重慶郵電大學(xué)自控原理課件自動(dòng)控制原理第五章下.ppt

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5 2 6傳遞函數(shù)的實(shí)驗(yàn)頻域確定 由實(shí)測(cè)開(kāi)環(huán)波德圖求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是由已知的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)求開(kāi)環(huán)波德圖的逆過(guò)程 方法有共同之處 步驟如下 1 在需要的頻率范圍內(nèi) 給被測(cè)系統(tǒng)輸入不同頻率的正弦信號(hào) 測(cè)量相應(yīng)輸出的穩(wěn)態(tài)幅值與相位 作出對(duì)數(shù)幅頻特性與相頻特性曲線 2 根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 由0 20 40dB dec斜率的線段近似 求出其漸近線 3 由低頻段確定系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)v與開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)K低頻漸近線的表達(dá)式為L(zhǎng) 20lgK 20vlg 可首先由低頻段的斜率確定v 再由低頻段上的一個(gè)具體點(diǎn)的坐標(biāo)確定K 如可代L 1 20lgK 2020年1月29日 5 由漸近線的每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率 并由漸近線在轉(zhuǎn)折點(diǎn)斜率的變化量確定串聯(lián)的各典型環(huán)節(jié) 如若在轉(zhuǎn)折頻率處 斜率減小20dB dec 則必有慣性環(huán)節(jié) 2020年1月29日 若在轉(zhuǎn)折頻率處 斜率增加20dB dec 則必有一階微分環(huán)節(jié)G s s 1 若在轉(zhuǎn)折頻率處 斜率減去40dB dec 則有振蕩環(huán)節(jié) 二階系統(tǒng)的阻尼比 可由諧振峰值的大小查表求取 2020年1月29日 2020年1月29日 小結(jié) 1低頻段確定K V斜率確定積分 微分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)起始段 或延長(zhǎng)線 在 1處高度為20lgK L 20lgK 20Vlg a 對(duì)一型v 0 起始斜率 0 b 對(duì)一型v 1 起始斜率 20 c 對(duì)二型v 2 起始斜率 40 2 轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)斜率變化確定慣性 振蕩 一階微分 二階微分 5 3頻率域穩(wěn)定判據(jù) 2020年1月29日 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)閉環(huán)特征根都具有負(fù)實(shí)部 即位于s左半平面 在時(shí)域分析中判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 一種方法是求出特征方程的全部根 另一種方法就是使用勞思 赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) 代數(shù)判據(jù) 然而 這兩種方法都有不足之處 對(duì)于高階系統(tǒng) 非常困難且費(fèi)時(shí) 也不便于研究系統(tǒng)參數(shù) 結(jié)構(gòu)對(duì)穩(wěn)定性的影響 特別是 如果知道了開(kāi)環(huán)特性 要研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 還需要求出閉環(huán)特征方程 無(wú)法直接利用開(kāi)環(huán)特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 而對(duì)于一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng) 其開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型易于獲取 同時(shí)它包含了閉環(huán)系統(tǒng)所有環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù) 2020年1月29日 除勞斯判據(jù)外 分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的另一種常用判據(jù)為奈奎斯特 Nyquist 判據(jù) Nyquist穩(wěn)定判據(jù)是奈奎斯特于1932年提出的 是頻率法的重要內(nèi)容 簡(jiǎn)稱奈氏判據(jù) 奈氏判據(jù)的主要特點(diǎn)有1 根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性 來(lái)研究閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性 而不必求閉環(huán)特征根 2 能夠確定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度 相對(duì)穩(wěn)定性 3 可用于分析系統(tǒng)的瞬態(tài)性能 利于對(duì)系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 4 基于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈氏圖 是一種圖解法 2020年1月29日 2020年1月29日 5 3 2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 2020年1月29日 1 繪制 由0變到 時(shí)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性G j 由0變到 時(shí)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性G j 逆時(shí)針包圍 1 j0 點(diǎn)的圈數(shù)為N 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)為P 則系統(tǒng)閉環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)為Z 不包括虛軸上的極點(diǎn) Z P 2N當(dāng)Nyquist曲線G j 通過(guò) l j0 點(diǎn)時(shí) 表明在s平面虛軸上有閉環(huán)極點(diǎn) 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài) 屬于不穩(wěn)定 開(kāi)環(huán)頻率特性曲線逆時(shí)針穿越 1 區(qū)間時(shí) 隨 增加 頻率特性的相角值增大 稱為一次正穿越N 反之 開(kāi)環(huán)頻率特性曲線順時(shí)針穿越 1 區(qū)間時(shí) 隨 增加 頻率特性的相角值減小 則稱為一次負(fù)穿越N 頻率特性曲線包圍 1 j0 點(diǎn)的情況 就可以利用頻率特性曲線在負(fù)實(shí)軸 1 區(qū)間的正 負(fù)穿越來(lái)表達(dá) 2020年1月29日 2 采用穿越的概念簡(jiǎn)化復(fù)雜曲線包圍次數(shù)的計(jì)算 由0變到 時(shí)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線要形成對(duì) 1 j0 點(diǎn)的一次包圍 勢(shì)必穿越 1 區(qū)間一次 由0變到 時(shí)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性G j 對(duì) 1 j0 點(diǎn)的總包圍次數(shù)為N N N 利用正 負(fù)穿越情況的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)敘述為 Z P 2N P 2 N N 2020年1月29日 注意奈氏曲線在 1 j0 點(diǎn)以右負(fù)實(shí)軸上相位有變化不算穿越 3 半次穿越奈氏曲線始于或止于 1 j0 點(diǎn)以左負(fù)實(shí)軸 稱為一個(gè)半次穿越 如圖所示 2020年1月29日 2020年1月29日 圖b 圖c 圖d 圖e 例 某系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下 試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 2020年1月29日 由于曲線始于 3 j0 點(diǎn) 故順時(shí)針包圍 1 j0 點(diǎn)的次數(shù)為1 2 N 1 2 由于開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)為P 0 故Z P 2 0 N P 2N 1閉環(huán)系統(tǒng)有一個(gè)右極點(diǎn) 閉環(huán)不穩(wěn)定 由圖可以看出 當(dāng) 由0變到 時(shí) G j 矢量在 1 j0 點(diǎn)以左負(fù)實(shí)軸上正負(fù)穿越次數(shù)各一次 Z P 2 N N 0 故由奈氏穩(wěn)定判據(jù)知該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的 2020年1月29日 例 經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈氏圖如圖所示 判斷閉環(huán)穩(wěn)定性 由于為最小相位系統(tǒng) 開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)P 0 且為0型系統(tǒng) 故直接利用開(kāi)環(huán)頻率特性G j 的軌跡判斷穩(wěn)定性 4 型別v 1系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性G j 曲線的處理在 0附近 幅相特性以 為半徑 逆時(shí)針補(bǔ)畫(huà) v 90 的圓弧 添加圓弧后相當(dāng)于得到新的開(kāi)環(huán)頻率特性G j 曲線 此圓弧與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)相當(dāng)于新的起點(diǎn) 對(duì)應(yīng) 0 原有曲線的起點(diǎn)對(duì)應(yīng)于 0 注意所指曲線仍為 由0變到 時(shí)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性G j 當(dāng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈氏曲線作如上處理后 代入簡(jiǎn)化奈氏穩(wěn)定判據(jù)即可 且系統(tǒng)在虛軸上的0值開(kāi)環(huán)極點(diǎn)作左極點(diǎn)處理 Z P 2 N N 2020年1月29日 例 判斷圖示系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性 2020年1月29日 18 例已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試用乃氏穩(wěn)定判據(jù)判別該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 解 由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)處有重極點(diǎn) 由上述的討論可知 逆時(shí)針圍繞原點(diǎn)的半徑為的半圓在GH平面上的映射曲線為一半徑無(wú)窮大的圓 它與乃氏曲線相連接后的閉合曲線如下張圖所示 19 由圖可見(jiàn) 不論K值的大小如何 奈氏曲線總是以順時(shí)針?lè)较驀@點(diǎn) 1 j0 旋轉(zhuǎn) N 1 N 0 R 2 由于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)P 0 所以Z 2 表示該閉環(huán)系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的 且其在s的右半平面上有2個(gè)極點(diǎn) 20 例5 8已知單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖所示 試確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)K值的范圍 解 如圖所示 開(kāi)環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸有三個(gè)交點(diǎn) 設(shè)交點(diǎn)處穿越頻率分別為 21 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函由題設(shè)條件知 和當(dāng)取時(shí)若令 可得對(duì)應(yīng)的K值 22 對(duì)應(yīng)地 分別取和時(shí) 開(kāi)環(huán)幅相曲線分別如圖所示 圖中按補(bǔ)作虛圓弧得半閉合曲線 23 根據(jù)曲線計(jì)算包圍次數(shù) 并判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 綜上可得 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍為和 當(dāng)K等于和20時(shí) 穿過(guò)臨界點(diǎn) 且在這三個(gè)值的鄰域 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定或不穩(wěn)定 因此系統(tǒng)閉環(huán)臨界穩(wěn)定 5 3 3對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 由于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制較奈奎斯特曲線更為簡(jiǎn)單 方便 自然使用伯德圖來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判別就更適用 該判據(jù)不但可以回答系統(tǒng)穩(wěn)定與否的問(wèn)題 還可以研究系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量 相對(duì)穩(wěn)定性 以及研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 2020年1月29日 1 奈氏圖與伯德圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系開(kāi)環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性與對(duì)數(shù)頻率特性之間存在如下對(duì)應(yīng)關(guān)系 1 在G j 平面上 G j 1的單位圓 對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)幅頻特性的0分貝線 單位圓外部如 1 區(qū)段 對(duì)應(yīng)L 0dB 單位圓內(nèi)部對(duì)應(yīng)L 0dB 2 從對(duì)數(shù)相頻特性來(lái)看 G j 平面上的負(fù)實(shí)軸 對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)相頻特性上的 180 3 1 j0 點(diǎn)的向量表達(dá)式為1 180 對(duì)應(yīng)于波德圖上穿過(guò)0分貝線 并同時(shí)穿過(guò) 180 的點(diǎn) 2020年1月29日 2 穿越在波德圖上的含義 1 穿越 在L 0dB的頻率范圍內(nèi) 相頻特性曲線穿過(guò) 180 在L 0dB的頻率范圍內(nèi) 相頻特性曲線穿過(guò) 180 不是穿越 2020年1月29日 正 負(fù)穿越的定義和前面的定義實(shí)際上是一致的 3 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的奈氏判據(jù)根據(jù)上述對(duì)應(yīng)關(guān)系 結(jié)合使用正 負(fù)穿越情況的穩(wěn)定判據(jù) 在伯德圖上使用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)時(shí) 就是在L 0dB的頻率范圍內(nèi) 根據(jù)相頻曲線穿越 180 的相位線的次數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性做出判定 可將對(duì)數(shù)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的奈氏穩(wěn)定判據(jù)表述如下 設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)為P 則L 0dB的頻率范圍內(nèi) 當(dāng)頻率增加時(shí)對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì) 180 的相位線的正 負(fù)穿越次數(shù)為N 與N 閉環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)為Z P 2N P 2 N N 2020年1月29日 例 設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖所示 試判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 2020年1月29日 解 由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的 即P 0 在L 0dB的頻率范圍內(nèi) 相頻特性曲線 不穿越 180 的相位線 即正 負(fù)穿越次數(shù)差為0 由Z P 2N可知 Z 0 故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 對(duì)于型別v 1 v為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在原點(diǎn)處的極點(diǎn)數(shù) 的系統(tǒng) 應(yīng)將Bode圖對(duì)數(shù)相頻特性在 0處附加一段自上而下的 變化范圍為 v 90 的曲線與相頻特性曲線在 0處相連 相頻特性經(jīng)過(guò)處理后 再使用上述穩(wěn)定性判據(jù) 2020年1月29日 2020年1月29日 5 4穩(wěn)定裕度 2020年1月29日 2020年1月29日 當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài) 且接近臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí) 雖然從理論上講 系統(tǒng)是穩(wěn)定的 但實(shí)際上 系統(tǒng)可能已處于不穩(wěn)定狀態(tài) 其原因可能是在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí) 采用了線性化等近似處理方法 或系統(tǒng)參數(shù)測(cè)量不準(zhǔn)確 或系統(tǒng)參數(shù)在工作中發(fā)生變化等 因此要求系統(tǒng)保有一定的相對(duì)穩(wěn)定性 穩(wěn)定裕度 這樣才可以保證不致于分析設(shè)計(jì)過(guò)程中的簡(jiǎn)化處理 或系統(tǒng)的參數(shù)變化等因素而導(dǎo)致系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度用于表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定程度 經(jīng)常作為控制系統(tǒng)的頻率域性能指標(biāo) 通常用相角裕量和幅值裕量表示系統(tǒng)穩(wěn)定裕度 2020年1月29日 根據(jù)奈氏判據(jù) 對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng) 根據(jù)開(kāi)環(huán)幅相曲線相對(duì)點(diǎn)的位置不同 對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有三種情況 1 當(dāng)開(kāi)環(huán)幅相曲線包圍點(diǎn)時(shí) 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 2020年1月29日 2 當(dāng)開(kāi)環(huán)幅相曲線通過(guò)點(diǎn)時(shí) 閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài) 3 當(dāng)開(kāi)環(huán)幅相曲線不包圍點(diǎn)時(shí) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 可見(jiàn) 開(kāi)環(huán)幅相曲線靠近點(diǎn)的程度表征了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 幅相曲線距離點(diǎn)越遠(yuǎn) 閉環(huán)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性越高 開(kāi)環(huán)幅相曲線越靠近點(diǎn) 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的振蕩就越強(qiáng)烈 系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性就越差 即 相位裕度 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的幅值為1時(shí) 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相位角與之和 記為 系統(tǒng)的幅值穿越頻率滿足 1相位裕度 或 2020年1月29日 相角穩(wěn)定裕度的物理意義在于 對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng) 在 c處 系統(tǒng)的相角如果再減小 角度 系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài) 減小的角度大于 后 系統(tǒng)將不穩(wěn)定 為了使最小相位系統(tǒng)是穩(wěn)定的 必須為正值 穩(wěn)定系統(tǒng) 0 越大 系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越高 相位裕度是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)的一個(gè)重要依據(jù) 描述系統(tǒng)的阻尼程度 穩(wěn)定系統(tǒng) 不穩(wěn)定系統(tǒng) 正相位裕量 負(fù)相位裕量 正相位裕量 負(fù)相位裕量 稱為相位穿越頻率滿足 增益裕度 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相位角為時(shí) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性幅值的倒數(shù) 即 2增益裕度 幅值裕度 2020年1月29日 幅值穩(wěn)定裕度的物理意義為 對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng) 若系統(tǒng)在相角穿越頻率 g處幅值增大hg倍 或?qū)?shù)幅值上升Lh分貝 則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài) 穩(wěn)定系統(tǒng)hg 1 Lh dB 0 hg越大 相對(duì)穩(wěn)定性越高 以分貝數(shù)表示時(shí) 對(duì)非最小相位系統(tǒng) 只有 0且hg 1時(shí) 才能判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 對(duì)最小相位系統(tǒng) 有時(shí)僅需兩者之一即可 一般取 穩(wěn)定系統(tǒng) 不穩(wěn)定系統(tǒng) 增益裕量如果用分貝表示增益裕量 單位為 定義為 正增益裕量 負(fù)增益裕量 1 相位裕量和增益裕量表示開(kāi)環(huán)幅相曲線對(duì)點(diǎn)的靠近程度 從而表示系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定程度 2 只用增益裕量和相位裕量 都不足以說(shuō)明系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 為了確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 必須同時(shí)給出這兩個(gè)量 關(guān)于相位裕量和增益裕量的幾點(diǎn)說(shuō)明 3 對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng) 只有當(dāng)和時(shí) 閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的 對(duì)于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng) 增益裕量指出了系統(tǒng)在不穩(wěn)定之前 增益能夠增大多少 對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng) 增益裕量指出了為使系統(tǒng)穩(wěn)定 增益應(yīng)當(dāng)減少多少 為了得到滿意的性能 一般取相位裕量增益裕量 2020年1月29日 4 系統(tǒng)的Nyquist圖和Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系 Bode圖與Nyquist圖之間具有對(duì)應(yīng)關(guān)系 所以在Nyquist圖上的分析結(jié)論可以移植到Bode圖上加以應(yīng)用 c為幅值穿越頻率 或幅值交接頻率 特性曲線與單位圓 0dB線 交接處的頻率 g為相位穿越頻率 相位交接頻率 特性曲線與負(fù)實(shí)軸 180o線 交接處的頻率 2020年1月29日 由圖可見(jiàn) 對(duì)一結(jié)構(gòu) 參數(shù)給定的最小相位系統(tǒng) 當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)增加時(shí) 由于L c 曲線上升 導(dǎo)致幅值穿越頻率 c右移 從而使得相位裕度與幅值裕度都下降 甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定 47 例5 12已知單位反饋系統(tǒng)設(shè)K分別為4和10時(shí) 試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度 解 K 4時(shí) 48 K 10時(shí)分別作出K 4和K 10的開(kāi)環(huán)幅相曲線即閉合曲線 如圖所示 由奈氏判據(jù)知 K 4時(shí) 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定 K 10時(shí) 系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定 49 例5 13單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 分別求取K1 10及K1 100時(shí)的相角裕度和增益裕度 解相角裕度可通過(guò)對(duì)數(shù)幅頻特性用圖解法求出 K1 10時(shí) 轉(zhuǎn)折頻率 1 1 2 5 20lgK 20lg2 6dB 畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 如圖5 34所示 50 圖5 34例5 13的伯德圖 幅頻特性 40 20 20dB dec K 1 10 20lg K 0 1 0 1 K 1 100 w c 5 10 w 40dB dec 60dB dec L w dB 51 由圖可知 得剪切頻率 相角裕度為 當(dāng)K1從10變到100時(shí) 20lgK 20lg20 26dB 同理得 所以K1 100時(shí)對(duì)應(yīng)的剪切頻率為 相角裕度為 52 5 5閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo) 本節(jié)主要內(nèi)容 1控制系統(tǒng)的頻帶寬度2系統(tǒng)帶寬的選擇3閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換 53 5 5 1控制系統(tǒng)的頻帶寬度 54 根據(jù)帶寬定義 對(duì)高于帶寬頻率的正弦輸入信號(hào) 系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減 因此選取適當(dāng)?shù)膸?可以抑制高頻噪聲的影響 但帶寬過(guò)窄又會(huì)影響系統(tǒng)正弦輸入信號(hào)的能力 降低瞬態(tài)響應(yīng)的速度 因此在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí) 對(duì)于頻率寬度的確定必須兼顧到系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗高頻干擾的要求 2 I型和II型系統(tǒng)的帶寬一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為 所以帶寬頻率為 5 5 1控制系統(tǒng)的頻帶寬度 55 二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為系統(tǒng)幅頻特性因?yàn)?得系統(tǒng)階躍響應(yīng)速度與帶寬頻率成正比 5 5 2閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換 57 5 5 2閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換 59 2 開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系典型二階系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為可求得相角裕度可求得 5 5 2閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換 對(duì)于二階系統(tǒng) 一般要求 估算時(shí)域指標(biāo)方法 1 從開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線確定相角裕度 2 根據(jù)查對(duì)應(yīng)的 3 由查得 由求 5 5 2閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換 小結(jié) 頻率響應(yīng)法是自動(dòng)控制理論的重要組成部分 它根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性去判斷閉環(huán)系統(tǒng)的性能 并能較方便地分析系統(tǒng)參量對(duì)時(shí)域響應(yīng)的影響 從而指出改善系統(tǒng)性能的途徑 學(xué)習(xí)本章應(yīng)掌握以下幾個(gè)方面的基本內(nèi)容 1 頻率特性的定義 典型環(huán)節(jié)頻率特性的奈氏圖和伯德圖 進(jìn)而繪制復(fù)雜系統(tǒng)的奈氏圖和伯德圖 雖然用MATLAB可以方便地繪制這兩種圖 但如果不甚明了其原理且不善于迅速地畫(huà)出圖像和進(jìn)行實(shí)際分析 那么這種工程方法的優(yōu)點(diǎn)也就失去了一大半 2 若系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)都位于s平面的左半部 則這種系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng) 反之 若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有位于s平面右半部的極點(diǎn)或零點(diǎn) 則這種系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng) 對(duì)于最小相位系統(tǒng) 幅頻和相頻特性之間存在著唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系 即根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性 可以唯一地確定相應(yīng)的相頻特性和傳遞函數(shù) 而對(duì)非最小相位系統(tǒng)則不然 3 奈氏穩(wěn)定判據(jù)是頻率響應(yīng)法的核心 它利用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性去判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 依據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性不僅能夠定性地判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 而且可以定量地反映系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 即穩(wěn)定的程度 系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性通常用相角裕度和增益裕度來(lái)衡量 4 時(shí)域分析中的性能指標(biāo)直觀反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的特征 屬于直接性能指標(biāo) 而系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)可以作為間接性能指標(biāo) 常用的閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo) 諧振峰值Mr 截止頻率 b諧振峰值Mr反映系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 頻帶寬度或截止頻率 b 反映系統(tǒng)的快速性 64 作業(yè) 5 13 5 16 5 21 5 23