2019屆高考物理一輪復習 熱點題型 專題3.2 安培力作用下導體的平衡、運動和功能問題學案.doc

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專題3.2 安培力作用下導體的平衡、運動和功能問題 安培力是指磁場對電流的作用力，在實際中有廣泛應用(電動機、電流表、電磁炮等)。安培力的方向可由左手定則判斷，其大小計算在高考中只要求I⊥B與I∥B兩種情景。關于安培力問題，主要涉及通電導體在磁場中的平衡、轉動、加速、臨界及做功問題。 題型1 安培力作用下物體的平衡、加速問題 1. 通電導體棒在磁場中的平衡問題是一種常見的力學綜合模型，該模型一般由傾斜導軌、導體棒、電源和電阻等組成。這類題目的難點是題圖具有立體性，各力的方向不易確定。因此解題時一定要先把立體圖轉化成平面圖，通過受力分析建立各力的平衡關系，如圖所示。 2. 如果導體處于加速狀態(tài)，可根據(jù)牛頓第二定律處理。 3. 求解安培力作用下導體棒平衡問題的基本思路 4. 受力分析的注意事項 (1)安培力的方向特點：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面。 (2)安培力的大小：應用公式F＝BILsin θ計算彎曲導線在勻強磁場中所受安培力的大小時，有效長度L等于曲線兩端點的直線長度。 (3)視圖轉換：對于安培力作用下的力學問題，導體棒的受力往往分布在三維空間的不同方向上，這時應利用俯視圖、剖面圖或側視圖等，變立體圖為二維平面圖。 【典例1】如圖所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質細線水平懸掛，處于豎直向上的勻強磁場中，棒中通以由M向N的電流，平衡時兩懸線與豎直方向的夾角均為θ.如果僅改變下列某一個條件，θ角的相應變化情況是( ) A．棒中的電流變大，θ角變大 B．兩懸線等長變短，θ角變小 C．金屬棒質量變大，θ角變大 D．磁感應強度變大，θ角變小 【答案】 A 【解析】 金屬棒受到水平的安培力而使懸線偏轉，懸線與豎直方向形成夾角，受力分析如圖所示， 【典例2】(2018臨沂模擬) 位于同一水平面上的兩根平行導軌，放置在斜向左上方、與水平面成60角且范圍足夠大的勻強磁場中，剖面圖如圖所示，一根通有方向如圖所示的恒定電流的金屬棒正在導軌上向右做勻速運動，在勻強磁場沿順時針緩慢轉過30的過程中，金屬棒始終保持勻速運動，則磁感應強度B的大小變化可能是 ( ) A．始終變大 B．始終變小 C．先變大后變小 D．先變小后變大 【答案】 AD 【解析】 對通電金屬棒受力分析如圖所示， 【跟蹤訓練】 1．利用如圖所示的實驗裝置可以測量磁感應強度B．用絕緣輕質絲線把底邊長為L、電阻為R、質量為m的“U”形線框固定在力敏傳感器的掛鉤上，并用輕質導線連接線框與電源，電源內阻不計，電壓可調，導線的電阻忽略不計。當外界拉力F作用于力敏傳感器的掛鉤上時，力敏傳感器會顯示拉力的大小F．當線框接入恒定電壓為E1的電源時，力敏傳感器顯示拉力的大小為F1；當線框接入恒定電壓為E2的電源時，力敏傳感器顯示拉力的大小為F2．下列說法正確的是 A． 當線框接入恒定電壓為E1的電源時所受安培力大小為F1 B． 當線框接入恒定電壓為易的電源時力敏傳感器顯示拉力的大小為線框所受安培力與重力之差 C． 待測磁場的磁感應強度B的大小為 D． 待測磁場的磁感應強度B的大小為 【答案】D 【解析】由圖可知，安培力豎直向下；當線框接電動勢為E1的電源時力敏傳感器顯示拉力的大小為F1，所受安培力為F1-F，故A錯誤；當線框接電動勢為E2的電源時力敏傳感器顯示的拉力大小為線框所受安培力大小與F之差，故B錯誤；根據(jù)題意有：，，聯(lián)立可得：，故D正確，C錯誤。所以D正確，ABC錯誤。 2. 如圖所示，質量為m、長度為L的直導線用兩絕緣細線懸掛于O、O′，并處于勻強磁場中，當導線中通以沿x正方向的電流I，且導線保持靜止時懸線與豎直方向夾角為θ。磁感應強度方向和大小可能為( ) A．z正向， tan θ B．y正向， C．z負向， tan θ D．沿懸線向上， sin θ 【答案】BC 【解析】 若B沿z正向，則從O向O′看，導線受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如圖甲所示，導線無法平衡，A錯誤。 若B沿y正向，導線受到的安培力豎直向上，如圖乙所示。當FT＝0，且滿足ILB＝mg，即B＝時，導線可以平衡，B正確。 若B沿z負向，導線受到的安培力水平向右，如圖丙所示。若滿足FTsin θ＝ILB，F(xiàn)Tcos θ＝mg，即B＝，導線可以平衡，C正確。 若B沿懸線向上，導線受到的安培力垂直于導線指向左下方，如圖丁所示，導線無法平衡，D錯誤。 3.(2015全國卷Ⅰ)如圖，一長為10 cm 的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強磁場中；磁場的磁感應強度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關與一電動勢為12 V的電池相連，電路總電阻為 2 Ω。已知開關斷開時兩彈簧的伸長量為0.5 cm；閉合開關，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關斷開時相比均改變了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判斷開關閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質量。 【答案】安培力的方向豎直向下，金屬棒的質量為0.01 kg 【解析】依題意，開關閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受的安培力方向豎直向下。 開關斷開時，兩彈簧各自相對于其原長伸長了Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡條件得2kΔl1＝mg 式中，m為金屬棒的質量，k是彈簧的勁度系數(shù)，g是重力加速度的大小。 開關閉合后，金屬棒所受安培力的大小為F＝IBL 4. 如圖所示，在傾角為θ＝37的斜面上，固定一寬為L＝1.0 m的平行金屬導軌?，F(xiàn)在導軌上垂直導軌放置一質量m＝0.4 kg、電阻R0＝2.0 Ω、長為1.0 m的金屬棒ab，它與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5。整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度大小為B＝2 T的勻強磁場中。導軌所接電源的電動勢為E＝12 V，內阻r＝1.0 Ω，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑動變阻器的阻值符合要求，其他電阻不計，取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8。現(xiàn)要保持金屬棒ab在導軌上靜止不動，求： (1)金屬棒所受安培力的取值范圍； (2)滑動變阻器接入電路中的阻值范圍。 【答案】 (1) N≤F≤8 N (2)0≤R≤30 Ω 【解析】 (1)當金屬棒剛好達到向上運動的臨界狀態(tài)時，金屬棒受到的摩擦力為最大靜摩擦力，方向平行斜面向下，設金屬棒受到的安培力大小為F1，其受力分析如圖甲所示。則有 FN＝F1sin θ＋mgcos θ F1cos θ＝mgsin θ＋fmax fmax＝μFN 以上三式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得F1＝8 N 當金屬棒剛好達到向下運動的臨界狀態(tài)時，設金屬棒受到的安培力大小為F2，其受力分析如圖乙所示。則有 FN′＝F2sin θ＋mgcos θ F2cos θ＋fmax′＝mgsin θ fmax′＝μFN′ 以上三式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得F2＝N 所以金屬棒受到的安培力的取值范圍為N≤F≤8 N。 入數(shù)據(jù)可得R1＝30 Ω 設電流為I2＝4 A時滑動變阻器接入電路中的阻值為R2，由閉合電路歐姆定律，有E－I2r＝I2(R0＋R2)，代入數(shù)據(jù)可得R2＝0 所以滑動變阻器接入電路中的阻值范圍為0≤R≤30 Ω。 題型2 安培力作用下物體的臨界問題 安培力的大小由B、I、L共同決定，當相關因素發(fā)生變化時會引起安培力的變化，安培力的變化又導致導體運動趨勢的變化，導體運動趨勢的變化又導致導體所受彈力、靜摩擦力等有關力的變化，從而出現(xiàn)安培力作用下物體的臨界問題。 求解這類問題時，關鍵是把握住彈力、靜摩擦力的大小和方向隨安培力變化而變化的特點，并能從動態(tài)分析中找到彈力、摩擦力轉折的臨界點(如最大值、零值、方向變化點)。 【典例3】在傾角為α的光滑斜面上，放置一根通有電流I，長度為L、質量為m的導體棒，如圖所示，試問： (1)若使導體棒靜止在斜面上且要求B垂直于L，可加外磁場的方向范圍。 (2)欲使導體棒靜止在斜面上，外加勻強磁場的磁感應強度B的最小值和方向。 (3)欲使導體棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，外加勻強磁場的磁感應強度B的最小值和方向。 【解析】 (1)導體棒受力如圖所示， 斜面的支持力F1和安培力F2的合力與導體棒的重力大小相等，方向相反，由圖可知，要使導體棒靜止，安培力的方向從豎直向上直到無限逼近垂直斜面向下，由左手定則可知，磁場方向從水平向左直到無限逼近平行斜面向上。 【跟蹤訓練】 1．如圖所示，兩平行金屬導軌EF、CD間距為L，與電動勢為E的電源相連，質量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直于導軌放置構成閉合回路， 回路平面與水平面成角θ，回路其余電阻不計。為使ab棒靜止，需在空間施加的勻強磁場磁感應強度的最小值及其方向分別為 （ ） A． ，水平向右 B． ，垂直于回路平面向上 C． ，垂直于回路平面向下 D． ，豎直向下 【答案】C 【解析】對導體棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如圖所示： 2. 如圖所示，在傾角為θ＝30的斜面上，固定一寬L＝0.25 m的平行金屬導軌，在導軌上端接入電源和滑動變阻器R.電源電動勢E＝12 V，內阻r＝1 Ω，一質量m＝20 g的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好．整個裝置處于磁感應強度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的勻強磁場中(導軌與金屬棒的電阻不計)．金屬導軌是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金屬棒在導軌上靜止，求： (1)金屬棒所受到的安培力的大?。? (2)通過金屬棒的電流的大?。? (3)滑動變阻器R接入電路中的阻值． 【答案】 (1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Ω 【解析】 (1)金屬棒靜止在金屬導軌上受力平衡，如圖所示 F安＝mgsin 30， 代入數(shù)據(jù)得F安＝0.1 N. 3．如圖所示，水平導軌間距為L＝0.5 m，導軌電阻忽略不計；導體棒ab的質量m＝1 kg，電阻R0＝0.9 Ω，與導軌接觸良好；電源電動勢E＝10 V，內阻r＝0.1 Ω，電阻R＝4 Ω；外加勻強磁場的磁感應強度B＝5 T，方向垂直于ab，與導軌平面的夾角α＝53；ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，定滑輪摩擦不計，線對ab的拉力沿水平方向，重力加速度g＝10 m/s2，ab處于靜止狀態(tài)。已知sin 53＝0.8，cos 53＝0.6。求： (1)通過ab的電流大小和方向； (2)ab受到的安培力大小； (3)重物重力G的取值范圍。 【答案】(1)2 A a到b (2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 N 【解析】(1)I＝＝2 A方向為a到b。 (2)F＝BIL＝5 N。 (3)ab受力如圖所示， fm＝μ(mg－Fcos 53)＝3.5 N。 當最大靜摩擦力方向向右時 FT＝Fsin 53－fm＝0.5 N 當最大靜摩擦力方向向左時 FT＝Fsin 53＋fm＝7.5 N 所以0.5 N≤G≤7.5 N。 題型3 安培力作用下的功能問題 安培力作用下通電導體在磁場中可能處于平衡、轉動、加速狀態(tài)，會涉及到安培力做功問題。不同性質的力做功過程中能量的轉化形式不同。 解題基本思路：求解這類問題時，首先弄清安培力是恒力還是變力，安培力做功與路徑有關，不像重力、電場力做功與路徑無關。然后結合動能定理、功能關系、能量守恒求解 【典例4】電磁軌道炮工作原理如圖所示。待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸。電流I從一條軌道流入，通過導電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面的磁場(可視為勻強磁場)，磁感應強度的大小與I成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出?，F(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的辦法是 ( ) A．只將軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍 B．只將電流I增加至原來的2倍 C．只將彈體質量減至原來的一半 D．將彈體質量減至原來的一半，軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍，其他量不變 【答案】 BD 【解析】 由題意可知磁感應強度B＝kI， 安培力F＝BId＝kI2d， 由動能定理可得：FL＝，解得v＝I 。 【跟蹤訓練】 1．（2018云南省昭通市高三五校聯(lián)合測試卷（四）） 電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如圖所示，利用這種裝置可以把質量為m＝2.0g的彈體(包括金屬桿EF的質量)加速到6km/s，若這種裝置的軌道寬為d＝2m，長L＝100m，電流I＝10A，軌道摩擦不計且金屬桿EF與軌道始終接觸良好，則下列有關軌道間所加勻強磁場的磁感應強度和磁場力的最大功率結果正確的是( )． A． B＝18 T，Pm＝1.08108W B． B＝0.6 T，Pm＝7.2104W C． B＝0.6 T，Pm＝3.6106W D． B＝18 T，Pm＝2.16106W 【答案】D 2.如圖所示，在水平放置的平行導軌一端架著一根質量m＝0.04 kg的金屬棒ab，導軌另一端通過開關與電源相連。該裝置放在高h＝20 cm 的絕緣墊塊上。當有豎直向下的勻強磁場時，接通開關，金屬棒ab會被拋到距導軌右端水平位移s＝100 cm處。試求開關接通后安培力對金屬棒做的功。(空氣阻力不計，g取10 m/s2) 【答案】0.5 J 【解析】在接通開關到金屬棒離開導軌的短暫時間內，設安培力對金屬棒做的功為W，由動能定理得：W＝mv2 設平拋運動的時間為t，則豎直方向：h＝gt2 水平方向：s＝vt 聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：W＝0.5 J。 3. 如圖所示，閉合金屬圓環(huán)從高為h的曲面左側自由滾下，又滾上曲面右側，環(huán)平面與運動方向均垂直于非勻強磁場，環(huán)在運動過程中摩擦阻力不計，則下列說法不正確的是( ) A．環(huán)滾上曲面右側的高度等于h B．運動過程中環(huán)內有感應電流 C．環(huán)滾上曲面右側的高度小于h D．運動過程中安培力對環(huán)一定做負功 【答案】 A 【解析】 閉合金屬圓環(huán)在非勻強磁場中運動時，磁通量發(fā)生變化，環(huán)內產(chǎn)生感應電流，一部分機械能轉化為電能，所以環(huán)滾上曲面右側的高度小于h，故A錯誤，B、C正確．在運動過程中，安培力阻礙圓環(huán)相對磁場的運動，一定做負功，故D正確．本題選不正確的，故選A. 4. (多選)光滑平行導軌水平放置，導軌左端通過開關S與內阻不計、電動勢為E的電源相連，右端與半徑為L＝20 cm的兩段光滑圓弧導軌相接，一根質量m＝60 g、電阻R＝1 Ω、長為L的導體棒ab，用長也為L的絕緣細線懸掛，如圖所示，系統(tǒng)空間有豎直方向的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5 T，當閉合開關S后，導體棒沿圓弧擺動，擺到最大高度時，細線與豎直方向成θ＝53角，擺動過程中導體棒始終與導軌接觸良好且細線處于張緊狀態(tài)，導軌電阻不計，sin 53＝0.8，g＝10 m/s2，則( ) A．磁場方向一定豎直向下 B．電源電動勢E＝3 V C．導體棒在擺動過程中所受安培力F＝3 N D．導體棒在擺動過程中電源提供的電能為0.048 J 【答案】 AB 高考+模擬綜合提升訓練 1．（2019屆四川省成都市第七中學高三零診模擬考試） 如圖所示，光滑的平行導軌與電源連接后，與水平方向成θ角傾斜放置，導軌上另放一個質量為m的金屬導體棒。當開關閉合后，在棒所在區(qū)域內加一個合適的勻強磁場，可以使導體棒靜止平衡，圖中分別加了不同方向的磁場，其中不可能平衡的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．（2019屆湖南省衡陽縣江山中英文學校高三第二次月考（9月）） 如圖所示，質量是M，長為L的直導線通有垂直紙面向外的電流I，被一絕緣線拴著并處在勻強磁場中，導線能靜止在傾角為θ的光滑斜面上，則磁感應強度B的大小和方向可能是 A． 大小為Mgtan θ/IL，方向垂直斜面向上 B． 大小為Mgsin θ/IL，方向垂直紙面向里 C． 大小為Mg/IL，方向水平向右 D． 大小為Mg/IL，方向沿斜面向下 【答案】BC 【解析】若磁感應強度B大小為，方向垂直斜面向上，則安培力沿斜面向上大小為Mgtanθ．而重力和支持力的合力等于Mgsinθ小于安培力，所以導線有沿斜面往上的運動趨勢，故A錯誤；若磁感應強度B大小為，方向垂直紙面向里，則導線所受的安培力為零，則細線的拉力，重力以及斜面的支持力能平衡，選項B正確；若磁感應強度B大小為，方向水平向右，則安培力豎直向上，大小為Mg．可以與重力平衡而處于靜止狀態(tài)，故C正確；若磁感應強度B大小為，方向沿斜面向下，安培力垂直斜面向上大小為Mg，沿斜面方向分解重力。因為Mg＞Mgcosθ，所以導線有離開斜面的運動趨勢，故D錯誤；故選BC。 3．（2018浙江省溫州市普通高中高三選考適應性測試） 如圖所示是“探究影響通電導線受力的因素”的實驗裝置圖。實驗時，先保持導體棒通電部分的長度不變，改變電流的大小；然后保持電流不變，改變導體棒通電部分的長度。則該實驗可獲得的直接結論為 A． 導體棒中電流越大，導體棒受到的安培力越小 B． 導體棒受到的安培力大小與電流大小成正比 C． 導體棒受到的安培力大小與磁感應強度大小成正比 D． 導體棒通電部分長度越長，導體棒受到的安培力越大 【答案】D 【解析】根據(jù)可知導體棒中電流越大，導體棒受到的安培力越大，A錯誤；根據(jù)可知影響導體棒安培力大小的因素有很多，所以不能說安培力大小和電流、磁感應強度、導線長度成正比，BC錯誤；題中導體放置位置一定，磁感應強度一定，電流一定，所以導體棒通電部分長度越長，導體棒受到的安培力越大，D正確． 4．（2018浙江省余姚中學高三選考科目模擬卷（一）） 如圖所示的天平可用來測定磁感應強度，天平的右臂下面掛有一個矩形線圈，寬為L，共N匝，線圈下部懸在勻強磁場中，磁場方向垂直紙面，當線圈中通有電流I時，方向如圖，在天平左、右兩邊各加質量分別為m1、m2的砝碼，天平平衡，當電流反向時(大小不變)，右邊再加上質量為m的砝碼后，天平重新平衡，由此可知 A． 磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為 B． 磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為 C． 磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為 D． 磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為 【答案】B 5．（2018湖南省長郡中學高三（炎德英才大聯(lián)考）第六次月考） 如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離L，金屬導軌所在的平面與水平面夾角為，垂直于導軌所在平面的勻強磁場的磁感應強度為B，金屬導軌的一端接有電動勢為E、內阻為r的直流電源．現(xiàn)把一個質量為m的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒靜止且有沿導軌向上運動的趨勢．導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻為R0，金屬導軌電阻不計．現(xiàn)讓磁場從圖示方向順時針緩慢轉為豎直向上的方向，該過程中金屬棒受的 A． 合力增大 B． 安培力大小不變 C． 彈力增大 D． 摩擦力增大 【答案】BC 【解析】A項：重力與安培力的合力與導體棒與斜面間正壓力等大反向，磁場從圖示方向順時針緩慢轉為豎直向上的方向過程中，重力與安培力合力的夾角減小，兩力大小不變，所以合力變大，即正壓力變大，所以最大靜摩擦力變大，所以導體棒受力仍平衡，所以合力仍為零即不變，故A錯誤； B項：由公式可知，由于磁場大小不變，所以安培力大小不變，故B正確； C項：磁場垂直斜面時：由平衡條件可得，彈力，磁場為豎直向上時：由平衡條件可得，彈力，所以彈力變大，故C正確； D項：磁場垂直斜面時：由平衡條件可得，摩擦力，當磁場從圖示方向順時針緩慢轉為豎直向上的方向時，安培力大小不變，安培力沿斜面方向的分力減小，當減小到與重力沿斜面向下的分力相等時，摩擦力變?yōu)榱?，當安培力沿斜面方向的分力減小到小于重力沿斜面向下的分力時，摩擦力增大，所以摩擦力先減小后增大，故D錯誤。 6．（2018河南省鄭州市高三第三次質量預測） 電流天平可以用來測量勻強磁場的磁感應強度的大小。測量前天平已調至平衡，測量時，在左邊托盤中放入質量為m的砝碼，右邊托盤中不放砝碼，將一個質量為m0、匝數(shù)為n、下邊長為l的矩形線圈掛在右邊托盤的底部，再將此矩形線圈的下部分放在待測磁場中。如圖甲所示，線圈的兩頭連在如圖乙所示的電路中，不計連接導線對線圈的作用力，電源電動勢為E，內阻為r。開關S閉合后，調節(jié)可變電阻至R1時，天平正好平衡。此時電壓表讀數(shù)為U；已知m0>m，取重力加速度為g，則 A． 矩形線圈中電流的方向為逆時針方向 B． 矩形線圈的電阻 C． 勻強磁場的磁感應強度的大小 D． 若僅將磁場反向，在左盤添加質量為2m0 -m的砝碼可使天平重新平衡 【答案】AC 7．（2018普通高等學校高三招生全國統(tǒng)一考試模擬（五）） 如圖所示，在水平絕緣桿上用兩條等長的絕緣絲線懸掛一質量為m的通電導體棒。導體棒所在的空間存在垂直導體棒的勻強磁場(圖中未畫出)，由于安培力的作用，當兩條絲線與豎直方向均成角時，導體棒處于平衡狀態(tài)。若重力加速度為g，則關于通電導體棒所受安培力的大小的說法正確的是（ ） A． 只能為 B． 最小值為 C． 可能為 D． 可能為 【答案】C 【解析】對通電導體棒受力分析可知，當安培力方向與導線垂直時，安培力最小。畫出受力示意圖如圖： 則，故C項正確，ABD三項錯誤。 8．（2018廣東省汕頭市高三第二次（4月）模擬） 如圖所示，有兩根長均為L，質量均為m的細導體棒a, b，其中a被水平放置在傾角為450的光滑絕緣斜面上，b被水平固定在斜面的右側，且.a、b在同一水平面上保持相互平行。當兩棒通以大小均為I的電流時，a恰好在斜面上保持靜止，重力加速度為g，下列關于b棒在a處產(chǎn)生的磁場的說法中，正確的是 A． 方向一定豎直向下 B． 方向一定豎直向上 C． 大小一定為 D． 大小一定為 【答案】C 【解析】AB、由于a恰好在斜面上保持靜止，所以ab之間一定是吸引力，即ab中電流的方向應同向，由于題中沒有給a中電流的方向，所以b的電流方向也不定，則b棒在a處產(chǎn)生的磁場可能向上也可能向下，故AB錯誤 CD、a受到重力、支持力和水平向右的安培力處于平衡狀態(tài),因夾角為,則大小,故C正確；D錯誤； 故選C 9．（2018安徽省皖江名校高三最后一卷） 電磁軌道炮是利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，原理如圖，圖中直流電源電動勢為，電容器的電容為C，兩根固定于水平面內的光滑平面金屬導軌間距為L，電阻不計。炮彈可視為一質量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導軌間處于靜止狀態(tài)，并與導軌良好接觸，首先開關S接1，使電容器完全充電，然后將S接至2，導軌間存在垂直于導軌平面，磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中未畫出），MN開始向右加速運動，當MN上的感應電動勢為時，此時與電容器兩極板間的電壓相等，回路中電流為零，MN達到最大速度，之后離開導軌，下列說法正確的是 A． 勻強磁場的方向垂直導軌平面向下 B． MN剛開始運動時的加速度 C． MN離開導軌后的最大速度為 D． MN離開導軌后的最大速度為 【答案】AC 10．（2018四川省雙流中學高三考前第一次模擬） 如圖所示，水平導軌與導體棒ab接觸良好且電阻均忽略不計，外加勻強磁場與導軌平面成夾角α=53，細線對ab棒的拉力為水平方向，不計一切摩擦，現(xiàn)適當增加重物G的重力，需同時調節(jié)滑動變阻器R以保證ab棒始終處于靜止狀態(tài)，在此過程中( ) A． 需將滑動變阻器R的滑動觸頭P向左滑 B． A點電勢降低 C． ab棒受到的安培力方向始終水平向左 D． ab棒受到的安培力的大小始終等于重物G的重力 【答案】B 【解析】ACD、對ab棒受力分析，受到重力，軌道對ab棒的支持力，安培力和繩子的拉力，根據(jù)左手定則可知安培力方向左斜上方，水平方向上有，即，現(xiàn)適當增加重物G的重力，為了保證ab棒始終處于靜止狀態(tài)，可以將滑動變阻器R的滑動觸頭P向右滑，減小電阻，故A、C、D錯誤； B、滑動變阻器R的滑動觸頭P向右滑，電阻減小，總電阻減小，總電流增大，根據(jù)可知路端電壓減小，A點電勢降低，故B正確； 故選B。 11．（2018江西省新余四中、鷹潭一中等重點中學盟校高三第一次聯(lián)考） 有一根質量為m、長度為d的導體棒，通有垂直紙面向里的電流I，被長度為L的輕質絕緣細線懸掛在天花板上，處于靜止。此時在此空間加豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，保持導體棒中的電流I始終不變，細線偏離豎直方向的夾角最大值為60，導體棒始終保持水平，則（ ） A． 磁場的磁感應強度大小為 B． 磁場的磁感應強度大小為 C． 在導體棒擺動過程中細線上拉力最大時上升的高度為 D． 在導體棒擺動過程中細線的最大拉力為 【答案】ACD 12．（2018浙江省杭州市命題比賽高考選考科目模擬測試（十四）） 渦流制動是一種利用電磁感應原理工作的新型制動方式，它的基本原理如圖甲所示．水平面上固定一塊鋁板，當一豎直方向的條形磁鐵在鋁板上方幾毫米高度上水平經(jīng)過時，鋁板內感應出的渦流會對磁鐵的運動產(chǎn)生阻礙作用．渦流制動是磁懸浮列車在高速運行時進行制動的一種方式．某研究所制成如圖乙所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動過程．車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長為L1=0.6m，寬L2=0.2m的矩形區(qū)域內產(chǎn)生豎直方向的勻強磁場，磁感應強度可隨車速的減小而自動增大（由車內速度傳感器控制），但最大不超過B1=2T，將鋁板簡化為長大于L1，寬也為L2的單匝矩形線圈，間隔鋪設在軌道正中央，其間隔也為L2，每個線圈的電阻為R1=0.1Ω，導線粗細忽略不計．在某次實驗中，模型車速度為v=20m/s時，啟動電磁鐵系統(tǒng)開始制動，車立即以加速度a1=2m/s2做勻減速直線運動，當磁感應強度增加到B1時就保持不變，直到模型車停止運動．已知模型車的總質量為m1=36kg，空氣阻力不計．不考慮磁感應強度的變化引起的電磁感應現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場對電磁鐵產(chǎn)生磁場的影響． （1）電磁鐵的磁感應強度達到最大時，模型車的速度為多大？ （2）模型車的制動距離為多大？ （3）為了節(jié)約能源，將電磁鐵換成若干個并在一起的永磁鐵組，兩個相鄰的磁鐵磁極的極性相反，且將線圈改為連續(xù)鋪放，如圖丙所示，已知模型車質量減為m2=20kg，永磁鐵激發(fā)的磁感應強度恒為B2=0.1T，每個線圈匝數(shù)為N=10，電阻為R2=1Ω，相鄰線圈緊密接觸但彼此絕緣．模型車仍以v=20m/s的初速度開始減速，為保證制動距離不大于80m，至少安裝幾個永磁鐵？ 【答案】（1）5m/s （2）106.25m （3）4個 【解析】（1）假設電磁鐵的磁感應強度達到最大時，模型車的速度為v1則E1=B1L1v1① I1＝② F1=B1I1L1③F1=m1a1④由①②③④式并代入數(shù)據(jù)得v1=5m/s⑤（2）⑥由第（1）問的方法同理得到磁感應強度達到最大以后任意速度v時，安培力的大小為⑦對速度v1后模型車的減速過程用動量定理得?t＝m1v1⑧?t＝x2⑨x=x1+x2⑩由⑥⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得x=106.25m（11） 13．（2018北京市西城區(qū)高三5月綜合練習） 2012年11月，“殲15”艦載機在“遼寧號”航空母艦上著艦成功，它的阻攔技術原理是，飛機著艦時利用阻攔索的作用力使它快速停止。隨著電磁技術的日趨成熟，新一代航母已準備采用全新的電磁阻攔技術，它的阻攔技術原理是，飛機著艦時利用電磁作用力使它快速停止。為研究問題的方便，我們將其簡化為如圖所示的模型。在磁感應強度為B、方向如圖所示的勻強磁場中，兩根平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L，電阻不計。軌道端點MP間接有阻值為R的電阻。一個長為L、質量為m、阻值為r的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。質量為M的飛機以水平速度v0迅速鉤住導體棒ab，鉤住之后關閉動力系統(tǒng)并立即獲得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素，飛機和金屬棒系統(tǒng)僅在安培力作用下很快停下來。求： （1）飛機鉤住金屬棒后它們獲得的共同速度v的大??； （2）飛機在阻攔減速過程中獲得的加速度a的最大值； （3）從飛機鉤住金屬棒到它們停下來的整個過程中運動的距離x。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）以飛機和金屬棒為研究對象 根據(jù)動量守恒定律 Mv0 =（M + m）v 解得它們共同的速度 （3）以飛機和金屬棒為研究對象，在很短的一段時間Dt內 根據(jù)動量定理 BiLDt =（M + m）Dv ① 在某時刻根據(jù)全電路歐姆定律 ② 由①②兩式得 ③ 飛機經(jīng)時間t停下來，對③式在時間t內求和 解得