2019版高考數(shù)學(xué) 2.1 函數(shù)及其表示課件.ppt

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第二章函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)函數(shù)及其表示 知識梳理 1 必會知識教材回扣填一填 1 函數(shù)與映射的概念 非空數(shù)集 任意 唯一確定 非空集合 任意一個 唯一確定 2 函數(shù)的三要素 函數(shù)由定義域 和值域三個要素構(gòu)成 對函數(shù)y f x x A 其中 定義域 的取值范圍 值域 函數(shù)值的集合 3 函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有 對應(yīng)關(guān)系 自變量x f x x A 解析法 列表法 圖象法 4 分段函數(shù) 若函數(shù)在定義域的不同子集上 因 不同而分別用幾個不同的式子來表示 這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 對應(yīng)關(guān)系 2 必備結(jié)論教材提煉記一記 1 映射 映射是函數(shù)的推廣 函數(shù)是特殊的映射 A B為非空數(shù)集的映射就是函數(shù) 映射的兩個特征 第一 在A中取元素的任意性 第二 在B中對應(yīng)元素的唯一性 映射問題允許多對一 但不允許一對多 2 判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù)是兩個函數(shù)的 和 完全一致 3 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 其值域等于各段函數(shù)的值域的 分段函數(shù)雖由幾個部分組成 但它表示的是一個函數(shù) 4 與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有1個交點 定義域 對應(yīng)關(guān)系 并集 并集 3 必用技法核心總結(jié)看一看 1 常用方法 利用待定系數(shù)法 換元法 配湊法 消去法確定函數(shù)解析式 2 數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合 分類討論 3 記憶口訣 抽象函數(shù)不要怕 賦值方法解決它 分段函數(shù)分段算 并到一起保平安 小題快練 1 思考辨析靜心思考判一判 1 函數(shù)是建立在其定義域到值域的映射 2 若函數(shù)的定義域和值域相同 則這兩個函數(shù)是相等函數(shù) 3 函數(shù)f x x2 x與g t t2 t是同一函數(shù) 4 f x 是一個函數(shù) 解析 1 正確 函數(shù)是特殊的映射 2 錯誤 如函數(shù)y x與y x 1的定義域和值域都是R 但它們的對應(yīng)關(guān)系不同 不是相等函數(shù) 3 正確 函數(shù)f x x2 x與g t t2 t的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同 4 錯誤 因定義域為空集 答案 1 2 3 4 2 教材改編鏈接教材練一練 1 必修1P17例1 1 改編 函數(shù)f x 的定義域為 A 0 2 B 2 C 0 2 2 D 2 2 解析 選C 由題意得解得x 0且x 2 2 必修1P25B組T2改編 若函數(shù)y f x 的定義域為M x 2 x 2 值域為N y 0 y 2 則函數(shù)y f x 的圖象可能是 解析 選B 選項A 定義域為 x 2 x 0 不正確 選項C 當(dāng)x在 2 2 取值時 y有兩個值和x對應(yīng) 不符合函數(shù)的概念 選項D 值域為 0 1 不正確 選項B正確 3 必修1P23T2改編 如圖是張大爺晨練時離家距離 y 與行走時間 x 之間的函數(shù)圖象 若用黑點表示張大爺家的位置 則張大爺散步行走的路線可能是 解析 選D 由y與x的關(guān)系知 在中間時間段y值不變 只有D符合題意 3 真題小試感悟考題試一試 1 2014 江西高考 函數(shù)f x ln x2 x 的定義域為 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 解析 選C 由題意可得x2 x 0 解得x 1或x 0 故所求的定義域為 0 1 2 2015 岳陽模擬 已知函數(shù)f x 若f a 3 則實數(shù)a 解析 因為f a 3 所以a 1 9 即a 10 答案 10 3 2014 上海高考 設(shè)f x 若f 2 4 則a的取值范圍為 解析 因為f 2 4 所以2 a 所以a 2 則a的取值范圍為 2 答案 2 考點1求函數(shù)的定義域 典例1 1 2014 山東高考 函數(shù)f x 的定義域為 A 0 B 2 C 0 2 D 0 2 2 已知函數(shù)f x 的定義域為 1 0 則函數(shù)f 2x 1 的定義域為 A 1 1 B 1 C 1 0 D 1 解題提示 1 根據(jù)解析式 構(gòu)建使其有意義的不等關(guān)系求解 2 明確函數(shù)f x 中的x與函數(shù)f 2x 1 中2x 1的關(guān)系 列不等式求解 規(guī)范解答 1 選C log2x 2 1 0 即log2x 1或log2x2或0 x 故所求的定義域為 0 2 一題多解 解答本題 還有以下解法選C 令x 則 log2 2 1 3 0 排除B 令x 4 則 log24 2 1 3 0 所以排除選項A 令x 2 則 log22 2 1 0 排除D 故選C 2 選B 由函數(shù)f x 的定義域為 1 0 則使函數(shù)f 2x 1 有意義 需滿足 1 2x 1 0 解得 1 x 即所求函數(shù)的定義域為 1 互動探究 若本例 2 中條件變?yōu)?函數(shù)f x 1 的定義域為 1 0 則結(jié)果如何 解析 因為f x 1 的定義域為 1 0 即 1 x 0 所以 2 x 1 1 故f x 的定義域為 2 1 則使函數(shù)f 2x 1 有意義 需滿足 2 2x 1 1 解得 x 1 所以f 2x 1 的定義域為 1 規(guī)律方法 1 求函數(shù)定義域的類型及方法 1 已知函數(shù)的解析式 構(gòu)造使解析式有意義的不等式 組 求解 2 對實際問題 由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式 組 求解 3 抽象函數(shù) 若已知函數(shù)f x 的定義域為 a b 則函數(shù)f g x 的定義域由不等式a g x b求出 若已知函數(shù)f g x 定義域為 a b 則f x 的定義域為g x 在x a b 時的值域 2 求函數(shù)定義域的注意點 1 不要對解析式進(jìn)行化簡變形 以免定義域變化 2 當(dāng)一個函數(shù)由有限個基本初等函數(shù)的和 差 積 商的形式構(gòu)成時 定義域一般是各個基本初等函數(shù)定義域的交集 3 定義域是一個集合 要用集合或區(qū)間表示 若用區(qū)間表示 不能用 或 連接 而應(yīng)該用并集符號 連接 變式訓(xùn)練 2015 銀川模擬 函數(shù)f x lg 3x 1 的定義域是 解析 選B 依題意得 解得 x 1 所以函數(shù)定義域為 1 加固訓(xùn)練 1 已知函數(shù)f 2x 的定義域為 1 1 則f x 的定義域為 解析 因為f 2x 的定義域為 1 1 所以 2x 2 即f x 的定義域為 2 答案 2 2 2015 揭陽模擬 函數(shù)y 的定義域為 解析 要使函數(shù)有意義 需即即解得0 x 1 所以定義域為 0 1 答案 0 1 考點2求函數(shù)的解析式 典例2 1 已知f 1 x 2 則f x 2 已知f x 是一次函數(shù) 且滿足3f x 1 2f x 1 2x 17 則f x 解題提示 1 利用換元法求解 2 已知函數(shù)類型 用待定系數(shù)法求解 規(guī)范解答 1 設(shè)t 1 則x t 1 2 t 1 代入原式有f t t 1 2 2 t 1 t2 2t 1 2t 2 t2 1 故f x x2 1 x 1 答案 x2 1 x 1 一題多解 解答本題 還有以下解法 因為x 2 2 2 1 1 1 2 1 所以f 1 1 2 1 1 1 即f x x2 1 x 1 答案 x2 1 x 1 2 因為f x 是一次函數(shù) 可設(shè)f x ax b a 0 所以3 a x 1 b 2 a x 1 b 2x 17 即ax 5a b 2x 17 因此應(yīng)有解得故f x 的解析式是f x 2x 7 答案 2x 7 易錯警示 解答本例 1 有以下易錯點本例第 1 題利用換元法求解析式 易忽視換元后t的取值范圍 從而造成求出的函數(shù)解析式定義域擴大而致誤 規(guī)律方法 求函數(shù)解析式的常用方法 1 配湊法 由已知條件f g x F x 可將F x 改寫成關(guān)于g x 的表達(dá)式 然后以x替代g x 便得f x 的表達(dá)式 2 待定系數(shù)法 若已知函數(shù)的類型 如一次函數(shù) 二次函數(shù) 可用待定系數(shù)法 3 換元法 已知復(fù)合函數(shù)f g x 的解析式 可用換元法 此時要注意新元的取值范圍 4 解方程組法 已知關(guān)于f x 與f 或f x 的表達(dá)式 可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組 通過解方程組求出f x 變式訓(xùn)練 2015 濟南模擬 已知f x 滿足2f x f 3x 則f x 解析 因為2f x f 3x 所以將x用替換 得2f f x 由 解得f x 2x x 0 即f x 的解析式是f x 2x x 0 答案 2x x 0 加固訓(xùn)練 1 已知f 1 lgx 則f x 解析 令 1 t得x 代入得f t lg 又x 0 所以t 1 故f x 的解析式是f x lg x 1 答案 lg x 1 2 設(shè)y f x 是二次函數(shù) 方程f x 0有兩個相等實根 且f x 2x 2 則f x 解析 設(shè)f x ax2 bx c a 0 則f x 2ax b 2x 2 所以a 1 b 2 所以f x x2 2x c 又因為方程f x 0有兩個相等實根 所以 4 4c 0 c 1 故f x x2 2x 1 答案 x2 2x 1 3 2013 安徽高考 定義在R上的函數(shù)f x 滿足f x 1 2f x 當(dāng)0 x 1時 f x x 1 x 則當(dāng) 1 x 0時 f x 解析 當(dāng)0 x 1時 f x x 1 x 當(dāng) 1 x 0時 0 x 1 1 所以f x 1 x 1 1 x 1 x x 1 而f x f x 1 x2 x 所以當(dāng) 1 x 0時 f x x2 x 答案 x2 x 考點3分段函數(shù)及應(yīng)用知 考情分段函數(shù)作為考查函數(shù)知識的最佳載體 以其考查函數(shù)知識容量大成為高考命題的熱點 試題常以選擇題 填空題形式出現(xiàn) 考查求值 解方程 零點 解不等式 函數(shù)圖象及函數(shù)性質(zhì)等問題 解題過程中常滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想 命題角度1 求分段函數(shù)的函數(shù)值 典例3 2015 廈門模擬 設(shè)函數(shù)f x 則f f 3 明 角度 解題提示 根據(jù)自變量的值選擇相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系求值 先求出f 3 然后再求出f f 3 的值 規(guī)范解答 選D 因為f 3 所以f f 3 命題角度2 求解分段的方程 不等式 典例4 2014 浙江高考 設(shè)函數(shù)f x 若f f a 2 則a 本題源于教材必修1P45T4 解題提示 根據(jù)自變量的取值分兩種情況進(jìn)行討論 列出方程進(jìn)行求解 規(guī)范解答 當(dāng)a 0時 f a a2 2a 2 a 1 2 1 0 f f a 0時 f a a20 所以a 答案 悟 技法與分段函數(shù)有關(guān)問題的類型及求解思路 1 求分段函數(shù)的函數(shù)值 根據(jù)所給自變量的大小選擇相應(yīng)段的解析式求解 有時各段交替使用求值 2 求分段方程或分段不等式的解 依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解 最后將討論結(jié)果并起來 通 一類1 2014 江西高考 已知函數(shù)f x a R 若f f 1 1 則a A B C 1D 2 解析 選A 因為 10 所以f f 1 f 2 a 22 1 解得a 2 2015 日照模擬 已知函數(shù)f x 滿足f a 3 則f a 5 的值為 A log23B C D 1 解析 選C 分兩種情況分析 或者 無解 由 得 a 7 所以f a 5 22 3 1 3 2014 新課標(biāo)全國卷 設(shè)函數(shù)f x 則使得f x 2成立的x的取值范圍是 解析 當(dāng)x 1時 由ex 1 2可得x 1 ln2 即x ln2 1 故x 1 當(dāng)x 1時 由f x 2可得x 8 故1 x 8 綜上可得x 8 答案 8 4 2015 石家莊模擬 已知函數(shù)f x 若f f 0 4a 則實數(shù)a 解析 因為f 0 3 0 2 2 f f 0 f 2 4 2a 4a 所以a 2 答案 2 自我糾錯3分段函數(shù)的參數(shù)求值問題 典例 2015 鄭州模擬 已知實數(shù)a 0 函數(shù)f x 若f 1 a f 1 a 則a的值為 解題過程 錯解分析 分析上面解題過程 你知道錯在哪里嗎 提示 上述解題過程出現(xiàn)的錯誤主要有兩個方面 1 誤以為1 a1 沒有對a進(jìn)行討論直接代入求解 2 求解過程中忘記檢驗所求結(jié)果是否符合要求致誤 規(guī)避策略 1 分類討論思想的應(yīng)用 對于分段函數(shù)的求值問題 若自變量的取值范圍不確定 應(yīng)分情況求解 2 檢驗結(jié)果 求解過程中 求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意 因此要檢驗結(jié)果是否符合要求 自我矯正 選B 當(dāng)a 0時 1 a1 由f 1 a f 1 a 可得2 2a a 1 a 2a 解得a 不合題意 當(dāng)a1 1 a 1 由f 1 a f 1 a 可得 1 a 2a 2 2a a 解得a 故a的值為