2019屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型 專題3.2 安培力作用下導(dǎo)體的平衡、運(yùn)動(dòng)和功能問題學(xué)案.doc

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專題3.2 安培力作用下導(dǎo)體的平衡、運(yùn)動(dòng)和功能問題 安培力是指磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力，在實(shí)際中有廣泛應(yīng)用(電動(dòng)機(jī)、電流表、電磁炮等)。安培力的方向可由左手定則判斷，其大小計(jì)算在高考中只要求I⊥B與I∥B兩種情景。關(guān)于安培力問題，主要涉及通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的平衡、轉(zhuǎn)動(dòng)、加速、臨界及做功問題。 題型1 安培力作用下物體的平衡、加速問題 1. 通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的平衡問題是一種常見的力學(xué)綜合模型，該模型一般由傾斜導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒、電源和電阻等組成。這類題目的難點(diǎn)是題圖具有立體性，各力的方向不易確定。因此解題時(shí)一定要先把立體圖轉(zhuǎn)化成平面圖，通過受力分析建立各力的平衡關(guān)系，如圖所示。 2. 如果導(dǎo)體處于加速狀態(tài)，可根據(jù)牛頓第二定律處理。 3. 求解安培力作用下導(dǎo)體棒平衡問題的基本思路 4. 受力分析的注意事項(xiàng) (1)安培力的方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面。 (2)安培力的大小：應(yīng)用公式F＝BILsin θ計(jì)算彎曲導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受安培力的大小時(shí)，有效長(zhǎng)度L等于曲線兩端點(diǎn)的直線長(zhǎng)度。 (3)視圖轉(zhuǎn)換：對(duì)于安培力作用下的力學(xué)問題，導(dǎo)體棒的受力往往分布在三維空間的不同方向上，這時(shí)應(yīng)利用俯視圖、剖面圖或側(cè)視圖等，變立體圖為二維平面圖。 【典例1】如圖所示，金屬棒MN兩端由等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒中通以由M向N的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向的夾角均為θ.如果僅改變下列某一個(gè)條件，θ角的相應(yīng)變化情況是( ) A．棒中的電流變大，θ角變大 B．兩懸線等長(zhǎng)變短，θ角變小 C．金屬棒質(zhì)量變大，θ角變大 D．磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，θ角變小 【答案】 A 【解析】 金屬棒受到水平的安培力而使懸線偏轉(zhuǎn)，懸線與豎直方向形成夾角，受力分析如圖所示， 【典例2】(2018臨沂模擬) 位于同一水平面上的兩根平行導(dǎo)軌，放置在斜向左上方、與水平面成60角且范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，剖面圖如圖所示，一根通有方向如圖所示的恒定電流的金屬棒正在導(dǎo)軌上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過30的過程中，金屬棒始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小變化可能是 ( ) A．始終變大 B．始終變小 C．先變大后變小 D．先變小后變大 【答案】 AD 【解析】 對(duì)通電金屬棒受力分析如圖所示， 【跟蹤訓(xùn)練】 1．利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B．用絕緣輕質(zhì)絲線把底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R、質(zhì)量為m的“U”形線框固定在力敏傳感器的掛鉤上，并用輕質(zhì)導(dǎo)線連接線框與電源，電源內(nèi)阻不計(jì)，電壓可調(diào)，導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)。當(dāng)外界拉力F作用于力敏傳感器的掛鉤上時(shí)，力敏傳感器會(huì)顯示拉力的大小F．當(dāng)線框接入恒定電壓為E1的電源時(shí)，力敏傳感器顯示拉力的大小為F1；當(dāng)線框接入恒定電壓為E2的電源時(shí)，力敏傳感器顯示拉力的大小為F2．下列說法正確的是 A． 當(dāng)線框接入恒定電壓為E1的電源時(shí)所受安培力大小為F1 B． 當(dāng)線框接入恒定電壓為易的電源時(shí)力敏傳感器顯示拉力的大小為線框所受安培力與重力之差 C． 待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為 D． 待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為 【答案】D 【解析】由圖可知，安培力豎直向下；當(dāng)線框接電動(dòng)勢(shì)為E1的電源時(shí)力敏傳感器顯示拉力的大小為F1，所受安培力為F1-F，故A錯(cuò)誤；當(dāng)線框接電動(dòng)勢(shì)為E2的電源時(shí)力敏傳感器顯示的拉力大小為線框所受安培力大小與F之差，故B錯(cuò)誤；根據(jù)題意有：，，聯(lián)立可得：，故D正確，C錯(cuò)誤。所以D正確，ABC錯(cuò)誤。 2. 如圖所示，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O′，并處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時(shí)懸線與豎直方向夾角為θ。磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為( ) A．z正向， tan θ B．y正向， C．z負(fù)向， tan θ D．沿懸線向上， sin θ 【答案】BC 【解析】 若B沿z正向，則從O向O′看，導(dǎo)線受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如圖甲所示，導(dǎo)線無(wú)法平衡，A錯(cuò)誤。 若B沿y正向，導(dǎo)線受到的安培力豎直向上，如圖乙所示。當(dāng)FT＝0，且滿足ILB＝mg，即B＝時(shí)，導(dǎo)線可以平衡，B正確。 若B沿z負(fù)向，導(dǎo)線受到的安培力水平向右，如圖丙所示。若滿足FTsin θ＝ILB，F(xiàn)Tcos θ＝mg，即B＝，導(dǎo)線可以平衡，C正確。 若B沿懸線向上，導(dǎo)線受到的安培力垂直于導(dǎo)線指向左下方，如圖丁所示，導(dǎo)線無(wú)法平衡，D錯(cuò)誤。 3.(2015全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一長(zhǎng)為10 cm 的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12 V的電池相連，電路總電阻為 2 Ω。已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量為0.5 cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量。 【答案】安培力的方向豎直向下，金屬棒的質(zhì)量為0.01 kg 【解析】依題意，開關(guān)閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受的安培力方向豎直向下。 開關(guān)斷開時(shí)，兩彈簧各自相對(duì)于其原長(zhǎng)伸長(zhǎng)了Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡條件得2kΔl1＝mg 式中，m為金屬棒的質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)，g是重力加速度的大小。 開關(guān)閉合后，金屬棒所受安培力的大小為F＝IBL 4. 如圖所示，在傾角為θ＝37的斜面上，固定一寬為L(zhǎng)＝1.0 m的平行金屬導(dǎo)軌。現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量m＝0.4 kg、電阻R0＝2.0 Ω、長(zhǎng)為1.0 m的金屬棒ab，它與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌所接電源的電動(dòng)勢(shì)為E＝12 V，內(nèi)阻r＝1.0 Ω，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)變阻器的阻值符合要求，其他電阻不計(jì)，取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8?，F(xiàn)要保持金屬棒ab在導(dǎo)軌上靜止不動(dòng)，求： (1)金屬棒所受安培力的取值范圍； (2)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值范圍。 【答案】 (1) N≤F≤8 N (2)0≤R≤30 Ω 【解析】 (1)當(dāng)金屬棒剛好達(dá)到向上運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)，金屬棒受到的摩擦力為最大靜摩擦力，方向平行斜面向下，設(shè)金屬棒受到的安培力大小為F1，其受力分析如圖甲所示。則有 FN＝F1sin θ＋mgcos θ F1cos θ＝mgsin θ＋fmax fmax＝μFN 以上三式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得F1＝8 N 當(dāng)金屬棒剛好達(dá)到向下運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)，設(shè)金屬棒受到的安培力大小為F2，其受力分析如圖乙所示。則有 FN′＝F2sin θ＋mgcos θ F2cos θ＋fmax′＝mgsin θ fmax′＝μFN′ 以上三式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得F2＝N 所以金屬棒受到的安培力的取值范圍為N≤F≤8 N。 入數(shù)據(jù)可得R1＝30 Ω 設(shè)電流為I2＝4 A時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值為R2，由閉合電路歐姆定律，有E－I2r＝I2(R0＋R2)，代入數(shù)據(jù)可得R2＝0 所以滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值范圍為0≤R≤30 Ω。 題型2 安培力作用下物體的臨界問題 安培力的大小由B、I、L共同決定，當(dāng)相關(guān)因素發(fā)生變化時(shí)會(huì)引起安培力的變化，安培力的變化又導(dǎo)致導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的變化，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的變化又導(dǎo)致導(dǎo)體所受彈力、靜摩擦力等有關(guān)力的變化，從而出現(xiàn)安培力作用下物體的臨界問題。 求解這類問題時(shí)，關(guān)鍵是把握住彈力、靜摩擦力的大小和方向隨安培力變化而變化的特點(diǎn)，并能從動(dòng)態(tài)分析中找到彈力、摩擦力轉(zhuǎn)折的臨界點(diǎn)(如最大值、零值、方向變化點(diǎn))。 【典例3】在傾角為α的光滑斜面上，放置一根通有電流I，長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，如圖所示，試問： (1)若使導(dǎo)體棒靜止在斜面上且要求B垂直于L，可加外磁場(chǎng)的方向范圍。 (2)欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值和方向。 (3)欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上且對(duì)斜面無(wú)壓力，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值和方向。 【解析】 (1)導(dǎo)體棒受力如圖所示， 斜面的支持力F1和安培力F2的合力與導(dǎo)體棒的重力大小相等，方向相反，由圖可知，要使導(dǎo)體棒靜止，安培力的方向從豎直向上直到無(wú)限逼近垂直斜面向下，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向從水平向左直到無(wú)限逼近平行斜面向上。 【跟蹤訓(xùn)練】 1．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌EF、CD間距為L(zhǎng)，與電動(dòng)勢(shì)為E的電源相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置構(gòu)成閉合回路， 回路平面與水平面成角θ，回路其余電阻不計(jì)。為使ab棒靜止，需在空間施加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及其方向分別為 （ ） A． ，水平向右 B． ，垂直于回路平面向上 C． ，垂直于回路平面向下 D． ，豎直向下 【答案】C 【解析】對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如圖所示： 2. 如圖所示，在傾角為θ＝30的斜面上，固定一寬L＝0.25 m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器R.電源電動(dòng)勢(shì)E＝12 V，內(nèi)阻r＝1 Ω，一質(zhì)量m＝20 g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì))．金屬導(dǎo)軌是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求： (1)金屬棒所受到的安培力的大小． (2)通過金屬棒的電流的大?。? (3)滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值． 【答案】 (1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Ω 【解析】 (1)金屬棒靜止在金屬導(dǎo)軌上受力平衡，如圖所示 F安＝mgsin 30， 代入數(shù)據(jù)得F安＝0.1 N. 3．如圖所示，水平導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)＝0.5 m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)；導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m＝1 kg，電阻R0＝0.9 Ω，與導(dǎo)軌接觸良好；電源電動(dòng)勢(shì)E＝10 V，內(nèi)阻r＝0.1 Ω，電阻R＝4 Ω；外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝5 T，方向垂直于ab，與導(dǎo)軌平面的夾角α＝53；ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，定滑輪摩擦不計(jì)，線對(duì)ab的拉力沿水平方向，重力加速度g＝10 m/s2，ab處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知sin 53＝0.8，cos 53＝0.6。求： (1)通過ab的電流大小和方向； (2)ab受到的安培力大?。? (3)重物重力G的取值范圍。 【答案】(1)2 A a到b (2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 N 【解析】(1)I＝＝2 A方向?yàn)閍到b。 (2)F＝BIL＝5 N。 (3)ab受力如圖所示， fm＝μ(mg－Fcos 53)＝3.5 N。 當(dāng)最大靜摩擦力方向向右時(shí) FT＝Fsin 53－fm＝0.5 N 當(dāng)最大靜摩擦力方向向左時(shí) FT＝Fsin 53＋fm＝7.5 N 所以0.5 N≤G≤7.5 N。 題型3 安培力作用下的功能問題 安培力作用下通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中可能處于平衡、轉(zhuǎn)動(dòng)、加速狀態(tài)，會(huì)涉及到安培力做功問題。不同性質(zhì)的力做功過程中能量的轉(zhuǎn)化形式不同。 解題基本思路：求解這類問題時(shí)，首先弄清安培力是恒力還是變力，安培力做功與路徑有關(guān)，不像重力、電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)。然后結(jié)合動(dòng)能定理、功能關(guān)系、能量守恒求解 【典例4】電磁軌道炮工作原理如圖所示。待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之間自由移動(dòng)，并與軌道保持良好接觸。電流I從一條軌道流入，通過導(dǎo)電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面的磁場(chǎng)(可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng))，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與I成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出。現(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的辦法是 ( ) A．只將軌道長(zhǎng)度L變?yōu)樵瓉淼?倍 B．只將電流I增加至原來的2倍 C．只將彈體質(zhì)量減至原來的一半 D．將彈體質(zhì)量減至原來的一半，軌道長(zhǎng)度L變?yōu)樵瓉淼?倍，其他量不變 【答案】 BD 【解析】 由題意可知磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝kI， 安培力F＝BId＝kI2d， 由動(dòng)能定理可得：FL＝，解得v＝I 。 【跟蹤訓(xùn)練】 1．（2018云南省昭通市高三五校聯(lián)合測(cè)試卷（四）） 電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為m＝2.0g的彈體(包括金屬桿EF的質(zhì)量)加速到6km/s，若這種裝置的軌道寬為d＝2m，長(zhǎng)L＝100m，電流I＝10A，軌道摩擦不計(jì)且金屬桿EF與軌道始終接觸良好，則下列有關(guān)軌道間所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)力的最大功率結(jié)果正確的是( )． A． B＝18 T，Pm＝1.08108W B． B＝0.6 T，Pm＝7.2104W C． B＝0.6 T，Pm＝3.6106W D． B＝18 T，Pm＝2.16106W 【答案】D 2.如圖所示，在水平放置的平行導(dǎo)軌一端架著一根質(zhì)量m＝0.04 kg的金屬棒ab，導(dǎo)軌另一端通過開關(guān)與電源相連。該裝置放在高h(yuǎn)＝20 cm 的絕緣墊塊上。當(dāng)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，接通開關(guān)，金屬棒ab會(huì)被拋到距導(dǎo)軌右端水平位移s＝100 cm處。試求開關(guān)接通后安培力對(duì)金屬棒做的功。(空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s2) 【答案】0.5 J 【解析】在接通開關(guān)到金屬棒離開導(dǎo)軌的短暫時(shí)間內(nèi)，設(shè)安培力對(duì)金屬棒做的功為W，由動(dòng)能定理得：W＝mv2 設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則豎直方向：h＝gt2 水平方向：s＝vt 聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：W＝0.5 J。 3. 如圖所示，閉合金屬圓環(huán)從高為h的曲面左側(cè)自由滾下，又滾上曲面右側(cè)，環(huán)平面與運(yùn)動(dòng)方向均垂直于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，環(huán)在運(yùn)動(dòng)過程中摩擦阻力不計(jì)，則下列說法不正確的是( ) A．環(huán)滾上曲面右側(cè)的高度等于h B．運(yùn)動(dòng)過程中環(huán)內(nèi)有感應(yīng)電流 C．環(huán)滾上曲面右側(cè)的高度小于h D．運(yùn)動(dòng)過程中安培力對(duì)環(huán)一定做負(fù)功 【答案】 A 【解析】 閉合金屬圓環(huán)在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量發(fā)生變化，環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，所以環(huán)滾上曲面右側(cè)的高度小于h，故A錯(cuò)誤，B、C正確．在運(yùn)動(dòng)過程中，安培力阻礙圓環(huán)相對(duì)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，一定做負(fù)功，故D正確．本題選不正確的，故選A. 4. (多選)光滑平行導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端通過開關(guān)S與內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢(shì)為E的電源相連，右端與半徑為L(zhǎng)＝20 cm的兩段光滑圓弧導(dǎo)軌相接，一根質(zhì)量m＝60 g、電阻R＝1 Ω、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab，用長(zhǎng)也為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛，如圖所示，系統(tǒng)空間有豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，當(dāng)閉合開關(guān)S后，導(dǎo)體棒沿圓弧擺動(dòng)，擺到最大高度時(shí)，細(xì)線與豎直方向成θ＝53角，擺動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且細(xì)線處于張緊狀態(tài)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，sin 53＝0.8，g＝10 m/s2，則( ) A．磁場(chǎng)方向一定豎直向下 B．電源電動(dòng)勢(shì)E＝3 V C．導(dǎo)體棒在擺動(dòng)過程中所受安培力F＝3 N D．導(dǎo)體棒在擺動(dòng)過程中電源提供的電能為0.048 J 【答案】 AB 高考+模擬綜合提升訓(xùn)練 1．（2019屆四川省成都市第七中學(xué)高三零診模擬考試） 如圖所示，光滑的平行導(dǎo)軌與電源連接后，與水平方向成θ角傾斜放置，導(dǎo)軌上另放一個(gè)質(zhì)量為m的金屬導(dǎo)體棒。當(dāng)開關(guān)閉合后，在棒所在區(qū)域內(nèi)加一個(gè)合適的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可以使導(dǎo)體棒靜止平衡，圖中分別加了不同方向的磁場(chǎng)，其中不可能平衡的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．（2019屆湖南省衡陽(yáng)縣江山中英文學(xué)校高三第二次月考（9月）） 如圖所示，質(zhì)量是M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)線通有垂直紙面向外的電流I，被一絕緣線拴著并處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線能靜止在傾角為θ的光滑斜面上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是 A． 大小為Mgtan θ/IL，方向垂直斜面向上 B． 大小為Mgsin θ/IL，方向垂直紙面向里 C． 大小為Mg/IL，方向水平向右 D． 大小為Mg/IL，方向沿斜面向下 【答案】BC 【解析】若磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為，方向垂直斜面向上，則安培力沿斜面向上大小為Mgtanθ．而重力和支持力的合力等于Mgsinθ小于安培力，所以導(dǎo)線有沿斜面往上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故A錯(cuò)誤；若磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為，方向垂直紙面向里，則導(dǎo)線所受的安培力為零，則細(xì)線的拉力，重力以及斜面的支持力能平衡，選項(xiàng)B正確；若磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為，方向水平向右，則安培力豎直向上，大小為Mg．可以與重力平衡而處于靜止?fàn)顟B(tài)，故C正確；若磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為，方向沿斜面向下，安培力垂直斜面向上大小為Mg，沿斜面方向分解重力。因?yàn)镸g＞Mgcosθ，所以導(dǎo)線有離開斜面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故D錯(cuò)誤；故選BC。 3．（2018浙江省溫州市普通高中高三選考適應(yīng)性測(cè)試） 如圖所示是“探究影響通電導(dǎo)線受力的因素”的實(shí)驗(yàn)裝置圖。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先保持導(dǎo)體棒通電部分的長(zhǎng)度不變，改變電流的大小；然后保持電流不變，改變導(dǎo)體棒通電部分的長(zhǎng)度。則該實(shí)驗(yàn)可獲得的直接結(jié)論為 A． 導(dǎo)體棒中電流越大，導(dǎo)體棒受到的安培力越小 B． 導(dǎo)體棒受到的安培力大小與電流大小成正比 C． 導(dǎo)體棒受到的安培力大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小成正比 D． 導(dǎo)體棒通電部分長(zhǎng)度越長(zhǎng)，導(dǎo)體棒受到的安培力越大 【答案】D 【解析】根據(jù)可知導(dǎo)體棒中電流越大，導(dǎo)體棒受到的安培力越大，A錯(cuò)誤；根據(jù)可知影響導(dǎo)體棒安培力大小的因素有很多，所以不能說安培力大小和電流、磁感應(yīng)強(qiáng)度、導(dǎo)線長(zhǎng)度成正比，BC錯(cuò)誤；題中導(dǎo)體放置位置一定，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定，電流一定，所以導(dǎo)體棒通電部分長(zhǎng)度越長(zhǎng)，導(dǎo)體棒受到的安培力越大，D正確． 4．（2018浙江省余姚中學(xué)高三選考科目模擬卷（一）） 如圖所示的天平可用來測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度，天平的右臂下面掛有一個(gè)矩形線圈，寬為L(zhǎng)，共N匝，線圈下部懸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面，當(dāng)線圈中通有電流I時(shí)，方向如圖，在天平左、右兩邊各加質(zhì)量分別為m1、m2的砝碼，天平平衡，當(dāng)電流反向時(shí)(大小不變)，右邊再加上質(zhì)量為m的砝碼后，天平重新平衡，由此可知 A． 磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為 B． 磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為 C． 磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外，大小為 D． 磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外，大小為 【答案】B 5．（2018湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三（炎德英才大聯(lián)考）第六次月考） 如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角為，垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的直流電源．現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒靜止且有沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)．導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻為R0，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)．現(xiàn)讓磁場(chǎng)從圖示方向順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)為豎直向上的方向，該過程中金屬棒受的 A． 合力增大 B． 安培力大小不變 C． 彈力增大 D． 摩擦力增大 【答案】BC 【解析】A項(xiàng)：重力與安培力的合力與導(dǎo)體棒與斜面間正壓力等大反向，磁場(chǎng)從圖示方向順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)為豎直向上的方向過程中，重力與安培力合力的夾角減小，兩力大小不變，所以合力變大，即正壓力變大，所以最大靜摩擦力變大，所以導(dǎo)體棒受力仍平衡，所以合力仍為零即不變，故A錯(cuò)誤； B項(xiàng)：由公式可知，由于磁場(chǎng)大小不變，所以安培力大小不變，故B正確； C項(xiàng)：磁場(chǎng)垂直斜面時(shí)：由平衡條件可得，彈力，磁場(chǎng)為豎直向上時(shí)：由平衡條件可得，彈力，所以彈力變大，故C正確； D項(xiàng)：磁場(chǎng)垂直斜面時(shí)：由平衡條件可得，摩擦力，當(dāng)磁場(chǎng)從圖示方向順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)為豎直向上的方向時(shí)，安培力大小不變，安培力沿斜面方向的分力減小，當(dāng)減小到與重力沿斜面向下的分力相等時(shí)，摩擦力變?yōu)榱?，?dāng)安培力沿斜面方向的分力減小到小于重力沿斜面向下的分力時(shí)，摩擦力增大，所以摩擦力先減小后增大，故D錯(cuò)誤。 6．（2018河南省鄭州市高三第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)） 電流天平可以用來測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。測(cè)量前天平已調(diào)至平衡，測(cè)量時(shí)，在左邊托盤中放入質(zhì)量為m的砝碼，右邊托盤中不放砝碼，將一個(gè)質(zhì)量為m0、匝數(shù)為n、下邊長(zhǎng)為l的矩形線圈掛在右邊托盤的底部，再將此矩形線圈的下部分放在待測(cè)磁場(chǎng)中。如圖甲所示，線圈的兩頭連在如圖乙所示的電路中，不計(jì)連接導(dǎo)線對(duì)線圈的作用力，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r。開關(guān)S閉合后，調(diào)節(jié)可變電阻至R1時(shí)，天平正好平衡。此時(shí)電壓表讀數(shù)為U；已知m0>m，取重力加速度為g，則 A． 矩形線圈中電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向 B． 矩形線圈的電阻 C． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 D． 若僅將磁場(chǎng)反向，在左盤添加質(zhì)量為2m0 -m的砝碼可使天平重新平衡 【答案】AC 7．（2018普通高等學(xué)校高三招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬（五）） 如圖所示，在水平絕緣桿上用兩條等長(zhǎng)的絕緣絲線懸掛一質(zhì)量為m的通電導(dǎo)體棒。導(dǎo)體棒所在的空間存在垂直導(dǎo)體棒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，由于安培力的作用，當(dāng)兩條絲線與豎直方向均成角時(shí)，導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)。若重力加速度為g，則關(guān)于通電導(dǎo)體棒所受安培力的大小的說法正確的是（ ） A． 只能為 B． 最小值為 C． 可能為 D． 可能為 【答案】C 【解析】對(duì)通電導(dǎo)體棒受力分析可知，當(dāng)安培力方向與導(dǎo)線垂直時(shí)，安培力最小。畫出受力示意圖如圖： 則，故C項(xiàng)正確，ABD三項(xiàng)錯(cuò)誤。 8．（2018廣東省汕頭市高三第二次（4月）模擬） 如圖所示，有兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)，質(zhì)量均為m的細(xì)導(dǎo)體棒a, b，其中a被水平放置在傾角為450的光滑絕緣斜面上，b被水平固定在斜面的右側(cè)，且.a、b在同一水平面上保持相互平行。當(dāng)兩棒通以大小均為I的電流時(shí)，a恰好在斜面上保持靜止，重力加速度為g，下列關(guān)于b棒在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的說法中，正確的是 A． 方向一定豎直向下 B． 方向一定豎直向上 C． 大小一定為 D． 大小一定為 【答案】C 【解析】AB、由于a恰好在斜面上保持靜止，所以ab之間一定是吸引力，即ab中電流的方向應(yīng)同向，由于題中沒有給a中電流的方向，所以b的電流方向也不定，則b棒在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可能向上也可能向下，故AB錯(cuò)誤 CD、a受到重力、支持力和水平向右的安培力處于平衡狀態(tài),因夾角為,則大小,故C正確；D錯(cuò)誤； 故選C 9．（2018安徽省皖江名校高三最后一卷） 電磁軌道炮是利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度，原理如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為，電容器的電容為C，兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平面金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸，首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電，然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為時(shí)，此時(shí)與電容器兩極板間的電壓相等，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌，下列說法正確的是 A． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下 B． MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度 C． MN離開導(dǎo)軌后的最大速度為 D． MN離開導(dǎo)軌后的最大速度為 【答案】AC 10．（2018四川省雙流中學(xué)高三考前第一次模擬） 如圖所示，水平導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒ab接觸良好且電阻均忽略不計(jì)，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面成夾角α=53，細(xì)線對(duì)ab棒的拉力為水平方向，不計(jì)一切摩擦，現(xiàn)適當(dāng)增加重物G的重力，需同時(shí)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R以保證ab棒始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，在此過程中( ) A． 需將滑動(dòng)變阻器R的滑動(dòng)觸頭P向左滑 B． A點(diǎn)電勢(shì)降低 C． ab棒受到的安培力方向始終水平向左 D． ab棒受到的安培力的大小始終等于重物G的重力 【答案】B 【解析】ACD、對(duì)ab棒受力分析，受到重力，軌道對(duì)ab棒的支持力，安培力和繩子的拉力，根據(jù)左手定則可知安培力方向左斜上方，水平方向上有，即，現(xiàn)適當(dāng)增加重物G的重力，為了保證ab棒始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，可以將滑動(dòng)變阻器R的滑動(dòng)觸頭P向右滑，減小電阻，故A、C、D錯(cuò)誤； B、滑動(dòng)變阻器R的滑動(dòng)觸頭P向右滑，電阻減小，總電阻減小，總電流增大，根據(jù)可知路端電壓減小，A點(diǎn)電勢(shì)降低，故B正確； 故選B。 11．（2018江西省新余四中、鷹潭一中等重點(diǎn)中學(xué)盟校高三第一次聯(lián)考） 有一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為d的導(dǎo)體棒，通有垂直紙面向里的電流I，被長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，處于靜止。此時(shí)在此空間加豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，保持導(dǎo)體棒中的電流I始終不變，細(xì)線偏離豎直方向的夾角最大值為60，導(dǎo)體棒始終保持水平，則（ ） A． 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B． 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 C． 在導(dǎo)體棒擺動(dòng)過程中細(xì)線上拉力最大時(shí)上升的高度為 D． 在導(dǎo)體棒擺動(dòng)過程中細(xì)線的最大拉力為 【答案】ACD 12．（2018浙江省杭州市命題比賽高考選考科目模擬測(cè)試（十四）） 渦流制動(dòng)是一種利用電磁感應(yīng)原理工作的新型制動(dòng)方式，它的基本原理如圖甲所示．水平面上固定一塊鋁板，當(dāng)一豎直方向的條形磁鐵在鋁板上方幾毫米高度上水平經(jīng)過時(shí)，鋁板內(nèi)感應(yīng)出的渦流會(huì)對(duì)磁鐵的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用．渦流制動(dòng)是磁懸浮列車在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式．某研究所制成如圖乙所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動(dòng)過程．車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長(zhǎng)為L(zhǎng)1=0.6m，寬L2=0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車速的減小而自動(dòng)增大（由車內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過B1=2T，將鋁板簡(jiǎn)化為長(zhǎng)大于L1，寬也為L(zhǎng)2的單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L(zhǎng)2，每個(gè)線圈的電阻為R1=0.1Ω，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)．在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車速度為v=20m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開始制動(dòng)，車立即以加速度a1=2m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到B1時(shí)就保持不變，直到模型車停止運(yùn)動(dòng)．已知模型車的總質(zhì)量為m1=36kg，空氣阻力不計(jì)．不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響． （1）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為多大？ （2）模型車的制動(dòng)距離為多大？ （3）為了節(jié)約能源，將電磁鐵換成若干個(gè)并在一起的永磁鐵組，兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反，且將線圈改為連續(xù)鋪放，如圖丙所示，已知模型車質(zhì)量減為m2=20kg，永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B2=0.1T，每個(gè)線圈匝數(shù)為N=10，電阻為R2=1Ω，相鄰線圈緊密接觸但彼此絕緣．模型車仍以v=20m/s的初速度開始減速，為保證制動(dòng)距離不大于80m，至少安裝幾個(gè)永磁鐵？ 【答案】（1）5m/s （2）106.25m （3）4個(gè) 【解析】（1）假設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為v1則E1=B1L1v1① I1＝② F1=B1I1L1③F1=m1a1④由①②③④式并代入數(shù)據(jù)得v1=5m/s⑤（2）⑥由第（1）問的方法同理得到磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大以后任意速度v時(shí)，安培力的大小為⑦對(duì)速度v1后模型車的減速過程用動(dòng)量定理得?t＝m1v1⑧?t＝x2⑨x=x1+x2⑩由⑥⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得x=106.25m（11） 13．（2018北京市西城區(qū)高三5月綜合練習(xí)） 2012年11月，“殲15”艦載機(jī)在“遼寧號(hào)”航空母艦上著艦成功，它的阻攔技術(shù)原理是，飛機(jī)著艦時(shí)利用阻攔索的作用力使它快速停止。隨著電磁技術(shù)的日趨成熟，新一代航母已準(zhǔn)備采用全新的電磁阻攔技術(shù)，它的阻攔技術(shù)原理是，飛機(jī)著艦時(shí)利用電磁作用力使它快速停止。為研究問題的方便，我們將其簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。軌道端點(diǎn)MP間接有阻值為R的電阻。一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、阻值為r的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。質(zhì)量為M的飛機(jī)以水平速度v0迅速鉤住導(dǎo)體棒ab，鉤住之后關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)并立即獲得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素，飛機(jī)和金屬棒系統(tǒng)僅在安培力作用下很快停下來。求： （1）飛機(jī)鉤住金屬棒后它們獲得的共同速度v的大?。? （2）飛機(jī)在阻攔減速過程中獲得的加速度a的最大值； （3）從飛機(jī)鉤住金屬棒到它們停下來的整個(gè)過程中運(yùn)動(dòng)的距離x。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）以飛機(jī)和金屬棒為研究對(duì)象 根據(jù)動(dòng)量守恒定律 Mv0 =（M + m）v 解得它們共同的速度 （3）以飛機(jī)和金屬棒為研究對(duì)象，在很短的一段時(shí)間Dt內(nèi) 根據(jù)動(dòng)量定理 BiLDt =（M + m）Dv ① 在某時(shí)刻根據(jù)全電路歐姆定律 ② 由①②兩式得 ③ 飛機(jī)經(jīng)時(shí)間t停下來，對(duì)③式在時(shí)間t內(nèi)求和 解得