頻率特性的極坐標圖.ppt

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1 5 2頻率特性的極坐標圖 2 當輸入信號的頻率 0 變化時 向量G j 的幅值和相位也隨之作相應的變化 其端點在復平面上移動的軌跡稱為極坐標圖 在極坐標圖上 正 負相角是從正實軸開始 以逆時針 順時針旋轉來定義的 奈氏圖的繪制法 1 作表格 幅相表 然后在復平面上找到相應的點 用光滑曲線連起來 3 3 描點法找到幾個特殊點繪制大致圖形 若存在漸近線 找出漸近線 繪出幅相頻率特性圖 如果需要另半部分 可以用鏡像原理 做出全頻段的幅像特性圖 2 計算分別計算G jw 的實部和虛部 在復平面上找到相應點 用光滑曲線連起來 4 但它不能清楚地表明開環(huán)傳遞函數中每個因子對系統(tǒng)的具體影響 采用極坐標圖的優(yōu)點是它能在一幅圖上表示出系統(tǒng)在整個頻率范圍內的頻率響應特性 A 5 6 5 2 1典型環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標圖 1 比例 放大 環(huán)節(jié) 1 傳遞函數 2 幅相頻率特性 其中 7 2 積分環(huán)節(jié)頻率特性 1 傳遞函數 2 幅相頻率特性 8 3 慣性環(huán)節(jié)頻率特性 1 傳遞函數 2 幅相頻率特性 其中 其中 9 10 4 微分環(huán)節(jié)頻率特性 傳遞函數 1 理想微分環(huán)節(jié)頻率特性 幅相頻率特性 11 傳遞函數 2 一階微分環(huán)節(jié)頻率特性 幅相頻率特性 其中 12 2 二階微分環(huán)節(jié)頻率特性 傳遞函數 幅相頻率特性 13 則 14 5 振蕩環(huán)節(jié)頻率特性 1 傳遞函數 式中T 時間常數 z 阻尼比 0 z 1 wn 自然振蕩頻率 wn 1 T 2 幅相頻率特性 15 則 當 總有 16 17 當外界輸入頻率達到一定時 振蕩環(huán)節(jié)將產生諧振 這是振蕩環(huán)節(jié)特有的現象 諧振時振幅將最大 為此 可求出諧振頻率 對此式求導 諧振時的幾個特點 諧振頻率 諧振峰值 諧振發(fā)生在0頻處 諧振峰值Mr 1 此處正是L 的起點 因此它是一條單調下降的曲線 也是環(huán)節(jié)諧振與否的分界 諧振頻率 r發(fā)生在無阻尼自然頻率 n 諧振峰值Mr無窮大 19 20 6 時滯環(huán)節(jié)頻率特性 1 傳遞函數 2 幅相頻率特性 則 21 5 2 2系統(tǒng)開環(huán)頻率特性極坐標圖 實際控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 開環(huán)頻率特性極坐標圖的繪制 1 極坐標圖的起始段 當w 0時 極坐標的起始段取決于開環(huán)傳遞函數中積分環(huán)節(jié)的個數 系統(tǒng)的型數 v和開環(huán)增益K 22 當時 可以確定特性的低頻部分 其特點由系統(tǒng)的類型近似確定 如下圖所示 23 2 極坐標圖的終止段 當w 時 因為n m 幅相特性的高頻段的極坐標圖以順時針方向趨于原點處 24 注意終止點 25 3 幅相特性與負實軸和虛軸的交點 幅相頻率特性與虛軸的交點的頻率由下式求出 幅相頻率特性與負實軸的交點的頻率由下式求出 26 4 開環(huán)傳遞函數分子上的一階微分環(huán)節(jié)會引起極坐標圖出現凹凸 5 若v 0 m n 則開環(huán)頻率特性極坐標圖將始于實軸上某一有限點而止于實軸上的另一有限點 當 由0增大到 過程中 幅相頻率特性的相位角連續(xù)減小 幅相頻率特性平滑地變化 如果在分子中有一階微分環(huán)節(jié) 根據時間常數的數值大小不同 特性的相位角可能不是以同一方向連續(xù)地變化 這時 特性可能出現凹部 27 極坐標圖的形狀與系統(tǒng)的型號有關 一般情況如下 注意起始點 28 1 0型系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性 開環(huán)傳遞函數 頻率特性 29 幅相頻率特性 奈氏圖 繪制 當w 0時 當w 時 30 31 2 I型系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性 開環(huán)傳遞函數 頻率特性 32 當時 幅相頻率特性 奈氏圖 繪制 當時 即幅值趨于 而相角位移為 漸近線與虛軸的距離 此時Vx是開環(huán)增益的函數 33 當n m 4時 I型系統(tǒng)的奈氏圖如下所示 34 3 II型系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性 開環(huán)傳遞函數 頻率特性 35 當時 幅相頻率特性 奈氏圖 繪制 當時 即幅值趨于 而相角位移為 36 II型系統(tǒng)的奈氏圖如下所示 37 例系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為繪制其幅相頻率特性 解 v 1 當w 0 時 當w 時 38 方法2 39 相角 40 漸近線