（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第二板塊 貫通4大數(shù)學(xué)思想——解得穩(wěn)講義 理（重點(diǎn)生含解析）.doc

第二板塊貫通4大數(shù)學(xué)思想解得穩(wěn)思想(一)函數(shù)方程穩(wěn)妥實(shí)用函數(shù)與方程思想的概念函數(shù)與方程思想的應(yīng)用函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式或方程與不等式的混合組)，然后通過(guò)解方程(組)或不等式(組)來(lái)使問(wèn)題獲解方程是從算術(shù)方法到代數(shù)方法的一種質(zhì)的飛躍，有時(shí)，還可以將函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的.函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解決有關(guān)求值、解(證明)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值等問(wèn)題；二是在問(wèn)題的研究中，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的.借助“顯化函數(shù)關(guān)系”，利用函數(shù)思想解決問(wèn)題在方程、不等式、三角、數(shù)列、圓錐曲線等數(shù)學(xué)問(wèn)題中，將原有隱含的函數(shù)關(guān)系凸顯出來(lái)，從而充分運(yùn)用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)方法使問(wèn)題順利獲解已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，a12，且a2，a3，a41成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，bn，若對(duì)任意的nN*，不等式bnk恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值解(1)因?yàn)閍12，aa2(a41)，又因?yàn)閍n是正項(xiàng)等差數(shù)列，所以公差d0，所以(22d)2(2d)(33d)，解得d2或d1(舍去)，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n.(2)由(1)知Snn(n1)，則bn.令f (x)2x(x1)，則f (x)2，當(dāng)x1時(shí)，f (x)>0恒成立，所以f (x)在1，)上是增函數(shù)，故當(dāng)x1時(shí)，f (x)minf (1)3，即當(dāng)n1時(shí)，(bn)max，要使對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式bnk恒成立，則需使k(bn)max，所以實(shí)數(shù)k的最小值為.技法領(lǐng)悟 數(shù)列是定義在正整數(shù)集上的特殊函數(shù)，等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都具有隱含的函數(shù)關(guān)系，都可以看成關(guān)于n的函數(shù)，在解等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題時(shí)，有意識(shí)地凸現(xiàn)其函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)思想或函數(shù)方法研究、解決問(wèn)題 ，不僅能獲得簡(jiǎn)便的解法，而且能促進(jìn)科學(xué)思維的培養(yǎng)，提高發(fā)散思維的水平應(yīng)用體驗(yàn)1已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正棱柱的體積取最大值時(shí)，其高的值為()A3B.C2 D2解析：選D設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，則可得a29，即a29，那么正六棱柱的體積Vhh.令y9h，則y9，令y0，解得h2.易知當(dāng)h2時(shí)，y取最大值，即正六棱柱的體積最大2設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a312，S120，S13<0，則S1，S2，S3，S12中的最大項(xiàng)為_(kāi)解析：由a312，得a1122d，所以S1214442d>0.S1313a178d15652d0，所以d3.Snna1ddn2n，由d0，Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，知對(duì)稱軸方程為n.又由d3，得6，所以當(dāng)n6時(shí)，Sn最大答案：S63滿足條件AB2，ACBC的三角形ABC的面積的最大值是_解析：可設(shè)BCx，則ACx，根據(jù)面積公式得SABCABBCsin Bx.由余弦定理得cos B.則SABCx .由解得22x22.故當(dāng)x2時(shí)，SABC取得最大值，最大值為2.答案：2轉(zhuǎn)換“函數(shù)關(guān)系”，利用函數(shù)思想解決問(wèn)題在有關(guān)函數(shù)形態(tài)和曲線性質(zhì)或不等式的綜合問(wèn)題、恒成立問(wèn)題中，經(jīng)常需要求參數(shù)的取值范圍，如果按照原有的函數(shù)關(guān)系很難奏效時(shí)，不妨轉(zhuǎn)換思維角度，放棄題設(shè)的主參限制，挑選合適的主變?cè)?，揭示它與其他變?cè)暮瘮?shù)關(guān)系，切入問(wèn)題本質(zhì)，從而使原問(wèn)題獲解已知函數(shù)f (x)lg，其中a為常數(shù)，若當(dāng)x(，1時(shí)，f (x)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析參數(shù)a深含在一個(gè)復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式中，欲直接建立關(guān)于a的不等式(組)非常困難，故應(yīng)轉(zhuǎn)換思維角度，設(shè)法從原式中把a(bǔ)分離出來(lái)，重新認(rèn)識(shí)a與變?cè)獂的依存關(guān)系，利用新的函數(shù)關(guān)系，使原問(wèn)題“柳暗花明”由0，且a2a120，得12x4xa0，故a.當(dāng)x(，1時(shí)，y與y都是減函數(shù)，因此，函數(shù)y在(，1上是增函數(shù)，所以max，所以a.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案發(fā)掘、提煉多變?cè)獑?wèn)題中變?cè)g的相互依存、相互制約的關(guān)系，反客為主，主客換位，創(chuàng)設(shè)新的函數(shù)，并利用新函數(shù)的性質(zhì)創(chuàng)造性地使原問(wèn)題獲解，是解題人思維品質(zhì)高的表現(xiàn)本題主客換位后，利用新建函數(shù)y的單調(diào)性巧妙地求出實(shí)數(shù)a的取值范圍此法也叫主元法技法領(lǐng)悟 應(yīng)用體驗(yàn)4設(shè)不等式2x1>m(x21)對(duì)滿足|m|2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，則x的取值范圍為_(kāi)解析：?jiǎn)栴}可以變成關(guān)于m的不等式(x21)m(2x1)<0在2,2上恒成立，設(shè)f (m)(x21)m(2x1)，則即解得<x<.故x的取值范圍為.答案：5已知橢圓C的離心率為，過(guò)上頂點(diǎn)(0,1)和左焦點(diǎn)的直線的傾斜角為，直線l過(guò)點(diǎn)E(1,0)且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)AOB的面積是否有最大值？若有，求出此最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)因?yàn)閑，b1，所以a2，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)E(1,0)，所以可設(shè)直線l的方程為xmy1或y0(舍去)聯(lián)立消去x并整理，得(m24)y22my30，(2m)212(m24)>0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中y1>y2，則y1y2，y1y2，所以|y2y1|，所以SAOB|OE|y2y1|.設(shè)t，則g(t)t，t，所以g(t)10，所以g(t)在區(qū)間，)上為增函數(shù)，所以g(t)，所以SAOB，當(dāng)且僅當(dāng)m0時(shí)等號(hào)成立所以AOB的面積存在最大值，為.構(gòu)造“函數(shù)關(guān)系”，利用函數(shù)思想解決問(wèn)題在數(shù)學(xué)各分支形形色色的問(wèn)題或綜合題中，將非函數(shù)問(wèn)題的條件或結(jié)論，通過(guò)類比、聯(lián)想、抽象、概括等手段，構(gòu)造出某些函數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上利用函數(shù)思想和方法使原問(wèn)題獲解，這是函數(shù)思想解題的更高層次的體現(xiàn)特別要注意的是，構(gòu)造時(shí)，要深入審題，充分發(fā)掘題設(shè)中可類比、聯(lián)想的因素，促進(jìn)思維遷移設(shè)函數(shù)f (x)aexln x，曲線yf (x)在點(diǎn)(1，f (1)處的切線為ye(x1)2.(1)求a，b；(2)證明：f (x)1.解(1)f (x)aex(x0)，由于直線ye(x1)2的斜率為e，圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，所以即解得(2)證明：由(1)知f (x)exln x(x0)，從而f (x)1等價(jià)于xln xxex.構(gòu)造函數(shù)g(x)xln x，則g(x)1ln x，所以當(dāng)x時(shí)，g(x)0，當(dāng)x，時(shí)，g(x)0，故g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而g(x)在(0，)上的最小值為g.構(gòu)造函數(shù)h(x)xex，則h(x)ex(1x)所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0；故h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，從而h(x)在(0，)上的最大值為h(1).綜上，當(dāng)x0時(shí)，g(x)h(x)，即f (x)1.技法領(lǐng)悟?qū)τ诘?2)問(wèn)“aexln x1”的證明，若直接構(gòu)造函數(shù)h(x)aexln x1，求導(dǎo)以后不易分析，因此并不宜對(duì)其整體進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)，而應(yīng)先將不等式“aexln x1”合理拆分為“xln xxex”，再分別對(duì)左右兩邊構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而達(dá)到證明原不等式的目的應(yīng)用體驗(yàn)6已知函數(shù)yf (x)對(duì)于任意的x滿足f (x)cos xf (x)sin x1ln x，其中f (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式成立的是()A.f <f B.f >f C.f >f D.f <f 解析：選B令g(x)，則g(x).由解得<x<；由解得0<x<.所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?gt;>，所以g>g，所以>，即f >f ，故選B.7若0<x1<x2<1，則()Aee>ln x2ln x1Bee<ln x2ln x1Cx2e>x1e Dx2e<x1e解析：選C設(shè)f (x)exln x(0<x<1)，則f (x)ex.令f (x)0，得xex10.根據(jù)函數(shù)yex與y的圖象可知兩函數(shù)圖象交點(diǎn)x0(0,1)，因此函數(shù)f (x)在(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，故A、B選項(xiàng)不正確設(shè)g(x)(0<x<1)，則g(x).又0<x<1，g(x)<0.函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù)又0<x1<x2<1，g(x1)>g(x2)，x2e>x1e，故選C.構(gòu)造“方程形式”，利用方程思想解決問(wèn)題分析題目中的未知量，根據(jù)條件分別列出關(guān)于未知數(shù)的方程(組)，使原問(wèn)題得到解決，這就是構(gòu)造方程法，是應(yīng)用方程思想解決非方程問(wèn)題的極富創(chuàng)造力的一個(gè)方面已知直線l：yk(x1)與拋物線C：y24x交于不同的兩點(diǎn)A，B，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解存在顯然F的坐標(biāo)為(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)當(dāng)k0時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)不合題意，因此，k0.將yk(x1)代入y24x，得k2x22(k22)xk20，依題意，x1，x2是式不相等的兩個(gè)根，則以AB為直徑的圓過(guò)FAFBFkAFkBF11x1x2y1y2(x1x2)10x1x2k2(x11)(x21)(x1x2)10(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k20.把x1x2，x1x21代入式，得2k210.k，經(jīng)檢驗(yàn)，k適合式綜上所述，k為所求技法領(lǐng)悟 “是否存在符合題意的實(shí)數(shù)k”，按思路的自然流向應(yīng)變?yōu)椤瓣P(guān)于k的方程是否有解”另外，解得k后，必須經(jīng)過(guò)式的檢驗(yàn)，就是說(shuō)，k時(shí) ，直線l與拋物線C要確實(shí)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)應(yīng)用體驗(yàn)8. 已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有實(shí)根，則a與b夾角的取值范圍為_(kāi)解析：|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有實(shí)根，則|a|24ab0，設(shè)向量a，b的夾角為，則cos .所以a與b的夾角的取值范圍為.答案：9已知x，則函數(shù)y的最小值為_(kāi)解析：將原函數(shù)變形為y2x25x20，x.設(shè)f (x)y2x25x2，該方程有解的充要條件為f f (2)0或解得y，所以ymin，此時(shí)x或x2.答案：轉(zhuǎn)換“方程形式”，利用方程思想解決問(wèn)題把題目中給定的方程根據(jù)題意轉(zhuǎn)換形式，凸現(xiàn)其隱含條件，充分發(fā)揮其方程性質(zhì)，運(yùn)用有關(guān)方程的解的定理(如根與系數(shù)的關(guān)系、判別式、實(shí)根分布的充要條件)使原問(wèn)題獲解，這是方程思想應(yīng)用的又一個(gè)方面已知sin()，sin()，求的值解法一：由已知條件及正弦的和(差)角公式，得所以sin cos ，cos sin .從而.法二：令x.因?yàn)椋?所以得到方程.解這個(gè)方程得x.技法領(lǐng)悟 本例解法二運(yùn)用方程的思想，把已知條件通過(guò)變形看作關(guān)于sin cos 與cos sin 的方程來(lái)求解，從而獲得欲求的三角表達(dá)式的值應(yīng)用體驗(yàn)10已知函數(shù)f (x)滿足條件f (x)2f x，則f (x)_.解析：用代換條件式中的x得f 2f (x)，因此f (x)與f 滿足方程組2得3f (x)，解得f (x).答案：11直線yx3與拋物線y24x交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為_(kāi)解析：聯(lián)立消去y，得x210x90，解得或所以|AP|10，|BQ|2，|PQ|8，梯形APQB的面積為48.答案：48總結(jié)升華 函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用主要涉及以下知識(shí)(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決相關(guān)的問(wèn)題，常涉及不等式恒成立問(wèn)題、比較大小問(wèn)題一般利用函數(shù)思想構(gòu)造新函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系求解(2)三角函數(shù)中有關(guān)方程根的計(jì)算，平面向量中有關(guān)模、夾角的計(jì)算，常轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解(3)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，可用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問(wèn)題，常涉及最值問(wèn)題或參數(shù)范圍問(wèn)題，一般利用二次函數(shù)或一元二次方程來(lái)解決(4)解析幾何中有關(guān)求方程、求值等問(wèn)題常常需要通過(guò)解方程(組)來(lái)解決，求范圍、最值等問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域、最值來(lái)解決(5)立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決 思想(二)數(shù)形結(jié)合直觀快捷充分運(yùn)用數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和形的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過(guò)圖形的描述、代數(shù)的論證來(lái)研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面：以形助數(shù)以數(shù)助形即借助形的直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系以形助數(shù)常用的有：借助數(shù)軸；借助函數(shù)圖象；借助單位圓；借助數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征；借助解析幾何方法即借助數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性以數(shù)助形常用的有：借助幾何軌跡所遵循的數(shù)量關(guān)系；借助運(yùn)算結(jié)果與幾何定理的結(jié)合由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，往往比較明顯，而由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化卻需要轉(zhuǎn)化的意識(shí)，因此，數(shù)形結(jié)合的思想的使用往往偏重于由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化利用數(shù)形結(jié)合求解f (x)k型問(wèn)題方法一：直接作圖(1)已知函數(shù)f (x)|lg x|.若0<a<b且f (a)f (b)，則a2b的取值范圍是()A(2，)B2，)C(3，) D3，)(2)已知函數(shù)f (x)sin x2|sin x|，x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_解析(1)先作出f (x)|lg x|的圖象如圖所示，通過(guò)圖象可知，如果f (a)f (b)，則0a1b，且b，所以a2ba，令h(a)a，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)h(a)在(0,1)上為減函數(shù)，所以h(a)>h(1)3，即a2b的取值范圍是(3，)故選C.(2)f (x)sin x2|sin x|，x0,2，化簡(jiǎn)得f (x)作出f (x)的圖象及直線yk，由圖象知當(dāng)1k3時(shí)，函數(shù)f (x)與直線yk有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)答案(1)C(2)(1,3)技法領(lǐng)悟 如本例(1)，實(shí)際上存在一條“虛擬”的水平直線，這一點(diǎn)固然重要，卻不是本題的關(guān)鍵本題的關(guān)鍵在于水平直線與函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)并非毫無(wú)關(guān)聯(lián)，而是滿足一定的關(guān)系，即ab1，這一關(guān)鍵之處決定了該類型題目的難度和極易出錯(cuò)的特性本例(2)中有一條明顯的“動(dòng)態(tài)”水平直線，通過(guò)上下移動(dòng)觀察其與函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況但有些題中的這條水平線就不容易能看出來(lái)特別提醒：務(wù)必注意水平直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的聯(lián)系例如，一條水平直線與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為定值，且為對(duì)稱軸的兩倍；一條水平直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足一定的周期性等等 應(yīng)用體驗(yàn)1已知f (x)|x|x1|，若g(x)f (x)a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0，則a的最小值為_(kāi)解析： 原方程等價(jià)于f (x)其圖象如圖所示，要使af (x)有零點(diǎn)，則a1，因此a的最小值為1.答案：12對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b設(shè)f (x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程f (x)m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_解析：f (x)(2x1)(x1)f (x)故關(guān)于x的方程f (x)m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，等價(jià)于函數(shù)f (x)的圖象與直線ym有三個(gè)不同的交點(diǎn)作出函數(shù)f (x)的大致圖象如圖所示，從圖中不難得知0<m<.設(shè)從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，當(dāng)x>0時(shí)，x2xm，即x2xm0，由此可得x2x3m.當(dāng)x<0時(shí)，由2x2x，得x.當(dāng)m在上遞增時(shí)，|x1|也在上遞增從而m|x1|隨著m的遞增而遞增，而x1<0，所以x1x2x3為所求答案：方法二：先變形后作圖(1)若直線y1與曲線yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi) (2)已知函數(shù)g(x)ax22x，f (x)且函數(shù)yf (x)x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析(1)利用分離參數(shù)思想，直線y1與曲線yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程1ax2|x|有四個(gè)不同的根，令g(x)x2|x|，畫(huà)出g(x)的圖象，如圖所示將水平直線y1a從上往下平移，當(dāng)1a0，即a1時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，再往下平移，有4個(gè)交點(diǎn)，繼續(xù)往下平移，當(dāng)1a，即a時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)因此a的取值范圍為.(2)f (x)yf (x)x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于yf (x)與yx的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，試想將曲線f (x)上下平移使之與yx有三個(gè)交點(diǎn)是何等的復(fù)雜，故把原函數(shù)變形，由f (x)x可得f (x)xa所以yf (x)x有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于a有三個(gè)根令h(x)畫(huà)出yh(x)的圖象如圖所示，將水平直線ya從上向下平移，當(dāng)a0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，再向下平移，有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a1時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，再向下就只有兩個(gè)交點(diǎn)了，因此a1,0)答案(1)(2)1,0)技法領(lǐng)悟 如果對(duì)本例(1)不變形，也可求出參數(shù)的取值范圍，變形只是讓作圖更簡(jiǎn)單易行然而多數(shù)情況下，變形是解題的關(guān)鍵，如本例(2)如果不變形，恐怕不是復(fù)雜一點(diǎn)點(diǎn)的問(wèn)題了 應(yīng)用體驗(yàn)3已知函數(shù)f (x)ax33x21，若f (x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍為()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)解析：選B顯然x0不是f (x)的零點(diǎn)，將f (x)0變形得a，由題意得直線ya與函數(shù)y的圖象有唯一交點(diǎn)且交點(diǎn)在y軸右邊由于函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，考慮當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)，g(x)在x1處取得極大值，且當(dāng)x趨近于0時(shí)，g(x)趨近于；且當(dāng)x趨近于時(shí)，g(x)趨近于0，畫(huà)出yg(x)的圖象如圖所示，平移直線ya，由圖象知a的取值范圍是(，2)4若關(guān)于x的方程kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為_(kāi)解析：x0，顯然是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)x0時(shí)，方程kx2可化為(x4)|x|(x4)，設(shè)f (x)(x4)|x|(x4且x0)，y，原題可以轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有三個(gè)非零交點(diǎn)則f (x)(x4)|x|的大致圖象如圖所示，由圖，易得0<<4，解得k>.所以k的取值范圍為.答案：利用數(shù)形結(jié)合求解kxbf (x)型問(wèn)題方法一：旋轉(zhuǎn)動(dòng)直線若直線的斜率在變化，則這樣的直線往往都恒過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)，對(duì)于這類型的題，首先找出這個(gè)定點(diǎn)非常關(guān)鍵，然后確定相應(yīng)的臨界情形，最后考慮旋轉(zhuǎn)的方向(1)已知函數(shù)f (x)|x2|1，g(x)kx，若f (x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C(1,2) D(2，)(2)已知函數(shù)f (x)若|f (x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0解析(1)由題意得函數(shù)f (x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，分別畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示直線g(x)kx過(guò)原點(diǎn)這個(gè)定點(diǎn)，尋找臨界點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(2,1)時(shí)，直線與函數(shù)f (x)|x2|1只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k，然后直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與f (x)在x>2時(shí)的圖象平行時(shí)，就只有一個(gè)交點(diǎn)，所以<k<1.(2)因?yàn)閨f (x)|若a>0，則當(dāng)x趨于正無(wú)窮時(shí)，ax>ln(1x)，與題意矛盾，所以a0.故只需滿足動(dòng)直線g(x)ax在區(qū)間(，0)內(nèi)落在f (x)x22x之下即可其臨界情形是g(x)ax與f (x)x22x相切，即x22xax只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，可得a2.如圖所示，動(dòng)直線g(x)ax逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)滿足題意，因此a2,0答案(1)B(2)D 技法領(lǐng)悟 解決此類問(wèn)題，初始位置(臨界情況)的選取相當(dāng)重要，一般來(lái)說(shuō)，初始位置要么恰好滿足題意，要么恰好不滿足題意，具體情況還得具體分析應(yīng)用體驗(yàn)5已知方程ax40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：方程ax40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)y與yax4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，y 是一個(gè)半圓，直線yax4是繞點(diǎn)(0,4)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)直線，畫(huà)出y的圖象，如圖所示，要使ax4有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)它們相切時(shí)是臨界情形，可計(jì)算出此時(shí)a的值，由(a21)x2(8a4)x160，0a.由圖可知，直線yax4繞點(diǎn)(0,4)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線過(guò)點(diǎn)(4,0)時(shí)是另一個(gè)臨界條件，所以當(dāng)1a時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，于是a的取值范圍為.答案：6用maxa，b表示a，b兩個(gè)數(shù)中最大數(shù)，設(shè)f (x)maxx28x4，log2x，若g(x)f (x)kx有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是()A(0,3) B(0,3C(0,4) D0,4解析：選C法一：畫(huà)出f (x)的圖象如圖所示，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即yf (x)的圖象與ykx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，從圖象上看，當(dāng)直線與二次函數(shù)上方相切時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)x28x4kx，(k8)2160k14，k212(舍去，此時(shí)與下方相切)，所以當(dāng)0<k<4時(shí)，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)法二：利用排除法，首先k0不成立，排除D，其次，二次函數(shù)的頂點(diǎn)是(4,12)，與原點(diǎn)連線的斜率是3，顯然成立，排除A、B，故選C.方法二：平移動(dòng)直線(1)已知函數(shù)f (x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f (x)x2.如果直線yxa與曲線yf (x)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是()A0B2k(kZ)C2k或2k(kZ)D2k或2k(kZ)(2)若關(guān)于x的不等式2x2>|xa|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是_解析(1)畫(huà)出函數(shù)yf (x)的圖象，如圖所示，yxa是斜率恒為1的動(dòng)直線，首先考慮直線過(guò)原點(diǎn)(這就是我們所說(shuō)的初始位置)，此時(shí)直線剛好與yf (x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，將直線往下平移會(huì)有三個(gè)交點(diǎn)，一直平移直到與yf (x)，x0,1相切，此時(shí)剛好又出現(xiàn)兩個(gè)交點(diǎn)的情形(注意平移的動(dòng)作慢一點(diǎn))，此時(shí)聯(lián)立x2xa0，14a0a，所以在一個(gè)周期內(nèi)得到滿足條件的a的值為a0或a，又因?yàn)橹芷跒?，所以a2k或a2k(kZ)(2)令f (x)2x2，g(x)|xa|，由于g(x)|xa|的圖象是V形首先將這個(gè)V形的尖點(diǎn)放在點(diǎn)(2,0)(這是我們所說(shuō)的初始位置，該點(diǎn)往往都是使得結(jié)論恰好成立或者恰好不成立的位置，然后再平移)，此時(shí)a2.然后再將V形尖點(diǎn)向左平移，即如圖中的箭頭所示由圖可知，向左平移的臨界情況是V形尖點(diǎn)右支與f (x)相切，此時(shí)聯(lián)立知x2xa20有一個(gè)解，14(2a)0a.要特別注意，此時(shí)g(x)|xa|的圖象與f (x)2x2的圖象相切，但不等式取不到等號(hào)，因此a，注意到a2時(shí)無(wú)負(fù)數(shù)根，因此a的取值范圍為.答案(1)D(2)技法領(lǐng)悟 對(duì)于平移的動(dòng)直線情形，關(guān)鍵在于如何選取初始位置(臨界情形)，這個(gè)難把握之處正是本塊內(nèi)容的核心，初始位置的選取并非信手拈來(lái)，而是有根有據(jù)的，通過(guò)本例中的兩個(gè)題目，仔細(xì)體會(huì)應(yīng)用體驗(yàn)7已知函數(shù)f (x)且關(guān)于x的方程f (x)xa0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B(1,3)C(，1) D(2,4)解析：選A畫(huà)出f (x)的圖象，如圖所示，則由方程有且僅有一個(gè)實(shí)根可得f (x)的圖象與直線yxa的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)首先讓直線過(guò)(0,1)(這是我們所說(shuō)的初始位置，因?yàn)楫?dāng)直線向下平移時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn))，由圖可知，只有向上平移才能滿足f (x)圖象與直線yxa只有一個(gè)交點(diǎn)，所以a的取值范圍是(1，)8已知函數(shù)f (x)若方程f (x)xa有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，0 B0,1)C(，1) D0，)解析：選C注意本題只有在(1，)內(nèi)才是周期為1的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的解析式首先畫(huà)出在(，0內(nèi)的圖象，然后截取(1,0的圖象向右一個(gè)單位一個(gè)單位的平移，可以得到f (x)的圖象，如圖所示yxa是斜率為1的動(dòng)直線，首先讓直線過(guò)(0,1)(這是我們所說(shuō)的初始位置，因?yàn)楫?dāng)直線向下平移時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，向上平移只有一個(gè)交點(diǎn))，由圖可知，只有向下平移才能滿足f (x)圖象與直線yxa有兩個(gè)交點(diǎn)，所以a的取值范圍是(，1).利用數(shù)形結(jié)合求解解析幾何問(wèn)題(1)已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m，0)，B(m，0)(m>0)若圓C 上存在點(diǎn)P，使得 APB90，則 m的最大值為()A7 B6C5 D4(2)設(shè)雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P.若以A1A2為直徑的圓與直線PF2相切，則雙曲線C的離心率為()A. B.C2 D.解析(1)根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，如圖所示，則圓心C的坐標(biāo)為(3,4)，半徑r1，且|AB|2m.因?yàn)锳PB90，連接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圓C上的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離因?yàn)閨OC| 5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值為6.(2)如圖所示，設(shè)以A1A2為直徑的圓與直線PF2的切點(diǎn)為Q，連接OQ，則OQPF2.又PF1PF2，O為F1F2的中點(diǎn)，所以|PF1|2|OQ|2a.又|PF2|PF1|2a，所以|PF2|4a.在RtF1PF2中，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24a216a220a24c2e.答案(1)B(2)D技法領(lǐng)悟 (1)在解析幾何的解題過(guò)程中，通常要數(shù)形結(jié)合，這樣使數(shù)更形象，更直白，充分利用圖象的特征，挖掘題中所給的代數(shù)關(guān)系式和幾何關(guān)系式，避免一些復(fù)雜的計(jì)算，給解題提供方便(2)應(yīng)用幾何意義數(shù)形結(jié)合法解決問(wèn)題需要熟悉常見(jiàn)的幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)形式，主要有：比值可考慮直線的斜率；二元一次式可考慮直線的截距；根式分式可考慮點(diǎn)到直線的距離；根式可考慮兩點(diǎn)間的距離應(yīng)用體驗(yàn)9已知P是直線l：3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為_(kāi)解析：由題意知圓的圓心C(1,1)，半徑為1，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問(wèn)題，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿直線3x4y80向左上方或右下方無(wú)窮遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直角三角形PAC的面積SPAC|PA|AC|PA|越來(lái)越大，從而S四邊形PACB也越來(lái)越大；當(dāng)點(diǎn)P從左上、右下兩個(gè)方向向中間運(yùn)動(dòng)，S四邊形PACB變小，顯然，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)一個(gè)最特殊的位置，即CP垂直于直線l時(shí)，S四邊形PACB應(yīng)有唯一的最小值，此時(shí)|PC|3，從而|PA|2，所以(S四邊形PACB)min2|PA|AC|2.答案：210已知拋物線的方程為x28y，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2,4)，在此拋物線上求一點(diǎn)P，使APF的周長(zhǎng)最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)解析：因?yàn)?2)2<84，所以點(diǎn)A(2,4)在拋物線x28y的內(nèi)部，如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)P作PQl于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作ABl于點(diǎn)B，連接AQ，由拋物線的定義可知APF的周長(zhǎng)為|PF|PA|AF|PQ|PA|AF|AQ|AF|AB|AF|，當(dāng)且僅當(dāng)P，B，A三點(diǎn)共線時(shí)，APF的周長(zhǎng)取得最小值，即|AB|AF|.因?yàn)锳(2,4)，所以不妨設(shè)APF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，y0)，代入x28y，得y0，故使APF的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.答案：總結(jié)升華 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問(wèn)題的3個(gè)原則(1)等價(jià)性原則在數(shù)形結(jié)合時(shí)，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解題將會(huì)出現(xiàn)漏洞，有時(shí)，由于圖形的局限性，不能完整地表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時(shí)圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說(shuō)明(2)雙向性原則在數(shù)形結(jié)合時(shí)，既要進(jìn)行幾何直觀的分析，又要進(jìn)行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對(duì)代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行幾何分析(或僅對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)分析)在許多時(shí)候是很難行得通的(3)簡(jiǎn)單性原則找到解題思路之后，至于用幾何方法還是用代數(shù)方法或者兼用兩種方法來(lái)敘述解題過(guò)程，則取決于哪種方法更為簡(jiǎn)單思想(三)分類討論巧分善合在解題時(shí)，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行了因?yàn)檫@時(shí)被研究的問(wèn)題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區(qū)域內(nèi)，正確劃分若干個(gè)子區(qū)域，然后分別在多個(gè)子區(qū)域內(nèi)進(jìn)行解題這里集中體現(xiàn)的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問(wèn)題的方法其研究方向基本是“分”，但分類解決問(wèn)題之后，還必須把它們總合在一起這種“合分合”的解決問(wèn)題的過(guò)程，就是分類討論的思想方法分類討論是許多考生的弱點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)分類討論思想在函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何、概率等數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中有廣泛的應(yīng)用由概念、法則、公式引起的分類討論(2018武昌調(diào)研)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n，Sn24Sn3恒成立，則a1的值為()A3B1C3或1 D1或3解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，當(dāng)q1時(shí)，Sn2(n2)a1，Snna1，由Sn24Sn3得，(n2)a14na13，即3a1n2a13，若對(duì)任意的正整數(shù)n,3a1n2a13恒成立，則a10且2a130，矛盾，所以q1，所以Sn，Sn2，代入Sn24Sn3并化簡(jiǎn)得a1(4q2)qn33a13q，若對(duì)任意的正整數(shù)n該等式恒成立，則有解得或故a11或3.答案C技法領(lǐng)悟 本題易忽略對(duì)q的取值情況進(jìn)行討論，而直接利用Sn，很容易造成漏解或增解，若本題是解答題，這種解答是不完備的本題根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的使用就要分q1，Snna1和q1，Sn進(jìn)行討論應(yīng)用體驗(yàn)1一條直線過(guò)點(diǎn)(5,2)，且在x軸，y軸上的截距相等，則這條直線的方程為()Axy70B2x5y0Cxy70或2x5y0Dxy70或2y5x0解析：選C設(shè)該直線在x軸，y軸上的截距均為a，當(dāng)a0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)直線方程為yx，即2x5y0；當(dāng)a0時(shí)，設(shè)直線方程為1，則求得a7，直線方程為xy70.2已知雙曲線的漸近線方程是2xy0，則該雙曲線的離心率等于()A.B.C. D.或解析：選D依題意，雙曲線的漸近線方程是y2x.若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則因雙曲線的漸近線方程為yx，故有2，所以離心率e ；若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則因雙曲線的漸近線方程為yx，故有2，即，所以離心率e .綜上，離心率e或.由運(yùn)算、性質(zhì)引起的分類討論已知a>0，b0，且a1，b1，若logab1，則()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析a>0，b0，且a1，b1，當(dāng)a1，即a10時(shí)，不等式logab1可化為alogaba1，即ba1，(a1)(ab)0，(a1)(b1)0，(b1)(ba)0.當(dāng)0a1，即a10時(shí)，不等式logab1可化為alogaba1，即0ba1，(a1)(ab)0，(a1)(b1)0，(b1)(ba)0.綜上可知，選D.答案D技法領(lǐng)悟 應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，往往對(duì)底數(shù)是否大于1進(jìn)行討論，這是由它的性質(zhì)決定的在處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要確定自變量的取值屬于哪個(gè)區(qū)間段，再選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則，離開(kāi)定義域討論問(wèn)題是產(chǎn)生錯(cuò)誤的重要原因之一應(yīng)用體驗(yàn)3若函數(shù)f (x)ax(a>0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：若a>1，有a24，a1m，此時(shí)a2，m，此時(shí)g(x)為減函數(shù)，不合題意；若0<a<1，有a14，a2m，故a，m，檢驗(yàn)知符合題意答案：4在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時(shí)，求b及c的長(zhǎng)解：(1)由cos 2C12sin2C，得sin C.(2)由2sin Asin C及正弦定理，得2ac，所以c4.由sin C，得cos C.下面分兩種情況：當(dāng)cos C時(shí)，由余弦定理c2a2b22abcos C，得b2b120，解得b2.當(dāng)cos C時(shí)，同理可得b.綜上c4，b2或b.由參數(shù)變化引起的分類討論設(shè)函數(shù)f (x)x3axb，xR，其中a，bR，求f (x)的單調(diào)區(qū)間解由f (x)x3axb，可得f (x)3x2a.下面分兩種情況討論：當(dāng)a0時(shí)，有f (x)3x2a0恒成立，所以f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)當(dāng)a0時(shí)，令f (x)0，解得x或x.當(dāng)x變化時(shí)，f (x)，f (x)的變化情況如下表：x(，)(，)(，)f (x)00f (x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.技法領(lǐng)悟 (1)本題研究函數(shù)性質(zhì)需對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論，分為a0和a>0兩種情況(2)若遇到題目中含有參數(shù)的問(wèn)題，常常結(jié)合參數(shù)的意義及對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類討論，此種題目為含參型，應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況，參數(shù)有幾何意義時(shí)還要考慮適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，分類要做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確、不重不漏應(yīng)用體驗(yàn)5(2018福建第一學(xué)期高三期末考試)已知函數(shù)f (x)若f (a)3，則f (a2)()A B3C或3 D或3解析：選A當(dāng)a0時(shí)，若f (a)3，則log2aa3，解得a2(滿足a0)；當(dāng)a0時(shí)，若f (a)3，則4a213，解得a3，不滿足a0，所以舍去于是，可得a2.故f (a2)f (0)421.6設(shè)函數(shù)f (x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在x0R，使得f (x0)<0和g(x0)<0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(7，) B(，2)(6，)C(，2) D(，2)(7，)解析：選A由f (x)x2axa3，知f (0)a3，f (1)4.又存在x0R，使得f (x0)<0，所以a24(a3)>0，解得a<2或a>6.又g(x)ax2a的圖象恒過(guò)(2,0)故當(dāng)a>6時(shí)，作出函數(shù)f (x)和g(x)的圖象如圖1所示，當(dāng)a<2時(shí)，作出函數(shù)f (x)和g(x)的圖象如圖2所示由函數(shù)的圖象知，當(dāng)a>6時(shí)，若g(x0)<0，則x0<2，要使f (x0)<0，則需解得a>7.當(dāng)a<2時(shí)，若g(x0)<0，則x0>2，此時(shí)函數(shù)f (x)x2axa3的圖象的對(duì)稱軸x<0，故函數(shù)f (x)在區(qū)間上為增函數(shù)，又f (1)4，f (x0)<0不成立綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(7，).根據(jù)圖形位置或形狀分類討論設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|PF2|，求的值解若PF2F190.則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1|，|PF2|，.若F1PF290，則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，|PF1|2(6|PF1|)220，|PF1|4，|PF2|2，2.綜上知，或2.技法領(lǐng)悟 (1)本題中直角頂點(diǎn)的位置不定，影響邊長(zhǎng)關(guān)系，需按直角頂點(diǎn)不同的位置進(jìn)行討論(2)根據(jù)圖形位置或形狀分類討論問(wèn)題的步驟確定特征，一般在確立初步特征時(shí)將能確定的所有位置先確定分類，根據(jù)初步特征對(duì)可能出現(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行分類得結(jié)論，將“所有關(guān)系”下的目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行匯總處理應(yīng)用體驗(yàn)7正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為6和4的矩形，則它的體積為()A. B4C. D4或解析：選D當(dāng)矩形長(zhǎng)、寬分別為6和4時(shí)，體積V2244；當(dāng)長(zhǎng)、寬分別為4和6時(shí)，體積V6.8已知變量x，y滿足的不等式組表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)k()A B.C0 D0或解析：選D不等式組表示的可行域如圖(陰影部分)所示，由圖可知，若要使不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形，只有當(dāng)直線ykx1與直線x0或y2x垂直時(shí)才滿足結(jié)合圖形可知斜率k的值為0或.9過(guò)雙曲線x21的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|4，則這樣的直線l有()A1條 B2條C3條 D4條解析：選C因?yàn)殡p曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，所以當(dāng)直線l與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)一定有兩條直線滿足條件要求；當(dāng)直線l與實(shí)軸垂直時(shí)，有31，解得y2或y2，所以此時(shí)直線AB的長(zhǎng)度是4，即只與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)的所截弦長(zhǎng)為4的直線僅有一條綜上，可知有3條直線滿足|AB|4. 總結(jié)升華 1分類討論的原則(1)不重不漏；(2)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次要分明；(3)能不分類的要盡量避免或盡量推遲，決不無(wú)原則地討論2分類討論的本質(zhì)與思維流程(1)分類討論思想的本質(zhì)：“化整為零，積零為整”(2)分類討論的思維流程：明確討論的對(duì)象和動(dòng)機(jī)確定分類的標(biāo)準(zhǔn)逐類進(jìn)行討論歸納綜合結(jié)論檢驗(yàn)分類是否完備(即檢驗(yàn)分類對(duì)象彼此交集是否為空集，并集是否為全集)思想(四)轉(zhuǎn)化與化歸峰回路轉(zhuǎn) “抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙事實(shí)上，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化，新知識(shí)向舊知識(shí)轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，高次向低次轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的常用策略有熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等正與反的轉(zhuǎn)化若對(duì)任意t1,2，函數(shù)g(x)x3x22x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析由題意得g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)，則g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立由得3x2(m4)x20，即m43x在x(t,3)上恒成立，m43t恒成立，則m41，即m5；由得m43x在x(t,3)上恒成立，則m49，即m.函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)時(shí)，m的取值范圍為.答案技法領(lǐng)悟 (1)本題是正與反的轉(zhuǎn)化，由于不為單調(diào)函數(shù)有多種情況，先求出其反面，體現(xiàn)“正難則反”的原則(2)題目若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對(duì)很少，從反面考慮比較簡(jiǎn)單，因此，間接法(正與反的轉(zhuǎn)化)多用于含有“至多”“至少”及否定性命題情形的問(wèn)題中應(yīng)用體驗(yàn)1由命題“存在x0R，使e|x01|m0”是假命題，得m的取值范圍是(，a)，則實(shí)數(shù)a的取值是()A(，1)B(，2)C1 D2解析：選C由命題“存在x0R，使e|x01|m0”是假命題，可知它的否定形式“任意xR，使e|x1|m>0”是真命題，可得m的取值范圍是(，1)，而(，a)與(，1)為同一區(qū)間，故a1.2已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x1<0,0a2,1b3，若aR，bR，則AB的概率為()A. B.C. D.解析：選D因?yàn)閍0,2，b1,3，所以(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，如圖，正方形的面積為4.令函數(shù)f (x)axb2x1，x1,0，則f (x)abln 22x.因?yàn)閍0,2，b1,3，所以f (x)>0，即f (x)在1,0上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f (x)在1,0上的最小值為a1.要使AB，只需f (x)mina10，即2ab20，所以滿足AB的(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分易知S陰影1，所以AB的概率為，故AB的概率為1.常量與變量的轉(zhuǎn)化對(duì)于滿足0p4的所有實(shí)數(shù)p，使不等式x2px>4xp3成立的x的取值范圍是_解析不等式x2px>4xp3對(duì)p0,4恒成立可化為(x1)px24x3>0對(duì)p0,4恒成立，設(shè)f (p)(x1)px24x3，則當(dāng)x1時(shí)，f (p)0.所以x1.f (p)在0p4上恒為正等價(jià)于即解得x>3或x<1.答案(，1)(3，)技法領(lǐng)悟 (1)本題若按常規(guī)法視x為主元來(lái)解，需要分類討論，這樣會(huì)很煩瑣，若以p為主元，即將原問(wèn)題化歸在區(qū)間0,4上，求使一次函數(shù)f (p)(x1)px24x3>0成立的x的取值范圍，再借助一次函數(shù)的單調(diào)性就很容易使問(wèn)題得以解決(2)在處理多變?cè)臄?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們可以選取其中的常數(shù)(或參數(shù))，將其看作是“主元”，實(shí)現(xiàn)主與次的轉(zhuǎn)化，即常量與變量的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到