電子電路輔導課件2-2(邏輯代數(shù)).ppt

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1 二 基本邏輯關系和導出邏輯運算 1 基本邏輯關系 1 與 邏輯 邏輯符號 F A B C 邏輯式 真值表 2 F A B C 邏輯式 真值表 2 或 邏輯 邏輯符號 3 邏輯式 真值表 3 非 邏輯 邏輯符號 4 2 幾種常用導出邏輯運算 與非 有0出1 全1出0 或非 有1出0 全0出1 5 1 與非 邏輯 有 0 出 1 全 1 出 0 二 復合邏輯函數(shù) 6 2 或非 邏輯 有 1 出 0 全 0 出 1 7 異或 相同出0 相異出1 與或非 8 3 與或非邏輯 常用復合邏輯函數(shù)見表6 5 9 1 函數(shù)式 2 真值表 4 異或 3 邏輯功能 相同出0 相異出1 4 邏輯符號 10 同或 相同出1 相異出0 由真值表可知 異或 函數(shù)與 同或 函數(shù)互為反函數(shù) 即 11 1 函數(shù)式 2 真值表 5 同或 3 邏輯功能 相同出1 相異出0 4 邏輯符號 12 三 邏輯代數(shù)基礎 1 基本運算規(guī)則 A 0 AA 1 1A 0 0 A 0A 1 A 13 2 基本定律 交換律 結(jié)合律 分配律 A B B A A B B A A B C A B C A C B A B C A B C A B C A B A C A B C A B A C 14 吸收律 1 原變量的吸收 A AB A 2 反變量的吸收 15 3 混合變量的吸收 3 反演定理 德 摩根定理 16 1 反演規(guī)則 內(nèi)容 將函數(shù)式F中所有的 變量與常數(shù)均取反 1 運算順序 先括號 再乘法 后加法 2 不是一個變量上的反號不動 注意 新表達式 顯然 變換時 原函數(shù)運算的先后順序不變 反函數(shù) 4 三個重要規(guī)則 17 2 對偶規(guī)則 內(nèi)容 將函數(shù)式F中所有的 原 反變量均不變 1 運算順序 先括號 再乘法 后加法 2 變量上的非號一概不動 注意 新表達式 顯然 若 則F Y 變換時 原函數(shù)運算的先后順序不變 對偶式 3 代入規(guī)則 18 四 邏輯函數(shù)的表示法及相互轉(zhuǎn)換 1 真值表 將輸入 輸出的所有可能狀態(tài)一一對應地列出 1 真值表具有唯一性 即 若兩個邏輯函數(shù)具有相同的真值表 則它們必定相等 2 n個變量的邏輯函數(shù)共有2n個不同組合 它的真值表共有2n行 19 2 邏輯函數(shù)式 1 把邏輯函數(shù)的輸入 輸出關系寫成與 或 非等邏輯運算的組合式 即邏輯代數(shù)式 稱為邏輯函數(shù)式 我們通常采用 與或 的形式 比如 2 若某個乘積項包含了所有變量的原變量或反變量 且每個變量只在乘積項中出現(xiàn)一次 則這一項稱為最小項 上式中每一項都是最小項 若兩個最小項只有一個變量以原 反區(qū)別 稱它們邏輯相鄰 標準與或式 20 m0 以三變量A B C的邏輯函數(shù)為例 輸入變量的每一組取值都使一個對應的最小項取值為 1 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 最小項編號為最小項對應的二進制數(shù)用表示 21 注意 1 最小項的編號 2 最小項的總項數(shù) 3 最小項的性質(zhì) 例1 判斷下列哪些是最小項 四變量 是最小項 不是最小項 例2 Y AB C 22 3 邏輯圖 把變量之間相應的邏輯關系用邏輯符號和連線表示出來 F AB CD 23 如 三個變量 有8種組合 最小項就是8個 卡諾圖也相應有8個小方格 在卡諾圖的行和列分別標出變量及其狀態(tài) 4 卡諾圖 與變量的最小項對應的按一定規(guī)則排列的方格圖 每一小方格填入一個最小項 24 卡諾圖 二進制數(shù)對應的十進制數(shù)編號 25 5 各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換 1 真值表 邏輯函數(shù)表達式 0 反變量 1 原變量 寫最小項 相加 標準與或式 真值表 卡諾圖 把真值表中各行視為最小項 填入卡諾圖相應小方格中 真值表 邏輯圖 先寫標準與或式 化簡 得最簡與或式 或根據(jù)要求轉(zhuǎn)換為其它形式表達式 畫邏輯圖 26 取F 1 或F 0 列邏輯式 取F 1 由真值表寫出邏輯式 27 或 關系 反之 也可由邏輯式列出真值表 28 真值表 表達式 邏輯圖 29 真值表 卡諾圖 如 將輸出變量為 1 的填入對應的小方格 為 0 的可不填 30 2 邏輯函數(shù)表達式 真值表 列寫n變量真值表的輸入部分 共2n行 一般按二進制數(shù)遞增規(guī)律填寫 計算 填寫輸出變量的值 邏輯函數(shù)表達式 邏輯圖 化簡 得最簡與或式 或根據(jù)要求轉(zhuǎn)換為其它形式表達式 畫邏輯圖 邏輯函數(shù)表達式 卡諾圖 改寫為標準與或式 填入卡諾圖 改寫為與或表達式 填入卡諾圖 3 卡諾圖 真值表 邏輯函數(shù)表達式 邏輯圖 見卡諾圖化簡法 31 根據(jù)邏輯表達式畫出卡諾圖 將邏輯式中的最小項分別用 1 填入對應的小方格 如果邏輯式中最小項不全 可不填 如 注意 如果邏輯式不是由最小項構成 一般應先化為最小項 或直接填寫 32 五 邏輯函數(shù)的化簡 最簡與或式 乘積項的項數(shù)最少 每個乘積項中變量個數(shù)最少 例1 合并項 吸收消去 最簡與或式 1 代數(shù)化簡法 公式化簡法 33 例2 化簡 應用邏輯代數(shù)運算法則化簡的常用方法 1 并項法 2 配項法 34 例4 化簡 3 加項法 4 吸收法 35 合并項 吸收消去 最簡與或式 DEF 冗余因子DEFG 冗余項 例6 36 例7 AB AC A B A C 請注意與普通代數(shù)的區(qū)別 37 例8 反演 應多做練習 才能熟練掌握 靈活運用邏輯代數(shù)的公式 定律 定理 培養(yǎng)對邏輯函數(shù)的觀察分析能力 掌握一定的化簡技巧 38 2 卡諾圖化簡法 圖形法 利用公式 將相鄰的最小項合并 消去互為反變量的因子 若卡諾圖中兩個相鄰單元均為1 則這兩個相鄰最小項的和將消去一個變量 若4個相鄰單元均為1 則4個相鄰最小項的和將消去兩個變量 1 將卡諾圖中取值為1的相鄰小方格圈成 矩形 或 方形 圈 每個圈內(nèi)1的個數(shù)要盡可能多 1可被圈多次 但所圈取1的個數(shù)應為 步驟 2 圈的數(shù)目應盡可能少 每圈一個新的圈時 必須包含至少一個在已圈過的圈中未出現(xiàn)過的新1 否則得不到最簡式 39 解 a 將取值為 1 的相鄰小方格圈成圈 b 所圈取值為 1 的相鄰小方格的個數(shù)應為2n n 0 1 2 3 對每個圈寫成一個乘積項 應保留圈內(nèi)最小項的相同變量 除去不同的變量 4 寫出各乘積項之和為化簡結(jié)果 40 解 三個圈最小項分別為 合并最小項 寫出簡化邏輯式 卡諾圖化簡法 保留一個圈內(nèi)最小項的相同變量 而消去相反變量 41 42 解 寫出簡化邏輯式 多余 例2 應用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 1 2 43 解 寫出簡化邏輯式 1 例3 應用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 1 44 例4 化簡 F A B C D 0 2 3 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 45 運用代數(shù)法對邏輯函數(shù)進行化簡 往往難以判斷所得結(jié)果是否最簡 此時 可以卡諾圖進行校驗 例4 用公式化簡法得到下式 問是否最簡 若不是請化簡之 注意下面的化簡結(jié)果 由于所畫包圍圈不同 得到兩個結(jié)果 但它們都是正確的 這說明 邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不唯一 46 47 48 具有無關項的邏輯函數(shù)的化簡 無關項 用來說明邏輯函數(shù)中 對各個邏輯變量取值所加的限制 定義域問題 1 n個變量的2n種組合中有一些變量取值不允許出現(xiàn) 這些狀態(tài)對應的最小項 稱為約束項 無所謂狀態(tài) 2 某些變量取值組合在客觀上不會出現(xiàn) 稱為隨意項 任意項 約束項 隨意項 無關項 49 例1 已知真值表如圖 用卡諾圖化簡 50 化簡時可以將無關項當作1或0 目的是得到最簡結(jié)果 F A 51 1 1 1 1 1 高位 低位 例5 52 1 1 1 1 1 1 1 1 例6