七年級數(shù)學上冊 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.2 等式的性質(zhì)教案 新人教版.doc

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等式的性質(zhì) 課題： 3.1.2 等式的性質(zhì) 課時 1課時 教學設計 課 標 要 求 利用等式的兩條性質(zhì)解方程． 教 材 及 學 情 分 析 本節(jié)內(nèi)容是義務教育課程標準實驗教科書七年級數(shù)學上冊第三章一元一次方程第一節(jié)第二課時，等式的性質(zhì)是學生在了解了一元一次方程概念后的一章重點內(nèi)容,是解方程必備知識,對解一元一次方程中的移項、合并同類項起著至關(guān)重要的作用。學生對等式的性質(zhì)進行探索與研究過程中所涉及的轉(zhuǎn)化思想、歸納方法是學生研究數(shù)學乃至其它學科所必備的思想。 作為初一學生在小學時已經(jīng)對等量關(guān)系和等式的性質(zhì)有所了解，通過本節(jié)課的學習，目的是要使學生從天平的特點中歸納得出等式的性質(zhì)。 課 時 教 學 目 標 1、 會利用等式的兩條性質(zhì)解方程． 2、 利用天平，通過觀察、分析得出等式的兩條性質(zhì)． 3、利用天平，通過觀察、分析得出等式的兩條性質(zhì)． 重點 了解等式的概念和等式的兩條性質(zhì)，并能運用這兩條性質(zhì)解方程． 難點 由具體實例抽象出等式的性質(zhì)． 提煉課題 探究等式的性質(zhì)，并利用等式的性質(zhì)解一元一次方程。 教法學法 指導 嘗試指導法、小組研討法 教具 準備 PPT課件 教學過程提要 環(huán)節(jié) 學生要解決的問 題或完成的任務 師生活動 設計意圖 引 入 新 課 一、復習舊知 1、 復習導入： 1、什么是方程? 2、什么叫方程解？ 3、 什么叫一元一次方程？4. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并說明為什么? （1）3 + x = 5 （2）3x + 2y = 7（3）2 + 3 = 3 + 2（4）a + b = b + a (a、b已知)（5）5x + 7 = 3x - 5 復習舊知識，為本節(jié)課的學習做鋪墊 教 學 過 程 2、 新知探究： 1、等式的性質(zhì)1 2、等式的性質(zhì)2 2、 引入： 我們可以估算出某些方程的解，但是僅依靠估算來解比較復雜的方程是很困難的．為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質(zhì)？ 3、 新課講授： 觀看PPT：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還保持平衡． 從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是保持平衡． 等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)． 等的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果相等． 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？ 如果a=b，那么ac=bc． 注意： 運用性質(zhì)1時，等號兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式才能相等。 觀察PPT:你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量，天平還保持平衡． 類似可以得到等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不等于0的數(shù)，結(jié)果仍相等． 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？ 如果a=b，那么ac=bc． 如果a=b，（c≠0），那么=． 性質(zhì)2中僅僅乘以（或除以）同一個數(shù)，而不包括整式（含字母的），要注意與性質(zhì)1的區(qū)別． 應注: 運用性質(zhì)2時，等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0，因為0不能作除數(shù)． 例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20；（3）-x-5=4． 通過估計一元一次方程的解，引入課題 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)的能力。 教 學 過 程 3、例題講解： 4、一元一次方程根的檢驗 三、完成練習 分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a 是常數(shù)）的形式． 在方程x+7=26中，要去掉方程左邊的7，因此兩邊都減去7． 解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同減7，得： x+7-7=26-7 于是 x=19 我們可以把x=19代入原方程檢驗，看看這個值能否使方程的兩邊相等，將x=19代入方程x+7=26的左邊，得左邊＝19+7=26=右邊，所以x=19是方程x+7=26的解． （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個式子-5x的系數(shù)，式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?，應把方程兩邊同除以-5． 解：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都除以-5，得 于是x=-4 （3）分析：方程-x-5=4的左邊的-5要去掉，同時還要把-x的系數(shù)化為1，如何去掉-5呢？根據(jù)兩個互為相反數(shù)的和為0，所以應把方程兩邊都加上5． 解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都加上5，得 -x-5+5=4+5 化簡，得-x=9 4、 鞏固練習： 3、 拓展提高： （1）關(guān)于x的方程 3x – 10 = mx 的解為2那么你知道m(xù)的值是多少嗎，為什么？ （2）若方程 1.2x=6 和 2x+a=ax 的解相同,你能求出a的值嗎? 等式的性質(zhì)的應用，解一元一次方程 鞏固提升 小 結(jié) 1、等式有哪些性質(zhì)？ 2、應用等式的性質(zhì)要注意哪些問題？ （1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進行變形必須等式兩邊同時進行，即：同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊． （2）等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同． （3）利用性質(zhì)2進行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0． 板 書 設 計 3.1 一元一次方程 等式的性質(zhì)： 等的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果相等． 如果a=b，那么ac=bc． 等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不等于0的數(shù)，結(jié)果仍相等． 如果a=b，那么ac=bc． 如果a=b，（c≠0），那么=． 作 業(yè) 設 計 必做：績優(yōu)學案P74-75頁 1--9題 選做：績優(yōu)學案P75頁 10--12題 教 學 反 思