x)2x2，g(x)|xa|，由于g(x)|xa|的圖象是V形首先將這個V形的尖點(diǎn)放在點(diǎn)(2,0)(這是我們所說的初始位置，該點(diǎn)往往都是使得結(jié)論恰好成立或者恰好不成立的位置，然后再平移)，此時a2.然后再將V形尖點(diǎn)向左平移，即如圖中的箭頭所示由圖可知，向左平移的臨界情況是V形尖點(diǎn)右支與f (x)相切，此時聯(lián)立知x2xa20有一個解，14(2a)0a.要特別注意，此時g(x)|xa|的圖象與f (x)2x2的圖象相切，但不等式取不到等號，因此a，注意到a2時無負(fù)數(shù)根，因此a的取值范圍為.答案(1)D(2)技法領(lǐng)悟 對于平移的動直線情形，關(guān)鍵在于如何選取初始位置(臨界情形)，這個難把握之處正是本塊內(nèi)容的核心，初始位置的選取并非信手拈來，而是有根有據(jù)的，通過本例中的兩個題目，仔細(xì)體會應(yīng)用體驗(yàn)7已知函數(shù)f (x)且關(guān)于x的方程f (x)xa0有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B(1,3)C(，1) D(2,4)解析：選A畫出f (x)的圖象，如圖所示，則由方程有且僅有一個實(shí)根可得f (x)的圖象與直線yxa的圖象只有一個交點(diǎn)首先讓直線過(0,1)(這是我們所說的初始位置，因?yàn)楫?dāng)直線向下平移時你會發(fā)現(xiàn)有兩個交點(diǎn))，由圖可知，只有向上平移才能滿足f (x)圖象與直線yxa只有一個交點(diǎn)，所以a的取值范圍是(1，)8已知函數(shù)f (x)若方程f (x)xa有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，0 B0,1)C(，1) D0，)解析：選C注意本題只有在(1，)內(nèi)才是周期為1的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的解析式首先畫出在(，0內(nèi)的圖象，然后截取(1,0的圖象向右一個單位一個單位的平移，可以得到f (x)的圖象，如圖所示yxa是斜率為1的動直線，首先讓直線過(0,1)(這是我們所說的初始位置，因?yàn)楫?dāng)直線向下平移時你會發(fā)現(xiàn)有兩個交點(diǎn)，向上平移只有一個交點(diǎn))，由圖可知，只有向下平移才能滿足f (x)圖象與直線yxa有兩個交點(diǎn)，所以a的取值范圍是(，1).利用數(shù)形結(jié)合求解解析幾何問題(1)已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m，0)，B(m，0)(m0)若圓C 上存在點(diǎn)P，使得 APB90，則 m的最大值為()A7 B6C5 D4(2)設(shè)雙曲線C：1(a0，b0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點(diǎn)為P.若以A1A2為直徑的圓與直線PF2相切，則雙曲線C的離心率為()A. B.C2 D.解析(1)根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示，則圓心C的坐標(biāo)為(3,4)，半徑r1，且|AB|2m.因?yàn)锳PB90，連接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圓C上的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離因?yàn)閨OC| 5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值為6.(2)如圖所示，設(shè)以A1A2為直徑的圓與直線PF2的切點(diǎn)為Q，連接OQ，則OQPF2.又PF1PF2，O為F1F2的中點(diǎn)，所以|PF1|2|OQ|2a.又|PF2|PF1|2a，所以|PF2|4a.在RtF1PF2中，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24a216a220a24c2e.答案(1)B(2)D技法領(lǐng)悟 (1)在解析幾何的解題過程中，通常要數(shù)形結(jié)合，這樣使數(shù)更形象，更直白，充分利用圖象的特征，挖掘題中所給的代數(shù)關(guān)系式和幾何關(guān)系式，避免一些復(fù)雜的計算，給解題提供方便(2)應(yīng)用幾何意義數(shù)形結(jié)合法解決問題需要熟悉常見的幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)形式，主要有：比值可考慮直線的斜率；二元一次式可考慮直線的截距；根式分式可考慮點(diǎn)到直線的距離；根式可考慮兩點(diǎn)間的距離應(yīng)用體驗(yàn)9已知P是直線l：3x4y80上的動點(diǎn)，PA，PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為_解析：由題意知圓的圓心C(1,1)，半徑為1，從運(yùn)動的觀點(diǎn)看問題，當(dāng)動點(diǎn)P沿直線3x4y80向左上方或右下方無窮遠(yuǎn)處運(yùn)動時，直角三角形PAC的面積SPAC|PA|AC|PA|越來越大，從而S四邊形PACB也越來越大；當(dāng)點(diǎn)P從左上、右下兩個方向向中間運(yùn)動，S四邊形PACB變小，顯然，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)一個最特殊的位置，即CP垂直于直線l時，S四邊形PACB應(yīng)有唯一的最小值，此時|PC|3，從而|PA|2，所以(S四邊形PACB)min2|PA|AC|2.答案：210已知拋物線的方程為x28y，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2,4)，在此拋物線上求一點(diǎn)P，使APF的周長最小，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析：因?yàn)?2)20，b0，且a1，b1，若logab1，則()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析a0，b0，且a1，b1，當(dāng)a1，即a10時，不等式logab1可化為alogaba1，即ba1，(a1)(ab)0，(a1)(b1)0，(b1)(ba)0.當(dāng)0a1，即a10時，不等式logab1可化為alogaba1，即0ba1，(a1)(ab)0，(a1)(b1)0，(b1)(ba)0.綜上可知，選D.答案D技法領(lǐng)悟 應(yīng)用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)時，往往對底數(shù)是否大于1進(jìn)行討論，這是由它的性質(zhì)決定的在處理分段函數(shù)問題時，首先要確定自變量的取值屬于哪個區(qū)間段，再選取相應(yīng)的對應(yīng)法則，離開定義域討論問題是產(chǎn)生錯誤的重要原因之一應(yīng)用體驗(yàn)3若函數(shù)f (x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：若a1，有a24，a1m，此時a2，m，此時g(x)為減函數(shù)，不合題意；若0a0兩種情況(2)若遇到題目中含有參數(shù)的問題，常常結(jié)合參數(shù)的意義及對結(jié)果的影響進(jìn)行分類討論，此種題目為含參型，應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況，參數(shù)有幾何意義時還要考慮適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，分類要做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確、不重不漏應(yīng)用體驗(yàn)5(2018福建第一學(xué)期高三期末考試)已知函數(shù)f (x)若f (a)3，則f (a2)()A B3C或3 D或3解析：選A當(dāng)a0時，若f (a)3，則log2aa3，解得a2(滿足a0)；當(dāng)a0時，若f (a)3，則4a213，解得a3，不滿足a0，所以舍去于是，可得a2.故f (a2)f (0)421.6設(shè)函數(shù)f (x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在x0R，使得f (x0)0和g(x0)0同時成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(7，) B(，2)(6，)C(，2) D(，2)(7，)解析：選A由f (x)x2axa3，知f (0)a3，f (1)4.又存在x0R，使得f (x0)0，解得a6.又g(x)ax2a的圖象恒過(2,0)故當(dāng)a6時，作出函數(shù)f (x)和g(x)的圖象如圖1所示，當(dāng)a6時，若g(x0)0，則x02，要使f (x0)7.當(dāng)a2時，若g(x0)2，此時函數(shù)f (x)x2axa3的圖象的對稱軸x0，故函數(shù)f (x)在區(qū)間上為增函數(shù)，又f (1)4，f (x0)0”是真命題，可得m的取值范圍是(，1)，而(，a)與(，1)為同一區(qū)間，故a1.2已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10，即f (x)在1,0上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f (x)在1,0上的最小值為a1.要使AB，只需f (x)mina10，即2ab20，所以滿足AB的(a，b)對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分易知S陰影1，所以AB的概率為，故AB的概率為1.常量與變量的轉(zhuǎn)化對于滿足0p4的所有實(shí)數(shù)p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范圍是_解析不等式x2px4xp3對p0,4恒成立可化為(x1)px24x30對p0,4恒成立，設(shè)f (p)(x1)px24x3，則當(dāng)x1時，f (p)0.所以x1.f (p)在0p4上恒為正等價于即解得x3或x0成立的x的取值范圍，再借助一次函數(shù)的單調(diào)性就很容易使問題得以解決(2)在處理多變元的數(shù)學(xué)問題時，我們可以選取其中的常數(shù)(或參數(shù))，將其看作是“主元”，實(shí)現(xiàn)主與次的轉(zhuǎn)化，即常量與變量的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到